【精选】高一数学下学期第一次月考试题

2016-2017学年度下学期高一数学第一次月考试题

考试时间：120分钟考试范围：必修五满分：150分

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60）

1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．

A．15 B．18 C．19 D．23

2．数列{a n}中，如果＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )．A．公差为2的等差数列B．首项为1的等比数列

C．首项为3的等比数列D．公差为3的等差数列

3.由，确定的等差数列，当时，序号等于（）

Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96Ｄ．101

4.在等比数列中，，，，则项数为（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

5．是等差数列的前n项和，如果，那么的值是

A.12

B.24

C.36

D.48

6．已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则等于

A. B. C. D.

7.在中,,则此三角形解的情况是（）

A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解

8.在△ABC中, 所对的边分别为，若,则等于

A. B. C. D.

9.在△ABC中，如果，那么cos C等于（）

10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）

A、63

B、108

C、75

D、83

11.等比数列{a n}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=（）.

A、2

B、3

C、4

D、5

12．对于任意实数、、、，下列命题：

①若，，则；②若，则；

③若，则；④若，则

中，真命题为

A.①

B. ②

C.③

D. ④

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. ．在中，面积为，

则.

14.已知则数列的通项公式为

15.数列的前n项和.

16. .已知数列满足

则的通项公式。

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17,（本小题满10分）

（1）画出二元一次不等式组所表示的平面区域、

（2）求该平面区域的面积。

18．（本小题满12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若不等式的解集为R

，求实数的取值范围.

19．（本小题满分12分）在

中，，．

（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设

，求

的面积．

20.（本小题满12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c .已知

，

求：

（Ⅰ）A 的大小; （Ⅱ）

的值.

21．（本小题满12分）已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值； (3)从数列{a n }中依次取出a 1，a 2，a 4，a 8，…，，…，构成一个新的数列{b n }，求{b n }

的前n 项和．

22．（本小题满分12分）

（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当 的图形；

（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依

次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式

；

图1

图2

图3

图4

（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为

，设，求数列的前n项和.

2016-2017学年度下学期高一数学第一次月考试题

参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题(每小题5分,共20分)

13．

14．

15．

16． =2n

三、解答题

18.解: （Ⅰ）当时，.

由,得＜0.

即（.

所以. ………………5分

（Ⅱ）若不等式的解集为R

，则有.

解得

，即实数

的取值范围是. ……………10分

19.

解：（Ⅰ）由

，得

，

由

，得

． ·························· 2分

所以

． ············ 5分

（Ⅱ）由正弦定理得． ··············· 8分

所以

的面积

． ······· 10分

20.解：(Ⅰ)

由余弦定理，

(Ⅱ)

21．解：(1)设公差为d ，由题意，

解得

所以a n ＝2n －20．

(2)由数列{a n }的通项公式可知，

a 4＝－12,

a 8＝－4

a 1＋3d ＝－12, a 1＋7d ＝－4．

d ＝2， a 1＝－18．

当n≤9时，a n＜0，

当n＝10时，a n＝0，

当n≥11时，a n＞0．

所以当n＝9或n＝10时，由S n＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n得S n取得最小值为S9＝S10＝－90．

(3)记数列{b n}的前n项和为T n，由题意可知

b n＝＝2×2n－1－20＝2n－20．

所以T n＝b1＋b2＋b3＋…＋b n

＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20)

＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n

＝－20n

＝2n+1－20n－2．

22．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）答案如图所示：

………………3分（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，

所以，着色三角形的个数的通项公式为：．………………6分

（Ⅲ）由题意知，，

所以①

②

①－②得

＝．

即．………………10分