第十四章静电场中的导体与电介质自测题答案(精)
静电场中的电介质习题及答案
3.在图中，A是电量的点电荷，B是一小块均匀的电介质，都是封闭曲面，下列说法中不
正确的是：
（A）
（B）
（C）
（D）
D
4.在均匀极化的电介质中，挖出一半径为r,高度为h的圆柱形空腔，圆柱的轴平行于极
化强度垂直，当h?r时，则空腔中心的关系为：
A)
B
（D）
C
5.在均匀极化的，挖出一半径为r，高度为h的圆柱形空腔，圆柱的轴平行于极化强度垂
V
6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中 场强相等。
V
7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。
V
8、在均匀电介质中，只有为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
=恒矢量
X
9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。
V
10、电位移矢量仅决定于自由电荷。
对圆片内外轴线任一点而言，两表面相当于均匀带电圆盘。 在距原点处，正负带电圆盘产生的场强分别为
该处的总电场强度为
因为t很小，用台劳级数将上式在t=0处展开，取前两项
取
则有
所以
电位移矢量为
4、半导体器件的p-n结中，n型内有不受晶格束缚的自由电子、p型区内则有相当于正电荷
的空穴。由于两区交界处自由电子和空穴密度不同，电子向p区扩散， 空穴向n区扩散，在 结的两边留下杂质离子， 因而产生电场， 阻止电荷继续扩散， 当扩散作用与电场的作用相平 衡时，电荷及电场的分布达到稳定状态，而在结内形成了一个偶电区（如图如示），称为阻
直，当h?r时，则空腔中心的关系为：
（A）
（B）
（C）
（D）
第十四章静电场中的导体与电介质自测题(精)
第十四章静电场中的导体与电介质自测题一、选择题*1. 对于带电的孤立导体球（）(A) 导体内的场强与电势大小均为零(B) 导体内的场强为零，而电势为恒量(C) 导体内的电势比导体表面高(D) 导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定*2. 关于导体有以下几种说法正确的是（）(A) 接地的导体都不带电。
(B) 接地的导体可带正电，也可带负电。
(C) 导体的电势为零，则该导体不带电。
(D) 任何导体，只要它所带的电量不变，则其电势也是不变的。
*3. 对于静电平衡的导体，下列说法中正确的有（）(A)表面曲率半径大处电势高(B)表面面电荷密度大处电势高；(C)导体内各点的电场强度都为零(D)导体内各点的电势都为零.**4. 一个中性空腔导体，腔内有一个带正电的带电体，当另一中性导体接近空腔导体时，腔内各点的电势（）(A) 升高 (B) 降低 (C) 不变 (D) 不能确定**5. 如图，两孤立同心金属球壳，内球壳接地，外球壳带有正电荷，则内球壳（）(A) 不带电荷 (B) 带正电荷(C) 带负电荷 (D) 无法判断**6. 如图，当把带正电荷的小球Q靠近不带电的导体AB时，A、B两端将（）(A) A端带负电荷，B端带正电荷 Q ⊕B (B) B端带负电荷，A端带正电荷(C) A端、B端均带负电荷(D) A端、B端均带正电荷**7. 导体A接地方式如图,导体B带电为+Q,则导体A（）(A) 带正电.(B) 带负电. (C) 不带电.(D) 左边带正电,右边带负电.**8. 如图, 一接地导体球外有一点电荷Q，Q距球心为2R，则导体球上的感应电荷为（）(A) 0 (B) -Q(C) +Q/2 (D) –Q/2 Q**9. 如图，一导体球壳A，同心地罩在一接地导体B上，今给A球带负电-Q，则B球（）(A) 带正电(B) 带负电 Q (C) 不带电(D) 上面带正电,下面带负电***10.两球带电量重新分配的结果是（）(A) 各球所带电量不变 (B) 半径大的球带电量多(C) 半径大的球带电量少 (D) 无法确定哪一个导体球带电量多***11. 半径不等的两金属球A、B，RA = 2RB，A球带正电Q，B球带负电2Q，今用导线将两球联接起来，则（）(A) 两球各自带电量不变(B) 两球的带电量相等(C) 两球的电势相等(D) A球电势比B球高***12. 两块面积均为S的金属平板A和B彼此平行放置，板间距离为d（d远小于板的线度），设A板带电量q1，B板带电量q2，则AB两板间的电势差UA-UB为（）q1+q2d2ε0Sq1-q2d2ε0Sq1+q2d4ε0Sq1-q2d4ε0S(A) (B) (C) (D)二、填空题*1. 导体处于静电平衡时，其内部任一点的电场强度为____________。
静电场中的导体与介质
《静电场中的导体和电介质》习题参考答案一、选择题:1．D 2．B 3．B 4． AE 5．C 6．B 7．B 8．D 9．B 二、填空题1．导体的表面; 导体表面法线； 0。
2．S Qd 02ε S Qd 0ε；3． 01=D ； 2224r Q D π=；03=D ； 2444r Q D π=01=E ； 22024r QE πε=； 23034r Q E r επε=； 24044r QE πε= ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=221100111114R R R R R Q U r r εεπε4．总量为q 1+q 2，均匀分布； F 1=0 ； F 2=0 ； rq q q F 0214)(πε+=5． 06/εq ；6/q ； 6. E 线 , D 线 ; 7. R 04πε；R Q W 028πε=；2.29×10-4J/m 3 8．提高耐压，增大电容； 9．25.3pF ；300ev10．b b a r εεσεσ00)(+-；()b b a Sr r +-εεε0；)(202rb b a S εεσ+-三. 问答题： 1.答：机理：静电感应是导体中的自由电子在电场力的作用下的宏观移动，使导体上的电荷整体重新分布；而电介质的极化则是分子在电场力的作用下产生位移极化或取向极化，介质中的分子并未出现宏观的移动。
电荷分布：导体达到静电平衡后电荷只分布在导体的表面，体内电荷密度为零；对于均匀各向同性电介质，介质极化后，极化电荷亦只分布在介质的表面，介质内部的电荷密度为零。
电场分布：导体达到静电平衡后其内部电场强度处处为零，导体表面附近的电场强度方向处处垂直于导体表面，大小与表面处的电荷密度成正比；电介质极化后，极化电荷在内部产生反向电场，使介质中电场减小，但不为零。
四、计算与证明1.解：①因为A 、B 接地，因此两板均仅内侧带电，设A 板内（右）侧感应电荷电量为Q A , B 板内（左）侧感应电荷电量为Q B ， C 板左侧电量为Q 1，右侧电量为Q 2；则Q 1＋Q 2＝Q ， （1） 由高斯定理易有： Q A =-Q 1, Q B =-Q 2因此AC 板间区域电场大小为：SQ E B A CA 010020102222εεσεσεσεσ=---=， BC 板间区域电场大小为：SQ E B A CB 020020102222εεσεσεσεσ=-++=， A ，B 接地 U CA =U CB （2） 故： E CA d/3=E CB d （3） 联立求解得：Q A =-3Q /4; Q B =-Q /4; SQdU c 04ε=②CB 间充满介质时同理有：Q ′1＋Q ′2＝Q (1)′SQ E CA01ε'='， S Q E r CB εε02'=' (2)′ ；E ′CA d/3=E ′CB d (3)′联立求解： r A Q Q ε+-='33，rr B Q Q εε+-='3， S QdU r C )3(0εε+='③带入题设数据有：636V C='U. A B C2.解：等价于圆柱形电容器：故)/ln(2120R R LC r επε=内膜处最先达到击穿场强，故令 k r E LR Q R E ==1012)(επε ,k r E LR Q 10max 2επε=, 对应电场能： 1221202max max ln 2R RE LR C Q W k r επε==3. 解：由高斯定理可得：3014Rer E πε=，当 (r<R); 2024r e E πε=，当 (r>R);能量密度：2300210111)4(212121R er E E D w πεεε===； 2200220222)4(212121re E E D w πεεε===总能量：⎰⎰∞+=R Re dV w dV w W 201＝Re 02203πε＝m e c 2 可得：电子半径上限：202203c m e R e πε=五.附加题1. 解：①金属球为等势体，只求其球心处电势(简单)因为感应的正负电荷在球心处产生的电势之和等于零，球心处的电势等于电荷q在此处激发的电势，即：bq U 004πε=②金属球接地后，电势为零，同时金属球上的正电荷向地球迁移(静电平衡)，负电荷由于正电荷的吸引留在金属球上。
静电场中的导体和介质习题
．该定理表明，静电场是 有势(或保守力) 场．
9．一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压
为U．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的 金属板，则板间电压变成U' =_2_U__/3__．
10．带有电荷q、半径为rA的金属球A，与一原先
不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心
静电场中的导体与电介质
一 选择题
1．一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N
的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．若将N的左端
接地，如图所示，则 (A)N上有负电荷入地．
M
N
(B) N上有正电荷入地．
(C) N上的电荷不动．
(D) N上所有电荷都入地． ［ B ］
2．如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一
A 点与外筒 : 间的电势差
U 'R 2E dr U R 2d r U lnR 21.5 2 V
R
lnR 2(/R 1)R r lnR 2(/R 1) R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四 理论推导与证明题 16．一导体A，带电荷Q1，其外包一导体壳B，带电荷Q2，且 不与导体A接触．试证在静电平衡时，B的外表面带电荷为Q1 + Q2．
4Q 1 0R 14 Q 01 R 4Q 0 2R 24 Q 02 R
代入数 : Q 据 1/Q 2得 1/7
两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为
E E1 2m ma a x x4Q 01R 12/4Q 02 R22Q Q 1 2R R 2 12 27 4
分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为εr的各 向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V的电源上，(如
14静电场 静电场中电介质习题答案
x x
a a
4.(1025) 电荷面密度分别为+δ和 的两块“ 电荷面密度分别为 和－δ的两块“无限大”均匀带 的两块 无限大” 电平行平面，分别与x轴垂直相交于 轴垂直相交于x 电平行平面，分别与 轴垂直相交于 1＝a，x2＝－ ， ＝－a 两点．设坐标原点O处电势为零 处电势为零， 两点．设坐标原点 处电势为零，试求空间的电势分布 -σ +σ 表示式并画出其曲线． 表示式并画出其曲线． 解：由高斯定理可得场强分布为： 由高斯定理可得场强分布为： E =-δ/ ε0 (－a＜x＜a) － ＜ ＜ E=0 (a＜ |x|) ＜ 由此可求电势分布： 由此可求电势分布：在－∞＜x≤－a区间 ＜ － 区间
3.（1047） （ ）
如图所示， 的正三角形abc，在顶点 处有一电荷为 如图所示，边长为 0.3 m的正三角形 的正三角形 ，在顶点a处有一电荷为 10-8 C的正点电荷，顶点 处有一电荷为 -8 C的负点电荷，则顶点 的正点电荷， 处有一电荷为-10 的负点电荷， 的正点电荷 顶点b处有一电荷为 的负点电荷 1 c处的电场强度的大小 和电势 为： ( 处的电场强度的大小E和电势 =9×10-9 N m /C2) 处的电场强度的大小 和电势U为 × 4πε 0
一、选择题
静电场
y
1.（0388） （ ） 在坐标原点放一正电荷Q，它在P点 在坐标原点放一正电荷 ，它在 点(x=+1,y=0)产生的电 产生的电 r 现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将 场强度为 E ．现在，另外有一个负电荷 ， 它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零 点的电场强度等于零？ 它放在什么位置才能使 点的电场强度等于零？ (A) x轴上 轴上x>1． (B) x轴上 轴上0<x<1． 轴上 ． 轴上 ． (C) x轴上 轴上x<0． (D) y轴上 轴上y>0． 轴上 ． 轴上 ． (E) y轴上 轴上y<0． 轴上 ． ［ C ］
河南理工大学 黄皮书 自测题 答案 全讲诉
通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭 合曲面所包围的自由电荷的代数和。
E
线
D
线
电位移线
方向:切线
D
大小: 电位移线条数
S
Db
Da
b
D
a
10．C1和C2两空气电容器，把它们串联成一电容 器组。充电后断开电源．若在C1中插入一电介质板， 则
解：串联，电容带电量相等
充电后断开电源，电量保持不变．
+
_
+A C+
_
+
_
B
D_
电荷流动直到A和C电位相等，B和 D电位相等 所以ＵＡＢ＝ＵＣＤ，相当于并联，电容为 C=C1+C2, Q= QA+QC, 所以电压为Ｕ＝ＵＡＢ＝ ＵＣＤ＝ Q／C
13. 解：
(1) C 0S
d
d1
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
d
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
d2 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
静电场中的导体 和电介质自测题
大学物理
1. 面积为S的空气平行板电容器，极板上 分别带电量±q，若不考虑边缘效应，则 两极板间的相互作用力为( )
2.当一个带电导体达到静电平衡时【 】 (A) 导体表面上电荷密度较大处电势较高； (B) 导体表面曲率较大处电势较高； (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高； (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
E 2 3 Q 0 0 2 0 S
E 4 Q 0 2 0 S
(2)将B板接地，求电荷及场强分布
接地时 4 0 a点 1 2 3 0 2 0
1 A 2 3 B
a
E3 E2 E1
大学物理A静电场中的导体和电介质习题答案及解法201064
静电场中的导体和电解质习题、答案及解法一．选择题1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。
在腔内离球心的距离为a 处放一点电荷q +，如图1所示。
用导线把球壳接地后，再把地线撤去。
选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 [ D ] （A ）aq 02πε； （B ）0 ；（C ）Rq 04πε-； （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-R a q 1140πε。
参考答案：)11(4)11(440020Ra q a R q dl Rq Edl V RaRa-=--===⎰⎰πεπεπε 2.三块互相平行的导体板之间的距离21d d 和比板面积线度小得多，如果122d d =外面二板用导线连接，中间板上带电。
设左右两面上电荷面密度分别为21σσ和，如图2所示，则21σσ为（A ）1 ； （B ）2 ； （C ）3 ；（D ）4 。
[ B ]解：相连的两个导体板电势相等2211d E d E =，所以202101d d εσεσ= 1221d d =σσ3.一均匀带电球体如图所示，总电荷为Q +，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r ,2r 的金属球壳。
设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势分别为[ B ] （A ）204r q πε，0 ； （B ）0，204r q πε ；（C ）0，rq 04πε ； （D ）0，0 。
参考答案：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-==•+•=•=⎰⎰⎰⎰∞∞∞2020201411441222r Q rQdr r Q ld E l d E ld E U r r r rpp πεπεπε4.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是 [ D ] （A ） 导体表面上曲率半径小处电荷密度较小; （B ） 表面曲率较小处电势较高; （C ） 导体内部任一点电势都为零;（D ） 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。
东华理工大学 物理练习试卷答案 静电场中的导体与电介质
qB 2 S 110 7 C
U A EAC d AC
1 d AC 2.3 103V 0
12 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球 壳，介质相对介电常数为εr，金属球带电Q．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势；
解: 利用有介质时的高斯定理
(1)介质内R1<r<R2场强 介质外r>R2场强 (2)介质外r<R2电势
Qr Qr D 3 , E内 4πr 4π 0 r r 3
Qr Qr D , E外 3 4πr 4π 0 r 3
D dS q
E0
r>R3的区域
1 Q Q2 1 2 2 W2 0 ( ) 4πr dr 2 R3 2 8π 0 R3 4π 0 r
Qr 4π 0 r 3 r>R3时 E2 E1
在R1<r<1 W W1 W2 ( ) 8π 0 R1 R2 R3
静电场中的导体与电介质
一、选择题
1.有一接地金属球，有一弹簧吊起，金属球原来 不 带 电，若在它的下方放置一电量为q的点电荷则 【C 】 （A）只有当q＞0时，金属球才会下移 （B）只有当q＜0时，金属球才下移 （C）无论q是正是负金属球都下移 ； （D）无论q是正是负金属球都不动
q
2.A、B为两导体板，面积均为S，平行放置， A板带电荷+Q1 ， B板电荷 +Q2，如果使 B板接地，则AB间电场强度的大小E为 【C】
E 则两圆筒的电势差为 2 0 r r R2 R2 dr R2 U E d r ln 2 0 r r 2 0 r R1 R1 R1
《静电场中的导体与电介质》选择题解答与分析
13静电场中的导体与电介质 13.1静电平衡1. 当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高． (B) 表面曲率较大处电势较高． (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高． (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 答案：(D) 参考解答：静电平衡时的导体电荷、场强和电势分布的特点： (1) 电荷仅分布在导体的表面,体内静电荷为零.(2) 导体表面附近的场强方向与导体表面垂直,大小与导体表面面电荷密度成正比;(3) 导体为等势体,表面为等势面.答案(D)正确，而(A)(B)(C)均需考虑电势是一个相对量，在场电荷的电量以及分布确定的同时,还必须选定一个电势零点,在这样的情况下,场中各点电势才能确定。
给出参考解答，进入下一题：2. 设一带电导体表面上某点附近电荷面密度为σ，则紧靠该表面外侧的场强为0/εσ=E . 若将另一带电体移近，(1) 该处场强改变，公式0/εσ=E 仍能用。
(2) 该处场强改变，公式0/εσ=E 不能用。
上述两种表述中正确的是(A) (1) . (B) (2).答案：(A) 参考解答：处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与相应表面外侧紧邻处的电场强度的大小成正比，即0εσ=E . 将另一带电体移近带电导体，紧表面外侧的场强会发生改变，电荷面密度为σ也会改变，但公式0εσ=E 仍能用。
给出参考解答，进入下一题：3. 无限大均匀带电平面（面电荷密度为σ）两侧场强为)2/(0εσ=E ，而在静电平衡状态下，导体表面（该处表面面电荷密度为σ）附近场强为0/εσ=E ，为什么前者比后者小一半？参考解答：关键是题目中两个式中的σ不是一回事。
下面为了讨论方便，我们把导体表面的面电荷密度改为σ′，其附近的场强则写为./0εσ'=E对于无限大均匀带电平面(面电荷密度为σ)，两侧场强为)2/(0εσ=E .这里的 σ 是指带电平面单位面积上所带的电荷。
第十四章静电场中的导体与电介质自测题答案(精)
第十四章静电场中的导体与电介质自测题答案一、选择题答案BBCCC BDDAB CC二、填空题1.答案： 02.答案：表面3.答案： C1+C24.答案：减少5.答案：相等6.答案： 07.答案： q4πεR8.答案： RA:RB9答案:－rq/R10.答案：增大11.答案： 3.75UQd12.答案： 0+ 22S ε013.答案：14.： rRqer15. 答案： 4πε 0r21 1616. Q4πε 0R+q4πε 0a17.<18.1/2 σ 19. 0 ε020. 1εr三、计算题1.半径分别为 a 和 b 的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷 Q，求：（1）每个球上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容。
解：（ 1）两孤立导体球电势相等，故qaqbU== 3 分 4πε 0a4πε 0b又 Q=qa+qb 2 分QaQb 2分，qb=a+ba+b（2）根据电容定义式，此系统的电容为解得qa=Q=4πε 0(a+b)分3 U2.如图， 3 个“无限长”的同轴导体圆柱面 A 、B、 C，半径分别为 RA、 RB、 RC，圆柱面 B 上带电荷， A 和 C 都接地。
求 B 的内表面上沿轴线电荷线密度λ1和外表面上电荷线密度λ2之比值λ1/ λ2。
解：由高斯定理， A 的外表面上沿轴线电荷线密度-λ1，C 的内表面上电荷线密度-λ2RAλ 1λ RUBA=(-dr)=1lnB 3 分 RB2πε r2 πε 0RA0?C= UBC=? RCRBRλ 2λ =2lnC 3分 2πε 0r2 πε 0RB而 UBA=UBC ，故 2 分Rλ 1=lnCλ2RBlnRB 2分 RA3.有一外半径为 R1、内半径为 R2 的金属球壳，其内有一同心的半径为 R3 的金属球。
球壳和金属球所带的电量均为 q。
求空间的电场分布。
解：作半径为 r 的同心球面为高斯面，则通过高斯面的电通量为E? dS=4π r2E 1分 S当 r<R3 时，∑q内=0 由高斯定理 E? dS=Sqε0内，得 1分E1＝0 2 分当 R3<r<R2 时，∑q内=q 内由高斯定理 E? dS=Sqε0，得E2＝q4πε 0r2内 2 分当 R2<r<R1 时，∑q=0内由高斯定理 E? dS=Sqε0，得E3＝0 2 分当 r>R1 时，∑q内=2q 由高斯定理 E? dS=Sqε0内，得E4＝2q 2 分 4πε 0r24.一半径为 r1,r2(r2>r1)互相绝缘的两个同心导体球壳，现将 +q 电量给予内球壳，求外球壳上所带的电荷和外球的电势。
静电场中的电介质习题及答案
6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中 场强相等。
V
7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。
V
8、在均匀电介质中，只有为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
=恒矢量
X
9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。
V
10、电位移矢量仅决定于自由电荷。
11、无限长的圆柱形导体，半径为R沿轴线单位长度上带电量入，将此圆柱形导体放在无
限大的均匀电介质中，则电介质表面的束缚电荷面密度是（）。
半径为a的长直导线，外面套有共轴导体圆筒，筒的内半径为 电常数为的均匀介质，沿轴线单位长度上导线带电为入，圆筒带电为
13、一圆柱形的电介质截面积为S,长为L,被沿着轴线方向极化，已知极化强度沿X方向,
X
15、介质存在时的静电能等于在没有介质的情况下，把自由电荷和极化电荷从无穷远搬到场
中原有位置的过程中外力作的功。
X
16、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的
分之一。
V
二、选择题
1.一平行板真空电容器， 充电到一定电压后与电源切断， 把相对介质常数为的均匀电介质 充满电容器。则下列说法中不正确的是：
A
3.在图中，A是电量的点电荷，B是一小块均匀的电介质，都是封闭曲面，下列说法中不
正确的是：
（A）
（B）
（C）
（D）
D
4.在均匀极化的电介质中，挖出一半径为r,高度为h的圆柱形空腔，圆柱的轴平行于极
化强度垂直，当h?r时，则空腔中心的关系为：
A)
B
（D）
C
5.在均匀极化的，挖出一半径为r，高度为h的圆柱形空腔，圆柱的轴平行于极化强度垂
静电场中的导体和电介质答案ppt课件
(A) 0
+
-+
O
d +q
-
+
-
-+
+
q (B)
40d
q (C)
4 0 R
(D)
q
40
1 d
1 R
9
选择题8：三块相互平行的导体板，相互之间的距离
d1 和 d2 比板的线度小得多，外面两板用导线连接起 来。若中间板上带电，并假设其左、右两面上电荷
的内表面带电量为
-q
；外表面带电量
为
-q
。
+q -q
+q -2q
11
填空题2：两个点电荷在真空中相距为r1时相互作 用力等于它们在某一“无限大”各向同性均匀电
介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的
相对介电常数r =
。
q1q2
4 0 r12
q1q2
4 0 2 r22
r
r12 r22
面密度分别为σ1 和σ2 ，如图所示。则比值σ1/σ2为：
-σ1 σ1 σ2 -σ2
+σ1
+σ2
d1
d2
(A) d1 d2
(C) 1
(B) d2 d1
(D)
d
2 2
d12
1 0
d1
2 0
d2
10
填空题1：如图所示，两同心导体球壳，内球壳带
电量+q，外球壳带电量 -2q . 静电平衡时，外球壳
We
1 2
大学物理下 静电场中的导体和电介质习题解答
q
q q
2．如图所示，一带负电荷的金属球，外面同 心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点 P处的场强大小与电势（设无穷远处为电势零 点）分别为：
(A) E = 0，U > 0． (B) E = 0，U < 0． B
(C) E = 0，U = 0． (D) E > 0，U < 0．
P
球壳内表面带正电荷，外表面带负电荷 金属球壳是一个等势体
ε1 ε2
5. 一导体球外充满相对介电常量为εr的均匀电介质，若测得导 体表面附近场强为 E ，则导体球面上的自由电荷面密度ε0 εr E 。
D ds Dds ds D
s
D
0
r
E
6. 一电荷为q的点电荷，处在半径为R、介电常量为ε1的各向同性、
均匀电介质球体的中心处，球外空间充满介电常量为ε2的各向同
性、均匀电介质，则在距离点电荷r (r<R) 处的场强为
，
电势 (选U∞=0)为
。
D ds qi
s
i
4r 2 Dr q
Er Dr
U
E
4Rrq1rR2
Er d r , U
q 4π1
1 r
1 R
q 4 2 R
2 1 qr R
7. 两金属球的半径之比为1:4，带等量的同号电荷。当两者的距 离远大于两球半径时，系统具有电势能W04 r
q 4 r
0
0
球心O点处总电势为分布在球壳内、外表面上的电荷和点电荷
q在O点产生的电势的代数和，
U 0
Uq
Uq
UQq
q 4 r
0
q 40R1
q Q 4 R
02
静电场中的电介质参考答案
3.1填空题3.1.1位移极化、取向极化3.1.2无极分子、位移极化3.1.3，P = ；。
E3.1.4_5 _27.08 K0 C-m3.1.5-W0；r3.1.6i r、1、i r3.1.7增大、增大CJ3.1.8二，一、；0 ；r3.2选择题3.2.1 B3.2.2 C3.2.3 B3.2.4 C3.2.5 C3.2.6 D3.2.7 D3.2.8 B3.2.9 D3.2.10 C3.3证明及简答题3.3.1 证明：以球心为中心，作半径为r的球形闭合曲面包围该金属球，其D通量为:D dS D r dS 二DJ dS 二D「4二r2—s “s "S由电介质中的高斯定律得D r4二r2二q，得D r兀，或D q2e r4 兀r 4"匚D1q - q - b -E 2 e r 2 E 2 &-■-■ 4 二r 4 二；r 4 二cr342(2)3.3.2证明：作柱面咼斯面，其上底 S 1位于介质中，下底S 2位于金属板中，S ,为侧面，柱轴线 垂直于金属 板。
由高 斯 定理 ，o S1二.S D dS 二 D n S 10 S 2亠 11 DdS cos90 = D nS 1■ J S 3一 - 一 DD n =；丁0，故 D =；「0e n ,E 二一333答：从微观看，金属中有大量自由电子，在电场的作用下可以在导体内位移，使导体中的电荷重新分布，结果在导体表面出现感应电荷，达到静电平衡时感应电荷所产生 的电场与外加电场相抵消，导体中的合场强为零，导体中自由电子的宏观移动停止。
在介质中，电子与原子核的结合相当紧密，电子处于束缚状态，在电场的作用下，只 能作一微观的相对位移或者它们之间连线稍微改变方向，结果出现束缚电荷。
束缚电 荷所产生的电场只能部分地抵消外场，达到稳定时，电介质内部的电场不为零。
3.4计算题3.4.1 解：分别用C 和C 。
表示介质抽出前后电容器的电容，Q 和Q 。
静电场中的导体和电介质习题详解精品文档5页
习题二一、选择题1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。
设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［ ］ （A ）200, 44Q QE U r rεε==ππ； （B ）010, 4QE U r ε==π；（C ）00, 4QE U rε==π；（D ）020, 4QE U r ε==π。
答案：D解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得2．半径为R的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。
设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［ ］（A ）0； （B ）2q ； （C ）2q-； （D ）q -。
答案：C解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U dRπεπε'=+=（球面上所有感应电荷到球心的距离相等，均为R ），由此解得2R qq q d '=-=-。
3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A ）2200,44r Q Q E D rr εεε==ππ； （B ）22,44r Q Q E D r r ε==ππ； （C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ； （D ）2200,44Q QE D r rεε==ππ。
答案：C解：由高斯定理得电位移 24QD r =π，而 2004D Q E r εε==π。
4．一大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图所示。
当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电量为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡。
此后，若把电介质抽去 ，则该质点［ ］（A ）保持不动； （B ）向上运动；（C ）向下运动； （D ）是否运动不能确定。
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第十四章静电场中的导体与电介质自测题答案
一、选择题答案
BBCCC BDDAB CC
二、填空题
1.答案：0
2.答案：表面
3.答案：C1+C2
4.答案：减少
5.答案：相等
6.答案：0
7. 答案：q
4πεR
8.答案：RA:RB
9答案:－rq/R
10.答案：增大
11.答案：3.75
UQd12.答案：0+ 22Sε0
13. 答案：
14.：rR
qer15. 答案：4πε0r21 16
16. Q
4πε0R+q4πε0a
17. <
18. 1/2 σ19. 0 ε0
20. 1
εr
三、计算题
1. 半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q，求：
（1）每个球上分配到的电荷是多少？
（2）按电容定义式，计算此系统的电容。
解：（1）两孤立导体球电势相等，故
qaqbU== 3分4πε0a4πε0b
又 Q=qa+qb 2分
QaQb 2分，qb=a+ba+b
（2）根据电容定义式，此系统的电容为解得 qa=
Q=4πε0(a+b) 3分 U
2. 如图，3个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B、C，半径分别为RA、RB、RC，圆柱面B上带电荷，A和C都接地。
求B的内表面上沿轴线电荷线密度λ1和外表面上电荷线密度λ2之比值λ1/λ2。
解：由高斯定理，A的外表面上沿轴线电荷线密度-λ1，C的内表面上电荷线密度-λ2
RAλ1λRUBA=(-dr)=1lnB 3分RB2πεr2πε0RA0 C=⎰
UBC=⎰RCRBRλ2λ=2lnC 3分2πε0r2πε0RB
而UBA=UBC，故 2分
Rλ1=lnC
λ2RBlnRB 2分 RA
3. 有一外半径为R1、内半径为R2的金属球壳，其内有一同心的半径为R3的金属球。
球壳和金属球所带的电量均为q。
求空间的电场分布。
解：作半径为r的同心球面为高斯面，则通过高斯面的电通量为
E⋅dS=4πr2E 1分 S
当r<R3时，∑q内=0 由高斯定理E⋅dS=Sqε0内，得 1分
E1＝0 2分
当R3<r<R2时，∑q内=q 内由高斯定理E⋅dS=Sqε0，得
E2＝q4πε0r2
内 2分当R2<r<R1时，∑q=0内由高斯定理E⋅dS=Sqε0，得
E3＝0 2分
当r>R1时，∑q内=2q 由高斯定理E⋅dS=Sqε0内，得
E4＝2q 2分4πε0r2
4. 一半径为r1,r2(r2>r1)互相绝缘的两个同心导体球壳，现将+q电量给予内球壳，求外球壳
上所带的电荷和外球的电势。
解：+q分布在内球壳外表面，静电感应后，外球壳内表面带电-q，外表面带电
+q，整个外球壳总电荷为零，Q外球壳=0。
由高斯定理得：
⎧0⎪E=⎨q4πε0r2⎪2⎩q4πε0r(0<r<r1)(r1<r<r2) 3分 (r>r2)
由静电平衡条件得：球壳导体内部场强为零，即：E内部=0 2分
∞ ∞ qqdr=所以有： U外球=E⋅dl= 5分2r2r24πεr4πεr002⎰⎰
5. 一平板电容器充满两层厚度各为d1和d2的电介质，它们的相
对电容率分别为εr1和εr2，极板的面积为S。
求电容器的电容。
解：设两电介质中场强分别为E1和E2，选如图所示的上下底面
面积均为S'的柱面为高斯面，上底面在导体中，下底面在电介质中，侧面的法线与场强垂直，柱面内的自由电荷为∑Q
S10=σ0S'，根据高斯定理，得 D⋅dS=DS1=σ0S1 2分
所以D＝σ0 1分
电介质中的电场强度为 E1=
E2=Dε0εr1D==σ0 2分ε0εr1ε0εr2σ0 2分ε0εr2
σ⎛d1d2⎫⎪两极板的电势差为 U＝E⋅dl=E1d1+E2d2=0 +⎪ 2分ε0 εεr2⎭⎝r1⎰
由电容的定义，得 C＝Q0εεεS0r1r2 1分Uεr1d2+εr2d1
6. 圆柱形电容器上由半径为R1的长直圆柱导体和与它同轴的薄导体圆筒组成，圆筒的半径为R2。
若直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为εr的电介质。
设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+λ和-λ。
求电介质中的场强、电位移和极化强度。
解：由对称性分析，电场为柱对称分布，根据介质中的高斯定理，有
D⋅dS=D2πrl=λl 3分 S
λ 1分2πr
λ(R1<r<R2) 3分由D=ε0εrE=εE得电介质中场强为：E=2πε0εrr可得 D=
电介质中极化强度为：
P=(εr-1)ε0E=εr-1λ 3分2πεrr
7. 球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，所带的电量为±Q。
若在两球之间充满电容率为ε的电介质，问此电容器电场的能量为多少。
解：若电容器两极板上电荷的分布是均匀的，则球壳间的电场是对称的。
由高斯定理可求得球壳间的电场强度的大小为
E＝
电场的能量密度为
12Q2
ωe=εE＝ 2分232π2ε r4
取半径为r、厚为rdr的球壳，其体积为dV=4πr2dr。
所以此体积元内的电场的能量为
Q2
4πrdr=dr 3分dWe=ωedV=32π2ε r48πε r2
电场总能量为 2Q 2分4πε r2Q2
Q2Q211 We=dr=(-) 3分28πε r8πε R1R2RR2⎰1
8. 两块大金属板A和B，面积均为S，平行放置，间距为d，如图所示，将A板带电QA，
将B板带电QB，试求A、B两板各个表面上的电量；
解：（1）两板共有四个表面，设电荷面密度分别为σ1、σ2、σ3、σ4，
由题意有
σ1S+σ2S=QA 1分
σ3S+σ4S=QB 1分
由于静电平衡时导体内部场强处处为零，又由于板间电场与板面垂直，因此对于图示的高斯面来说，由高斯定理可得
σ2+σ3=0 3分
假设各面所带的电荷均为正，则电场强度方向均应垂直与各板面向外。
设向右的方向为正，在右边的导体内任一点P的场强为四个无穷大带电平面的电场的叠加，因而有
σσσσ EP=1+2+3-4=0 2分2ε02ε02ε02ε0
即σ1+σ2+σ3-σ4=0 1分
将以上四式联立求解，可得
σ1=σ4=QA+QB 1分 2S
QA-QB 1分
2S σ2=-σ3=。