4、大学物理安培力磁力矩和功共24页
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安培力 磁力矩
一.安培力
S I
1.电流与磁场方向平 电流与磁场方向平 行时， 行时，磁场对电流的 作用力为零
N
N F I B S
2.电流与磁场方向垂 电流与磁场方向垂 直时， 直时，磁场对电流的作 用力最大。 用力最大。 在匀强磁场中，当I与 在匀强磁场中， 与 B垂直时，安培力的大 垂直时， 垂直时 小为 F=BIL 方向用左手定则判断
二.磁力矩 磁力矩
I S
O θ
O’
通电线圈放入匀强磁场中， 通电线圈放入匀强磁场中，如果两条边 受到的安培力不在同一条直线上， 受到的安培力不在同一条直线上，通电线圈 就要受到磁力矩的作用。 就要受到磁力矩的作用。
O θ
F = BIa b ab M1 = F cosθ = BI cosθ 2 2
B2
B
B1
I
3.当电流 3.当电流I与磁感应 不垂直时， 强度B不垂直时，可将B 分解为平行于电流的分 量B1（对安培力无贡 ），和垂直于电流的 献），和垂直力F垂直于纸面向外 安培力 垂直于纸面向外
F
B I
安培力F 安培力 的方向总是垂 直于电流I 直于电流 与磁感应强 度B 所确定的平面
A、IBS 、 B、 IBS/2 、
O a I
b
B
c d S O’
C、√3IBS /2 、
D、由于导线框的边长及固定轴的位置未给以， 、由于导线框的边长及固定轴的位置未给以， 无法确定。 无法确定。
如图，条形磁铁平放于水平桌面上， 例2. 如图，条形磁铁平放于水平桌面上， 在它的正中央上方固定一根直导线， 在它的正中央上方固定一根直导线，导线 与磁场垂直， 与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面 向外的电流，则下列说法正确的是： 向外的电流，则下列说法正确的是： A．磁铁对桌面的压力减小 ． B．磁铁对桌面的压力增大 ． C．磁铁对桌面的压力不变 ． D．以上说法都不可能 ．
S I
1.电流与磁场方向平 电流与磁场方向平 行时， 行时，磁场对电流的 作用力为零
N
N F I B S
2.电流与磁场方向垂 电流与磁场方向垂 直时， 直时，磁场对电流的作 用力最大。 用力最大。 在匀强磁场中，当I与 在匀强磁场中， 与 B垂直时，安培力的大 垂直时， 垂直时 小为 F=BIL 方向用左手定则判断
二.磁力矩 磁力矩
I S
O θ
O’
通电线圈放入匀强磁场中， 通电线圈放入匀强磁场中，如果两条边 受到的安培力不在同一条直线上， 受到的安培力不在同一条直线上，通电线圈 就要受到磁力矩的作用。 就要受到磁力矩的作用。
O θ
F = BIa b ab M1 = F cosθ = BI cosθ 2 2
B2
B
B1
I
3.当电流 3.当电流I与磁感应 不垂直时， 强度B不垂直时，可将B 分解为平行于电流的分 量B1（对安培力无贡 ），和垂直于电流的 献），和垂直力F垂直于纸面向外 安培力 垂直于纸面向外
F
B I
安培力F 安培力 的方向总是垂 直于电流I 直于电流 与磁感应强 度B 所确定的平面
A、IBS 、 B、 IBS/2 、
O a I
b
B
c d S O’
C、√3IBS /2 、
D、由于导线框的边长及固定轴的位置未给以， 、由于导线框的边长及固定轴的位置未给以， 无法确定。 无法确定。
如图，条形磁铁平放于水平桌面上， 例2. 如图，条形磁铁平放于水平桌面上， 在它的正中央上方固定一根直导线， 在它的正中央上方固定一根直导线，导线 与磁场垂直， 与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面 向外的电流，则下列说法正确的是： 向外的电流，则下列说法正确的是： A．磁铁对桌面的压力减小 ． B．磁铁对桌面的压力增大 ． C．磁铁对桌面的压力不变 ． D．以上说法都不可能 ．
机械工业出版社大学物理 第08章 稳恒磁场02-安培力、磁力矩
24
§8.6 磁介质对磁场的影响
能够对磁场有影响的物质称为磁介质。
一、磁导率
vv v B B0 B'
磁介质中的 总磁感强度
真空中的 磁感强度
介质磁化后的 附加磁感强度
实验表明： B r B0
相对磁导率
r
B B0
磁导率 r0
——表示磁介质磁化对磁场的影响
25
磁介质的分类
顺磁质 抗磁质 铁磁质
BIdl sin
因 dl rd
π
F BIr0 sin d
BI 2r
r
y
dF
rC
Idl
r
d
Bo
r
r
r
F BI 2r j BI AB j
B
I
Ax
17
例2 求如图不规则的平面载流导线
在均匀磁场中所受的力。
已知
r B
和
I。
y
dF
r B
r
解：
取一r 段电流r元
r
Idrl
dF Idl B
解 M NBISsin
得
π,
2
M Mmax
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
23
第八章 稳恒磁场
8.1 电流与电动势 8.2 磁场 磁感应强度 8.3 毕奥-萨伐尔定律 8.4 安培环路定理 8.5 磁场载流导体的作用 8.6 磁介质对磁场的影响 8.7 铁磁质
b
B
d vd+
+ +Fm +
+q
- - - - -
霍耳电压 UH
+
I UH
§8.6 磁介质对磁场的影响
能够对磁场有影响的物质称为磁介质。
一、磁导率
vv v B B0 B'
磁介质中的 总磁感强度
真空中的 磁感强度
介质磁化后的 附加磁感强度
实验表明： B r B0
相对磁导率
r
B B0
磁导率 r0
——表示磁介质磁化对磁场的影响
25
磁介质的分类
顺磁质 抗磁质 铁磁质
BIdl sin
因 dl rd
π
F BIr0 sin d
BI 2r
r
y
dF
rC
Idl
r
d
Bo
r
r
r
F BI 2r j BI AB j
B
I
Ax
17
例2 求如图不规则的平面载流导线
在均匀磁场中所受的力。
已知
r B
和
I。
y
dF
r B
r
解：
取一r 段电流r元
r
Idrl
dF Idl B
解 M NBISsin
得
π,
2
M Mmax
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
23
第八章 稳恒磁场
8.1 电流与电动势 8.2 磁场 磁感应强度 8.3 毕奥-萨伐尔定律 8.4 安培环路定理 8.5 磁场载流导体的作用 8.6 磁介质对磁场的影响 8.7 铁磁质
b
B
d vd+
+ +Fm +
+q
- - - - -
霍耳电压 UH
+
I UH
安培力(精华版)课件
安培力的方向
根据左手定则判断，即伸开左手，让大拇指与四指在同一平面内并垂直，然后将左手放入 磁场中，让磁感线穿过掌心，四指指向电流方向，大拇指所指方向即为安培力的方向。
安培力的大小和方向
安培力的大小
根据公式F=BILsinθ计算，其中B为磁感应强度，I为电流强度，L为导线在磁场 中的有效长度，θ为电流与磁场的夹角。
左手定则
将左手伸开，让大拇指与其余四指垂直，然后将左手放入磁 场中，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，大拇指 所指方向即为安培力方向。
判断安培力的方向
电流方向与磁场方向垂直时，安培力方向与电流方向垂直； 电流方向与磁场方向平行时，安培力方向与电流方向平行。
右手定则：将右手伸开，让大拇指与其余四指垂直，然后将 右手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，大拇指指向电流 方向，四指所指方向即为安培力方向。
感谢观看
磁悬浮列车的工作原理
总结词
磁悬浮列车利用安培力实现列车与轨道 的完全分离，减少摩擦力，提高运行速 度。
VS
详细描述
磁悬浮列车通过在轨道和列车底部安装电 磁铁，当电流通过轨道上的电磁铁时，产 生磁场，与列车底部电磁铁的磁场相互作 用，产生向上的安培力，使列车悬浮在轨 道上方。由于没有接触，摩擦力大大减少 ，因此列车可以高速运行。
安培力计算中的单位换算
• 安培力单位为牛（N），电流单位为安（A），磁感应强度单位 为特（T），长度单位为米（m）。在进行单位换算时，需要将 各个物理量的单位统一到国际单位制中。例如，可以将安培力 的单位换算为牛米（Nm），电流的单位换算为安秒（As）， 磁感应强度的单位换算为特米（Tm）等。
THANKS
根据安培力的公式F=BIL，安培力的大小与电流的大小成正比，电流越大，安培力越大。
大学物理安培力
n型半导体 (电子导电)
作业：
习题14-6、14-7(p94)、14-11(p95)、 14-17(p96) 思考题：
思考题14-6、14-7.
练习：学习指导“磁学” 一、4—8 二、28、35—38、41、42 三、77、79—81、83、84 六、109
-
v
▲比较：
电流元 Idl
（宏观量）
载流子
qv
（微观量）
在磁场中受力
dF Idl B
Fm qv B
dBB产44生00磁qIvdr场l2re2r
er
二、带电粒子在均匀磁场中的运动(不计重力)
1、v0 ∥B 时
Fm
§14-4 磁场对载流导线的作用
一、安培力(Am pere force) （考Id察l 与电流qv元同I向dl，：即沿电流方向）
I
Id ldF
B
包含载流子 数：dN=nSdl.
在外磁场B中，
每个载流子受力均为
qv
B
L
dl S
vn
I
电流元受力为：dF
(dN
)qv
qv0
B
0匀速直线运动
+
v0
B
2、v0⊥
B
时
匀速率圆周运动
Fm
q v0B
m
v02 R
R
mv 0 qB
回旋周期：
T 2R T 2m
v0
qB
Fm
B
+q m
v0
3、v0 与 B斜交时
安培力(精华版)ppt课件
37
13
如图所示，通电直导线A与贺形通电导线环B固
定放置在同一水平面上,通有如图所示的电流
时,通电直导线受到水平向 右 的安培力作
用.当A、B中电流大小保持不变,但同时改变方
向时,通电直导线A所受的安培力方向水平
向右.
B
A
I
I
14
二、安培力的大小
1.当电流与磁场方向垂直时：
B I F
B F IL
F = ILB
怎样提高磁电式电流表的灵敏度？
34
3 、在倾角为30o的斜面上，放置两条宽L＝0.5m的光滑
平行导轨，将电源、滑动变阻器用导线连接在导轨上，
在导轨上横放一根质量为m＝0.2kg的金属棒ab，电源电 动势E＝12V，内阻r＝0.3Ω，磁场方向垂直轨道所在平 面，B＝0.8T。欲使棒ab在轨道上保持静止，滑动变阻器 的使用电阻R应为多大？（g取10m/s2，其它电阻不计）
2A，方向从M到N
M I
B N
25
2 、如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正
中央的上方固定一根直导线MN，导线与磁场垂直，
A 给导线通以由N向M的电流，则(
)
A. 磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用
B. 磁铁对桌面的压力减小，受桌面的摩擦力作用
C. 磁铁对桌面的压力增大，受桌面的摩擦力作用
A．匀强磁场中通电导线所受安培力F，磁感应强度B及电
流I，三者在方向上一定互相垂直
(BDF)
B．若I、B方向确定，则F方向唯一确定
C．若F与B方向确定，则I方向唯一确定
D．若F与B方向确定，则I方向不唯一确定，但I一定在与F 垂直的平面内
E．若F与I方向确定，则B方向唯一确定
13
如图所示，通电直导线A与贺形通电导线环B固
定放置在同一水平面上,通有如图所示的电流
时,通电直导线受到水平向 右 的安培力作
用.当A、B中电流大小保持不变,但同时改变方
向时,通电直导线A所受的安培力方向水平
向右.
B
A
I
I
14
二、安培力的大小
1.当电流与磁场方向垂直时：
B I F
B F IL
F = ILB
怎样提高磁电式电流表的灵敏度？
34
3 、在倾角为30o的斜面上，放置两条宽L＝0.5m的光滑
平行导轨，将电源、滑动变阻器用导线连接在导轨上，
在导轨上横放一根质量为m＝0.2kg的金属棒ab，电源电 动势E＝12V，内阻r＝0.3Ω，磁场方向垂直轨道所在平 面，B＝0.8T。欲使棒ab在轨道上保持静止，滑动变阻器 的使用电阻R应为多大？（g取10m/s2，其它电阻不计）
2A，方向从M到N
M I
B N
25
2 、如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正
中央的上方固定一根直导线MN，导线与磁场垂直，
A 给导线通以由N向M的电流，则(
)
A. 磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用
B. 磁铁对桌面的压力减小，受桌面的摩擦力作用
C. 磁铁对桌面的压力增大，受桌面的摩擦力作用
A．匀强磁场中通电导线所受安培力F，磁感应强度B及电
流I，三者在方向上一定互相垂直
(BDF)
B．若I、B方向确定，则F方向唯一确定
C．若F与B方向确定，则I方向唯一确定
D．若F与B方向确定，则I方向不唯一确定，但I一定在与F 垂直的平面内
E．若F与I方向确定，则B方向唯一确定
§7.8_安培定律_磁力矩
P. 18 / 25 .
磁偶极矩 ( 磁矩 )：
pm IS en ( A·m2 )
则磁力矩：
M
pm
B
M BIaSbsisnin
B
b
B
F1
a
I
en
F2
I
en
M
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁作场者：杨茂§田10. 5 安培定律 磁力矩
P. 19 / 25 .
磁偶极矩 ( 磁矩 )：
2R
M I2 r 2
0I1
2R
sin
/2
W Md
0
I2
r2
0 I1
2R
/
2
sin
d
I1
0
I2 r
0r2
2R
I1I2
(解毕 )
P. 23 / 25 .
R
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁作场者：杨茂§田10. 5 安培定律 磁力矩
P. 24 / 25 .
1. 安培定律：
b
dF Idl B F Idl B
P. 17 / 25 .
二、载流线圈所受的磁力矩
匀强磁场中： Fi 0
但合力矩： Mi 0 !
F1 F2 IBb
合力矩：M Mi
2F1
a 2
cos(2
)
BIaSbsisnin
B
b
B
F1
a
I
en
F2
I
en
M
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁作场者：杨茂§田10. 5 安培定律 磁力矩
解 大线圈在其圆心处产生的磁场：
Bo
0I1
2R
物理人教版(2019)选择性必修第二册1.1磁场对通电导线的作用力(共24张ppt)
导线所受安培力F应怎样求？
1.当电流与磁场方向垂直时（I⊥B ）
F = BIL
2.当电流与磁场方向平行时（I//B ）
F=0
3.当电流与磁场方向成特定角度时呢？
提示：(一般方法：分解磁场B或投影通电导线)
新课导入
知识讲解
随堂练习
课堂小结
布置作业
3.当电流与磁场方向成特定角度，即I与B方向夹θ角时？
B1
思路：变不垂直成垂直
B
法一：分解磁感应强度B
F = B2IL＝BILsinθ(θ为B与I的正向夹角)
B2
法二:投影导线
F = BIL1＝BILsinθ(θ为B与I的正向夹角)
L1
新课导入
知识讲解
随堂练习
课堂小结
对公式 F安=BILsinθ的理解
（1）仅适用于匀强磁场
（2）F安大小还与B、I方向的夹角正弦值sinθ有关。
1. 磁电式电流表的构造: 刻度盘、指针、蹄形磁铁、极靴（软铁制成） 、螺旋
弹簧、线圈、圆柱形铁芯（软铁制成）。
极靴
线圈
布置作业
2. 电流表中磁场分布特点: 电流表中磁铁与铁芯之间是均匀辐向分布的.(该
磁场是非匀强磁场)
新课导入
知识讲解
随堂练习
课堂小结
布置作业
3. 工作原理：
垂直于纸面向里的磁场
垂直于纸面向里的电流
• 垂直于纸面向外的磁场
•
垂直于纸面向外的电流
B
B
I
B
I
I
F
B
I
30°
F
知识讲解
新课导入
随堂练习
课堂小结
布置作业
1.当电流与磁场方向垂直时（I⊥B ）
F = BIL
2.当电流与磁场方向平行时（I//B ）
F=0
3.当电流与磁场方向成特定角度时呢？
提示：(一般方法：分解磁场B或投影通电导线)
新课导入
知识讲解
随堂练习
课堂小结
布置作业
3.当电流与磁场方向成特定角度，即I与B方向夹θ角时？
B1
思路：变不垂直成垂直
B
法一：分解磁感应强度B
F = B2IL＝BILsinθ(θ为B与I的正向夹角)
B2
法二:投影导线
F = BIL1＝BILsinθ(θ为B与I的正向夹角)
L1
新课导入
知识讲解
随堂练习
课堂小结
对公式 F安=BILsinθ的理解
（1）仅适用于匀强磁场
（2）F安大小还与B、I方向的夹角正弦值sinθ有关。
1. 磁电式电流表的构造: 刻度盘、指针、蹄形磁铁、极靴（软铁制成） 、螺旋
弹簧、线圈、圆柱形铁芯（软铁制成）。
极靴
线圈
布置作业
2. 电流表中磁场分布特点: 电流表中磁铁与铁芯之间是均匀辐向分布的.(该
磁场是非匀强磁场)
新课导入
知识讲解
随堂练习
课堂小结
布置作业
3. 工作原理：
垂直于纸面向里的磁场
垂直于纸面向里的电流
• 垂直于纸面向外的磁场
•
垂直于纸面向外的电流
B
B
I
B
I
I
F
B
I
30°
F
知识讲解
新课导入
随堂练习
课堂小结
布置作业
高考物理核心要点突破系列第第二节安培力磁感应强度人教版选修PPT
高考物理核心要点突破系列课 件第第二节安培力磁感应强度
人教版选修
第一页，共44页。
第二节
目标概览 课前自主学案 核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
第二页，共44页。
目标概览
学习目标：1.理解磁感应强度B的概念，知道其单位
．
2．知道用磁感线的疏密可以形象直观地反映磁感 应强度的大小． 3．知道什么叫匀强磁场，知道匀强磁场的磁感线的 分布情况．
4．知道什么是安培力，知道电流方向与磁场方向平行 时，电流所受的安培力为零；电流方向与磁场方向垂
直时，电流所受安培力的大小F＝BIL.
5．会用左手定则熟练地判定安培力的方向．
第三页，共44页。
重点难点：1.理解磁场对电流的作用力大小的决定因 素，掌握安培力大小计算和方向判断的方法． 2．对左手定则的理解．
力的大小与B、I、L及电流与磁场的夹角有关．
第二十二页，共44页。
变式训练1 下列关于磁感应强度的方向的说法中，正 确的是( )
A．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在 该处时所受磁场力的方向 B．小磁针N极受力的方向就是该处磁感应强度的方 向 C．垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应
第十一页，共44页。
5．磁感应强度B与电场强度E的比较
物理 意义
磁感应强度(B)
电场强度(E)
描述磁场的力的性质的物理量 描述电场的力的性质的物理量
概念 的建
立
①磁场对直线电流 I 有作用力 ②在磁场中任一点，电流与磁
场垂直放置时，F∝IL，而IFL＝ 恒量
③对磁场中的不同点，恒量的 值一般不同
④说明恒量由磁场决定
第十三页，共44页。
二、如何确定安培力的大小和方向
人教版选修
第一页，共44页。
第二节
目标概览 课前自主学案 核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
第二页，共44页。
目标概览
学习目标：1.理解磁感应强度B的概念，知道其单位
．
2．知道用磁感线的疏密可以形象直观地反映磁感 应强度的大小． 3．知道什么叫匀强磁场，知道匀强磁场的磁感线的 分布情况．
4．知道什么是安培力，知道电流方向与磁场方向平行 时，电流所受的安培力为零；电流方向与磁场方向垂
直时，电流所受安培力的大小F＝BIL.
5．会用左手定则熟练地判定安培力的方向．
第三页，共44页。
重点难点：1.理解磁场对电流的作用力大小的决定因 素，掌握安培力大小计算和方向判断的方法． 2．对左手定则的理解．
力的大小与B、I、L及电流与磁场的夹角有关．
第二十二页，共44页。
变式训练1 下列关于磁感应强度的方向的说法中，正 确的是( )
A．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在 该处时所受磁场力的方向 B．小磁针N极受力的方向就是该处磁感应强度的方 向 C．垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应
第十一页，共44页。
5．磁感应强度B与电场强度E的比较
物理 意义
磁感应强度(B)
电场强度(E)
描述磁场的力的性质的物理量 描述电场的力的性质的物理量
概念 的建
立
①磁场对直线电流 I 有作用力 ②在磁场中任一点，电流与磁
场垂直放置时，F∝IL，而IFL＝ 恒量
③对磁场中的不同点，恒量的 值一般不同
④说明恒量由磁场决定
第十三页，共44页。
二、如何确定安培力的大小和方向
大学物理-8-6yyf--安培定律,磁力矩,功-文档资料
班级
时间
演 示 实 验 安 排
机械14-4班 第7周周三（14号）第8节课 机械14-5班 第8周周三（21号）第3节课 机械14-6班 第8周周三（21号）第4节课 计算机14-4班 第7周周三（14号）第3节课 计算机14-5班 第7周周三（14号）第4节课 计算机14-6班 第8周周二（20号）第4节课 土木14-5班 第7周周日（18号）第10节课 土木14-6班 第8周周一（19号）第5节课 土木14-7班 第8周周一（19号）第6节课 电气14-1班 第7周周日（20号）第9节课 电气14-2班 第8周周三（21号）第5节课 电气14-3班 第8周周三（21号）第6节课 地点：综合实验楼2号楼516
安培定律
F
F
I
FH
v
B
FL
霍耳电场,这电场阻碍自由电子的侧向漂移，当电 场力与洛伦兹力平衡时 E v B
H
电子便不再作侧向漂移，仍以平均速度 v 向右作定
向运动，而晶格中的正离子只受到霍耳电场力的作 用。
在直角坐标系中将电流元的受力沿坐标方向 分解，再对各个分量积分。
二、匀强磁场情况
直导线
I
dF Idl B
dF IdlB sin F IBl sin
l
B
F IdlB sin IB sin dl
F Il B
dF Idl B dF// 0 dF Idl B
磁场对载流线圈的作用
' F2
力矩的方向：与线圈磁矩与 磁感应强度的矢量积相同； 可用矢量式表示磁场对线圈 A( B ) 的力矩： F2 M P B
时间
演 示 实 验 安 排
机械14-4班 第7周周三（14号）第8节课 机械14-5班 第8周周三（21号）第3节课 机械14-6班 第8周周三（21号）第4节课 计算机14-4班 第7周周三（14号）第3节课 计算机14-5班 第7周周三（14号）第4节课 计算机14-6班 第8周周二（20号）第4节课 土木14-5班 第7周周日（18号）第10节课 土木14-6班 第8周周一（19号）第5节课 土木14-7班 第8周周一（19号）第6节课 电气14-1班 第7周周日（20号）第9节课 电气14-2班 第8周周三（21号）第5节课 电气14-3班 第8周周三（21号）第6节课 地点：综合实验楼2号楼516
安培定律
F
F
I
FH
v
B
FL
霍耳电场,这电场阻碍自由电子的侧向漂移，当电 场力与洛伦兹力平衡时 E v B
H
电子便不再作侧向漂移，仍以平均速度 v 向右作定
向运动，而晶格中的正离子只受到霍耳电场力的作 用。
在直角坐标系中将电流元的受力沿坐标方向 分解，再对各个分量积分。
二、匀强磁场情况
直导线
I
dF Idl B
dF IdlB sin F IBl sin
l
B
F IdlB sin IB sin dl
F Il B
dF Idl B dF// 0 dF Idl B
磁场对载流线圈的作用
' F2
力矩的方向：与线圈磁矩与 磁感应强度的矢量积相同； 可用矢量式表示磁场对线圈 A( B ) 的力矩： F2 M P B
大学物理安培力概述.
F 1
F2
F2
F2
FF12
F 1
F1
* 在非均匀磁场 中，载 流线圈 除受
到磁力矩外，还受到磁力的作用。
§9-6 带电粒子在磁场中的运动
r
I1dl1
电流元 I2dl2 所受作用力
dF2 0
dF1 dF2
I 2dl 2
例2. 求载流导线在不均匀磁场中受力
B
B 0 I1
I1
a I2 dF
2 r
dF I2dl B
l
dF 方向都相同
F
I2dlB
al
a
0 I1 2r
I
2
dr
0 I1 2
I1
ab j
0 I1I 2
h dx i
0 I1I 2
dy
a 2x
0 2x
F3
B
I2
F1 h
a
b
F2
tg h y (x a)tg (x a) h
b
b
ab 0I1I2 hdx
a 2x b
dy tgdx h dx
b
二、安培力作功
I2
ln
a
a
l
F的方向垂直于I2和B所在 平面，如图所示
例3 如图所示，通有电流I1的无限长直导线旁有一载
流为I2的直角三角形线圈。设图中的I1、I2、a 、b、
h均为已知，求此线圈受力大小和方向。
F2
F2
F2
FF12
F 1
F1
* 在非均匀磁场 中，载 流线圈 除受
到磁力矩外，还受到磁力的作用。
§9-6 带电粒子在磁场中的运动
r
I1dl1
电流元 I2dl2 所受作用力
dF2 0
dF1 dF2
I 2dl 2
例2. 求载流导线在不均匀磁场中受力
B
B 0 I1
I1
a I2 dF
2 r
dF I2dl B
l
dF 方向都相同
F
I2dlB
al
a
0 I1 2r
I
2
dr
0 I1 2
I1
ab j
0 I1I 2
h dx i
0 I1I 2
dy
a 2x
0 2x
F3
B
I2
F1 h
a
b
F2
tg h y (x a)tg (x a) h
b
b
ab 0I1I2 hdx
a 2x b
dy tgdx h dx
b
二、安培力作功
I2
ln
a
a
l
F的方向垂直于I2和B所在 平面，如图所示
例3 如图所示，通有电流I1的无限长直导线旁有一载
流为I2的直角三角形线圈。设图中的I1、I2、a 、b、
h均为已知，求此线圈受力大小和方向。
第八章 稳恒磁场03-安培力、磁力矩
o
P
L
x
Fy = ∫ dFy = BI ∫ dx = BIL
0
L
r r r F = Fy j = BIL j
例3 长为 L 载有电流 I 2 的导线与电流为 I 1 的长直导线 放在同 一平面内（如图）， ），求 的载流导线上的磁场力。 一平面内（如图），求作用在长为 L 的载流导线上的磁场力。 解：
F = ∫ dFy = ∫ dF sin θ
= ∫ BIdl sin θ
因 dl = rdθ
r dF
r Idl
y
C
r B
Irθdθ源自F = BIr ∫ sin θ d θ
0
π
B
o
A
x
= BI 2 r
r r r F = BI 2 r j = BI AB j
例2 求如图不规则的平面载流导线 在均匀磁场中所受的力。 在均匀磁场中所受的力。
2
dθ
P
z
r r r r r 2 2 M = m × B = I π R Bk × i = I π R Bj
选讲
三、磁电式电流计原理
实验测定： 成正比。 实验测定：游丝的反抗力矩与线圈转过的角度 θ 成正比。 测定
N
S 磁铁
M ′ = aθ
BNIS = a θ
a I= θ = Kθ NBS
选讲
四、霍耳效应
r 已知 B 和 I 。
y
v dF θ
I
r B
r Idl
r 解： 取一段电流元 Idl
r r r dF = Idl × B
dF = IBdl
dFx = dF sin θ = BIdl sin θ = BIdy
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M M 1 M 2 B 2 l 1 s Iil n B sI iS n F2
S = l1l2 为线圈平面的面积 N匝线圈的磁力矩：
⊙
r
l1
B
MNBsIiS n
n
F1
注：上式虽是从矩形闭合载流线圈推出，但适合于
均匀磁场中任意形状的闭合载流线圈。
磁 力 矩 用 磁 矩 表
线M 圈的磁N矩：Bp m sM I iS nN p S pIm m BB s in
xT
T
推论2：一个任意弯曲的载流导线在均匀磁场中受力 等效于弯曲导线起点到终点的矢量在磁场的受力
I
I2
I1
Байду номын сангаас
例3、无限长直载流导线通有电流 I1 ，在同一平面内 有长为 L的载流直导线，通有电流 I2 。（如图所示） 求：长为L的导线所受的磁场力。
dF I2
I1
l dl
r
x
x dx
二、载流线圈在磁场中受到的磁力矩
I B
磁秤
FNBIb NBIbmg B mg NIb
例2、半径为R的铜丝环，载有电流I。现把圆环放在 均匀磁场中，环平面与磁场垂直。求（1）圆环受到 的合力。（2）铜丝内部的张力。
例 题
推论1：均匀磁场对闭合载流导线的作用合力为零。
：
圆
环
在
磁 场
y
dFy
dF
Fy
中
的
受 力
I
d dl dFx
o
一、安培定律
安 安培定律：对电流元Idl在磁场B中所受的作用力为
培 定
律 ： 安
d FIld B
培
力 为
磁场对载流导线的作用力：
洛 仑
兹
力 之 和
dl
+
S
+
I
++
++
FLIdl B
F F
x y
dFx dFy
B
Fz
dFz
安培定律
磁 秤 测 量 原 理
例1: 磁秤：如图所示, 矩形线 圈的宽为b，长为l，共有N匝， 下端放在待测的均匀磁场中， 其平面与磁感应强度垂直，当 线圈中通有电流I时，线圈受 到一向上的作用力，天平失去 平衡，调节砝码m使两臂达到 平衡。用上述数据求待测磁场 的磁感应强度B。
四、磁场力的功
1. 磁力对运动载流导线做的功
设回路中的电流 I 保持恒定
磁场力：F = BIL
磁场力的功：
d
a a
A = Fx = BILx
L
B
F
其中 BLx=BS= I x
c b b
磁力的功： A I Φ
2、载流线圈在磁场中转动时磁场力的功
磁力矩： MBIsSin 力矩的功：
磁
力
的
功
：
转
动
载
流 线
圈
AMd
F1
BIsSin d
d
B
IdBS cos IdmIm
F2
n
AIm
注:
1、任意一个闭合电流回路在磁场中改变位置或形状时，
只要电流不变，磁力或磁力矩作功都可按上式计算。
例:电流为 I 的长直导线附近，有一半径为 a， 质量
为 m ，电流为 i的细小线圈，可绕OO’轴转动，线
流 间
I1
的
相
互
作
用
a
I2 B1
B1
o I1 2 a
B2
oI2 2 a
dF 12I1B2d1l2oI1aI2d1l
单位长度受力：
dl1 dF12 dF21 dl2
dF12 oI1I2
B2
dl1 2 a
dF 21 o I 1 I 2 dl 2 2 a
设： I1=I2 =1（A），a=1（m）
单位长度导线受到的磁力：
圈中心与直导线相距为 d ，设 d＞＞a。若开始时线
圈是静止的，求线圈平面转过θ 角后，线圈所受到的
磁力矩和磁力作的功.
解：因为 d >>a,小线圈处的磁场近似均匀 B 0 I 2d
线圈的磁矩为
O
PmIS ia2
方向向外
由公式 MPmB
i
I 得小线圈所受磁力矩的大小为
d
M P m Bsin ia22 0d Isin
O
M P mBsinia22 0d Isin
当线圈平面 00从 时，磁力矩作的功
Ai m2 m1 i BScos BScos00
i 0I a21cos
2d
O
i
0a2iI1cos
I
2d
磁力矩作负功即外力矩作功
d
O
三、电流强度单位：“安培”的定义
（一）“无限长”平行电流间的相互作用力
平
行
电
当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩
相互平衡时，线圈就稳定在这个位置，此时：
NBIkS
I k K
NBS
式中，K k是恒量，称为电流计常量，它表示 NBS
电流机偏转单位角度时所需通过的电流。
磁电式电流计的工作原理： K值越小，电流计越灵敏。
因此，线圈偏转的角度与
通过线圈的电流成正比关系， 即可从指针所指的位置 来测量电流。
应用： 磁电式电流计
磁 电 式 电 流 计
磁电动圈式电流计
磁电式电流计
（1）当电流计中通过恒定电流时
当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩 M
的大小不变
MNBIS
当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈
的扭转力矩与线圈转过的角度 成正比，即：
Mk
k为游丝的扭转常量，
对于一定的游丝来
说是常量。
磁电式电流计
单
位 长 度 导 线
ddF l2oI1aI242 1 0 71 11I1
的
受
力
217 0Nm 1
a
I2
两平行长直导线相距1m，通过大 小相等的电流，如果这时它们之间 单位长度导线受到的磁场力正好是 210-7N·m时，就把两导线中所通
过的电流定义为“1安培”。
一、安培定律
安 洛仑兹力： f qvB
设：电荷数密度 n
培
定
律 ：
安培力： 磁场对电流的作用力
电流元截面积 S
安
培 力
电流元中的电荷数： nSdl
为
洛 仑
作用在电流元上的作用力：
兹 力 之 和
dl +
++
+
S
I
++
dF (nSdl) f
nSdl (qv B)
电流： I qnvS
B
d FId lB
讨论：
pm
I S
示
及 讨
（1）=0时，M=0 线圈处于稳定平衡状态。
论
（2） =180时，M=0 线圈处于非稳定平衡状态。
（3） =90时，M = Mmax= NBIS
F2
l1
⊙
r
B
B
n
F1
S
N
(A)不动 （B）发生转动，同时靠近磁铁 （C）发生转动，同时远离磁铁 （D）不发生转动，只靠近磁铁 （E）不发生转动，只离开磁铁
F1 BI2l F2 BI2l
F1 F2
载 流 线 圈
F3
d F 3 B1sIiln )( B1sI iln
受
到
的 磁
a
力
I
F2 F4B1Islin F3 F4
矩
I
F2
l2 I
F1
I
B en c
⊙
l1
n
B
l1
F1
b
F4
F1和F2形成一“力偶”。
力矩： MFd或 MrF
M M 2 1 F F 2 1ll1 12 2s sii n n B B2 2lI lI 1 12 2 llssi in nM方向：⊙