统计学原理计算题例子及答案

例：根据下表资料计算销售额的变动并对其进行分析。 某商店三种商品的价格和销售量资料

解：（1）销售额总变动

元）

增减销售额＝＝销售额指数＝

(27150156000183150%

4.117156000

183150

0.6100000.820000.1080005.6105000.925005.10880000110

1

1=-=-=⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=

∑∑∑∑p q p q p

q p q （2）因素分析 ①销售量变动的影响

∑∑∑∑=-==⨯+⨯+⨯=（元）

＝—＝影响增减销售额

销售量指数＝

150001560001710006

.109156000

1710001560000.6105000.825000.10880000010

01p q p q p

q p q

②商品价格变动的影响

∑∑∑∑=-=-元）

影响增减销售额＝＝＝价格指数＝(12150171000183150%1.107171000

1831500

1

1

1

1

11

p q p q p q p q

③综合影响

27150

1215015000%4.117%1.107%6.109=+=⨯

由于销售量综合提高9.6%，同时由于价格综合上涨7.1%，二者共同作用，使销售额增长17.4%。从绝对量看，销售量提高使销售额增加15000元，由于价格上涨使销售额增加12150元，从而使总销售额增加27150元。

例：以某月抽样调查的1000户农民家庭收入的分组资料计算平均数/标准差，见下表。

由表中资料可以计算：

()元075.3541000

354075===

∑∑f

xf x

()()元126451000

159902752

==-=

∑∑f

f

x x δ

结果表明，该月1000户农民家庭人均纯收入为354.075元，人均纯收入标准差为126.45元。

例：对某型号的电子元件进行耐用性能检查，抽查的资料分组列表如下，要求以95%（t=1.96）的置信水平估计该批电子元件的平均耐用时数。

1.计算抽样平均数和样本标准差

小时

5.1055100

105550_

===

∑∑f

xf x 小时

＝91.511

2

_

=-⎪⎭⎫

⎝⎛-∑∑i i i f f x x s

()

小时

191.5==n

s

x σ 2.根据给定的置信水平95%（t=1.96），计算总体平均数的极限误差：

()

17.10191.596.1=⨯=•=∆x t σ

因此

小时

上限小时下限7.10652.105.10553.10452.105.1055_

_

=+=∆+==-=∆-=x x x x

即可以以概率95 %的保证程度，估计该批电子元件的耐用时数

在1045.3～1065.7之间。

例：仍以上例资料，设该厂的产品质量检验标准规定，元件耐用时数达到1000小时以上为合格品，要求以95%（t=1.96）的置信水平估计该批电子元件的合格率。

1.计算样本合格率和方差。

91

.0100

911===n n p ()0819.009.091.012

=⨯=-=p p s p

()()%

86.2100

0819

.01==-=

n p p p σ 2.根据给定的置信水平95%（t=1.96），求总体合格率的极限误差：

()%6.5%86.296.1=⨯=⨯=∆p t σ

因此，

%6.96%6.5%91%4.85%6.5%91=+=∆+==-=∆-=p p p p 上限下限

以概率95%的保证程度，估计该批电子元件的合格率为85.4%～96.6%之间。

例：用下表数据（1）计算相关系数，（2）拟合一元线性方程；

（3）某人工龄为10年，请预测其工资。

计算相关系数

()

()

96

.05390377750087186385390715344082

2

2

2

2

2

≈-⨯⋅-⨯⨯-⨯=

---=∑∑∑∑∑∑∑y y n x x n y

x xy n r

拟合一元线性回归方程

()

1.2471

86387153905344082

2

2=-⨯⨯-⨯=--=

∑∑∑∑t t

t t t t X X n Y X Y X n b

9

.4598

71

1.2485390=⨯-=-=X b Y a

因此拟合方程为：

x y c 1.249.459+=

x=10代入拟合方程

)(9.700101.249.459元=⨯+=c y

某企业1997年第2季度产值与从业人员数量如表所示

（3月末从业人员有300人）

求该企业1997年第二季度每月人均产值。

740

3

900720600=++==

∑-

n

a a i

3

.2433

730142400

1802002300122

21==-+++=-+++=-

n b b b b n