光散射的基本理论

绪论（一）电磁散射及吸收的物理基础：任何系统的电磁散射和吸收都和该系统的特性有关：比如，有关散射分子的大小或分子群的规模等的特性。

其实，尽管有这些具体的特性，其中隐藏的物理本质是相同的。

物质都是由质子和电子这些分离的电荷所构成。

当一个障碍物(其可为一个电子或质子、一个原子或分子、一个固态或液态微粒)被一束电磁波所照射时，障碍物中的电荷都会被入射波的电场激发而定向移动。

加速的电荷将向周围辐射电磁能；这种二次辐射正是我们所讨论的“障碍散射”：散射= 消光+ 再辐射(其中，“再辐射”、“二次辐射”及“激发辐射”是对同一个概念的不同称谓)。

激发的电荷元除二次辐射电磁能外，还可能会将入射的电磁能转化为诸如热能的其它能量形式，这一过程被称为“吸收”。

散射和吸收并非毫不相关的两过程，因此，为了简略起见，我们常只称所讨论的问题为“散射”，而同时在这一概念中暗含“吸收”。

（二）物质波的散射及微粒的散射：在一定程度上可以认为除真空外任何物质均为非均匀的。

即使在我们通常所认为均匀的介质(例如纯净气体、固体或液体)中，仍能通过使用高精度的探针分辨出各处(原子或分子)的不均匀性能。

因此，所有的介质均散射电磁波。

实际上，好多我们平时并不以“散射”来考察的问题实质上都是散射的结果。

例如其中有：(1)粗糙表面的漫反射；(2)尖劈、边缘或光栅的衍射；和(3)光学光滑界面处的反射和折射。

此处，我们遇到的是一个电磁的多体问题：散射分子的耦合！这种问题的净结果(依据适当的近似)就是在介质内部次波相互叠加而使得折射波以速度c/n传播。

结果介质内部入射波完全消散，即所谓的艾瓦德—欧昔姆消散定理(Ewald-Oseem extinction theorem)；介质外部次波叠加而形成反射波。

通常的对波束与光学光滑的界面相互作用的分析中，只是假定折射介质是完全同性均匀的——而实际上，那只可认为是“统计上均匀的”。

那即为，对给定体积元，平均分子数是不变的；但对一指定的体积元，在不同的瞬间，其所含的分子数是不同的。

其实，正是这种“密物质波”产生光学密介质的散射。

虽然，我们很多人为了简化问题，称所研究的问题为“密物质的散射”，并以此角度进行分析；不过，其实这种散射的本质却仍是分子等小粒子对入射波的散射。

此处，物质波散射不在我们研究之列，我们只考察小粒子的散射。

其实，物质波散射常常是对粒子散射一种简化和近似的结果，其中之一为瑞利(Rayleigh)散射；不过，读者可以参照杨氏(Young)所写的一篇论文——在这篇论文中，他曾试图找出Rayleigh散射用于处理并误用的不同情况和方式。

我们首先要研究的基本问题是波长任意的电磁波与单粒子(即，有限原子或分子的聚集体)的相互作用，而所研究的粒子一般处于一种同性介质中(如图X.1)。

所谓的同性，即指这些分子或原子的特性差异相对入射波长来说并不显著。

同时忽略物质波散射，因为其相对粒子散射要小得多。

尽管实际的粒子形状可能是复杂的，并且还可能是几块均匀部分的组合体，但我们仍不妨假设其为各点均可用宏观术语描述的物质组成的，进而粒子与电磁波的相互作用也便可确定。

我们将只讨论“弹性散射”，也就是说，散射波的频率与入射波是相同的。

Mandel’stam-Brillouin散射和Raman散射等非弹性散射不在我们研究之列。

弹性散射通常也被称为相干散射，只不过前者侧重物理描述，后者更强调光学上的相位差。

（三）单粒子散射的物理理论：我们现在不分析任何具体粒子也不进行任何运算，只是先对微粒散射的物理性质进行一下定性的理解。

考虑一个任意的粒子，概念上将其分成许多小区(见图X.2)。

所加的震荡场(例如，一束入射的电磁波)会使得每个小区都会被极化。

形成的极子都将按入射场的频率作震荡，并且向四周辐射次波。

在一个特别的方向(即,在粒子的远场区处某点P)处，总的散射场可通过把散射的小波进行叠加而得到，此时要考虑到这些小波的相位差——因为双极子的散射是相干的。

一般来讲，在不同方向上相位关系是不同的；因此，我们可想到散射场会随散射方向变化。

如果所考察的粒子尺寸比波长小，所有的次波将近似同相；对这样的粒子，我们认为散射情况不会随方向有太大不同(而实际情况也的确如此)。

不过，随着粒子尺寸的增大，散射波束的相互增强和减弱的趋势也将相应明显。

进而，粒子尺寸越大，散射图形上的波峰和波谷也就越明显。

粒子的形状也是一个重要的问题——如果图X.2的粒子被扭曲，所有的相位关系，进而散射模式都将发生变化。

散射波束的相位关系取决于如下几何因素：散射方向，微粒大小及微粒形状。

但是，被激发的极子振动的相位和振幅取决于微粒的物质构成。

这样，为了完整理解小粒子的散射和吸收，我们就需要知道物体对电磁场的反应是怎样的。

（四）粒子群(COLLECTIONS OF PARTICLES)对电磁波的散射：若各粒子随机分布，此时处理方法便可用非相干散射；该方法适用于各粒子的散射在相位上没有系统关系的情况——粒子群散射即为各粒子的散射相加的结果。

第一章 简明电磁场理论1.1 电磁场矢量及麦克斯韦方程组从宏观的角度来探讨粒子对电磁波的散射和吸收，此时物质内部的Maxwell 方程，便可用SI 单位制写作：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+=⨯∇=⋅∇=∂∂+⨯∇=⋅∇,,0,0,t D J H B t BE D f fρ (1.1) 其中，E 和B 分别为电、磁感应强度。

电位移D 和磁场强度H定义如下：P E D+=0ε， (1.2) M B H -=0μ， (1.3)其中，P 为电极化强度 (单位体积的平均电极矩数目)、M为磁化强度 (单位体积的平均磁极矩数目)、0ε和0μ分别为真空中的电容率和磁导率。

(1)式中的f ρ和f J分别为自由电荷密度和传导电流密度。

以上这些方程并非完备的，还要加上辅助方程：E J fσ=， (1.4)H Bμ=， (1.5)E Pχε0=， (1.6)其中，σ为导电率，μ为介质中的磁导率，χ为介质的极化率。

这三个量均与介质有关。

但如果在线性介质中，它们将与场的情况无关；如果在均匀介质中，它们将与其位置无关；如果在各向同性介质中，它们将与方向性无关。

其中一类特殊的研究对象为没极化的物质，即0=P 。

但当其被置入外场中时，如时谐场，它就会被极化——电磁场会激起净极矩。

对一线性、均匀、同性介质，由(1.6) 式可知 χ是物质被极化容易程度的量度；它同时还描述物质的极化对场的反应。

χ实际上与频率有一定的关系，而为了所讨论问题的方便，在以后的分析中假定它们均与入射光的频率无关。

1.2 时谐电磁场时谐电磁场的一般形式为：t B t A F ωωsin cos+=， (1.7)其中，ω为角频率。

实矢量A 和B是与时间无关的，但却可能与其位置有关。

若给出B i AC t i C F c +=-=),exp(ω，则可将电磁场F 写作：}Re{c F F=。

此时，麦克斯韦方程(1)便可写为如下形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⨯∇=⋅∇=⨯∇=⋅∇,,0,,0)(c c c c c c E i H H H i E Eωεωμε (1.8) 其中，ωσχεεi ++=)1(0 为复电容率。

在自由空间中，即无自由电荷时，0≠ε，这也为横向电磁场的一般情况。

在自由空间中，讨论时谐电磁场时，通常会使用式(1.8) 中的电磁场方程形式。

但为了描述和书写方便，将省略下标“c ”，而仍是使用复数形式。

1.3 电磁场的极化平面电磁波除了频率和辐射的特性外，还有另一特别重要的特性，即极化或偏振状态。

考虑在无吸收的介质中，一沿z 轴传播的，角频率为ω、波数为k 的平面波。

当讨论极化问题时，通常的做法是重点分析电场E：)sin()cos()}exp()Re{(}Re{t kz B t kz A t i ikz B i A E E c ωωω---=-+==， (1.9) 其中，实矢量A 和B 与位置无关。

考虑一特殊的平面，为方便起见可令0=z ，电场的端点便画出一个椭圆：t B t A z E ωωs i n c o s )0(+==。

(1.10)如果0=A (或 0=B) ，振动的椭圆即变为一条直线，这种现象为“线极化”（也称“平面极化”）；此时矢量B(或A ) 即确定了平面波的极化方向。

如果B A =，并且0=⋅B A，则振动椭圆变为正圆：此时的平面波被称为“圆极化”。

一般情况下，考虑的平面波为椭圆极化的。

当然，对一椭圆偏振光来说，振动椭圆的振动方向可能为顺时针，也可能为逆时针；不过，这种区别并无绝对的界限，而只是与观察方向有关。

但这两种观察方法却产生了两种不同的“观察系”，而在以后的分析中，将采用 “右手系”，即以B A⨯为旋转方向。

我们将主要讨论平面波的极化状态不会在其中改变的介质，尽管其实很多的介质并不具有这种性质。

1.3.1 斯托克斯参量斯托克斯参量可同样很好地描述偏振光。

任意的一个平面波可表示成互相垂直的两分量的叠加：例如，这两分量可以一个为水平极化另一为垂直极化；也可以为一个右旋圆极化另一左旋圆极化等等。

当然这种分解并非一个单纯的数学问题，在物理上也有利于简化分析和计算——只计算出一个线极化，再利用该结果经过适当变换和叠加，而能用来处理任意极化的电磁波。

考虑用一束任意的平面波来照射如下的一套假想的光学装置，其中P 为偏振片 (见图1.1)。

若认为测光器的测量结果与光的偏振状态无关，并且P 为理想偏振片：这样它们便既不会影响入射波的偏振状态，也不会被入射波的偏振状态所影响。

其中电场形式如下：⊥⊥+=-=e E e E E t i ikz E E ˆˆ)exp(||||00 ；ω，⊥-⊥⊥-==δδi i e a E e a E ；||||||。

为分析问题方便，定义斯托克斯参量 (I , Q , U , V ) 如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==+=-=-=+=+=⊥*⊥*⊥⊥*⊥*⊥⊥*⊥⊥*⊥*⊥⊥*，，，，δδsin 2)(cos 2||||||||||||22||||||22||||||a a E E E E i V a a E E E E U a a E E E E Q a a E E E E I (1.11) 其中，相位差 ⊥-=δδδ||。

注意到在(1.11)式中略去了因子 02/ωμk ，这因为在测量或分析该类问题时，通常考虑相对辐射强度而不是绝对辐射强度。

斯托克斯参量和椭圆参量的关系如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====，，，，ηγηγη2sin 2sin 2cos 2cos 2cos 2222c V c U c Q c I (1.12) 其中，22222)()(半短轴长半长轴长+=+=b a c ，γ为由||ˆe 向长轴作顺时针旋转所成的角 (πγ≤≤0)，a b =|tan |η (为椭圆率) (44πηπ≤≤-)。