证券投资组合模型及其应用
几类投资组合优化模型及其算法
几类投资组合优化模型及其算法投资组合优化是金融领域研究的热点之一，它旨在通过合理的资产配置，最大化投资回报并控制风险。
在过去的几十年里，学者们提出了许多不同的模型和算法来解决这个问题。
本文将介绍几类常见的投资组合优化模型及其算法，并讨论它们在实际应用中的优缺点。
一、均值-方差模型及其算法均值-方差模型是最早也是最常见的投资组合优化模型之一。
它假设市场上所有证券的收益率服从正态分布，并通过计算每个证券预期收益率和方差来构建一个有效前沿。
然后，通过调整不同证券之间的权重来选择最佳投资组合。
常用于求解均值-方差模型问题的算法包括马尔科夫蒙特卡洛方法、梯度下降法和遗传算法等。
马尔科夫蒙特卡洛方法通过随机生成大量投资组合并计算它们对应收益和风险来找到有效前沿上最佳点。
梯度下降法则通过迭代调整权重，使得投资组合的风险最小化，同时收益最大化。
遗传算法则通过模拟生物进化的过程，不断迭代生成新的投资组合，直到找到最优解。
然而，均值-方差模型存在一些缺点。
首先，它假设收益率服从正态分布，在实际市场中往往不成立。
其次，它忽略了投资者的风险偏好和预期收益率的不确定性。
因此，在实际应用中需要对模型进行改进。
二、风险价值模型及其算法风险价值模型是一种基于风险度量和损失分布函数的投资组合优化模型。
它通过将损失分布函数与预期收益率进行权衡来选择最佳投资组合。
常用于求解风险价值模型问题的算法包括蒙特卡洛模拟、条件值-at- risk方法和极大似然估计等。
蒙特卡洛方法通过随机生成大量损失分布并计算对应的条件值-at- risk来找到最佳点。
条件值-at-risk方法则是直接计算给定置信水平下对应的损失阈值，并选择使得风险最小化的投资组合。
极大似然估计则是通过对损失分布的参数进行估计，找到最符合实际数据的投资组合。
风险价值模型相比均值-方差模型具有更好的鲁棒性，能够更好地应对极端事件。
然而，它也存在一些问题。
首先，它需要对损失分布进行假设，而实际中往往很难准确估计。
证券投资组合研究
本科生实践教学活动周实践教学成果成果形式：论文成果名称：证券投资组合模型研究学生姓名：目录一类证券投资组合模型研究 (2)序言 (1)一、证券投资组合模型的发展现状 (1)二、证券投资组合理论概述 (3)三、CEVaR风险度量的理论建构 (3)（一）证券投资组合中熵风险度量的引入 (3)（二）证券投资组合的 CVaR 风险度量的引入 (4)（三）CEVaR 风险度量方法的提出 (5)四、CEVaR模型在证券投资组合中的实证研究 (5)（一）证券投资组合的CEVaR模型 (5)（二）数据的选取与处理 (6)结论 (10)参考文献 (11)一类证券投资组合模型研究研究背景：证券市场是一个高风险市场。
为了分散风险并获得最大收益，许多投资者将多种证券组合在一起进行投资，使得证券投资组合的研究成为金融界面临的重要课题之一。
Markowitz 以证券收益率的方差作为组合证券风险的度量，开辟了金融定量分析的时代，在度量风险的基础上建立了组合投资决策模型。
关键字：证券投资组合；风险；熵；CVaR 度量；CEVaR 模型序言随着经济全球化、金融一体化进程的加快，各国金融市场的开放程度不断加深、金融市场之间的联系进一步加强。
资本在全球范围内大量、快速和自由流动以及全球金融市场之间的价格协同运动使得任何地区的金融市场的局部波动都会迅速波及、传染、放大到其他市场。
金融业的激烈竞争导致了金融创新的浪潮，并由此引发了政府对金融业的放松管制，反过来又加剧了市场竞争，为以衍生金融产品为核心的金融创新提供了内在的动机和良好的环境，这一螺旋式的过程导致金融市场的不确定性和波动性增大；信息技术、现代金融理论和金融工程技术的突破性发展，提高了国际金融市场中资金和信息的流通效率，提高了对复杂金融产品和交易的准确定价能力，从而导致金融市场的交易品种、交易量和交易速度的爆发性增长，金融市场的复杂性和不稳定性大大提高；同时，为了规避风险、提高竞争力、逃避管制而展开的金融创新活动，在放松管制和技术进步的刺激下异常活跃，导致高风险的衍生金融工具飞速增长，这使金融风险得到有效的分散和转移的同时又成为金融市场风险新的来源。
证券投资中的资本资产定价模型与应用
证券投资中的资本资产定价模型与应用在证券投资领域中，资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种被广泛运用的理论模型，用于评估和预测资产价格的变动趋势。
本文将深入探讨CAPM的原理与应用，并分析其在证券投资中的实际运用。
一、资本资产定价模型的原理资本资产定价模型是由美国学者Sharpe、Lintner和Mossin于上世纪60年代提出的。
其核心思想是资产的预期回报与其风险成正比。
具体来说，资本资产定价模型认为，在一个有效市场中，资产的预期回报应该等于无风险回报加上风险溢价。
公式化表达CAPM的数学模型如下：E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)代表资产i的预期回报，Rf代表无风险回报，βi代表资产i相对于市场整体风险的敏感程度，E(Rm)代表市场整体预期回报。
二、资本资产定价模型的应用1. 风险管理CAPM通过将资产回报与市场整体回报之间的关系进行定量化，帮助投资者评估和管理投资组合的风险。
通过计算各资产的β值，投资者可以选择适合自己风险偏好的资产组合，实现风险的有效分散。
2. 投资组合优化CAPM可以帮助投资者确定最佳的投资组合。
通过计算不同资产的预期回报与风险敏感性，投资者可以在给定风险水平下，选择具有最高预期回报的资产组合，从而实现投资组合的最优化配置。
3. 资产定价资本资产定价模型还可以用于估值。
根据CAPM，资产的价值与其预期回报和风险有关。
借助CAPM模型，可以对特定资产的合理价格进行估计，以辅助投资决策。
4. 绩效评估CAPM可以用于评估投资经理的绩效表现。
通过比较投资经理实际获得的回报与预期回报之间的差异，可以判断其投资策略的有效性，并对其绩效进行评价。
三、资本资产定价模型的局限性虽然CAPM在证券投资中有着广泛的应用，但也存在一些局限性。
1. 假设限制CAPM建立在多个假设的基础上，如投资者风险厌恶程度恒定、市场是完全有效的等。
《证券投资学》16证券投资组合理论
①个别证券选择，主要是预测个别证券的价格走
势及其波动情况；
②投资时机选择，涉及到预测和比较各种不同类 型证券的价格走势和波动情况(例如，预测普通股相 对于公司债券等固定收益证券的价格波动)； ③多元化，则是指在一定的现实条件下，组建一
个在一定收益条件下风险最小的投资组合。
（4）投资组合的修正 投资组合的修正作为证券组合管理的第四步，实际 上是指定期重温前三步的过程。 随着时间的推移，过去构建的证券组合对投资者来 说，可能已经不再是最优组合了，这可能是因为投资者 改变了对风险和回报的态度，或者是其预测发生了变化， 作为这种变化的一种反映，投资者可能会对现有的组合 进行必要的调整，以确定一个新的最佳组合。然而，进 行任何的调整都将支付交易成本，因此，投资者应该对 证券组合在某种范围内进行个别调整，使得在剔除交易 成本后，在总体上能够最大限度地故善现有证券组合的 风险回报特性。
（二）证券组合管理
1、证券组合管理的意义和特点 证券组合管理的意义在于为各种不同类型的投资 者提供在收益率一定的情况下，风险最小的证券组合。
通过分散化投资，投资者可以获得与自己风险承受能
力相当的证券组合，从而实现风险管理和控制，在一 定程度上克服投资管理过程中的随意性和不确定性。
其特点是：(1)强调分散投资以降低风险。证券组 合理论认为，非系统性风险是一个随机事件，通过充 分的分散化投资，这种非系统性风险会相互抵消，使 证券组合只具有系统性风险； (2)风险与收益相伴而行。承担了一份风险，就会 有相应的收益作为补偿，风险越大，收益越高；风险 越小，收益越低； (3)对风险、收益以及风险与收益的关系进行了精 确的定量。在证券组合理论产生以前，人们对分散化 投资会降低风险、对风险与收益的关系就有了一定程 度的认识，只不过这种认识是感性的，很不精确。
证券行业工作中的证券投资模型与计量分析
证券行业工作中的证券投资模型与计量分析【引言】证券投资是争议较大且风险较高的领域，因此需要借助证券投资模型和计量分析方法来辅助决策。
本文将介绍证券投资模型的基本原理、常见的计量分析技术，并探讨其在证券行业工作中的应用。
【证券投资模型的基本原理】证券投资模型是指一种理论框架或方法，通过对相关经济因素的分析和建模，来预测证券价格变动趋势和风险。
常见的证券投资模型包括CAPM模型、ARIMA模型和VAR模型等。
一、CAPM模型CAPM模型（Capital Asset Pricing Model）基于风险与收益之间的关系，通过资产组合的风险和预期收益率之间的线性关系，来评估证券的合理价格。
该模型认为，证券的预期回报与系统风险成正比。
二、ARIMA模型ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）是基于时间序列分析的一种经典模型。
通过对证券价格和相关因素的历史数据进行分析，该模型可以预测未来的价格走势。
ARIMA模型不仅可以分析趋势和周期性，还可以检测季节性和异常波动等。
三、VAR模型VAR模型（Vector Autoregression Model）是一种多变量时间序列分析模型。
该模型通过考虑多个证券之间的相互关系，来预测证券价格的变动。
VAR模型可以捕捉到市场中不同证券之间的传染效应和相关性，对于投资组合的风险管理有较高的应用价值。
【计量分析在证券行业工作中的应用】计量分析方法是利用统计学和经济学的原理，对证券市场和证券价格进行分析和预测的一种方法。
以下将介绍几种常见的计量分析方法及其在证券行业工作中的应用。
一、回归分析回归分析是计量分析中应用最广泛的方法之一。
通过建立回归模型，分析不同因素对证券价格的影响。
在证券行业工作中，可以利用回归分析来研究证券价格与市场指数、利率等因素之间的关系，进而预测证券价格的变动趋势。
二、时间序列分析时间序列分析是一种研究时间相关数据的方法。
证券投资组合理论在我国的应用及其模型拓展
２ ＋ ｒ ｏｉ
，
的不确 定经济学著作与我的著作的分歧之点。他 寻求 一个精 确的一般解 ， 我寻求一 个能实施 的好近似法 。我相信两条研
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究路线都有价值。” 现代 资产组合珊 论丰耍研究如何度量不
同的投 资风险 ， 组合投资 收益 与风险之 问的关系 ， 以及如何 选择资产以最大化组合收益等 ？
一
从 而 ｌ 盯 ＝ｉ ． ｉ ｌ ａ ｒ ｍ ．
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即当资本 市场存在 充分多种资产时 ， 比例投资 于这 些 等
、
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资产 ， 单个资产 的风险对组合风险的贡献 趋于 ０ 但协方差对 ．
（ｉＥ． Ｘ－ ．是第 ｉ ） 种资产和第 种 资产收益的协方差 ， 则
资产组合 的收益 ： ＝ 尺
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究 和建立投 资组合优化模 型 ． 择恰 当的投资 比例 ， 选 以达到
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美 国经济学家 、金融学家 、诺贝尔奖获得者 Ｈ ｒ ． Ｍ ａ ｙＭ． ｒ ａｋｗｔ １５ 年在 《 ｒｏ ｉ ｚ于 ９ ２ 金融杂志》Ｌ 发表了题为《 券组 合选 证
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择》 的论文 ， 把证 券组合风 险和收益之 间的替 代关 系数量化 ，
提出了均衡分析 的理论与方法 ， 建立 了现代证券组 合理论的
一
】４— ０
基于ARIMA-GARCH模型的投资组合原理的应用
中国产经Chinese Industry &Economy摘要：以搜狐、网易、特斯拉、搜狗、NETFLIX 五支股票为例，通过R 语言软件，运用ARIMA-GARCH 模型对其10个工作日后的股票价格进行预测，并结合马科维茨等人提出的投资组合理论，可以得出不同投资组合下的预期收益率和风险。
该结果可为具有不同风险偏好程度的投资者日后的决策提供参考，这套方法也可在此类问题中进行广泛应用。
关键词：ARIMA-GARCH 模型；R 语言软件；投资组合；预期收益率；风险一、绪论随着我国人均可支配收入水平的逐渐提高，越来越多的人开始把目光指向了证券投资。
2019年，我国股民数量达到了1.6亿，较上年增长了1324.43万，同比增长9.04%；股票市值更是增长了近15万亿，达到了61.6万亿元。
虽然股市涨势喜人，但是人们从来没有忽视其背后的风险，对股票收益率的预测和如何选择最好的投资组合一直是投资者关注的焦点。
目前证券投资常用的分析方法有基本分析法和技术分析法。
其中，基本分析法从影响证券价格变动的宏观层面、行业层面和公司层面的影响因素出发，分析得出证券市场价格变动的一般规律，从而帮助投资者做出投资决策。
而技术分析是基于“市场行为包容消化一切信息”、“价格以趋势方式波动”、“历史会重演”三大假设，以图表及相关数理指标为主要手段对市场行为进行研究的一种投资分析方法。
但基本分析和技术分析通常只能预测股票价格变化的趋势，因此如果想要得出预期收益和与之对应的风险较为精确的投资组合，我们还需要在基本分析和技术分析的结果的基础上进行更进一步的分析预测，这就需要用到ARIMA 模型等时间序列模型。
对于时间序列模型在证券市场上的应用，很多学者都进行了相关的研究。
其中，刘越、黄敬和王志坚实现了通过ARMA 模型预测股票收益率，并在R 软件上成功应用。
其中，王志坚还针对ARMA 建模中模型识别时自协方差函数的不稳健性，对经典的自协方差函数进行了稳健改进，提高了ARMA 模型识别的精确性；丁磊和郭万山针对黄金价格的波动特征和杠杆效应，在使用ARIMA 模型预测黄金价格的基础上，运用TGARCH 模型修正了预测结果，进一步减小了预测误差；李运田、吴琼和黄金凤以2012年以后的上证数据作为样本，提出一种结合了ARIMA 模型、GARCH 模型和最小二乘法支持向量机的组合模型来对上证综指进行预测，取得了良好的预测效果；方燕、耿雪洋和秦珊珊通过ARIMA-GARCH 模型得出了传媒板块指数的预测，并证实了ARIMA-GARCH 模型可扩展于股票价格呈“尖峰厚尾”分布特征的个股进行预测；孙少岩和孙文轩应用ARIMA-GARCH 模型对加入SDR 后的人民币汇率波动进行了实证检验，并对人民币汇率的短期走势进行了预测。
金融数学第三章 均值方差证券投资组合选择模型
投资组合几何表示和可行域
选定了证券的投资比例，就确定了组合。可以计算该 组合的期望收益率EP和标准差σP
以EP为纵坐标、σP为横坐标，在EP-σP坐标系中可 以确定一个点。每个组合对应EP-σP中的一个点
反过来，EP-σP中的某个点有可能反映某个组合 选择“全部”有可能选择的投资比例，那么，全部组
判断组合好坏的公认标准——投资者共同偏好 第一：以期望衡量收益率，方差衡量风险，
仅关心期望和方差 第二：期望收益率越高越好，方差越小越好 可行域内部和右下边缘上的任意组合，均可以
在左上边界上找到一个比它好的组合。淘汰 最佳组合“必须来自”左上边界——有效边界 有效组合——有效边界对应的组合
(r)
非前沿组合的零协方差组合
对非前沿证券组合q，与q协方差为零的全部组 合中，组合Q的方差最小。仍记，Q＝zc（q）
数学表达为规划问题
min 1 W TVW 2 W TVWq 0
W T 11
用拉格朗日求解zc(q)
W z(cq)1C12(~ rq)W q1 C C2(2 ~ r(q~ r)q)W mvp
需要度量关联性的方向和程度 随机变量的协方差和相关系数 从联合分布可计算。 用历史数据计算（3.10）(3.11)
covr1(,r2)E(r1r1)(r2 r2)
1 2cov1r1(,2r2)
三种相关程度：
1、完全线性相关：完全决定另一个
ρAB＝1或ρAB＝-1 rA＝a＋b×rB , σ2A＝b2×σ2B 2、不完全线性相关：“部分”决定另一个
水平传导性
定理3.2：任意非前沿证券组合q及前沿组合p
E ( ~ r p ) E ( ~ r q ) c~ r o z(p c ),~ r v q ) 0 (
投资学证券投资组合
p 0.05 0.1
Ri
8% 9%
第一种方法：
0.2 0.3 0.2 0.1 0.05 10% 11% 12% 13% 14%
第二种方法：先计算出各种可能的收益利率，再计算 该股票的预期投资收益率。
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投资学证券投资组合
（二）投资组合收益率的测定
投资学证券投资组合
影响证券组合风险的因素
每种证券占总投资额的比例
在证券完全负相关时，通过调整投资比重，可完全消除 风险。 假设投资于A的比例为w，则投资于B的比例为1-w，当 时，组合的风险为0。
证券收益率之间的相关性
每种证券自身的风险状况
每种证券收益率的标准差大，则组合后的风险也相应较 大。
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经营风险可以分为外部风险和内部风险两方面。外部风 险是指企业经营的经济环境和条件所引起的风险；内部风险主 要是指由于企业经营管理不善而给投资者带来的风险。
2．财务风险。财务风险是指企业因采取不同的融资方式而带 来的风险。财务风险可以通过对企业的资本结构（自有资产与 负债的比重）进行分析而确定。
3．信用风险（违约风险）。违约风险是指证券发行人不能对 某一证券按期支付利息以及到期偿还本金而给证券投资者带来 的风险。通常股票投资者间接承担公司信用风险。
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投资学证券投资组合
有效集
在一定的风险水平下，投资者将会选择能够提供最大 预期收益率的组合；而同样的预期收益率水平下，他 们将会选择风险最小的组合。 同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集， 也称有效边界或马柯维茨有效集。 有效集的位置 有效集的特点
向上倾斜的曲线 一条上凸的曲线
基于线性规划在证券投资组合模型中的应用
基于线性规划在证券投资组合模型中的应用作者：杨静冯乐乐张庆樊灿来源：《山东青年》2014年第12期摘要：证券投资组合是指投资者根据风险程度和收益情况下，参照以前的证券投资规律，选择一种低风险的投资策略。
由此马科维茨的“均值-方差组合模型”则显得备受欢迎。
然而，事实并非如此，“均值-方差组合模型”在计算上并不被人们认可，所以不能大范围的推广，在实际生活中的应用少之又少。
为了解决这个问题，本文在分析了马科维茨模型后，提出了一种新的证券投资组合模型，即“基于线性规划的投资组合模型”。
该模型通过建立与求解证券投资组合中风险最小化线性规划模型及收益最大化线性规划模型，以求寻找一种更加优化的证券投资组合，做出正确的投资策略。
关键词：线性规划;证券投资;马科维茨;收益;风险一、绪论1、文献概述马科维茨（Markowitz）于1952年提出投资组合理论，开创了金融数理分析的先河，是现代经济学的一个不可或缺的理论基础。
在马科维茨的投资组合模型中，数学期望代表着预期收益，方差代表着风险，协方差代表着资产之间的相互关系。
投资组合的数学期望为投资组合中所有资产收益的加权平均数，而资产组合的方差为各资产方方差及其协方差的加权平均[1]。
利用马科维茨模型确定最小方差投资组合，首先要得到构成投河组合的单个资产的收益、风险及资产之间的相互关系，然后，计算投资组合的收益和风险。
基于此，方可根据投资者投资决策的基本准则确定来最小方差投资组合。
基于马科维茨投资组合的基本思想，我们不难知道在资产完全不相关的情况下，投资组合的风险会随着资产数量的增加而趋于无穷小，甚至可变为零。
而在现实生活中，资产完全不相关或完全相关的情况并不多见，其中大部分都处于不完全相关状态，所以资产之间的协方差就成了投资组合方差的决定因素，而协方差是不能依靠投资组合的多元化来降低的。
2、提出问题在进行证券投资时，投资者必须确保在获得一定的收益时使得风险降到最低，或在可接受的风险水平下使得获得利益达到最大[2]。
证券投资组合理论与方法
2.在坐标系中，越是位于西北方向的无差异曲线上的证券组
合越为投资者所偏好。
2021/4/22
图7 .12 无差异曲线的特点
回本章2目1 录
三、有效边界的确定
（一）有效边界的概念
在风险和收益的权衡中,投资者必然采取如下策略：
（1）在风险相同的条件下，选择期望收益最大的证券；
（2）在期望收益相同的条件下，选择风险最小的证券。
着相关关系为-1的线段上进行运动，当运动至G点
时， p 0，此时的证券甲的比例为 B /A B ,过了G点，风
险又逐步回升。AG和GB上的点风险相同，但是存在着
期望值不同的对应的两个点，如L点和M点，这也表明
A点沿着GB运动比AG为优。
结论：从以上分析可知，组合证券沿着所有线段
运动都是可以的，但存在着一些比其他效应为优的线
假设三种证券A、B、C,可以求得 关于 的函数：
XB XA
【例X B7.3】EE三RRCC种股EE票RRB的p 收益EE率RRCA、方EE差RRCB、协X 方A 差等数据如
表7.7所示。
表7.7 三种股票的收益率、方差、协方差数据
收益率
方差 协方差
A
B
C
5%
10% 15%
0.50
0.46
0.53
1、两种股票组合效应图示及其分析（续）
A、B点分别表示证券甲和乙的比例为100%，这里的三条直线
AB、AG、GB分别表示相关系数为+1和-1时，证券甲和证券乙分别
在组合证券中所占的比例，曲线AB是一条双曲线，表示 时的
证券甲和证券乙所占的比例。
RAB 0
（1）线段AB，相关系数=+1，一揽子证券未产生组合效应。
投资组合理论
投资组合理论投资组合理论是投资管理的一门重要理论，它是一种基于风险和收益来构建投资组合的定量模型，旨在使投资者收益最大化而不受风险所影响。
本文将概述投资组合理论，从而使读者了解投资组合理论的基本原理及其在投资管理中的应用。
投资组合理论的核心思想是通过组合不同的证券投资，让投资者承担的风险低于承担同等风险时所获得的收益。
具体来说，只要降低投资组合中各证券之间的协方差，就可以降低投资组合的风险而不会损失收益。
而投资组合理论就是指导投资者将不同的证券有效地组合起来，以及如何计算出各证券之间的协方差，以获得最大的收益而不受风险的影响的理论。
投资组合理论的基本原则是，为了使收益最大化，投资组合应尽可能多地投资于不同的投资品种，而且要控制风险，则从投资组合中删除所有协方差较大的投资品种。
因此，投资者首先要确定投资组合投资的不同投资品种，并确定其协方差情况，再根据风险和收益之间的关系来确定投资组合的结构，以使投资者获得最大的收益。
此外，投资组合理论还提供了投资组合调整的方法，即“削减法”和“加法法”，以确保投资组合的收益最大化。
在削减法中，投资者可以从投资组合中剔除一些低收益且高风险的证券，并把资金转移到高收益且低风险的证券中；而在加法法中，投资者可以把资金分配到投资组合中没有出现过的高收益且低风险的证券中。
投资组合理论在投资管理中有着广泛的应用。
首先，投资者可以按照投资组合理论的原则进行投资，通过把资金分配到不同的投资品种上，尽可能减少风险，同时使投资者获得最大的收益。
其次，投资组合理论可以帮助投资者更有效地组织投资组合中投资品种的比例。
最后，投资组合理论还可以帮助投资者挑选合适的投资组合，从而使其获得最大的收益。
总之，投资组合理论是一种有效的投资管理理论，它可以帮助投资者更好地管理投资组合，使其获得最大的收益而不受风险的影响。
通过投资组合理论，投资者可以按照自己的风险承受能力和收益要求，构建适合自己的投资组合，从而获得最大的收益。
投资组合理论模型及证券选择的实证分析
投资组合理论模型及证券选择的实证分析金融091 5400109034 覃珍和摘要:投资组合理论有狭义和广义之分。
狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。
本文主要讲述的是马柯维茨的均值---方差理论和投资组合有效边界理论，通过理论的分析，结合投资者的风险偏好程度，构造合适的证券投资组合，合理分配其权重，使证券组合达到预期的收益率和风险度。
关键词：均值---方差模型，权重，风险偏好，收益率，有效边界（一）投资组合理论的提出美国经济学家马柯维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。
该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。
在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。
但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。
从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。
人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。
投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。
所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。
当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。
所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。
我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。
人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。
投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。
所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。
有效集法在确定Markowitz's证券组合投资模型权系数中的应用
中 Ｅ：｛ ， ， ， ， ：｛ ， ， ， ｄ １ ２ … ｍ ｝ ， ｍ ＋１ … ｍ｝设 为模 型
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＝ｂ， ｍ ＋１… ． ． 明 过程略 ． ， ｍ｝证
由此可见 ， 有效集法的基本思想是每次迭代求解一个等式约束的二次规划问题 、 若式 （） ４ 得到满足 ， 则停止计算 ． 否则 ， 可去掉一个约束条件 ， 重新求解等式约束 的规划问题 ， 直到求得
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第 ２ ４卷第 ３ 期
２００７年 ９ 月
经
济
数
学
Ｖｏ ． ４ Ｎｏ． １２ ３
Ｓ ｐ． ２０ ｅ ０７
ＭＡＴＨＥＭｌ １ Ｎ Ａ１ ＣＳ Ｉ ＥＣＯＮＯＭＩ ＣＳ
有效 集 法在 确 定 Ｍａｋ ｗ ｔ ’ 证 券 组 合 ｒｏ ｉ Ｓ ｚ 投 资 模 型 权 系数 的解之 间的关 系 ； 给 针对 不 允许卖 空情 形提 出 了树形 算法并 且作 了改 进（ 唐小 我等 ，９４ 马永 开等 ，９６ ． 许 卖 空情 形 是 指投 资组 合 向量 ｘ的 取 值 范 围 没有 限 １９ ； １９ ）允 制 ； 允许卖 空 隋形是 指投 资组合 向量 Ｘ＞ ， 不 ０ 我们综 合上 述两 种情 形来 进行 分析 ． 本 文是 在分析 Ｍ ｒ ｗｔ’证 券 组合投 资模 型最 优 解方 法 的基 础 上 ， 试 用二 次 规 划 中 的 ａｋ ｉ Ｓ ｏ ｚ 尝
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投资组合理论分析与有效运用
由于马考维茨模型提出了有效投资组合构建中的
基本概念，也为投资组合分析的其他方面奠定了基础
。其中将涉及有效的投资组合和多样化的概念，这些
概念是构建投资组合的基础。
投资组合的构建过程
投资组合的构建过程是由下述步骤组成：
首先，需要界定适合于选择的证券范围。对于大
多数计划投资者其注意的焦点集中在普通股票、债券
概率
股票A 股票B
看好
0.2
30% 50%
一般
0.6
10% 10%
衰退
0.2
-10% -30%
E(rA ) E(rB ) 10%
A 12.65% B 25.30%
3
cov(rA, rB ) [rAk E(rA )][rBk E(rB )] pk k 1 (30% 10%)(50% 10%) 0.2
即APT模型。该模型直接导致了多指数投资组合分析
方法在投资实践上的广泛应用。
投资组合管理的目的
投资组合(Portfolio)管理的目的是：
按照投资者的需求，选择各种各样的证券和其他
资产组成投资组合，然后管理这些投资组合，以实现
投资的目标。投资者需求往往是根据风险（Risk）来
定义的，而投资组合管理者的任务则是在承担一定风 险的条件下，使投资回报率（return）实现最大化。
证券组合选择》的论文，作为现代证券组合管理理论
的开端。马考威茨对风险和收益进行了量化，建立的
是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模
型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，Leabharlann 严重制约了其在实践中的应用。
1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简 化估计的单因素模型，极大地推动了投资组合理论的 实际应用。
马克维兹的投资组合模型
马克维兹的投资组合模型摘要：一、马克维茨投资组合模型的概念和原理1.马克维茨投资组合模型的提出背景2.投资组合模型的主要思想和假设二、马克维茨投资组合模型的构建方法1.确定投资组合的期望收益率2.计算投资组合的方差和标准差3.构建有效前沿4.选择最优投资组合三、马克维茨投资组合模型的应用1.风险与收益的权衡2.多元化投资策略3.实际应用案例四、马克维茨投资组合模型的优缺点1.优点2.缺点五、结论1.马克维茨投资组合模型对现代金融投资的贡献2.对我国金融市场的投资实用性正文：一、马克维茨投资组合模型的概念和原理马克维茨投资组合模型是现代投资组合理论的经典模型，由美国经济学家马克维茨于上世纪50 年代首次提出。
该模型的主要思想是选择一组多元化的投资组合，使其期望收益率为各证券期望收益率的加权平均，同时使投资组合的风险最小。
这里的风险主要指的是投资组合的方差，即各证券收益率的离散程度。
二、马克维茨投资组合模型的构建方法构建马克维茨投资组合模型的具体步骤如下：1.确定投资组合的期望收益率：首先需要确定投资组合中各证券的期望收益率，这可以通过分析各证券的历史收益率或预测未来收益率来完成。
2.计算投资组合的方差和标准差：投资组合的方差是各证券收益率的离散程度，可以通过计算各证券收益率与投资组合期望收益率的差的平方，然后求和并除以投资组合中证券的数量来得到。
投资组合的标准差则是方差的平方根，用来度量投资组合的风险。
3.构建有效前沿：有效前沿是指在所有可能的投资组合中，风险最小的投资组合构成的曲线。
通过将所有可能的投资组合的期望收益率和方差绘制在坐标系中，可以得到有效前沿。
4.选择最优投资组合：在有效前沿上选择期望收益率最高且风险最小的投资组合，即为最优投资组合。
三、马克维茨投资组合模型的应用马克维茨投资组合模型在实际应用中具有很大的价值。
首先，该模型可以帮助投资者在风险与收益之间进行权衡，选择最优的投资组合。
证券组合投资的最小收益最大化模型
i
1
2
n
i
i
0
pt
µ pt = ∑ xi µit
i =1
n
i
i
0
pt
那么，损失的数学表达式为：
T 个时期中的最大损失为：
µ pt = ∑ xi µit
i =1
n
模型的数学表达式为：
MM模型是用线性规划方法求解的一种证券投资组合模型， 可以描述为：在满足证券组合收益率不小于某个值的约束条件 下，使最大损失最小。其原理类似于决策中常用的一种方法 “悲观决策法”，投资者不愿冒风险，认为未来会出现最不利 的情况，决策就是在最不利中取最优。 MM模型的数学表达式为： （1）
4.结论 考虑到理性的投资者总是希望在既定的风险水平下，获得 最大期望收益；或者在已知期望收益的条件下，使投资风险达 到最小。本模型试图在各个时期收益具有最大期望的前提下， 进而追求组合投资收益最大化。模型将收益最大化作为目标
36 2010 9•中国证券期货
（4）
比较(2)和(4)式两端，有
dZ t' = dZ t
这说明衍生证券(公司股票)的价格的不确定性来源与基础 资产价格(公司价值)的不确定性来源是相同的。此外还有 ∂S σ s S t = σ Vt ∂Vt （5） 把（1）和（5）联立起来，股价市值和股价的波动率是可 以从市场上观察到的，采用适当的数值方法可以求出公司资产 价值 V 及其波动率 σ的估计值，这种方法被称为受限波动率法 (volatility restriction method)。 第二步：根据公司的现值确定出公司的预期价值，根据 负债计算出公司的违约触发点DPT及违约距离(Distance to Default)。上市公司的投资者持有资产就是为了获得资产收
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化 为一般 情况 求解 。通 过 一个实 例 以说 明上述 方 法的应 用 ， 并 对模 型进行 了改进 与推 广 。
关 键词 ： 多 目标 规划模 型 ； 理 想点法 ； 证 券组合 投资 中图分 类号 ： Ｆ ２ ２ ４ 文献标 识码 ： Ａ 文章 编号 ： １ ６ ７ ３ — ６ ２ ９ Ｘ （ ２ ０ １ ３ ） １ ２ — ０ １ ６ ８ — ０ ３
（ 昆明理 工 大学 理 学院 ， 云南 昆明 ６ ５ ０ ５ ０ ０ ）
摘 要： 证 券投 资组 合 问题 广泛存 在 于金融 、 风险 投资 等多 个领 域 。文 中分 别 在 全部 投 资 和选 择性 投 资两 种 场合 下 重 点
研究 了证券 投资 组合方 案选 择 问题 。对 于全部 投资 而言 ， 文 中建 立起 了多 目标规 划模 型并 在 求解 过 程 中采用 理想 点 法将 第２ Leabharlann 卷２ ０ １ ３年 １ ２月
第ｌ ２期
计 算 机 技 术 与 发 展
ＣＯＭＰ ＵＴ ＥＲ Ｔ ＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＡＮＤ ＤＥＶＥＬ ＯＰ ＭＥＮＴ
Ｖ ｏ １ ． ２ ３ Ｎｏ ． １ ２ Ｄｅ ｃ． ２０１ ３
证 券投 资 组 合 模 型 及 其应 用
朱俊 林 ， 付 英姿 ， 陈 异
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ３ — ６ ２ ９ Ｘ． ２ ０ １ ３ ． １ ２ ． ０ ４ ０
Ｐｏ ｒ ｔ ｆ ｏ ｌ ｉ ｏ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｎ ｄ Ｉ ｔ ｓ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
ＺＨ Ｕ Ｊ ｕ ｎ－ ｌ ｉ ｎ， ＦＵ Ｙｉ ｎ ｇ－ ｚ ｉ ， ＣＨＥＮ Ｙｉ
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ｍｕ ｌ ｉ ｔ — ｏ ｂ ｊ ｃｔ ｅ ｉ ｖ ｅ ｐ ｌ ｎｎ ａ ｉ ｎ ｇ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ； ｉ ｄ ｅ ａ ｌ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ； ｐ ｏ ｒ ｔ ｆ ｏ ｌ ｉ ｏ
Ｏ 引 言
Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｗ ｉ ｔ ｚ 首次提 出证券投资组合理论 ， 该理论用 投资组合的均值 收益与方差来分别表示预期 的收益和 风险 ， 即经典 的均值 一 方 差模 型 。根 据 国 内外 学者 对 证 券组合投资的研究 ， 可大致 分 为静 态数学 模型 和动 态控制模 型 。前者有神 经 网络 、 线形规 划方法 等方
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｐ ｏ ｒ ｆｏ ｔ ｌ ｉ ｏ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｗｉ ｄ ｅ ｌ ｙ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｓ ｉ ｎ ｉ ｆ ｎ ａ ｎ ｃ ｉ ａ ｌ ， ｒ ｉ ｓ ｋ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ｏ ｔ ｈ ｅ ｒ ｉ ｆ ｅ ｌ ｄ ｓ ． Ｒｅ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ｉ ｎ ｈｅ ｔ ｔ ｏ ｔ ａ ｌ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ
ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｍｅ ｔ ｎ ｔ ｐ ｏ ￣ ｆ ｏ Ｈ ｏ ｉ ｓ ｍａ ｉ ｎ ｌ ｙ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｗ ｏ ｋ ｉ ｎ ｄ ｓ ｏ ｆ ｓ ｉ ｔ ｕ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ ｓ ｃ ｈ ｅ ｍｅ ｓ ｅ Ｍｃ ｉ ｆ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ． Ｆ ｏ ｒ ｔ ｏ ｔ ａ ｌ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ， ａ ｍｕ ｌ ｔ ｉ － ｏ ｂ ｊ ｃｔ ｅ ｉ ｖ ｅ ｐ ｒ ｏ —
ＬＩ ＮＧＯ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒｅ ｔ Ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｈｅ ｔ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍａ ｌ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｍ ｅ ｔ ｎ ｔ ｐ ｒ ｏ ｐｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ． Ｏｎ ｈｅ ｔ ｌ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ， ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ， ｉ ｎ ｒｏ ｔ ｄ ｕ ｃ ｅ ａ０－１ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｄ ｐ ｒａ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ， ｔ ｈ ｅ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ －
ｇ ｒ ａ ｍｍｉ ｎ ｇ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｓ ｅ ｓ ｔ ａ ｂｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ｎｄ ａ ｕ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｈｅ ｔ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｓ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｇ ｈｅ ｔ ｉ ｄ ｅ ａ ｌ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｉ ｓ ｔ ｒ ｎｓ ａ ｆ ｏ ｒ ｍｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍｍｉ ｎ ｇ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ， ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ， Ｋ ｕ ｎ ｍｉ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｋ ｕ ｎ ｍｉ ｎ ｇ ６ ５ ０ ５ ０ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｌ ａ ｓ ｉ ｔ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｔ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ． Ｔｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ａ ｐ ｒ ａ ｃ ｉ ｔ ｃ ａ ｌ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ｏ ｔ ｉ ｌ ｌ ｕ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｈｅ ｔ ｕ ｓ ｅ ｏ ｆ ｈｅ ｔ ａ ｂｏ ｖ ｅ ｍｅ ｈｏ ｔ ｄ ｓ ， ａ ｎ ｄ ｈｅ ｔ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｓ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｎｄ ａ ｐ ｒ ｏ ｍｏ ｔ ｅ ｄ．