4、大学物理安培力磁力矩和功共24页

M M 1 M 2 B 2 l 1 s Iil n B sI iS n F2
S = l1l2 为线圈平面的面积 N匝线圈的磁力矩：
⊙
r
l1
B
MNBsIiS n
n
F1
注：上式虽是从矩形闭合载流线圈推出，但适合于
均匀磁场中任意形状的闭合载流线圈。
磁 力 矩 用 磁 矩 表
线M 圈的磁N矩：Bp m sM I iS nN p S pIm m BB s in
xT
T
推论2：一个任意弯曲的载流导线在均匀磁场中受力 等效于弯曲导线起点到终点的矢量在磁场的受力
I
I2
I1
Байду номын сангаас
例3、无限长直载流导线通有电流 I1 ，在同一平面内 有长为 L的载流直导线，通有电流 I2 。（如图所示） 求：长为L的导线所受的磁场力。
dF I2
I1
l dl
r
x
x dx
二、载流线圈在磁场中受到的磁力矩
I B
磁秤
FNBIb NBIbmg B mg NIb
例2、半径为R的铜丝环，载有电流I。现把圆环放在 均匀磁场中，环平面与磁场垂直。求（1）圆环受到 的合力。（2）铜丝内部的张力。
例 题
推论1：均匀磁场对闭合载流导线的作用合力为零。
：
圆
环
在
磁 场
y
dFy
dF
Fy
中
的
受 力
I
d dl dFx
o
一、安培定律
安 安培定律：对电流元Idl在磁场B中所受的作用力为
培 定
律 ： 安
d FIld B
培
力 为
磁场对载流导线的作用力：
洛 仑
兹
力 之 和
dl
+
S
+
I
++
++
FLIdl B
F F
x y
dFx dFy
B
Fz
dFz
安培定律
磁 秤 测 量 原 理
例1: 磁秤：如图所示, 矩形线 圈的宽为b，长为l，共有N匝， 下端放在待测的均匀磁场中， 其平面与磁感应强度垂直，当 线圈中通有电流I时，线圈受 到一向上的作用力，天平失去 平衡，调节砝码m使两臂达到 平衡。用上述数据求待测磁场 的磁感应强度B。
四、磁场力的功
1. 磁力对运动载流导线做的功
设回路中的电流 I 保持恒定
磁场力：F = BIL
磁场力的功：
d
a a
A = Fx = BILx
L
B
F
其中 BLx=BS= I x
c b b
磁力的功： A I Φ
2、载流线圈在磁场中转动时磁场力的功
磁力矩： MBIsSin 力矩的功：
磁
力
的
功
：
转
动
载
流 线
圈
AMd
F1
BIsSin d
d
B
IdBS cos IdmIm
F2
n
AIm
注:
1、任意一个闭合电流回路在磁场中改变位置或形状时，
只要电流不变，磁力或磁力矩作功都可按上式计算。
例:电流为 I 的长直导线附近，有一半径为 a， 质量
为 m ，电流为 i的细小线圈，可绕OO’轴转动，线
流 间
I1
的
相
互
作
用
a
I2 B1
B1
o I1 2 a
B2
oI2 2 a
dF 12I1B2d1l2oI1aI2d1l
单位长度受力：
dl1 dF12 dF21 dl2
dF12 oI1I2
B2
dl1 2 a
dF 21 o I 1 I 2 dl 2 2 a
设： I1=I2 =1（A），a=1（m）
单位长度导线受到的磁力：
圈中心与直导线相距为 d ，设 d＞＞a。若开始时线
圈是静止的，求线圈平面转过θ 角后，线圈所受到的
磁力矩和磁力作的功.
解：因为 d >>a,小线圈处的磁场近似均匀 B 0 I 2d
线圈的磁矩为
O
PmIS ia2
方向向外
由公式 MPmB
i
I 得小线圈所受磁力矩的大小为
d
M P m Bsin ia22 0d Isin
O
M P mBsinia22 0d Isin
当线圈平面 00从 时，磁力矩作的功
Ai m2 m1 i BScos BScos00
i 0I a21cos
2d
O
i
0a2iI1cos
I
2d
磁力矩作负功即外力矩作功
d
O
三、电流强度单位：“安培”的定义
（一）“无限长”平行电流间的相互作用力
平
行
电
当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩
相互平衡时，线圈就稳定在这个位置，此时：
NBIkS
I k K
NBS
式中，K k是恒量，称为电流计常量，它表示 NBS
电流机偏转单位角度时所需通过的电流。
磁电式电流计的工作原理： K值越小，电流计越灵敏。
因此，线圈偏转的角度与
通过线圈的电流成正比关系， 即可从指针所指的位置 来测量电流。
应用： 磁电式电流计
磁 电 式 电 流 计
磁电动圈式电流计
磁电式电流计
（1）当电流计中通过恒定电流时
当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩 M
的大小不变
MNBIS
当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈
的扭转力矩与线圈转过的角度 成正比，即：
Mk
k为游丝的扭转常量，
对于一定的游丝来
说是常量。
磁电式电流计
单
位 长 度 导 线
ddF l2oI1aI242 1 0 71 11I1
的
受
力
217 0Nm 1
a
I2
两平行长直导线相距1m，通过大 小相等的电流，如果这时它们之间 单位长度导线受到的磁场力正好是 210-7N·m时，就把两导线中所通
过的电流定义为“1安培”。
一、安培定律
安 洛仑兹力： f qvB
设：电荷数密度 n
培
定
律 ：
安培力： 磁场对电流的作用力
电流元截面积 S
安
培 力
电流元中的电荷数： nSdl
为
洛 仑
作用在电流元上的作用力：
兹 力 之 和
dl +
++
+
S
I
++
dF (nSdl) f
nSdl (qv B)
电流： I qnvS
B
d FId lB
讨论：
pm
I S
示
及 讨
（1）=0时，M=0 线圈处于稳定平衡状态。
论
（2） =180时，M=0 线圈处于非稳定平衡状态。
（3） =90时，M = Mmax= NBIS
F2
l1
⊙
r
B
B
n
F1
S
N
(A)不动 （B）发生转动，同时靠近磁铁 （C）发生转动，同时远离磁铁 （D）不发生转动，只靠近磁铁 （E）不发生转动，只离开磁铁
F1 BI2l F2 BI2l
F1 F2
载 流 线 圈
F3
d F 3 B1sIiln )( B1sI iln
受
到
的 磁
a
力
I
F2 F4B1Islin F3 F4
矩
I
F2
l2 I
F1
I
B en c
⊙
l1
n
B
l1
F1
b
F4
F1和F2形成一“力偶”。
力矩： MFd或 MrF
M M 2 1 F F 2 1ll1 12 2s sii n n B B2 2lI lI 1 12 2 llssi in nM方向：⊙