神秘的109_4_共轭变形带的夹角
构造地质学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
构造地质学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在背斜轴面直立的情况下，背斜的枢纽与脊线_____。
参考答案:重叠2.碳酸盐岩中缝合线构造的主要成因机制是压溶作用。
参考答案:正确3.褶劈理一般都是S1面理。
参考答案:错误4.以下哪种地质作用可能是流劈理的形成机制？参考答案:机械旋转_重结晶_压溶作用5.玄武岩中柱状节理的节理面一般与岩浆流面。
参考答案:垂直6.拉伸线理和矿物生长线理都属于。
参考答案:A型线理7.在应变恒定的情况下，所需应力可以随时间增长不断减小的现象就是蠕变。
参考答案:错误8.格里菲斯破裂准则认为，无论多么致密的材料内部总存在微裂隙，这种微裂隙是导致岩石的实际强度远远小于理论预测强度的根本原因。
参考答案:正确9.围压增大会使岩石变得不容易变形。
参考答案:正确10.简单剪切变形发生时，λ1和λ3质点线的方位始终保持不变。
参考答案:错误11.岩石中的剪切破裂面通常不是沿着最大剪应力作用面发生，还受到的影响。
参考答案:正应力_岩石内摩擦角_岩石非理想材料（也就是说，岩石内部是有缺陷的）12.在岩石的不同方向分别受到挤压和拉伸变形时，应变椭球体最小主应变轴方向应该平行于最大方向。
参考答案:挤压_缩短13.物体内某方向的线应变为正值，说明物体内该方向的质点受到。
参考答案:伸展作用_伸长作用_拉伸作用14.线应变反映物体内某方向的。
参考答案:伸缩变形15.物体受到外力作用时，内部各质点之间相互作用力的改变量称为应力增量。
参考答案:错误16.在大比例尺地形地质图上，水平岩层的岩层出露线与地形等高线一般相互斜交并且满足“V”字形法则。
参考答案:错误17.在岩层没有倒转的情况下，水平岩层上层面的海拔与下层面的海拔之差就是该岩层的高度。
参考答案:错误18.在倾斜岩层层面上的直线的产状可以用直线在该倾斜层面上的倾伏向和侧伏角表示。
参考答案:错误19.在岩层倾向与地面坡向相反的情况下，在地形地质图上，地层界线的弯曲方向与地形等高线的弯曲方向相反。
机械设计基础B智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工程大学
机械设计基础B智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学绪论单元测试1.机器中独立运动的单元体，称为零件。
答案:错2.机构中的构件是由一个或多个零件所组成，这些零件间也能产生相对运动。
答案:错3.机械是（）和（）的总称。
答案:机构;机器第一章测试1.运动副是多个构件直接接触且具有确定相对运动的联接。
（）答案:错2.组成低副的两个构件间是点或线接触。
（）答案:错3.若将运动链中的一个构件相对固定，运动链则成为机构。
（）答案:对4.一个构件可以由多个零件组成。
（）答案:对5.若干构件通过运动副联接而成的可动系统称为运动链。
（）答案:对6.零件是机构中的运动单元。
（）答案:错7.在机构自由度计算公式F=3n-2PL-PH中，PL表示机构中低副的数目。
（）答案:对8.图示机构中存在复合铰链。
（）答案:对9.运动副是（）个构件直接接触且具有确定相对运动的联接。
答案:210.图示机构包含（）个构件。
答案:411.图示机构包含（）个运动副。
答案:412.图示机构有（）个移动副。
答案:113.机构运动简图中移动副的表示方法为（）。
答案:14.平面低副所受的约束数为（）。
答案:215.图示机构的自由度为（）。
答案:116.图示机构的自由度为（）。
答案:117.图示机构的自由度为（）。
答案:118.图示机构的自由度为（）。
答案:119.机构中的构件分为（）。
答案:从动件;原动件;机架第二章测试1.曲柄摇杆机构中，极位夹角可能为0°。
（）答案:对2.摆动导杆机构中，当曲柄为原动件时压力角总是为0°。
（）答案:对3.行程速比系数K在某些时候可以小于1。
（）答案:错4.压力角和传动角一定是互为余角。
（）答案:对5.压力角越小越有利于机构的传动。
（）答案:对6.铰链四杆机构含有（）个转动副。
答案:47.铰链四杆机构含有（）个整转副。
答案:不确定8.下面机构中，哪一个可能存在死点（）。
波谱分析_西北大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
波谱分析_西北大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.下列化合物中羰基伸缩振动频率最大的是（）答案:2.（填伸缩振动或变形振动）是沿原子核之间的轴线作振动，键长变化而键角不变。
答案:伸缩振动3.红外光谱的能级变化决定（填谱带的位置或谱带的强度）。
答案:谱带的位置4.共轭效应使共轭体系的电子云密度平均化，键长也平均化，双键略有（填伸长或缩短）。
答案:伸长5.质谱中，关于分子离子峰的论述错误的是（）答案:是由各种元素的所有同位素一起组成的6.下列化合物中，哪些化合物在紫外光谱200-800nm检测范围内不产生吸收带（）答案:甲醇_乙烯7.红外光谱中，可能使红外的基频峰少于振动的自由度的原因有（）答案:仪器限制，无法区分一些能量接近的振动峰_仪器限制，检测不到一些能量太小的振动_一些基频振动没有产生瞬间偶极矩变化_能量相同的振动峰发生简并，使谱峰重合8.以下关于“核的等价性”的表述中，正确的是（）答案:磁等价的核肯定化学等价_化学等价的核不一定磁等价9.红外光谱的吸收强度决定于基团振动时偶极矩变化的大小，基团的极性越大，吸收峰越强。
答案:正确10.同时具有红外活性和拉曼活性的是（）答案:H2O的弯曲振动11.苯环取代类型的判断依据是（）答案:苯环质子的面外变形振动及其倍频、组合频12.在红外光谱中，C=C的伸缩振动吸收峰出现的波数范围是（）答案:1680~162013.CO2分子基本振动数目和红外基频谱带数目分别为（）答案:4,214.红外光谱是分子中基团原子间振动跃迁时吸收红外光所产生的，只有产生（填极化度或瞬间偶极矩）变化的振动才是红外活性的。
答案:瞬间偶极矩15.红外光谱中，邻近的两个基团同时具有（填大约或完全）相等的频率就有可能会偶合产生两个吸收带。
答案:大约16.同一化合物在不同状态下测得的红外光谱应该是完全一样的。
答案:错误17.在核磁共振氢谱中，质子所受去屏蔽效应增强，则它的共振吸收将移向（）答案:低场_高频_化学位移增大方向18.在核磁共振谱中为了区分伯、仲、叔和季碳，可以采用（）答案:DEPT谱_偏共振去耦谱_碳氢化学位移相关谱19.在90°的DEPT实验中，谱图特征为（）答案:CH显示正峰，CH2、CH3不出现20.苯环上氢被-NH2、-OH取代后，碳原子的dC变化是有规律的。
互斥理论杂化轨道理论
6 条 pz 轨道对称性一致，互相重叠，可以
认为形成大 p 键，写成
6 6
，见右图。下 6
表示 6 个原子轨道对称性一致，互相重叠；上
6 表示有 6 个电子在大 p 键的轨道中。称为 6 中心 6 电子键。
3 °sp3 杂化
H
CH4 是正四面体结构，C sp3 杂化，
4 个轨道呈正四面体分布，分别与 4 个
sp3
sp3d2
杂化轨道理论小结 (1) 在形成多原子分子时，能量相近的原子轨 道发生混合，重新形成能量相同的杂化道。 (2) 杂化轨道数目与参与杂化的原子轨道数 目相等，杂化轨道有确定的伸展方向。 (3) 杂化分等性杂化和不等性杂化。 (4) 杂化轨道成键能力增强。 (5) 没有实验基础，有一定的局限性。
例 2 判断下列分子和离子的几何构型，并指出中心原
子的轨道杂化方式。( 总数，对数，电子对构型 ，分子构
型，杂化方式 ) I3－ CS2
SO42－ Xe F4
解： 总数
10
4
8
12
对数
5
2
4
6
电子对构型
分子构型 杂化方式
三角双锥 直线形 正四面体 正八面体
直线形 直线形 正四面体 正方形
sp3d
sp
4
3
1
••
A ••
••
B
B B
正四面体
三角锥
••
••
A
4
2
2
A ••
••
••
••
B
B
正四面体
“ V ” 字形
例：
价电子数
AsO43-
PH4+ CCl4 NO2 ICl2-
构造地质学考试名词解释
第一章绪论1.地质构造指组成地壳的岩层或岩体在内、外动力地质作用下发生变形和变位，如褶皱、节理、断层、劈理以及各种线理和面理构造等。
2.构造地质学研究地质构造的一门分支学科，主要研究由内动力地质作用形成的各种地质构造。
3.构造尺度在对地质构造进行观察研究时，可按规模大小划分为许多级别，称为构造尺度。
第二章4.岩层由两个平行或近于平行的界面所限制岩性基本一致的层状岩体叫做岩层，由沉积作用形成的岩层叫沉积岩层。
5.岩层的产状岩层的空间产出状态，常采用岩层面的走向、倾向和倾角三个要素的数值来表示。
6.走向岩层面与水平面相交的线叫走向线。
走向线两端所指的方向即岩层的走向。
7.倾向层面上与走向垂直并沿斜面向下所引的直线叫真倾斜线，倾斜线在水平面上的投影线所指的方向，就是岩层的真倾向，简称倾向。
8.倾角层面上真倾斜线与其在水平面上的投影线的夹角。
9.视倾向在层面上凡与该点走向线不直交的任一直线均为视倾斜线，其在水平面上投影线所指的倾斜方向，叫视倾向或假倾向。
10.视倾角视倾斜线和它在水平面上的投影线之间的夹角，叫视倾角或假倾角。
11.真倾角岩层的倾斜线及其在水平面上的投影线之间的夹角就是岩层的倾角，又称真倾角。
12.真厚度真厚度是指岩层顶、底面之间的垂直距离。
13.视厚度在与岩层走向斜交的剖面上或在与岩面不垂直的任何方向的非直立剖面上测得的顶、底界线之间的垂直距离都是视厚度。
14.“Ｖ”字形法则倾斜岩层露头界线分布形态较复杂，表现为与地形等高线呈交切关系，并有一定规律，即当其横过沟谷或山脊时，均呈“Ｖ”字形态，根据岩层产状、地面坡向和坡度角不同，“Ｖ”字形形态也有所不同，这种规律称为“Ｖ”字形法则。
15.露头宽度岩层顶、底面出露界线之间的垂直距离。
16.整合接触上、下地层在沉积层序上没有间断，岩性或所含化石都是一致的或递变的，其产状基本一致，它们是连续沉积形成的。
17.不整合接触上、下地层间层序有间断，先后沉积的地层间缺失了某些地层。
土木建筑工程：岩石和地质构造(三)
土木建筑工程：岩石和地质构造（三）1、问答题变质岩的主要变质类型正确答案：热液变质作用、接触变质作用、动力变质作用、区域变质作用。
2、判断题脆性断层形成糜棱岩和超糜棱岩，韧性断层形成碎裂岩和超碎裂岩。
正确答案：错（江南博哥）3、判断题无根褶皱在沉积岩（未变质）出露区是多见的。
正确答案：错4、名词解释整合接触正确答案：上、下地层在沉积层序上没有间断，岩性或所含化石都是一致的或递变的，其产状基本一致，它们是连续沉积形成的。
5、填空题相似褶皱的岩层真厚度在两翼（）；在转折端（）。
正确答案：小；大6、填空题倾斜岩层的露头宽度决定于（）、（）、（）。
正确答案：岩层厚层；岩层倾角；地形7、问答题断层几何要素及其组成部分？正确答案：断层的几何要素包括断层的基本组成部分以及与阐明断层空间位置和运动性质有关的具有几何意义的要素。
包括断层面、断盘、位移。
8、名词解释膝折作用正确答案：是一种兼具弯滑褶皱作用和剪切褶皱作用两种特征的特殊褶皱作用。
9、判断题在沉积岩一个单层中，从底到顶的粒度是由细变粗的。
正确答案：错10、名词解释单剪应变正确答案：是一种特殊的恒定体积的均匀变形，它是由物体中质点沿彼此平行的方向相对滑动而成。
应变椭球体中两个主轴质点线方位，在变形前后是不相同的，故又称旋转变形。
11、填空题石香肠构造一般产于（）的岩层中。
正确答案：软硬相间12、单选引起虚热证的阴阳失调是（）A.阳偏盛B.阳偏衰C.阴偏盛D.阴偏衰E.阴盛则阳病正确答案：D13、判断题圆柱状褶皱是轴面直立的褶皱。
正确答案：错14、判断题露头上发现层间破劈理与岩层倾向相同，且倾角又小于岩层，这正好说明该露头地层产状正常。
正确答案：错15、判断题地质图上有地层缺失必是断层。
正确答案：错16、填空题只要岩层在（）重复出现即可知是向斜或背斜。
正确答案：空间对称17、判断题在任意剖面上测量垂直岩层顶底面界线之间的距离为岩层真厚度。
正确答案：对18、填空题蠕变是指在（）的情况下，变形随着（）而增大的现象。
构造地质学05第五章岩石力学性质
τｍａｘ＝ τ０ …（１）
τ０为抗剪强度极限
理论上，破裂面应沿最大剪应力面产生，形成棋 盘格式构造。剪裂角＜ ４５０？
库伦解释是岩石抗剪强度与剪应力和正应力有 关，因此将（１）式改为：
De/dt 常量
撤出应力
t0 t1 t2
t3
时间
永久应变
t4 t5
松弛——保持应变不变，应力随时间而减小。 （相当于降低了岩石的弹性极限） （1）、应力随时间减小，松弛速度急剧下降。 （2）、应力经很长时间后可趋于一极限值
实践证明：在地质上岩石能否在很长时间的极 小差异应力下不断变形，需要一定的温度和压 力条件，因为它一般发生在地壳深层或它具备 有利于蠕变之条件的地方，如某些强变形带中。
剪切 脆性
挠曲
压扁
流动 温度
韧性
熔融 围 压
岩石随P-T条件的变化而呈现 变形习性及相应的主要变形机制
显理 示想 了的 各地 构壳 造一 层段 次剖 构面 造， 样剖 式面
三．岩石变形的时间因素
在地质条件下，岩石变形是长期的，通常要 以百万年为单位，因此评价时间因素对岩石变 形的效应具有关键意义。
σｙ＝０
完全塑性材料。没
有载荷，变形继续
增大。
如果超过屈服点，继 续塑性变形，需施加 更大的应力超过屈服 应力，这个过程称应 变硬化或加工硬化。 经过一段应变硬化的 塑性变形后卸载，应 力－应变曲线回到e２ 表明总的永久变形。
应变硬化
σｙ＞０ σｙ＝０
如果将同样应力继续 加上去，应力－应变 曲线则沿以前路径回 到塑性变形Ｐ位置上 ，好像增大了弹性范 围和增高了屈服应力 （σｙ／）。因此应变 硬化可以看作屈服强 度随递进变形而连续 升高。
构造地质学 名词解释
名词解释：右列：垂直节理走向观察时远处节理向右侧错列，或在右端重叠地质构造：是指组成地壳的岩层或岩体在内外动力地质作用下发生的变形，从而形成诸如褶皱节理断层劈理以及其他各种面状和线状构造等构造尺度：对地质构造的观察研究可以按规模大小划分为许多级别，称为构造尺度，一般把构造尺度划分为巨型大型中型小型微型以及超微型等级别原生构造：沉积岩在沉积和成岩作用过程中没有产生构造变动的构造特点岩层：由两个平行或近于平行的界面所限制的岩性基本一致的层状岩体沉积岩层：由沉积作用形成的岩层岩层产状：指在产出地点的岩层面在三维空间的方位其主要包括岩层的走向倾向和倾角断层：是岩层或岩体顺破裂面发生明显唯一的构造断层线：是指断层面与断层线的交线整合接触：上下底层与沉积层序上没有间断，岩性或所含化石都是一致的或递变的，其产状基本一致，他们是连续沉积形成的，不整合接触:上下地层间的层序有了间断，先后沉积的地层间缺失了一部分地层。
平行不整合：一下两套地层的产状彼此平行，但在两套地层间缺失了一些时代的地层的不整合接触。
角度不整合；上下两套地层之间既缺失部分地层，且产状不同的接解关系。
应力：在应力均匀分布的情况下作用于单位面积上的内力。
变形：物体受到力的作用后其内部各点间相互位置发生改变称力变形。
主要有拉申，挤压，弯曲，扭转均匀变形：岩石的各个部分的变形性质方向和大小都相同的变形。
非均匀变形：岩石的各点变形方大小和性质都变化的变形构造应力场：地壳内一定范围内某一瞬时的瞬时的应力状态剪裂角：最大主应力轴方向与剪工破裂面之间的夹角共轭剪切破裂角：当岩石发生剪切破裂时，包含最大主应力轴象限的共轭剪切破裂面之间的夹角褶皱：地壳中岩石岩体在受内动力地质作用后发生弯曲变形而成的一种构造同沉积褶皱：一些在岩层沉积同时而逐渐形成的褶皱纵弯褶皱作用：岩层受到顺层挤压的作用而发生的褶皱横弯褶皱作用:岩层爱到与层面垂直的外力作用而发生的褶皱.节理：有明显破裂面而无位移的断层。
构造地质学考试名词解释
第一章 绪论1. 地质构造地质构造 指组成地壳的岩层或岩体在内、外动力地质作用下发生变形和变位，如褶皱、节理、断层、劈理以及各种线理和面理构造等。
断层、劈理以及各种线理和面理构造等。
2. 构造地质学 研究地质构造的一门分支学科，主要研究由内动力地质作用形成的各种地质构造。
3. 构造尺度构造尺度 在对地质构造进行观察研究时，可按规模大小划分为许多级别，称为构造尺度。
第二章4. 岩层岩层 由两个平行或近于平行的界面所限制岩性基本一致的层状岩体叫做岩层，由沉积作用形成的岩层叫沉积岩层。
的岩层叫沉积岩层。
5. 岩层的产状岩层的产状 岩层的空间产出状态，常采用岩层面的走向、倾向和倾角三个要素的数值来表示。
6. 走向走向 岩层面与水平面相交的线叫走向线。
走向线两端所指的方向即岩层的走向。
7. 倾向倾向 层面上与走向垂直并沿斜面向下所引的直线叫真倾斜线，倾斜线在水平面上的投影线所指的方向，就是岩层的真倾向，简称倾向。
的方向，就是岩层的真倾向，简称倾向。
8. 倾角倾角 层面上真倾斜线与其在水平面上的投影线的夹角。
9. 视倾向视倾向 在层面上凡与该点走向线不直交的任一直线均为视倾斜线，其在水平面上投影线所指的倾斜方向，叫视倾向或假倾向。
倾斜方向，叫视倾向或假倾向。
10. 视倾角视倾角 视倾斜线和它在水平面上的投影线之间的夹角，叫视倾角或假倾角。
11. 真倾角真倾角 岩层的倾斜线及其在水平面上的投影线之间的夹角就是岩层的倾角，又称真倾角。
12. 真厚度真厚度 真厚度是指岩层顶、底面之间的垂直距离。
真厚度是指岩层顶、底面之间的垂直距离。
13. 视厚度视厚度 在与岩层走向斜交的剖面上或在与岩面不垂直的任何方向的非直立剖面上测得的顶、底界线之间的垂直距离都是视厚度。
界线之间的垂直距离都是视厚度。
14. “Ｖ”字形法则“Ｖ”字形法则 倾斜岩层露头界线分布形态较复杂，表现为与地形等高线呈交切关系，并有一定规律，即当其横过沟谷或山脊时，均呈“Ｖ”字形态，根据岩层产状、地面坡向和坡度角不同，“Ｖ”字形形态也有所不同，这种规律称为“Ｖ”字形法则。
有机化学(全)
Cl
-
+
H3O
+
共轭碱
较H2O弱的碱
共轭酸
较HCl弱的酸
酸碱质子理论体现了酸与碱两者相互转化和相互依存 的关系：酸给出质子后产生的酸根为原来酸的共轭碱。酸 越强，其共轭碱越弱；同样，碱接受质子之后形成的质子 化物为原来碱的共轭酸。碱越强，其共轭酸越弱。
在酸碱反应中平衡总是有利于生成较弱的酸和较弱的碱。 + H2SO4 + CH3OH HSO4 + CH3OH2
C C C
C
C
C
C C
C
有机化合物在物理性质方面表现为：
①挥发性大； ②熔点、沸点低，常温下多为气体，液体或低熔点固 体(mp.<400℃ )； CH3COOH： mp.16.6℃ bp.118℃
NaCl： mp.800℃ ③水溶性较差，大多数难溶于水。
bp.1440℃
有机化合物在化学性质方面表现为：
元素分析
元素定性分析和定量分析：化学法、仪器法
确定实验式和分子式
相对分子质量测定：沸点升高法、冰点降低法、质谱法
结构式的测定
化学方法、波谱方法
第二章 烷烃和环烷烃
自由基取代反应
仅由C和H两种元素组成的有机化合物称为 烃（hydrocarbon）
二、构造异构 １ 烷烃的同系列
烷烃的通式CnH2n+2 同系列：具有一个通式，结构相似，性质相似的
异裂
CH3 CH3 C + Cl
CH3 CH3 异裂后生成带正电荷和带负电荷的基团或原子的反应， 称为离子型反应。带正电荷的碳原子称为正碳离子。
第五节
有机酸碱概念
一、勃朗斯德酸碱理论 —— 酸碱质子理论
构造填空判断名词解释
填空题1岩层的接触关系从成因上可分为 —、— 两种基本类型。
整合，不整合2成岩前形成的构造称为 ____ 构造，成岩后形成的构造称为 构造。
原生，次生3不整合可分为_和_两种基本类型。
平行不整合，角度不整合4影响地质图上岩层露头宽度的因素有厚度、—和—。
地形，岩层产状（或倾角） 5 确定不整合的时代一般是以不整合面以下最新地层时代为其 ______ ; 以不整合面以上最老地层时代为其 ______ 。
下限，上限 8在外力作用下，岩石变形一般经历弹性变形、—和—三个阶段。
9当围压增大时岩石强度—，当温度升高时则岩石的—增强。
增大，韧性10在单轴应力状态下， 任意载面上，主应力d 1,正应力6和剪应力T 的关系，可以表11变形物体内只有一个方向的应力作用 ，即 _______ ,而d 2=d 3=0,这样的变形物体就是处于 ________ 。
d 1丰0,单轴应力状态12脆性岩石的内摩擦角比塑性岩石的_。
在同一形变环境里，砂岩的剪裂角比页岩的要— ―。
大，小13莫尔强度理论指出，岩石发生剪裂时，剪裂面与最大主应力轴的夹角是―。
剪裂角14 褶皱岩层的等倾斜线从核部向外均匀撒开,并和层面正交,各线长度大致相等,这是典 型的 _______ 褶皱，是由于 ______ 褶皱作用形成。
平行，纵弯 15 ____ 、 ____ 变形, 属于非均匀变形。
16 斜卧褶皱轴面倾斜线与枢纽线呈――关系, 关系。
平行,斜交17 根据―和―可将褶皱分成七种主要产状类型。
18褶皱岩层的等倾斜线互相平行而且等长，这是典型的 _______ 褶皱，是由于 _______ 褶皱作用形成的。
相似,剪切19褶皱在平面上的组合类型有线状褶皱、短轴褶皱、――和―。
穹窿构造，构造盆地 20剪切褶皱（滑褶皱）在形态上的典型样式是 _____ 褶皱。
相似21 相似褶皱与顶厚褶皱在形态上的相同点是―――不同点是――――――――――――。
地质科学(DIZHI KEXUE)2007年第42卷
… … … … … … … … … … … … … … … … … …
花 岗 岩构 造 研究 及 花 岗岩 构 造 动 力学 刍 议 … … … …… 王 涛 王 晓 霞 郑 亚 东 洪 大 卫 王 新 社 （ ） ｌ １ ９ 大 别 山晚 中生代 剪 切带 特 征 及 年代 学 制 约 … …… … … …… … 侯 泉林 刘 庆 李 俊 张 宏远 （ ） ｌ １ ｌ４ 黑 龙 江 多宝 山 超大 型 斑 岩铜 矿 的 成 矿作 用 和 后期 改 造 … …… … … …… … … …… … … …… … … …… 王 喜 臣 王 训练 王 琳 刘 金英 夏 斌 邓 军 徐 秀 梅 （ ） ２ １ １４
无机化学中化学键(1)
1. 无机化学中的化学键类型 2. 共价键离子键金属键的能带理论 3.晶体场理论 4.配位场理论 5.分子轨道理论 6. 角重叠模型 7. 氢键
课后反思：最好采用提问式讲解（杂化一节的方式）
§1 化学键 (Steric Chemistry)
普通键
离子键 VBT 配位键
化学键 共价键
σ键
金属键
π键 MOT δ键
现代价键理论
反馈键
共价键 杂化理论
VSEPR
金属键
自由电子论 能带论
1. 离子键
在离子化合物中，组分原子由于具有较大的 电负性差而得失电子后，生成的正负离子之间， 靠静电作用而结合在一起。这种靠静电作用而结 合形成的化学键称为离子键 一、定义：由正负离子依靠静电力结合的化学键
(1) sp杂化 例：BeCl2(g)分子的形成
Be
激发
sp杂化
2p 2s
2s 2p
sp 2p
(2) sp2杂化
例1. BF3(g) 分子的形成
2p
2s B
激发
2s
2p
sp2杂化
2p sp2
(2) sp2杂化（续） 例2. 乙烯分子 H2C=CH2 ;每个C原子作sp2杂化
++
+
-
-
-
H3C
电荷数和离子半径;(略)
Ag Cd In Au Hg Tl
Sn Sb Pb Bi
电子构型：
(n-1)d10ns1-2 ns2np1-6
1. 简单阴离子：
H- 为2e，其余一般为8e（X-、O2-、S2-…）
2.阳离子： 2e: Li+, Be2+ (1s 2)
高中数学必备的289个公式
高中数学必备的289个公式 第1章集合、命题、不等式、复数1. 有限集合子集个数: 子集个数: 2n 个,真子集个数: 2n ⋅1 个2. 集合里面重要结论:(1) A ∩B =A ⇒A ⊆B ; (2) A ∪B =A ⇒B ⊆A ; (3) A ⇒B ⇔A ⊆B ; (4) A ⇔B ⇔A =B .3. 同时满足求交集, 分类讨论求并集.4. 集合元素个数公式: n (A ∪B )=n (A )+n (B )−n (A ∩B ) .5. 常见的数集: Z : 整数集; R : 实数集; Q : 有理数集; N : 自然数集; C : 复数集; 其中正整数集: Z ∗=N ∗={1,2,3,⋯⋯} .6. 均值不等式: 若 a,b >0 时,则 a +b ≥2√ab ; 若 a,b <0 时,则 a +b ≤−2√ab .7. 均值不等式变形形式: a +b ≥2√ab (a,b ∈R );b a +a b ≥2(ab >0);b a +ab ≤−2(ab <0) .8. 积定和最小: 若 ab =p (p >0) 时,则 a +b ≥2√ab =2√p . 9. 和定积最大: 若 a +b =k 时,则 ab ≤(a+b )24=k 24.10. 基本不等式: 21a +1b≤√ab ≤a+b 2≤√a 2+b 22当且仅当 a =b 时取等号.11. 一元二次不等式的解法: 大于取两边, 小于取中间. 12. 含参数一元二次不等式讨论步骤: (1) 二次项系数 a ; (2) 判别式 Δ ;(3) 两根 x 1,x 2 大小比较;(4) x 1,x 2 与定义域的端点值作比较 (常用韦达定理).13. 一元二次不等式恒成立: (1) 若 ax 2+bx +c >0 恒成立 ⇔{a >0Δ<0(2) 若 ax 2+bx +c ≤0 恒成立 ⇔{a <0Δ≤0.14. 任意性问题: (1)∀x∈I,a>f(x)⇒a>f(x)max ; (2)∀x∈I,a≤f(x)⇒a≤f(x)min .15. 存在性问题: (1) ∃x∈I,a>f(x)⇒a>f(x)min;(2)∃x∈I,a>f(x)⇒a>f(x)min .16. 不等式相同性: 任意x∈D ,证明: f(x)>g(x)⇔ℎ(x)=f(x)−g(x)>0⇔ℎ(x)min>0 ;存在x∈D ,证明: f(x)≤g(x)⇔ℎ(x)=f(x)−g(x)≤0⇔ℎ(x)min≤0 .17. 不等式相异性: 任意x1、x2∈D ,证明: f(x1)<g(x2)⇔x∈D,f(x)max<g(x)min ;存在x1、x2∈D ,证明: f(x1)>g(x2)⇔x∈D,f(x)max>g(x)min .18. 距离型目标函数: d=√(x−a)2+(y−b)2可行域内的点(x,y)到定点(a,b)的距离.19. 斜率型目标函数: k=y−bx−a可行域内的点(x,y)到定点(a,b)的斜率.20. 线性型目标函数: z=ax+by过可行域内的点(x,y)且体率为−ab 截距为zb的直线.21. p是q充分不必要条件: p⇒q,q≠p ; 则集合关系是: p⊆q .22. p是q必要不充分条件: q⇒p,p⇏q ; 则集合关系是: q⊆p .23. p是q既不充分也不必要条件: p⇏q,q⇏p ; 则集合关系是: p、q无包含关系.24. p是q充要条件: p⇒q,q⇒p ; 则集合关系是: p=q .25. 全称命题及否定形式: P:∀x∈M,p(x);¬P:∃x0∈M,¬p(x0) .26. 特称命题及否定形式: P:∃x0∈M,p(x0);¬P:∀x∈M,¬p(x) .27. 命题否定形式的书写方法: 任意变存在, 存在变任意, 条件不变, 结论否定.28. 共轭复数: z‾=a−bi : (共轭复数与本身的复数实部相同,虚部互为相反数);共轭复数的性质: z×z‾=a2+b2 .29. 复数模长: |z|=|a+bi|=√a2+b2 .30. 复数的除法: z1z2=1⋅z2z⋅z(分子、分母同乘分母的共轭复数).第2章函数31. 几个近似值: √2≈1.414,√3≈1.732,√5≈2.236 ,π≈3.142,e ≈2.718,e 2≈7.389, ln3≈1.0986,ln2≈0.693.32. 指数公式: (1)a n m=√a n m; (2)√a n n={|a |,n 为偶数a,n 为奇数.33. 对数公式:(1) a x =N ⇔x =log a N ; (2) a log a N =N ;(3) log a (MN )=log a M +log a N ; (4) log a (MN )=log a M −log a N ; (5) log a M n =nlog a M ; (6) log a a n =n ; (7) log a a =1 ; (8) log a 1=0 ;(9) log a m b n =n m log a b ; (10)log a b =log c blog ca ;(11) log a b =1log ba ; (12) log ab ⋅log bc ⋅log c a =1 .34. 函数定义域的求法: (1) 分式的分母 ≠0 ; (2) 偶次方根的被开方数 ≥0 ; (3) 对数函数的真数 >0 ; (4) 0 次幂的底数 ≠0 ;(5) 正切函数的自变量 x ≠π2+kπ(k ∈Z ) ; (6) 满足几个条件时列不等式组求交集.35. 增函数的标志: (1) 任意 x 1<x 2⇔f (x 1)<f (x 2) ; (2) 导函数 f ′(x )≥0 ; (3)f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2>0 .36. 减函数的标志: (1) 任意 x 1<x 2⇔f (x 1)>f (x 2) ; (2) 导函数 f ′(x )≤0 ; (3)f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<0 .37. 单调性的快速法: (1) 增 + 增 → 增,增 - 减 → 增; (2) 减 + 减 → 减,减 - 增 → 减; (3) 乘正加常, 单调不变; (4) 乘负取倒, 单调改变.38. 奇偶性的快速法: (1) 奇±奇→奇; 偶±偶→偶;(2) 奇×(÷)奇→偶; 偶×(÷)偶→偶; 奇×(÷)偶→奇.39. 常见的奇函数: y=kx,y=kx,y=sinx,y=tanx,y=x奇数,y=±(e x−e−x);y=ln(√x2+1−x) .40. 常见的偶函数: y=c,y=x2,y=cosx,y=x偶数,y=e x+e−x,y=f(|x|) .41. 函数的周期性: ∀x∈D⇒f(x+T)=f(x) ,则称f(x)为周期函数,其中T为函数的一个周期.42. 周期性标志: (1)f(x+a)=f(x+b)⇒T=|a−b| ;(2) f(x+a)=−f(x)⇒T=2a ;(3) f(x+a)=±1f(x)⇒T=2a43. 对称轴标志: f(x+a)=−f(b−x)⇒对称中心为(a+b2,0) ;如常见的对称中心有: f(x+a)=−f(a−x)⇒对称中心为(a,0);f(x+1)=−f(1−x)⇒对称中心为(1,0) .44. 奇函数的周期性是对称轴的 4 倍: 以y=sinx为例.45. 偶函数的周期性是对称轴的 2 倍: 以y=cosx为例.46. 函数图像平移规则: 横向: 左加右减; 纵向: 上加下减.47. 函数图像翻折变换:f(|x|) : 偶函数, y轴右边图象不变, y轴左边图象由右边图象翻折得到 (偶函数,右不变,右翻左);|f(x)|:x轴上方图象不变, x轴下方图象由上方图象翻折得到 (上不变,下翻上).48. 函数图像伸缩变换: f(wx) : 纵不变,横为原来的1w 倍; Af(x) : 横不变,纵为原来的A倍;49. 零点存在性定理: 函数y=f(x)在区间(a,b)有零点⇔(1)函数y=f(x)在区间(a,b)连续;⇔(2)f(a)f(b)<0.50. 解与零点的关系: 方程f(x)=0的解⇔函数y=f(x)的解.51. 零点与交点的关系: 函数y=f(x)−g(x)的零点个数:⇔方程f(x)−g(x)=0的解的个数;⇔方程f(x)=g(x)的解的个数;⇔函数y1=f(x),y2=g(x)图象交点的个数.注意: 两个函数y1=f(x),y2=g(x)图象可画,两函数为常见函数.52. 常函数的导数: f(x)=C ,则f′(x)=0 ;53. 幂函数的导数: f(x)=xα(α∈Q) ,则f′(x)=αxα−1 ;54. 正弦函数的导数: f(x)=sinx ,则f′(x)=cosx ;55. 余弦函数的导数: f(x)=cosx ,则f′(x)=−sinx ;56. 指数函数的导数: f(x)=a x ,则f′(x)=a x lnx (特别地f(x)=e x ,则f′(x)=e x );57. 对数函数的导数: f(x)=log a x ,则f′(x)=1xlna (特别地f(x)=lnx ,则f′(x)=1x);58. 和差求导数法则: [f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x) ;59. 乘法求导数法则: [f(x)⋅g(x)]′=f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x) ;60. 商的求导数法则: [f(x)g(x)]′=f′(x)⋅g(x)−f(x)⋅g′(x)[g(x)]2.61. 复合函数求导数法则: 若y=f[g(x)] ,令t=g(x) ,则y=f(t)⇒y′=f′(t)t′= f′[g(x)]⋅g′(x) .62. 切线l的方程: y−f(x0)=f′(x0)(x−x0) ,其中切点: P(x0,y0) ; 斜率: k=f′(x0) .63. 切点的三大性质:(1) 切点的斜率等于该点的导函数值; 即k=f′(x0) ;(2) 切点在曲线y=f(x)上;(3) 切点在切线l上.64. 常见的不定积分表:65. 积分的性质:(1) ∫kf (x )dx =k∫f (x )dx(2) ∫[f (x )+g (x )]dx =∫f (x )dx +∫g (x )dx . 66. 积分的几何意义: 面积就是积分值.定义在 [a,b ] 上的函数 f (x ) 与 x 轴, x =a,x =b,y =f (x ) 构成曲边梯形的面积就为 f (x ) 在 [a,b ] 的定积分值.S =∫f ba (x )dx67. 求积分的三种思路: (1) 牛莱公式 (牛顿 - 莱布尼兹公式); (2) 奇偶性质; (3) 转圆求面积.68. 奇偶函数求积分: (1) 奇函数对称区间上积分为 0 ; (2) 偶函数对称区间上积分为 [0,a ] 的 2 倍.69. 转圆求积分: (1) ∫√a 2−x 2a−a dx =12πa 2 (半圆); (2) ∫√42−x 220dx =14π22=π (四分之一圆).70. 牛顿 - 莱布尼兹公式: ∫f ba (x )dx =F (x )|ab =F (b )−F (a ) . 其作用: 计算曲边梯形的面积.71. 函数有零点: f (x )max ≥0 且 f (x )min ≤0⇔{f (x )min ≤0f (x )max ≥0 .72. 函数无零点: f (x )max ≤0 或 f (x )min ≥0 .73. 抽象函数具体化: 若构造一个具体的特殊函数满足所有的已知条件, 那么这个具体函数一定是符合所求问题的一个函数.74. 抽象函数对数型: 若 f (xy )=f (x )+f (y ) ,则 f (x )=log a x . 75. 抽象函数指数型: 若 f (x +y )=f (x )f (y ) ,则 f (x )=a x . 76. 抽象函数正比型: 若 f (x +y )=f (x )+f (y ) ,则 f (x )=kx . 77. 抽象函数一次型: 若 f ′(x )=c ,则 f (x )=cx +b .78. 抽象函数导数型: 若 f ′(x )=f (x ) ,则 f (x )=ke x 或 f (x )=0 . 79. 指数不等式: e x ≥x +1 (当且仅当 x =0 时 “ = ” 成立). 80. 对数不等式: lnx ≤x −1 (当且仅当 x =1 时 “ = ” 成立).81. 指对综合不等式: {e x ≥x +1lnx ≤x −1⇒ln (x +1)≤x ≤e x −1 (当且仅当 x =0 时 “ = ”成立).82. 绝对值不等式: |a |−|b |≤|a ±b |≤|a |+|b | .83. 函数绝对值不等式: |f (x 1)−f (x 2)|≤a ⇔f (x )max −f (x )min ≤a .84. 柯西不等式: (1) 向量模型: |a ⃗||b ⃗⃗|≥|a ⃗⋅b ⃗⃗| ; (2) 数字模型: √x 12+y 12√x 22+y 22≥x 1x 2+y 1y 2 .85. 伯努利不等式: {(1+x )n ≥x n +nx;n ≥1(1+x )n ≤1+nx;0≤n ≤186. 洛必达法则: lim x→af (x )g (x )=lim x→af ′(x )g ′(x ) (当 f (x )g (x )→00 或 ∞∞ 时使用)87. 恒成立问题: (1)a ≥f (x )⇔a ≥f (x )max ;(2)a <f (x )⇔a <f (x )min 88. 证明 f (x )>g (x ) 思路: 思路 1:ℎ(x )=f (x )−g (x )⇔ℎ(x )>0 (常规首选方法) 思路 2:f (x )min >g (x )max (思路 1 无法完成)第3章数列89. 等差数列通项公式: a n =a 1+(n −1)d =kn +b (一次函数模型) 90. 等差数列前 n 项和公式: S n =n (a 1+a n )2=na 1+n (n−1)2d =An 2+Bn (二次函数模型)91. 等比数列通项公式: a n =a 1q n−1 92. 等比数列前 n 项和公式: S n =a 1(1−q n )1−q=a 1−a n q 1−q=A −Aq n93. 等差数列的性质: 若 m +n =p +q ,则 a m +a n =a p +a q 94. 等比数列的性质: 若 m +n =p +q ,则 a m a n =a p a q 95. 等差中项: 若 a,A,b 成等差数列,则 2A =a +b 96. 等比中项: 若 a,G,b 成等比数列,则 G 2=ab97. 裂项相消法 1: 若 1n (n+1)=1n −1n+1 ,则有 Tn =1−1n+1=nn+198. 裂项相消法 2: 若 1n (n+2)=12(1n −1n+2) ,则有 Tn =12(1+12−1n+1−1n+2)=3n 2+5n4(n+1)(n+2)99. 裂项相消法 3: 若 1an+1a n=1d (1a n−1an+1) ,则有 T n =1d (1a 1−1an+1)100. 裂项相消法 4: 若 1(2n+1)(2n−1)=12(12n−1−12n+1) ,则有 T n =12(1−12n+1) 101. 分组求和法: S n =(1+12)+(3+14)+(5+16)+⋯⋯+[(2n −1)+12n ]=(1+3+⋯⋯+2n −1)+(12+14+16+⋯⋯+12n )102. 错位相减法求和通式: 当 c n =a n ⋅b n (a n 与 b n 其中一个是等差数列一个是等比数列) 时,使用错位相减法,此时T n =a 1b 11−q +dp (b 1−b n )(1−q )2−a n b n q1−q103. 自然数的平方和: 12+22+32+⋯⋯+n 2=n (n+1)(2n+1)6104. 自然数立方和: 13+23+33+⋯⋯+n 3=n 2(n+1)24105. 去 S n 留 a n 思想: S n =f (a n )⇒{S n =f (a n )S n+1=f (a n+1)⇒a n+1=f (a n+1)−f (a n )106. 去 a n 留 S n 思想: a n =f (S n )⇒a n+1=S n+1−S n ⇒S n+1−S n =f (S n )第4章三角函数107. 三角函数的定义: 正弦: sinα=yr ; 余弦: cosα=xr ; 正切: tanα=yx ; 其中: r =√x 2+y 2 .108. 诱导公式: π 倍加减名不变,符号只需看象限; 半 π 加减名要变,符号还是看象限 109. 和差公式: (1)sin (α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ ( 伞科科伞,符号不反 ) (2) cos (α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ ( 科科伞伞,符号相反 ); (3) tan (α±β)=tanα±tanβ1∓tanαtanβ (上同下相反). 110. 二倍角公式: (1)sin2α=2sinαcosα ;(2) cos2α=cos2α−sin2α=1−2sin2α=2cos2α−1 ;(3) tan2α=2tanα1−tan2α.111. 平方关系: (1)sin2α+cos2α=1 ; (2)(sinα±cosα)2=1±sin2α .112. 降幂公式: (1) sinαcosα=sin2α2 ; (2) sin2α=1−cos2α2; (3) cos2α=1+cos2α2.113. 齐次式求值: (1) sinα+2cosα3sinα−cosα=tanα+23tanα−1; (2) sinαcosα=sinαcosαsin2α+cos2α=tanαtan2α+1.114. 辅助角公式: asinwx+bcoswx=√a2+b2sin(wx±φ) . (tanφ=ba,a,b>0) .115. 三角函数不等式: sinx≤x≤tanx在x∈(0,π2)时恒成立.116. y=sinx单调性: 增区间: [−π2+2kπ,π2+2kπ] ; 减区间: [π2+2kπ,3π2+2kπ](k∈Z) .117. y=cosx单调性: 增区间: [−π+2kπ,2kπ] ; 减区间: [2kπ,π+2kπ](k∈Z) .118. y=tanx单调性: 增区间: (−π2+kπ,π2+kπ)(k∈Z) .119. 对称轴方程: (1)y=sinx对称轴方程: x=π2+kπ(k∈Z) ; (2)y=cosx对称轴方程: x=kπ(k∈Z) .120. 对称中心: (1)y=sinx的对称中心: (kπ,0)(k∈Z) ;(2) y=cosx的对称中心: (π2+kπ,0)(k∈Z) ;(3) y=tanx的对称中心: (kπ2,0)(k∈Z) .121. 周期性: (1) y=sinwx的周期: T=2πw ; (2) y=coswx的周期: T=2πw; (3) y=tanwx的周期: T=πw.122. 正弦定理: asinA =bsinB=csinC=2R123. 余弦定理: (1)cosA=b2+c2−a22bc⇔a2=b2+c2−2bccosA ;(2) cosB=a2+c2−b22ac⇔b2=a2+c2−2accosB ;(3) cosC=a2+b2−c22ab⇔c2=a2+b2−2abcosC .124. 射影定理: acosB+bcosA=c,acosC+ccosA=b,bcosC+ccosB=a . 125. 边大角大思想: 大角对大边,大边对大角. a>b⇔sinA>sinB⇔A>B .126. 边变角思想:(1) 根据正弦定理: a =2RsinA,b =2RsinB,c =2RsinC ; (2) “ = ”两边为边、角 (正弦) 同次式; (3) 正余弦的混合组. 127. 角变边思想:(1) 根据正弦定理: sinA =a2R ,sinB =b2R ,sinC =c2R ; (2) “ = ”两边为边、角 (正弦) 同次式; (3) 只有一个余弦 (cos).128. 正弦定理使用情况: 已知条件为: AAS 、ASA 、边角同次式、角多用正弦. 129. 余弦定理使用情况: 已知条件为: SSS 、SAS 、边的二次式、边多用余弦. 130. 三角形两角和关系: sin (A +B )=sinC;cos (A +B )=−cosC;tan (A +B )=−tanC .131. 正弦值双相等: 若 sinA =sinB ⇒A =B ⇒ 等腰三角形. 132. 正余弦值相等: sinA =cosB ⇔A +B =π2⇒ 直角三角形;⇔A −B =π2⇒A =π2+B >π2⇒钝角三角形.133. 余弦值双相等: cosA =cosB ⇔A =B ⇒ 等腰三角形. 134. 二倍正弦值相等: sin2A =sin2B ⇔2A =2B ⇒ 等腰三角形;⇔2A +2B =π⇒A +B =π2⇒直角三角形.135. 余弦值正负号: cosA >0⇔ 锐角三角形; cosA =0⇔ 直角三角形; cosA <0⇔ 钝角三角形.136. 三角形最值原理: 三角形中一个角及其对边已知时, 另外两边或两角相等时周长取得最小值, 面积取得最大值.第5章向量137. 向量加法的作图: 上起下终,中间消去: AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 138. 向量减法的作图: 起点相同,倒回来读: AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=BC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .139. 向量平行的判定: (1) 向量法: a ⃗//b ⃗⃗⇔b ⃗⃗=λa ⃗ ; (2) 向量法: a ⃗//b⃗⃗⇔x 1y 2−x 2y 1=0 .140. 向量垂直的判定: (1) 向量法: a ⃗⊥b ⃗⃗⇔a ⃗⋅b ⃗⃗=0 ; (2) 坐标法: a ⃗⊥b⃗⃗⇔x 1x 2+y 1y 2=0 .141. 向量的数量积公式: (1) 向量法: a ⃗⋅b ⃗⃗=|a ⃗||b ⃗⃗|cosθ ;(2) 坐标法: a ⃗⋅b⃗⃗=x 1x 2+y 1y 2 .142. 向量的模长公式: (1) 向量法: |a ⃗+2b ⃗⃗|=√(a ⃗+2b⃗⃗)2(先平方,再开方); (2) 坐标法: |a ⃗|=√x 12+y 12.143. 向量的投影: (1) a ⃗ 与 b ⃗⃗ 方向的投影: |a ⃗|cosθ=a⃗⃗⋅b ⃗⃗|b ⃗⃗| ; (2) b ⃗⃗ 与 a ⃗ 方向的投影: |b ⃗⃗|cosθ=a ⃗⃗⋅b⃗⃗|a ⃗⃗|. 144. 向量的夹角公式: (1) 向量法: cosθ=a⃗⃗⋅b ⃗⃗|a ⃗⃗|⋅|b ⃗⃗| ; (2) 坐标法: cosθ=1212√x 1+y 1⋅√x 2+y 2145. a ⃗ 方向上的单位向量: (1) 向量法: e ⃗⃗=a ⃗⃗|a ⃗⃗| ; (2) 坐标法: e ⃗⃗=a⃗⃗|a ⃗⃗|=(1√x 1+y 11√x 1+y 1) .146. 证明 A.B.C 三点共线两种方法: (1) 两个向量 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗,AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 共线且有一个公共点 A ; (2) PA⃗⃗⃗⃗⃗⃗=xPB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+yPC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗(x +y =1) . 第6章立体几何147. 线线平行三方法:(1) 线面平行的性质: 一条直线和一个平面平行, 过这条直线的平面和已知平面相交的交线和已知直线平行;(2) 面面平行的性质: 第三个平面与两个平行平面相交, 则两条交线平行; (3) 线面垂直的性质: 垂直于同一平面的两条直线互相平行.148. 线线垂直两方法: 线面垂直的性质: 一条直线垂直一个平面, 这条直线垂直这个平面内的所有直线. 149. 线面平行两方法:(1) 线面平行的判定: 线线平行 ⇒ 线面平行 (一内一外一平行);(2) 面面平行的性质: 两个平面平行, 一个平面内任意直线平行第二个平面. 150. 面面平行两方法:(1) 面面平行的判定: 线面平行 ⇒ 面面平行 (两内一交两平行);(2) 面面平行的推论: 两个平面内两组相交直线分别对应平行, 则这两个平面平行. 151. 线面垂直两方法:(1) 线面垂直的判定: 线线垂直 ⇒ 线面平行 (两内一交两垂直);(2) 面面垂直的性质: 两个平面垂直, 一个平面内垂直于交线的直线必垂直第二个平面.152. 面面垂直一方法:(1) 面面垂直的定义: 两个平面的二面角为 90∘ ;(2) 面面垂直的判定: 线面垂直 ⇒ 线面平行 (一内一垂直) 153. 证明四点共面三方法: (1) 两平行条线确定一个平面; (2) 两条相交直线确定一个平面; (3) 直线及直线外一点确定一个平面.154. 证明三点共线原理: 两个平面有一个公共点, 那么两个平面有且仅有一条过该点的直线.155. 证明三点共线方法:(1) A 分别属于两个平面 a,β:A ∈a,A ∈β ; (2) B,C 在平面 α,β 的交线 l 上: a ∩β=l,B,C ∈l ; (3) A ∈l 即: A,B,C ∈l . 即 A,B,C 三点共线.156. 法向量行列式公式: m ⃗⃗⃗=(|y 1z 1y 2z 2|,−|x 1z 1x 2z 2|,|x 1y 1x 2y 2|) . 其中 |abc d|=ad −bc . 157. 线线角向量法公式: cosθ=|a ⃗⃗⋅b⃗⃗||a ⃗⃗|⋅|b⃗⃗| ,其中 θ∈(0,π2] .158. 线面角: (1) 向量法公式: sinθ=|a ⃗⃗⋅m ⃗⃗⃗⃗||a ⃗⃗|⋅|m ⃗⃗⃗⃗| ; (2) 几何法公式: sinθ=ℎx a其中 θ∈[0,π2] .159. 二面角: (1) 向量法公式: cosθ=±|n ⃗⃗⋅m ⃗⃗⃗⃗||n ⃗⃗|⋅|m ⃗⃗⃗⃗| ; (2) 几何法公式: cosθ=S 射影S原图; 其中θ∈(0,π] .160. 点面距: (1) 向量法公式: ℎx =|m ⃗⃗⃗⃗⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗||m ⃗⃗⃗⃗|; (2) 几何法公式: ℎx =S 1ℎ1S 2.161. 不定点设法: (1)P 在线段 AB 上: AP⃗⃗⃗⃗⃗⃗=tAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗(t ∈[0,1]) ; (2)P 在直线 AB 上: AP⃗⃗⃗⃗⃗⃗=tAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗(t ∈R ) . 162. 多面体的内切球半径: r =3VS表=3VS1+S 2+⋯⋯+S n.163. 长方体的外接球半径: 2R =√a 2+b 2+c 2 . 164. 直棱锥的外接球半径: {R 2=r 2+(ℎ2)22r =asinA(直棱柱,圆柱也满足).165. 正棱锥的外接球半径: {R 2=r 2+(ℎ−R )22r =a sinA (正四面体,圆锥也满足). 166. 正三角形的性质: 高: ℎ=√32a ,面积: S =√34a 2 . 167. 正三角形与圆: 内切圆半径: r =√36a ,外接圆半径: R =√33a ,且 R r=21 .168. 正四面体的高: 斜高: ℎ斜 =√32a ,正高: ℎ正 =√63a . 169. 正四面体与球: 内切球半径 r ,外接球半径 R ,且 Rr =31 且 r +R =ℎ正 .第7章解析几何170. 圆的定义: 若 AB 为定长, PA ⊥PB ,则 P 的轨迹为以 AB 为直径的圆.171. 椭圆的定义: 若 |PF 1|+|PF 2|=2a (2a >|F 1F 2|) ,则 P 的轨迹为以 F 1F 2 为焦点, 2a 为长轴的椭圆.172. 双曲线的定义: 若 ∥PF 1∥−|PF 2|=2a (2a <|F 1F 2|) ,则 P 的轨迹为以 F 1F 2 为焦点, 2a 为实轴的双曲线.173. 抛物线的定义: 到定点F(p2,0)和到定直线: x=−p2的距离相等的点P的轨迹为抛物线.174. 求曲线方程常见的方法: (1) 直接法; (2) 代入法; (3) 定义法; (4) 待定系数法. 175. 直线的斜率存在时可设方程: y=kx+b ; 直线过y轴上点为B(0,b)且不垂直于x轴.176. 不需讨论斜率是否存在可直接设直线方程: x=my+a ; 直线过x轴上点为A(a,0)且不平行于x轴.177. 直线平行: l1//l2⇔k1=k2(b1≠b2) ; 或A1B2−A2B1=0 .178. 直线垂直: l1⊥l2⇔k1k2=−1 ; 或A1A2+B1B2=0 .179. 点到点的距离公式: |AB|=√(x2−x1)2+(y2−y1)2 .180. 点到直线的距离公式: d=00√A2+B2.181. 平行直线与平行直线之间的距离公式: d=12√A2+B2.182. 直线方程:(1) 斜截式: y=kx+b ; (2) 点斜式: −y0=k(x−x0) ; (3) 截距式: xa +yb=1 ;(4) 两点式: y−y1y2−y1=x−x1x2−x1(x1≠x2,y1≠y2) ; (5) 一般式: Ax+By+C=0 .183. 平行直线系方程: 原直线方程为Ax+By+C=0 ;平行直线可设为: Ax+By+λ=0(λ≠C)(A,B相同,C不相同) . 184. 垂直直线系方程: 原直线方程为Ax+By+C=0 ;垂直直线可设为: Bx−Ay+λ=0(A,B互换,符号变反).185. 交点直线系方程: A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 .186. 直线一般式与斜截式的互换: k=−AB ,b=−CB.187. 直线的斜率公式: k=tanα,k=y2−y1x2−x1.188. 斜率取值范围确定: 过定点,作垂线; 有交点,两k外; 无交点,两k间. 189. 圆与圆的位置关系:(1) 相离: 公切线条数 4 条, d>R+r ; (2) 外切: 公切线条数 3 条, d=R+r ;(3) 相交: 公切线条数 2 条, R −r <d <R +r ; (4) 内切: 公切线条数 1 条, d =R −r ;(5) 内含: 无公切线, 0≤d <R −r .190. 通用弦长公式: l =√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2,l =√(1+1k 2)[(y 1+y 2)2−4y 1y 2] .191. 圆的弦长公式: l =2√r 2−d 2 .192. 圆的切线长公式: 圆外一点 P 引圆的切线,其中一个切点为 C,|PC |=√|PO|2−r 2 .193. 椭圆的离心率公式: e =c a=√1−b 2a 2∈(0,1) .194. 双曲线的离心率公式: e =ca=√1+b 2a 2=√1+k 渐2∈(1,+∞) . 195. 离心率范围: (1) 椭圆 e ∈(0,1) ; (2) 双曲线 e ∈(1,+∞) ; (3) 抛物线 e =1 . 196. 双曲线的渐近线方程: y =±ba x . 197. 双曲线的焦渐距为:b (虚半轴). 198. 通径公式 2t:(1) 椭圆、双曲线: 2t =2b 2a 2; (2) 抛物线: 2t =2p .199. 焦半径公式 (带坐标): 圆锥曲线上点 M (x 0,y 0) 到焦点 F 的距离:(1) 椭圆中: |MF |=a ±ex 0 ; (2) 双曲线: |MF |=ex 0±a ; (3) 抛物线: |MF |=x 0+p 2. 200. 焦半径公式 (倾斜角): t(1±ecosα)(1) 椭圆中: b 2a (1±ecosα) ; (2) 双曲线: b 2a (1±ecosα) ; (3) 抛物线: p1±cosα .201. 焦点弦公式 (倾斜角): 2t(1−e 2cos 2α)(t: 半通径; α : 焦点弦倾斜角; e : 离心率) (1) 椭圆中: 2b 2a (1−e 2cos 2α) ; (2) 双曲线: 2b 2|a (1−e 2cos 2α)| ; (3) 抛物线: 2psin 2α .202. 切线方程: (1) 椭圆: x 0xa 2+y 0yb 2=1 ; (2) 双曲线: x 0xa 2−y 0y b 2=1 ; (3) 抛物线: y 0y =p (x 0+x ) .203. 抛物线的焦点弦长: l =x 1+x 2+p =k 2p+2p k 2+p =2k 2p+2pk 2=2k 2+2k 2p =2psin 2α .204. 焦点三角形面积: (1) 椭圆中: S △F 1MF 2=b 2tan θ2 ; (2) 双曲线: S △F 1MF 2=b 2cot θ2 ; (3) 通用面积: S △F 1MF 2=12d 1d 2sinθ . 205. 过圆锥曲线焦点的直线的倾斜角公式:(1) 椭圆中过焦点的直线的倾斜角公式: λ=|AF 1||BF 1|,|ecosθ|=|λ−1λ+1| .(2) 双曲线中过焦点的直线的倾斜角公式: λ=|AF 1||BF 1|,|ecosθ|=|λ−1λ+1|(A 、B 在同一支上时);λ=|AF 1||BF 1|,|ecosθ|=|λ+1λ−1|(A 、B 分别在两支上时). (3) 抛物线中过焦点的直线的倾斜角公式: λ=|AF ||BF |,|cosθ|=|λ−1λ+1| . 206. 抛物线焦点弦圆: 以抛物线焦点弦为直径的圆必与准线相切. 207. 抛物线焦点弦性质: 1|AF |+1|BF |=2p . 208. 抛物线焦点直线的韦达定理: {y =k (x −p2)y 2=2px,x 1x 2=p 24,x 1+x 2=k 2+2k 2p,y 1y 2=−p 2,y 1+y 2=2p k.209. 点差法的斜率公式: k 椭 =−b 2x 0a 2y 0,k 双 =b 2x 0a 2y 0,k 抛 =py 0.210. 解析几何中的向量问题: OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=x 1x 2+y 1y 2,OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x 1+x 2,y 1+y 2) . 211. 向量与夹角问题:(1) ∠AOB 钝角 ⇔OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗<0 ,(注意排除夹角为 180∘ 时两向量的数量积也是小于 0 的);(2) ∠AOB 锐角 ⇔OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗>0 ,(注意排除夹角为 0∘ 时两向量的数量积也是大于 0 的);(3) ∠AOB 直角 (OA ⊥OB )⇔OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0 . 212. 向量与圆的问题: P 与以 AB 为直径的圆的位置关系: (1) P 在圆内: ∠APB 钝角或 P 在 AB 之间时 ⇔PA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅PB⃗⃗⃗⃗⃗⃗<0 ;(2) P 在圆上: ∠APB 直角 ⇔PA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0 ; (3) P 在圆外: ∠APB 锐角 ⇔PA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗>0 . 213. 坐标轴平分角问题: k 1=−k 2⇔k 1+k 2=0 .214. 定点与定值问题: 特殊位置, 锁定答案; 设而不求, 再作验证; 215. 均值思想:当两个正数变量的和或积为定值时求另一个量的最值, 当这两个正数变量相等时, 则所求变量取得最值.第8章概率统计216. 简单随机抽样: 随机数表法、抽签法 (抓阄法).217. 系统抽样: 按等差数列通项抽取,其中第 i 个编号为 a i =a 1+(i −1)d . 218. 分层抽样: 按比例抽取 n N =n 1N 1=n 2N 2=n3N 3=⋯⋯ .219. 频率分布直方图的频率 = 小矩形面积: f i =S i =y i ×d =ni N ; 频率 = 频数 / 总数.220. 频率分布直方图的频率之和: f 1+f 2+⋯⋯+f n =1 ; 同时 S 1+S 2+⋯⋯+S n =1 .221. 频率分布直方图的众数: 最高小矩形底边的中点. 222. 频率分布直方图的平均数:x ―=x 441f 1+x 4⋅2f 2+x 443f 3+⋯⋯+x 4⋅n f n ; x―=x 4⋅1S 1+x 4⋅2S 2+x 4⋅3S 3+⋯⋯+x 4⋅n S n .223. 频率分布直方图的中位数: 从左到右或者从右到左累加,面积等于 0.5 时 x 的值. 224. 频率分布直方图的方差: s 2=(x +1−x ‾)2f 1+(x +2−x ‾)2f 2+⋯⋯+(x +n n −x ‾)2f n .225. 线性回归方程: y ̂=b ̂x +a ̂,b ̂=∑(x i −x ‾)ni=1(y i −y ‾)∑(x i−x ‾)2n i=1=∑x i ni=1y i −nx ‾⋅y ‾∑x i2n i=1−nx ‾2,a ̂=y ‾−b ̂x ‾ . 226. 线性回归直线方程必过样本中心点: (x ‾,y ‾) . 227. 斜率 b̂ 的意义: b ̂>0 : 正相关; b ̂<0 : 负相关. 228. 残差: êi =y i −y ̂i (残差 = 真实值 - 预报值),分析: |êi | 越小拟合效果越好.229. 残差平方和: ∑(y i −y ̂i )2n i=1=(y 1−y ̂1)2+(y 2−y ̂2)2+⋯⋯+(y n −y ̂n )2 ,分析: 越小拟合效果越好.230. 拟合度 (相关指数): R 2=1−∑(y i −y ̂i )2n i=1∑(y i −y‾)2n i=1 ,分析: (1)R 2∈(0,1];(2)R 2 越接近 1,拟合效果越好. 231. 线性相关系数 r :r =∑()n i=1()√∑(x i −x ‾)2n i=1∑(y i −y ‾)2n i=1=∑(x y −x y‾−x ‾y +x ‾⋅y ‾)n √∑(x i 2−2x i ⋅x ‾+x ‾2)n i=1∑(y i 2−2y i ⋅y‾+y ‾2)n i=1=∑x i n i=1y i −(x 1+x 2+⋯⋯+x n )y 1+y 2+⋯⋯+y n n −x 1+x 2+⋯⋯+x nn(y 1+y 2+⋯⋯+y n )+√[∑x i 2n i=1−2n x 1+x 2+⋯⋯+x n n ⋅x +nx 2][∑y i 2n i=1−2n y 1+y 2+⋯⋯+y n n⋅y +ny 2]=∑x i n i=1y i −n(x 1+x 2+⋯⋯+x n )n ×y 1+y 2+⋯⋯+y n n −x 1+x 2+⋯⋯+x n n ×(y 1+y 2+⋯⋯+n√[∑x i 2n i=1−2nx ⋅x +nx 2][∑y i 2n i=1−2ny ⋅y +ny 2]=∑x n y −nx‾⋅y ‾−nx ‾⋅y ‾+nx ‾⋅y ‾√(∑x i 2n i=1−nx ‾2)(∑y i 2n i=1−ny‾2)=∑x n y −nx‾⋅y ‾√(∑x i 2n i=1−nx ‾2)(∑y i 2n i=1−ny‾2)232. 相关系数 r 分析: (1)r ∈[−1,1] 的常数;(2)r >0 : 正相关; r <0 : 负相关;(3) |r |∈[0,0.25] ,相关性很弱; |r |∈(0.25,0.75) ,相关性一般; |r |∈[0.75,1] ,相关性很强.233. 独立性检验 2×2 列联表:234. 独立性检验公式: k 2=n (ad−bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d ). 235. 独立性检验步骤: (1) 计算观察值 k 2 ; (2) 查找临界值 k 0 ; (3) 下结论.236. 常见的排列问题: 任职问题、数字问题、排队照相问题、逐个抽取问题. 237. 排列公式: A n m =n!(n−m )!=n (n −1)⋯⋯(n −m +1),(0!=1) .238. 排列数性质: 性质 1:A n m =nA n−1m−1 ; 性质 2:A n m =mA n−1m−1+A n−1m .239. 常见的组合问题: 产品抽查问题、一次性抽取问题240. 组合公式: C nm =A nm A mm =n!m!(n−m )!=n (n−1)⋯⋯(n−m+1)m (m−1)⋯⋯3×2×1,(C n 0=1,C n n=1) .241. 组合数的性质: C n m =C n n−m ,C n+1m =C n m +C n m−1. 242. 常见排列组合顺口溜:特殊元素先考虑, 特殊位置先安排; 分类讨论找特殊, 分类复杂对立法; 相邻问题捆绑法, 间隔问题插空法; 定序问题除阶乘, 定序限制乘比例; 染色问题多到少, 对角之时须讨论; 平均分组除阶乘, 非平分组即组合; 先分后排须谨记, 后排即乘全排列. 243. 古典概型公式: P (A )=n A n Ω.244. 几何概型公式: P (A )=lA l Ω=S A S Ω=V A V Ω=αA αΩ.245. 几何概型中面积问题: 积分问题、双变量问题、线性规划问题. 246. 任意事件概率公式: P (A ∪B )=P (A )+P (B )−P (A ∩B ) . 247. 互斥事件概率公式: P (A +B )=P (A )+P (B ) .248. 对立事件概率公式: P (A‾)=1−P (A ) (题目含有“至多、至少等关键词”). 249. 条件概率公式: P (B ∣A )=P (ABA )=n AB n A.250. 独立事件概率公式: P (AB )=P (A )P (B ) .251. 独立事件的性质: 若 A 与 B 独立,则 A 与 B‾、A ‾ 与 B 、A ‾ 与 B ‾ 也独立. 252. 独立事件至少有一个发生概率公式: P (A ∪B )=1−P (A ‾⋅B ‾) . 253. 超几何分布的概率公式: P (x =k )=C M k C N−Mn−kC Nn .254. 超几何分布的均值公式: E (X )=n MN .255. 无放回抽取: ①一次性抽取 ⇒ 超几何分布; ② 逐一抽取 ⇒ 独立事件. 256. 有放过抽取: 等可能性 ⇒ 二项分布.257. 二项分布的概率公式: P (x =k )=C n k p k (1−p )n−k .258. 二项分布的性质: 有限性、等可能性、独立性.259. 二项分布的均值与方差: E (X )=np ; 方差: D (X )=np (1−p ) . 260. 均值公式: E (X )=x 1p 1+x 2p 2+⋯⋯+x n p n261. 方差公式: D (X )=[x 1−E (x )]2p 1+[x 2−E (x )]2p 2+⋯⋯+[x n −E (x )]2p n . 262. 正态分布 X ∼N (μ,σ2):μ : 期望 E (X );σ : 标准差 √D (X ) . 263. 正态分布对称性: 图像关于直线 x =μ 成对称轴. 264. 正态分布全区间概率: P (x ∈R )=∫φ+∞−∞(x )dx =1 265. 正态分布半区间概率: P (x ≤μ)=∫φμ−∞(x )dx =0.5 266. 正态分布 3σ 区间概率: P (μ−σ<x <μ+σ)=0.6826 ;P (μ−2σ<x <μ+2σ)=0.9545; P (μ−3σ<x <μ+3σ)=0.9973.267. 二项式定理展开式: (ax +b )n =C n 0(ax )n b 0+C n 1(ax )n−1b +⋯⋯+C n k (ax )n−k b k +⋯⋯+C n n b n . 268. 两个系数: 其中 (ax +b )n 展开式中第 r +1 项为: T r+1=C n r (ax )n−r b r =C n r a n−r b r x n−r . (1) 二项式系数: C n r ; (2) 项的系数: C n r a n−r b r .269. 所有二项式系数为 2n :C n 0+C n 1+C n 2+⋯⋯+C n n =2n .270. 所有奇数项、偶数项二项式系数为 2n−1:C n 0+C n 2+C n 4+⋯⋯=2n−1;C n 1+C n 3+C n 5+⋯⋯=2n−1 .271. 展开式系数和:(ax +b )n =a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+⋯⋯+a n x n ,若求系数和时,令 x =1 代入二项式中可得系数和为 (a +b )n . 272. (ax +b )n 奇偶项系数和: 令 x =1 时, a 0+a 1+⋯⋯+a n =(a +b )n ①令 x =−1 时, a 0−a 1+a 2−a 3+⋯⋯=(−a +b )n ② (将①、②相加减即可得到). 273. 其他赋值: 令 x =12 时, a 0+a 12+a 24+a 38+⋯⋯+a n2n =(12a +b)n.274. 系数提前: 求导后令 x =1 时, a 1+2a 2+3a 3+⋯⋯+na n =an (a +b )n−1 .第9章极坐标与参数方程275. 极坐标方程与直角坐标方程互换: {ρ=√x 2+y 2,tanθ=y x (x ≠0)x =ρcosθ,y =ρsinθ,x 2+y 2=ρ2 .276. 极坐标点 M (ρ,θ) 的意义: ρ=|OM |,θ=∠xOM .277. 过原点且倾斜角为 α 的直线极坐标方程: θ=α(ρ∈R ) .278. 过原点且倾斜角为 α 的射线极坐标方程: θ=α 或 θ=α(ρ≥0) . 279. 极坐标方程为 θ=α(ρ∈R ) 的直线上两点的距离公式: |AB |=|ρ1−ρ2|,|OA |=ρ1,|OB |=ρ2 .280. 直线的参数方程: {x =a +tcosαy =b +tsinα(t 为参数).281. 圆的参数方程: {x =a +rcosθy =b +rsinθ(θ 为参数). 282. 椭圆的参数方程: 焦点在 x 轴上时: {x =acosθy =bsinθ ( θ 为参数); 焦点在 y 轴上时: {x =bcosθy =asinθ( θ 为参数). 283. 双曲线的参数方程: 焦点在 x 轴上时: {x =asecθy =btanθ(θ 为参数); 焦点在 y 轴上时: {x =bcotθy =acscθ(θ 为参数). 284. 抛物线的参数方程:焦点在 x 轴上时 y 2=±2px:{x =±2pt 2y =2pt (t 为参数 ); 焦点在 y 轴上时 x 2=±2py:{x =2pt y =±2pt 2 ( t 为参数). 285. 参数方程的意义: {x =f (θ)y =g (θ)(θ 为参数 ) 上的任意点 P 的坐标可表示成: P(f (θ),g (θ)) . 286. 直线参数 t 的意义 1: |PA |=|t 1|,|PB |=|t 2| .287. 直线参数 t 的意义 2: |PA ||PB |=|t 1t 2| .288. 直线参数 t 的意义 3: |AB |=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2 .|t1+t2|t1、t2同号|t1−t2|t1、t2异号 .289. 直线参数t的意义 4: |PA|+|PB|=|t1|+|t2|={。
材料科学基础-张代东-习题答案
第1章 习题解答1-1 解释下列基本概念金属键，离子键，共价键，范德华力，氢键，晶体，非晶体，理想晶体，单晶体，多晶体，晶体结构，空间点阵，阵点，晶胞，7个晶系，14种布拉菲点阵，晶向指数，晶面指数，晶向族，晶面族，晶带，晶带轴，晶带定理，晶面间距，面心立方，体心立方，密排立方，多晶型性，同素异构体，点阵常数，晶胞原子数，配位数，致密度，四面体间隙，八面体间隙，点缺陷，线缺陷，面缺陷，空位，间隙原子，肖脱基缺陷，弗兰克尔缺陷，点缺陷的平衡浓度，热缺陷，过饱和点缺陷，刃型位错，螺型位错，混合位错，柏氏回路，柏氏矢量，位错的应力场，位错的应变能，位错密度，晶界，亚晶界，小角度晶界，大角度晶界，对称倾斜晶界，不对称倾斜晶界，扭转晶界，晶界能，孪晶界，相界，共格相界，半共格相界，错配度，非共格相界（略）1-2 原子间的结合键共有几种？各自特点如何？ 答：原子间的键合方式及其特点见下表。
类 型 特 点离子键 以离子为结合单位，无方向性和饱和性 共价键 共用电子对，有方向性键和饱和性 金属键 电子的共有化，无方向性键和饱和性分子键 借助瞬时电偶极矩的感应作用，无方向性和饱和性 氢 键依靠氢桥有方向性和饱和性1-3 问什么四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型？答：如下图所示，底心四方点阵可取成更简单的简单四方点阵，面心四方点阵可取成更简单的体心四方点阵，故四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。
1-4 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。
证明：根据晶面指数的确定规则并参照下图，（hkl ）晶面ABC 在a 、b 、c 坐标轴上的截距分别为h a 、k b 、l c ，k h b a AB +-=，l h c a AC +-=，lk ca BC +-=；根据晶向指数的确定规则，[hkl ]晶向cb a L l k h ++=。
利用立方晶系中a=b=c ， 90=γ=β=α的特点，有0))((=+-++=⋅k h l k h ba cb a AB L 0))((=+-++=⋅lh l k h ca cb a AC L 由于L 与ABC 面上相交的两条直线垂直，所以L 垂直于ABC 面，从而在立方晶系具有相同指数的晶向和晶面相互垂直。
化学键和分子间作用力
美国化学家 Lewis Gilbert Newton
(1875-1946)
路易斯结构式
用短线表示原子间形成的共价键，用小黑点表示孤对电子。
HH
H Cl
HOH
HNH H
NN
计算下列物质的共价键数和孤对电子数。
NN N
不稳定
路易斯结构式的稳定性——形式电荷（QF）
方法：QF=原子的价电子数-键数-孤电子数
形式电荷尽可能小 尽可能避免两相邻原子之间的形式电荷为同号
共振论
有时，一个分子在不改变其中的原子的排列的情况下，可以写出一 个以上合理的路易斯结构式，为解决这一问题，鲍林提出所谓的“ 共振”的概念，认为该分子的结构是所有这些正确的路易斯结构式 的总和，真实的分子结构是这些结构式的“共振混和体”。
2p 2s
2p 2s 激发
Be基态
激发态
杂化 直线形 sp杂化态
基态铍原 子的结构
杂化轨道
180
Cl Be Cl
（四）、杂化轨道理论
● 成键时能级相近的价电子轨道相混杂，形成新的价电子轨道——杂化轨道 ● 杂化前后轨道数目不变 ● 杂化后轨道伸展方向，形状和能量发生改变
未参与杂化的p轨道，用于形成∏键
分子中两原子间共享电子对的数目
■ 键角(bond angle)： 分子中键与键之间的夹角。 键角决定分子的空间构型。
键级越大，键能越大，键长越短
试判断HN3分子中哪一个位置的N—N键长较短？
H
H
NNN
NNN
（a） （b） （c） （a） （b） （c）
构 造 地 质 学习题2(石)
构造地质学习题集12一、名词解释3１．地质构造２．构造地质学３．构．岩层５．岩层产状６．走向７．倾向８．倾角９．视倾向4１０．视倾角１１．真倾角１２．真厚度１３．视厚度１４．“Ｖ”字形法则１５．露头宽度5１６．整合接触１７．不整合接触１８．角度不整合１９．平行不整合２０．应力２１．主应力6２２．应力状态２３．应力场２４．构造应力场２５．应力椭球体２６．应变椭球体２７．变形２８．均匀变形２９．非均匀变形３０．应变３１．主应变３２．线应变３３．剪裂角78３４．共轭剪切破裂角３５．单剪应变３６．纯剪应变３７．递进变形３８．蠕变３９．松弛４０．背斜9４１．向斜４２．背形４３．向形４４．枢纽４５．轴面４６．轴迹４９．倾伏角５０．侧伏角10５１．等倾斜线５２．同沉积褶皱５３．底辟构造５４．穹窿５５．构造盆地５８．滑脱构造11５９．纵弯褶皱作用６０．横弯褶皱作用６１．弯滑作用６２．弯流作用６３．剪切褶皱作用12６４．柔流褶皱作用６５．膝折作用６６．节理６７．剪节理６８．张节理６９．节理组７０．节理系７１．纵节理７２．横节理７３．斜节理７４．走向节理７５．倾向节理７６．斜向节理77.顺层节理1314７８．纵张节理７９．横张节理８０．断层８１．滑距８２．断距８３．正断层８４．逆断层15８５．平移断层８６．地堑８７．地垒８８．枢纽断层８９．阶梯状断层９０．叠瓦状断层９１．裂谷９２．断层效应９４．同沉积断层９５．擦痕９６．阶步９７．韧性断层１０１．劈理１０２．流劈理1617１０３．破劈理１０４．滑劈理１０５．轴面劈理１０６．线理１０７．拉伸线理１０８．石香肠构造18１０９．窗棂构造１１０．铅笔构造１１１．杆状构造１１２．流线１１３．流面１１４．枕状构造19１１５．柱状节理１１７．叠加褶皱１１８．构造解析20二、判断题21１．常温常压条件下，岩石的抗张强度总是小于抗剪强度和抗压强度．22２．常温常压条件下，岩石的抗张强度总是大于抗剪强度和抗压强度．23３．岩层的视倾角永远大于真倾角．24４．岩层的视倾角永远小于真倾角．５．岩层厚度是指岩层顶、底面之间的距离。
《显微构造在地质学中的应用》课件
ac（或xz）面
bc（或yz）面
C S
ac（或xz）面
各种判断运动方向的不对称显微构造
(1)先期面理韧性牵引和旋转 (2)变形标志体旋转 (3)片内不对称褶皱及其倒向 (4)微型剪切或C条带 (5)小型剪切带和伸展褶劈理 (6)剪切的残斑 (7)剪切碎裂造成的碎块旋转 (8)张性破裂造成的碎块旋转 (9)旋转碎屑周围的不对称拖 尾 (10)非旋转碎屑周围的不对 称拖尾 (11)动态重结晶的石英组构 (12)云母鱼 (13)石英c组构的不对称性
• （2）b型线理，如杆状构造、皱纹线理和交面 线理等，与中间应变轴（b）平行，与物质的 运动方向垂直，代表中间主应力轴（σ2）的方 位。
5、利用膝折带确定主应力方位
• 也称为扭折带。但有人认为 微观上叫膝折带，而宏观上 叫扭折带
• 可分为单向的平行膝折带和 交叉的共轭膝折带
• （1）单向的平行膝折带 • 确定方法： • ① 测定膝折带产状； • ② 确定外部旋转方向； • ③ 在膝折面上，垂直外部
本 章 主 要 内 容：
一、构造变形运动学分析 二、构造变形动力学分析 三、应变分析（应力和应变计算） 四、变形温压条件分析 五、变形过程和变形历史分析 应用实例
一、显微构造在构造变形运动学分析 中的应用
• 运动方向或运动方式的确定是构造地质学 研究中的一项十分重要的内容，尤其是在 非共轴应变变形条件下，利用变形显微构 造分析来判断运动方向是近二十年来显微 构造发展比较有成就的领域。
C
S
• 此外，当集合体中有第二相存在时，如云母石英片 岩中的云母常常对石英产生拖曳作用，形成不对称 突出，也可以判断剪切运动指向。
• 6、微观扭折 带构造
• 当挤压应力
膝褶、膝褶带、共轭膝褶带——一种可能的新型油气构造样式
膝褶、膝褶带、共轭膝褶带——一种可能的新型油气构造样式张波;李生福;张进江;郑亚东;张仲培【期刊名称】《天然气工业》【年(卷),期】2010(030)002【摘要】受控于最大有效力矩准则的共轭膝褶带,是各向异性岩石中较为常见的构造变形样式,依据大量国、内外学者的研究资料及勘探实践成果,结合膝褶带几何学、形成机制以及地球物理资料解释成果等综合分析认为,大型膝褶带和共轭膝褶带可能被误解释为"两断夹-隆"的构造形态,原先一些构造样式被解释为高角度逆冲断层的地方更可能是膝褶的枢纽带.研究结果认为,膝褶带具备形成油气构造圈闭的物质条件,可形成有利油气聚集区;膝褶带和共扼膝褶带作为非主造山期构造在油气勘探和构造解释上应引起石油地质学家和地球物理学家的重视;结合野外地质构造观测,利用地球物理资料准确识别和区分膝褶带构造与断裂构造是寻找油气构造圈闭的新思路和新方法.【总页数】9页(P32-39,71)【作者】张波;李生福;张进江;郑亚东;张仲培【作者单位】北京大学地球与空间科学学院;北京大学地球与空间科学学院;中国石油青海油田公司采油二厂;北京大学地球与空间科学学院;北京大学地球与空间科学学院;中国石化勘探开发研究院【正文语种】中文【相关文献】1.龙门山系山前带北段超晚期断褶构造与油气远景 [J], 胡受权;郭文平;童崇光2.塔里木盆地巴楚地区大型膝褶带的发现及油气勘探意义 [J], 王毅;张仲培;张波;云金表;刘士林;宋海明3.一种新型空气滤芯自动螺旋绕胶粘带固褶机的机构设计 [J], 罗涛; 汪程4.膝褶带构造及其地球物理正演 [J], 张波;张仲培;郑亚东;张进江;闫淑玉5.东海盆地钓鱼岛隆褶带构造演化分析及对西湖凹陷油气勘探的意义 [J], 王鹏;赵志刚;张功成;张锦伟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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2007年1月地 质 科 学CH I N ESE JOURNAL OF GE OLOGY 42(1):1—9神秘的109.4°———共轭变形带的夹角3郑亚东1 王 涛2 王新社2(1.北京大学地球与空间科学学院北京 100871; 2.中国地质科学院地质研究所北京 100037)摘 要 塑性力学的滑移线理论、W atters on 零伸长度理论和最大有效力矩准则均获得共轭变形带的夹角为109.4°。
该值与黄金规则相容,然而,滑移线理论的预测值面对伸长方向,与实际不符。
零伸长度理论所预测的109.4°,不能解释实际观察到的平面共轭剪切带。
根据最大有效力矩准则理论,预测韧性变形域共轭变形带面对主压应力方向或瞬时最小伸长度方向的夹角为109.4°。
迄今获得的全部野外观测值和岩石力学实验结果均位于该预测值的±20°范围内,证明最大有效力矩准则的有效性。
最大有效力矩准则可解释或求解:1)折劈理的形成,2)大型低角度正断层和高角度逆冲断层的形成,3)地震反射剖面中的鳄鱼嘴构造,4)变质结晶基底的基本构造型式———菱网状韧性剪切带,5)拆离褶皱的形成,6)古主应力和相关的运动学涡度。
关键词 共轭变形带 最大有效力矩准则 滑移线理论 零伸长度理论中图分类号:P542文献标识码:A 文章编号:0563-5020(2007)01-01-09 3本文为国家自然科学基金资助项目(批准号:40102017,40572123和40472101)。
郑亚东,男,1936年1月生,教授,构造地质学专业。
2006年1月14日在“构造地质学新理论与新方法学术研讨会”上的报告,2006-06-08改回。
构造地质学中广泛采用库伦准则(Price and Cosgr ove,1990)解释断裂的形成,即断裂面与主压应力轴(σ1)间的夹角一般为30°,共轭断裂面间的夹角一般为60°(图1左)。
Anders on (1951)根据库伦准则将断层分为3种基本类型:逆冲断层、正断层和走滑断层。
逆冲断层倾角小于45°,正断层大于45°,走滑断层近于直立。
然而,这种关系只适用于脆性断裂。
自然界和实验产生的共轭韧性变形带,面对缩短方向的夹角总是钝角(一般为110°±)(图1右)。
对此,Ra m say (1980)假定为岩石塑性压缩下递进变形的产物,即随岩石的进一步韧性压缩,导致初始面对缩短方向的共轭断裂的锐角递进变成钝角。
如果这一解释正确,共轭剪切带间的夹角初始为锐角,随岩石的缩短程度而增大,从60°向180°趋近。
然而自然界和实验所观察到的110°±相当固定。
Paters on and W eiss (1966)对千枚岩实验研究证明:大约缩短量为10%时开始出现共轭膝褶带,其夹角为110°±。
该夹角在缩短量应变50%前并不随缩短量而增大(图2)。
塑性力学中的滑移线理论(H ill,1950)和零伸长度理论(W atters on,1999)和新近提出的最大有效力矩准则理论(Zheng et al .,2004)均给出109.4°的理想夹角,然而立论的依据截然不同,与实践观测结果也不尽一致。
最近,Zhang and Eckert (2005)综合了最大正应力准则、Tresca 准则、摩尔2库伦准则和von M ises 准则,建立了一个统一的椭圆破裂准则,但仍不能解释共轭变形带在缩短或最大挤压一侧的钝夹角。
地 质 科 学2007年图1 共轭断裂带锐角面对挤压方向(左)与共轭变形带钝角面对挤压方向(右)Fig .1 Acute angle of conjugate fractures facing the com 2p ressive directi on (left )and obtuse angle of conjugate def or mati on belts in the comp ressi on directi on (right )1 共轭膝褶带与共轭韧性变形带 折劈理或膝褶带是脆韧性变形一种常见的间隔性劈理。
当缩短的方向与面理近平行或近垂直时,分别形成共轭逆向膝褶带(Price and Cosgr ove,1990)或缩短折劈理(contracti onal cren 2ulati on cleavage,缩写为CCC )和正向膝褶带(Price and Cosgr ove,1990)或伸展折劈理(extensi onal crenulati on cleav 2age,缩写为ECC,Platt,1979)(图3)。
迄今,自然界和实验观察到的共轭膝褶图2 千枚岩力学实验获得的共轭膝褶带(据Paters on and W eiss,1966)共轭初始夹角为～110°直至缩短量50%保持不变Fig .2 Experi m ental conjugate kink belts in phyllite,the initial conjugateangle re maining 110°±until contracti onal strain being 50%带,其间面对缩短方向的夹角为95°～130°(表1)(Zheng et al .,2004),表明迄今全部获得的野外观测和实验的共轭膝褶带和韧性变形带,无论缩短型还是伸展型,面对缩短方向的夹角总是钝角(一般为～110°)。
(1)滑移线理论Nadai (1950)描述平板中碳钢条的拉伸实验。
平板钢条在屈服点上出现颈缩现象,21期郑亚东等:神秘的109.4°———共轭变形带的夹角图3 最大有效力矩准则(阴影区包括表1中全部数据)Fig .3 Maxi m um effective moment criteria,with the shadow area covering the whole data in Table 1其中出现一对与拉伸方向成47°的共轭细纹,称为吕德尔线或滑移线。
随着实验的继续,颈缩部分分别沿垂直拉伸方向和与拉伸方向成55°～60°方向断开。
H ill (1950)对金属圆杆的拉伸进行滑移线纯理论分析,结论是共轭滑移线面对拉伸方向的夹角为109.4°,即缩短一侧的共轭角并非钝角,而是锐角70.6°(图4)。
显然,滑移线的理论和实验不能解释共轭膝褶带与共轭韧性变形带间的夹角。
(2)零伸长度理论W atters on (1999)重新评估了Becker (1893)的理论,提出岩石沿零伸长度方向破裂的应变模式。
预测平面应变时岩石沿主缩短轴的45°方向屈服,单轴缩短时沿54.7°方向。
后者表明在单轴缩短变形条件下,共轭断裂间的夹角为109.4°。
后一数值虽很诱人,可惜所预测的断裂轨迹为一对顶双锥(图5),不能解释实际观察到的平面共轭剪切带。
2 最大有效力矩准则郑亚东等(Zheng et al .,2004)根据力矩分析获得力矩与最大主压应力方向间的关系,其一般表达式为:M eff =12(σ12σ3)L sin2αsin α式中,M eff 有效力矩,σ1和σ3分别为最大和最小主压应力,L 代表沿最大主压应力方向的单位长度,α是变形带与最大主压应力方向间的夹角。
该式称之为最大有效力矩准则(Zheng et al .,2004),表明有效力矩只是差应力和变形带相对最大主应力轴的取向函数,最大有效力矩出现在最大主应力轴左右54.7°方向。
预测共轭变形带间面对主压应力轴3地 质 科 学2007年一侧的理论夹角为109.4°。
该值与表1中所列的野外观测和实验结果相当一致,特别是英国克莱福兰德波尔毕钾盐矿约1km 深处的钾盐岩顶板支撑柱中的共轭屈服带,提供一共轭韧性断层面对缩短方向的夹角为109°～110°的天然例证(W atters on,1999)(图6)。
该例表明钾盐矿柱在上覆1k m 岩石负荷的垂向压力下,在采矿的过程中形成钝角面对缩短或最大压力方向的共轭变形带。
其间的角度关系,如果考虑到罗盘的测角精度为1°,则完全符合最大有效准则所预测的109.4°。
日本西南南海道增生楔趾部泥质沉积物中发育极好的共轭变形带,是在近水平缩短作用下的产物(U jiie et al .,2004)。
共轭变形带近水平一侧的平均夹角为113°(图7),与最大有效力矩准则的预测值,仅差3°。
3 最大有效力矩准则的实际应用最大有效力矩准则可应用于:1)解释折劈理的形成(Zheng et al .,2004);2)解释大型低角度正断层(W ernicke,1981;Zheng et al .,2004)(希腊爱琴变质核杂岩的共轭低角度41期郑亚东等:神秘的109.4°———共轭变形带的夹角图4 塑性力学轴向拉伸获得的共轭滑移线轨迹为一对顶双锥沿拉伸方向的顶角为109.4°.Fig .4 The conjugate circular cones of sli p 2line l ocus with vertical angle of 109.4°under axial stretchingderived fr om the mathe matical theory of p lasticity.图5 零伸长度理论预测单轴缩短变形下的断裂轨迹为一对顶双锥(共轭顶角为109.4°)Fig .5 Conjugate circular cones of fracture l ocus with vertical angle of 109.4°under axial contracti onp redicted byW atters on ’s zer o 2extensi on theory正断层堪称典型一例,图8,据Vandenberg and L ister,1996)和高角度逆冲断层的形成(Sibs on et al .,1988;Boullier and Robert,1992);3)为地震反射剖面中的鳄鱼嘴构造提供一种新的解释(Meisner and Rost on,1989;L in et al .,1994;Gossler et al .,1999);4)解释变质结晶基底的基本构造型式———菱网状韧性剪切带(Ra m say and Huber,1987);5)解5地 质 科 学2007年图6 英国克莱福兰德波尔毕钾盐矿顶板支撑柱中的共轭屈服带(据W atters on,1999) Fig.6 The conjugate yield belts in a p illar of shaly sylvinite at a dep th of1±km in the Boulby m ine, Cleveland,England 释拆离褶皱的形成(Faill,1973);6)籍以确定主应力方向和大小以及相关的运动学涡度(W eijer mars,1998;郑亚东,2005;郑亚东等,2005;Zheng et al.,2006)。