反应工程第四章

= 1 ln MC A 0 + C A
M
(1 + M ) C A
C T 0 = C A0 + C P0 = CA + CP
转化率式
k τ = C x A 0 A
xA
=
kτ C A0
k τ = ln 1 1− xA
x A = 1 − e − kτ
kτ =
xA
C A 0 (1 − x A )
xA
=
C A0 kτ 1 + C A0 kτ
32
（2）恒压过程，由于反应前后摩尔数有变化，是个 变容过程： 由于反应物是纯A，故有：yA0=1。 当亚硝酸乙脂的转化率为80%时，其瞬间浓度为： 此时，亚硝酸乙脂的分解速率为： 乙醇的生成速率为：
33
小结：变容过程
反应：aA＋bB→pP＋sS
变容时
CA ≠ CA0 (1− xA )
CA
=
CA0
` 空速—空时的倒数，用SV表示
◦ 单位：[时间]-1 ◦ 意义：单位时间、单位反应器体积所
能处理进口物料的体积。
空速物理意义表示为单位时间内物料加满反应器的次数。
若空速为4h-1,就意味着在规定条件下，每小时进入反应器的 物料相当于4个反应器的体积；若空时为4h,指的是在规定条 件下，每4h有相当于一个反应器体积的物料通过反应器。
V = V0 (1 + ε AxA )
23
例：A→3P
a.纯原料，则
εA
=
3−1 1
=
2
b.原料中含 50%A和 50%惰性气体，则
ε
A
=
(3 +1) − (1+1) (1 + 1)
=1
V = V0 (1 + ε AxA )
与进料中有无惰性 物料有关
24
膨胀率法 V = V0 (1+ ε AxA )
(1 − x A )
VR = 1
xA
F A0
kC
2 A0
(1 −
xA
)
VR =
1
F A0
kC
2 A
0
M
× ln 1 + M − x A ( 1 + M )( 1 − x A )
VR =
1
F A0
kC C A 0 T 0
× ln C A 0 ( C T 0 − C A ) C A ( C T 0 − C A0 )
(−rA ) = kp PAPB
设计式
VR FA0
=
k
p
1 yA0
P
[−(1+
δ
A
y
A0
)
ln(1−
xA
)
−
δ
A
yA0
xA
]
VR FA0
=1
kP
y2 A0
P2
[2δ
A
yA0
(1+
δ
A
yA0
)
ln(1−
xA
)
+
δ2 A
y2 A0
xA
+
(1+δA
yA0
)2
xA 1− xA
]
VR FA0
=
1 kp yA20P2
1− xA
1+ δ A yA0xA
δA
=
(p+s)−(a+b) a
δ A yA0 = ε A
CA
=
C A0
1 − xA 1 + ε AxA
εA
=
VxA =1 − VxA =0 VxA =0
34
处理方法
反应器设计：
∫ ∫ τ
= VR v0
= CA0
x Af 0
dxA (−rA )
= CA0
x Af 0
反应前后分子数变化
变容处理方法
膨胀率（ε）法
膨胀因子（ δ）法
恒容 变容
19
例1 裂解反应
C2H6 → C2H 4 + H 2 A → B +C
nt = nt0 + nA0 xA
t = 0 nA0 nB0 nC 0
nt0 = nA0 + nB0 + nC 0
t = t n A0 (1 − x A ) nB 0 + n A0 x A nC 0 + n A0 x A
C A0kτ =
1 ln
1 + M − xA
M ( 1 + M )( 1 − x A )
kτ =
n
1 −
1
(C
1− n A
−
C
1− n A0
)
C
n A
− 0
1
k
τ
=
1 n −1
× [( 1 − x A )1 − n − 1 ] 17
例1：4-1
例2：在一活塞流反应器中进行下列反应：A ⎯k⎯1→ P ⎯k⎯2 → S
t=t
nA0
−
1 3
nB0 xB
nB0 (1 − xB )
nC 0
+
2 3
nB0 xB
nt
=
nt 0
−
2 3 nB0 xB
δB
=
-2 3
⇒ nt
=
nt 0
−
2 3
nB 0x B
22
` 定义 ◦ 反应组分A全部转化后系统体积变化分率
εA
=
V − V xA =1
xA =0
VxA =0
◦ 适用范围：物系体积随转化率呈线性关系
反应均为一级，已知 k1 = 0.30 min−1, k2 = 0.10 min−1 。A的最大进料量
为3 m3 / h ,且不含P与S。试计算P的最大收率和总选择性以及达到最
大收率时所需反应器的体积。
φMAX
=
(
k1
k2
) k2 −k1
k2
=
(
0.3
)
0.1 0.1− 0.3
0.1
=
0.577;
xA.opt
+ s)−(a a
+ b)
δP
(p
=
+ s)−(a p
+ b)
>0 分子数增大的反应 <0 分子数减小的反应 =0 分子数不变的反应
与进料中有无惰性物料无关
nt = nt0 + δ AnA0 xA
21
例1 裂解反应
C2H6 → C2H 4 + H 2 A → B +C
nt = nt0 + nA0 xA
◦ 恒容过程： v = v0 ◦ 非恒容过程： v ≠ v0
空时＝停留时间 空时≠停留时间
1、如何计算空时？
2、如何计算停留时 间？
13
14
1
∫ τ
=
dx x Af
A
C A0 xA0 (−rA )
(−rA)
恒容时
∫ τ = − CA dCA
1
CA0 (−rA)
(−rA)
xA0
xAf
CA
CA0
15
二级
二级自 化反应
( − r A ) = kC C A B
C A0 ≠ C B0 M = C B0 − C A0
C A0 ( − r A ) = kC C A P
n级
(− rA )
=
kC
n A
设计式
VR F A0
=
xA k
, F A0
= v0C A0
τ = VR V0
V R = 1 ln
1
F A0
kC A 0
VR FA0
=
kC
1
n A
0
(
n
[( 1 − − 1)
x )1− n A
− 1]
残余浓度
kτ = C A0 − C A C A = C A0 − kτ
k τ = ln C A 0 CA
CA
=
C e − kτ A0
kτ = 1 − 1
CA
C A0
CA
=
C A0 1 + C A0 kτ
C A0 kτ =
反应结果唯一地由化学反应动力学所确定
！实际生产中，对应管径较小、长度较长、流速较大
的管式反应器、列管固定床反应器等，常可按此处理 。
5
4.2 理想管式反应器基本设计方程
衡算范围：微元体积dV,见图 衡算对象：反应物A
输入量：FA
V0 cA0
FA FA+dFA
cAf
流出量：FA+dFA xA0 =0
例2 合成氨 对B：
1
2
3 N 2 + H 2 → 3 NH 3
A +B →C
t=t
nA0
−
1 3
nB0 xB
nB0 (1 − xB )
nC 0
+
2 3
nB0 xB
nt
=
nt 0
−
2 3
nB0 xB
20
` 定义：原料A消耗1摩尔时，反应系统总物质 量的变化
` 反应：aA＋bB→pP＋sS
δA
(p
=
1
2
4.1 理想管式反应器
特征：长度>>管径。内部是空的，不设置任何构件。 多用于均相反应。如裂解炉。
3
4.1 理想管式反应器
管式反应器中的流动
层流流动 湍流流动 理想流动
4
` 理想管式反应器的特点（PFR） ◦ 反应器各个截面上的反应参数，只是位 置的参数，不随时间变化； ◦ 没有径向的速度差，径向也不存在浓度、 温度分布 ◦ 反应物料具有相同的停留时间 。
10
` 停留时间
◦ 反应物料从进入反应器时算起到离开反应器为 止所经历的时间 x BR：物料停留时间相同，反应时间相同 x PFR：物料停留时间相同 x 其他反应器：物料停留时间不同 平均停留时间
11
` 空时与停留时间
τ
= VR v0
=
反应器体积 进料体积流率
∫ t =
VR dVR 0v
反应器体积 = 反应器中物料的体积流 率
=
(1 −
1
k )1 k2 / k1 −1 k2
=
0.8075;
∴ β = φMAX = 0.7145;
xA.opt
ν0
=
3m3
/
h
=
0.05m3
/
min
又
t opt
=
ln(k2 / k1) k2 − k1
=
5.49 min;
VR
=
ν
t
0 opt
=
0.2745m3
18
液相反应
恒容
气相反应
反应前后分子数不变
思考题：
1. 比较恒容条件下进行某一反应，要达到同一转化率，在间歇 釜中经历的时间长，还是平推流？ 2.比较恒容条件下进行某一反应，要在相同的反应时间达到同 一转化率，所需的平推流反应器体积大，还是间歇釜？ （反应器的处理能力）
恒容条件下，
∫ t = − CA dCA (间歇釜) CA0 (−rA )
解反应：
该反应为一级不可逆反应，反应速率常数与温度的 关系为：
若（1）反应是在恒容下进行，系统的起始总压为 0.1013MPa，采用的是纯亚硝酸乙脂，试计算亚硝酸 乙脂分解率为80%时，亚硝酸乙脂的分解速率及乙醇 的生成速率。 （2）若采用恒压反应，乙醇的生成速率又是多少？
31
解：（1）恒容过程，其反应式可表示为： 反应速率式表示为： 设为理想气体，反应物A 的初始浓度为： 当亚硝酸乙脂的转化率为80%时，其分解速率为： 乙醇的生成速率为：
膨胀因子法 nt = nt0 + δ AnA0 xA
V
=
RT p
nt
=
RT p
(nt 0
+ δ AnA0xA)
=
RT p
nt0 (1+ δ A yA0 xA )
= V0 (1+ δ A yA0 xA )
∴δ A yA0 = ε A
25
课堂练习
26
V = V0 (1+ δ A yA0 xA ) = V0 (1+ ε AxA )
dxA
kC
n A
变容过程：CA≠ CA0(1-xA) CA∝（xA，V）
∴了解变容 过程中CA的 表示方式
35
` PFR基本方程式：
∫ V
= FA0
x Af 0
dxA (−rA )
变容过程 CA
=
CA0
1− xA 1+ εAxA
反应速率表达式
( − rA )
=
kC
n A
=
kC
n A0
来自百度文库
(
1−
1+ε
x
xA
xA+dxA
xAf
反应量：-rAdV 累积量：0
dxA
xA
反应器的轴向长度 6
7
∫ V
= FA0
x Af 0
dxA (−rA )
QFA0 = v0CA0
∫ ∴τ
=V v0
= CA0
x Af 0
dxA (−rA )
∫ 恒容时
τ = − CAf dC A
CA0 (−rA )
8
空时物理意义表示反应器内一次加满物料所需的时间。 9
A
A
x
A
)
n
=
kC
n A0
( 1
1−
+δA
xA y A0
x
A
)n
36
反应级数
反应速率式
零级
( −rA ) = k
一级
( −rA ) = kCA
二级
(−rA ) = kCA2
设计式
VR = xA FA0 k
VR FA0
=
1 kCA0
[−(1
+
ε
A
)
ln(1
−
xA
)
−
ε
A
xA
]
VR FA0
=
1 kCA20
t = 0 nA0 nB0 nC 0
nt0 = nA0 + nB0 + nC 0
t = t n A0 (1 − x A ) nB 0 + n A0 x A nC 0 + n A0 x A
δ A = 1 ⇒ nt = nt 0 + nA0x A
例2 合成氨 对B：
1 3
N2
+
H2
→
2 3
NH 3
A → B +C
∫ τ = − CA dCA (平推流) CA0 (−rA )
16
∫ ∫ τ p
=
−
C Af CA0
dC A (−rA )
τp
= CA0
dx x Af
A
xA0 (−rA )
与间歇反应器一样！
应级数 零级
反应速率式
( −rA ) = k
一级
( − r A ) = kC A
二级
(− rA )
=
kC
2 A
[δ2A yA0xA
− (1+δAyA0 )2 yA0 − yB0
ln( xA 1− xA
)+
(1+δAyB0 )2 ln[
1
]
yA0 − yB0
1−(
yA0 yB0
)xA
38
丙烷热裂化为乙烯的反应 C3H8 ⎯⎯→C2H4 + CH4 ，反应在 772oC等温条件下进行，其反应动力学方程式为(-rA)=kcA 式中k=0.4h-1，若采用理想管式反应器，p=0.1MPa,进料流 量 ν0 = 800L / h，当转化率 x A=0.5时，求所需反应器的体积
[2ε A
(1+
εA
) ln(1 −
xA
)
+
ε
2 A
xA
+
(1 +
ε A )2
xA 1− xA
37
(− rA )
=
k P PAn
=
kP
[
y A0 (1 1 +ε
− xA AxA
)
P ]n
反应级数
一级反应 A mp
二级反应 2A mp
二级反应 A＋B mp
反应速率式
(−rA ) = kp PA
(−rA) = kpPA2
nA = nA0 (1− xA )
CA
=
nA V
= nA0 (1 − xA )
V0 (1 + ε A xA )
=
C
A0
1−
1+ε
xA AxA
或
CA
=
CA0
1− xA
1+ δ A yA0xA
所以变容时 CA ≠ CA0 (1− xA )
27
28
29
` 用分压表示：
30
例题：在210℃等温下进行亚硝酸乙脂的气相分