光散射的基本理论

绪论

（一）电磁散射及吸收的物理基础：

任何系统的电磁散射和吸收都和该系统的特性有关：比如，有关散射分子的大小或分子群的规模等的特性。其实，尽管有这些具体的特性，其中隐藏的物理本质是相同的。物质都是由质子和电子这些分离的电荷所构成。当一个障碍物(其可为一个电子或质子、一个原子或分子、一个固态或液态微粒)被一束电磁波所照射时，障碍物中的电荷都会被入射波的电场激发而定向移动。加速的电荷将向周围辐射电磁能；这种二次辐射正是我们所讨论的“障碍散射”：

散射= 消光+ 再辐射

(其中，“再辐射”、“二次辐射”及“激发辐射”是对同一个概念的不同称谓)。激发的电荷元除二次辐射电磁能外，还可能会将入射的电磁能转化为诸如热能的其它能量形式，这一过程被称为“吸收”。散射和吸收并非毫不相关的两过程，因此，为了简略起见，我们常只称所讨论的问题为“散射”，而同时在这一概念中暗含“吸收”。

（二）物质波的散射及微粒的散射：

在一定程度上可以认为除真空外任何物质均为非均匀的。即使在我们通常所认为均匀的介质(例如纯净气体、固体或液体)中，仍能通过使用高精度的探针分辨出各处(原子或分子)的不均匀性能。因此，所有的介质均散射电磁波。实际上，好多我们平时并不以“散射”来考察的问题实质上都是散射的结果。例如其中有：(1)粗糙表面的漫反射；(2)尖劈、边缘或光栅的衍射；和(3)光学光滑界面处的反射和折射。此处，我们遇到的是一个电磁的多体问题：散射分子的耦合！这种问题的净结果(依据适当的近似)就是在介质内部次波相互叠加而使得折射波以速度c/n传播。结果介质内部入射波完全消散，即所谓的艾瓦德—欧昔姆消散定理(Ewald-Oseem extinction theorem)；介质外部次波叠加而形成反射波。

通常的对波束与光学光滑的界面相互作用的分析中，只是假定折射介质是完全同性均匀的——而实际上，那只可认为是“统计上均匀的”。那即为，对给定体积元，平均分子数是不变的；但对一指定的体积元，在不同的瞬间，其所含的分子数是不同的。其实，正是这种“密物质波”产生光学密介质的散射。虽然，我们很多人为了简化问题，称所研究的问题为“密物质的散射”，并以此角度进行分析；不过，其实这种散射的本质却仍是分子等小粒子对入射波的散射。

此处，物质波散射不在我们研究之列，我们只考察小粒子的散射。其实，物质波散射常常是对粒子散射一种简化和近似的结果，其中之一为瑞利(Rayleigh)散射；不过，读者可以参照杨氏(Young)所写的一篇论文——在这篇论文中，他曾试图找出Rayleigh散射用于处

理并误用的不同情况和方式。

我们首先要研究的基本问题是波长任意的电磁波与单粒子(即，有限原子或分子的聚集体)的相互作用，而所研究的粒子一般处于一种同性介质中(如图X.1)。所谓的同性，即指这些分子或原子的特性差异相对入射波长来说并不显著。同时忽略物质波散射，因为其相对粒子散射要小得多。尽管实际的粒子形状可能是复杂的，并且还可能是几块均匀部分的组合体，但我们仍不妨假设其为各点均可用宏观术语描述的物质组成的，进而粒子与电磁波的相互作用也便可确定。

我们将只讨论“弹性散射”，也就是说，散射波的频率与入射波是相同的。Mandel’stam-Brillouin散射和Raman散射等非弹性散射不在我们研究之列。弹性散射通常也被称为相干散射，只不过前者侧重物理描述，后者更强调光学上的相位差。

（三）单粒子散射的物理理论：

我们现在不分析任何具体粒子也不进行任何运算，只是先对微粒散射的物理性质进行一下定性的理解。考虑一个任意的粒子，概念上将其分成许多小区(见图X.2)。所加的震荡场(例如，一束入射的电磁波)会使得每个小区都会被极化。形成的极子都将按入射场的频率作震荡，并且向四周辐射次波。在一个特别的方向(即,在粒子的远场区处某点P)处，总的散射场可通过把散射的小波进行叠加而得到，此时要考虑到这些小波的相位差——因为双极子的散射是相干的。一般来讲，在不同方向上相位关系是不同的；因此，我们可想到散射场会随散射方向变化。如果所考察的粒子尺寸比波长小，所有的次波将近似同相；对这样的粒子，我们认为散射情况不会随方向有太大不同(而实际情况也的确如此)。不过，随着粒子尺寸的增大，散射波束的相互增强和减弱的趋势也将相应明显。进而，粒子尺寸越大，散射图形上的波峰和波谷也就越明显。粒子的形状也是一个重要的问题——如果图X.2的粒子被扭曲，所有的相位关系，进而散射模式都将发生变化。

散射波束的相位关系取决于如下几何因素：散射方向，微粒大小及微粒形状。但是，被激发的极子振动的相位和振幅取决于微粒的物质构成。这样，为了完整理解小粒子的散射和吸收，我们就需要知道物体对电磁场的反应是怎样的。

（四）粒子群(COLLECTIONS OF PARTICLES)对电磁波的散射：

若各粒子随机分布，此时处理方法便可用非相干散射；该方法适用于各粒子的散射在相位上没有系统关系的情况——粒子群散射即为各粒子的散射相加的结果。

第一章 简明电磁场理论

1.1 电磁场矢量及麦克斯韦方程组

从宏观的角度来探讨粒子对电磁波的散射和吸收，此时物质内部的Maxwell 方程，便可用SI 单位制写作：

⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪⎪⎨

⎧∂∂+=⨯∇=⋅∇=∂∂+⨯∇=⋅∇,,0,0,

t D J H B t B

E D f f

ρ (1.1) 其中，E 和B 分别为电、磁感应强度。电位移D 和磁场强度H

定义如下：

P E D

+=0ε， (1.2) M B H -=0

μ， (1.3)

其中，P 为电极化强度 (单位体积的平均电极矩数目)、M

为磁化强度 (单位体积的平均磁

极矩数目)、0ε和0μ分别为真空中的电容率和磁导率。(1)式中的f ρ和f J

分别为自由电荷密度和传导电流密度。

以上这些方程并非完备的，还要加上辅助方程：

E J f

σ=， (1.4)

H B

μ=， (1.5)

E P

χε0=， (1.6)

其中，σ为导电率，μ为介质中的磁导率，χ为介质的极化率。这三个量均与介质有关。但如果在线性介质中，它们将与场的情况无关；如果在均匀介质中，它们将与其位置无关；如果在各向同性介质中，它们将与方向性无关。其中一类特殊的研究对象为没极化的物质，即0

=P 。但当其被置入外场中时，如时谐场，它就会被极化——电磁场会激起净极矩。对一线性、均匀、同性介质，由(1.6) 式可知 χ是物质被极化容易程度的量度；它同时还描述物质的极化对场的反应。χ实际上与频率有一定的关系，而为了所讨论问题的方便，在以后的分析中假定它们均与入射光的频率无关。

1.2 时谐电磁场