职高对口历年高考数学模拟试题
职高对口高考数学模拟试题word版本
临河一职对口高考模拟试题命题人：王春江一、选择题（本大题共10个小题，满分50分，每小题5分 ） 1 若M N 是两个集合，则下列关系中成立的是A ．∅MB ．M N M ⊆⋂)(C ．N N M ⊆⋃)(D ．N )(N M U 2 若a>b ，R c ∈，则下列命题中成立的是A ．bc ac >B ．1>b aC ．22bc ac ≥D ．ba 11<3 下列等式中，成立的是A ．)2cos()2sin(x x -=-ππ B ．x x sin )2sin(-=+πC ．x x sin )2sin(=+πD ．x x cos )cos(=+π4 “a=0”是“ab=0”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5对于实数0λ≠，非零向量a →及零向量0→，下列各式正确的是（ ）A 00=•→a B →→=0a λ C a a →→-＝0 D a a →→-＝0→6 下列通项公式表示的数列为等差数列的是A ．1+=n na n B ．12-=n a n C ．n n n a )1(5-+= D ．13-=n a n7 直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于 A ．16 B ．18 C ．20 D ．不能确定 8 若f(x)是周期为4的奇函数，且f （－5）=1，则A ．f(5)=1B ．f(－3)=1C ．f(1)=－1D ．f(1)=19 若021log >a ，则下列各式不成立的是A ．31log 21log a a < B ．3a a <C ．)1(log )1(log a a a a a a ->+D ．)1(log )1(log a aa a a a -<+10已知 m 、 n 、 l 为三条不同的直线, α、 β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是// , , //m n m n αβαβ⊂⊂⇒ , //l l βαβα⊥⊥⇒C ． , //m m n n αα⊥⊥⇒ D ．// , ,l n l n αβαβ⊥⊂⇒⊥第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中的横线上）11 点（－2，1）到直线3x －4y －2=0的距离等于_________12 在],[ππ-内，函数)3sin(π-=x y 为增函数的区间是__________13若)2,0(,54sin παα∈=，则cos2α等于__________14函数11)(+-=x x x f 的定义域是__________ 15不等式21<-x 的解集是 .三、解答题（满分75分，解答应写出文字说明和演算步骤） 16（9分） 求25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+的值17（10分已知5,4==→→b a ，→a 与→b 的夹角为ο60，求→→-b a 。
中职数学 2024年湖南省对口招生高考数学模拟试卷
2024年湖南省对口招生高考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A ．∅B ．{d }C ．{a ,c }D ．{b ,e }1．（4分）已知全集U ={a ,b ,c ,d ,e }，集合N ={b ,d ,e }，M ={a ,c ,d }，则∁U （M ∪N ）=（ ）A ．{x |x <1}B ．{x |x >4}C ．{x |1<x <4}D ．{x |x <1或x >4}2．（4分）不等式-x 2+5x -4>0的解集是（ ）A ．6B ．-4C ．4或-6D ．6或-43．（4分）已知点P （a ,2）到直线4x -3y +2=0的距离等于4，则a =（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（4分）已知直线m 、n 和平面α，且n ⊆α，则“m ⊥α”是“m ⊥n ”的（ ）A ．4B ．4+4C ．4D ．4+45．（4分）设正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2，则该四棱锥的表面积为（ ）M 3M 3M 5M 5A ．2B ．-2C ．1D ．-16．（4分）已知向量a =（-2，1），b =（4，3），c =（-1，λ）．若（a +b ）∥c ，则λ的值为（ ）→→→→→→A ．（0，]B ．[0，]C ．（-∞，]D ．[，+∞）7．（4分）已知函数f （x ）=log a x （a >0且a ≠1）满足f （2）=-1，则不等式f （x ）≥3的解集是（ ）18181818二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）A ．10B ．9C ．8D ．78．（4分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘制成频率分布直方图如图所示，若要从身高在[120，130）、[130，140）、[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为（ ）A ．f （-π）>f （-2）>-f （3）B ．-f （3）>f （-π）>f （-2）C ．f （-2）>-f （3）>f （-π）D ．f （-π）>-f （3）>f （-2）9．（4分）已知f （x ）是R 上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，则f （-2），f （-π），-f （3）的大小关系是（A ．函数y =sin 2x 的周期为πB ．函数y =sinx 在区间（，）内是减函数C ．函数y =sinx +cosx 的值域是[-2，2]D ．函数y =sin 2x 的图像可由y =sin （2x -）的图像向左平移个单位得到10．（4分）下列命题中错误的是（ ）3π45π4π5π1011．（4分）已知sin （π+α）=-，α∈（，π），则sin 2α= ．45π212．（4分）不等式|x -a |<2的解集为{x |-1<x <3}，则实数a = ．13．（4分）从7名运动员中选出4人参加校运会的4×100米接力赛，则甲、乙两人都不跑中间两棒的方法有 种．14．（4分）过点P （2，-1）作圆C ：（x -1）2+（y -2）2=2的切线，切点为A 、B ．则|PA |= ．15．（4分）已知等差数列{a n }中a 1=13，且S 3=S 11，则S n 的最大值为 ．三、解答题（本大题共7个小题，其中第21、22小题为选做题．满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．若两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号．老师建科类做第21题，服务类做22题.16．（10分）已知点（4，2）在函数f （x ）=的图象上．（1）求a 的值，并画出函数f （x ）的图象；（2）求不等式f （x ）<1的解集．{x +4，x ≤0x ,x ＞0log a 17．（10分）我校学生心理咨询中心服务电话的接通率为．21机2班的3名同学分别就某一问题在某天咨询该服务中心，只拨打一次电话，设X 表示他们中成功咨询的人数．求：（1）恰有2人成功咨询的概率；（2）随机变量X 的概率分布和数学期望、方差．3418．（10分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n -3n （n ∈N +）．（1）求a 1，a 2，a 3的值；（2）设b n =a n +3，证明数列{b n }为等比数列，并求通项公式a n ．19．（10分）如图四棱锥P -ABCD 的底面是边长为2的菱形，且∠ABC =60°，PA =PC =2，PB =PD ．（1）若O 是AC 与BD 的交点，证明：PO ⊥平面ABCD ．（2）若点M 是PD 的中点，求异面直线AD 与CM 所成角的余弦值．20．（10分）已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为，椭圆上一点P 到椭圆左右两焦点的距离之和为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知直线l ：y =x +m 与椭圆C 交于A 、B 两个不同的点，且弦AB 的中点恰好在圆+=上，求直线l 的方程．M 32x 2y 2172521．（10分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC．M222．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机．由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的是资金和劳动力．通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：资金（表中单位：百元）单位产品所需资金月资金供应量空调机洗衣机成本3020300劳动力：工资510110单位利润6试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？。
中职对口本科升学资料-高考数学模拟试卷-5份- - 1
第二部分数学（模拟题1）一、单项选择题.(每题6分，共6小题，共36分)1．下列正确的是( )A．0 ⊈ØB．0⊆{0,-1}C．Ø∈{0}D．0∈{x|3x≥0} 2．函数f (x)=-2x2-1，则函数的值域为( )A．[-2,+∞) B．[-1,+∞) C．[1,+∞) D．R3．已知→a=（-2，6），→b=（4，-2）,则→a•→b=( )A．20 B．4 C．-20 D．-44．已知直线4x-3y-1=0与圆(x-2)2+y2=4，则它们的位置关系是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上都有可能5．已知cos x=2a-3，则实数a的取值范围是( )A. (-1,2)B.[-1,1]C.[1,2]D.[-5,-1]6. 下列说法不正确的是( )A.两条相交直线一定能确定一个平面。
B.若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α∥平面β。
C.两平行直线一定能够确定一个平面。
D.一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线垂直该平面。
二、填空题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）7.已知角α的终边经过点M(-12,5)，则cosα=；8.若直线经过点(1,3)和(2,-3)，那么直线方程为：；9.若四棱锥的棱长都是5，则它的表面积为：；10.从A,B,C，D四个球队中产生冠亚军各一队，共有种结果；11.某工厂生产一批产品，每月固定成本为100000元，每件产品的可变成本为60元，若某月生产20000件产品，则这个月的成本为元.三、解答题：（本大题共1小题，共24分）12.某城市当供水不足时，供水部门规定，每户每月用水不超过120m³，收费标准为2元/ m³；当用水量超过120 m³，但不超过300 m³时，超过部分每立方按3元收费；当用水超过300 m³时就停止供水，试求：（1）每月水费f（x）与用水量x之间的函数关系式；（2）已知小宇家2月份的水费为300元时，用水量为多少？第二部分 数学（模拟题2）一、单项选择题.(每题6分，共6小题，共36分)1．设集合M ={-1,0,1}, N ={0,1}, 则 ( )A ．M ∩N =ØB ．N ∈MC ．N ⊆MD ．-1∈N2．函数12y -+=x x 的定义域为是（ ） A ．(-2,1) B ．(-∞,-2)∪(1,+∞) C ．(-∞,1]∪(2,+∞) D ．[-2,1)∪(1,+∞)3．函数y=| x|-2的值域是( )A ．(0,+∞)B .(2,+∞)C ．[2,+∞)D ．R4．若α=-450，则下列终边相同的角是（ ）A ．-3150B ．2πC ．6750D ．-3π5．空间中两平面同时垂直于另一个平面，则两个平面的位置关系是（ ）A ．相交B ．平行C ．相交或平行D ．无法确定6. 随机抽查工厂生产的一批灯泡100个，一等品和二等品为合格产品，其余为残次品，抽到一等品为60件，抽到二等品为36件，则该灯泡的合格率为( )A ．60%B ．36%C ．96%D ．4%二、填空题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）7.已知集合A ={(x,y )|x+y -1=0}，B ={(x,y )|2x -y +4=0}，则A ∩B= ．8.已知若→a =（-2，n ），→b =（2，-3）,且b a ρρ⊥，则n 的值为 ． 9.经过点P(-3,4) ，且圆心在(1,0)的圆的标准方程是 ．10.有20个学生，8个老师，要分别派一个学生和一个老师组合参加会议，共 有 种不同派法；11.圆锥的底面半径为5cm，母线长为8cm,则这个圆锥的侧面积为．三、解答题：（本大题共1小题，共24分）12.某职业学校计划购买一批电脑，现有甲乙两家销售公司，甲公司的报价是每台5000元，它的优惠条件是购买10台以上，从第11台开始可按报价的70﹪打折；乙公司的报价也是每台5000元，它的优惠条件是无论购买多少台电脑一律按报价的80﹪打折，在电脑的品牌、质量、售后服务条件完全相同前提下，（1）写出购买甲公司电脑的费用和电脑台数的函数关系式；（2）写出购买乙公司电脑的费用和电脑台数的函数关系式；（3）问购买50台电脑，购买哪家公司的电脑省钱？第二部分 数学（模拟题3）一、单项选择：(每小题6分,共6小题，共36分）1.下列关系式中不正确的是（ ）.A.-2∈ZB. 4∉{3,6}C.1∈{(1,-1)}D.3∈{ x |x ≤3}2.下列函数中f (x )=a x -5，若f (2)=1,则f (1)=（ ）.A.5B.3C.2D. -2 3. =56sinπ（ ）. A. 21- B. 23- C. 21 D. 23 4.半径为2，且与x 轴相切于原点的原方程可能为（ ）.A.(x -2)2+y 2=2B.(x -2)2+y 2=4C. x 2+(y -2)2=2D. x 2+(y -2)2=45.下列命题正确的是（ ）.A.平面内两条直线平行于另一个平面内的两条直线，则这个平面互相平行。
职高对口高考模拟数学试卷
#### 一、填空题（每空2分，共20分）1. 若函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \) 在 \( x = 1 \) 处取得极值，则 \( a + b + c = \) ________。
2. 在等差数列 \(\{a_n\}\) 中，若 \( a_1 = 3 \)，公差 \( d = 2 \)，则\( a_5 = \) ________。
3. 已知圆的方程为 \( x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0 \)，则该圆的半径为________。
4. 若 \( \cos \alpha = \frac{1}{3} \)，则 \( \sin \alpha \) 的值为________。
5. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图像关于 ________ 对称。
6. 若 \( \sqrt{a^2 + b^2} = 5 \)，\( a = 3 \)，则 \( b \) 的值为________。
7. 三个数的和为 12，其中两个数分别为 3 和 5，则第三个数为 ________。
8. 若 \( \triangle ABC \) 中，\( a = 5 \)，\( b = 6 \)，\( c = 7 \)，则\( \cos A \) 的值为 ________。
9. 下列不等式中，正确的是 ________（选项：A. \( 2x > 4 \)；B. \( 3x \leq 9 \)；C. \( x^2 \geq 4 \)；D. \( \frac{1}{x} < 1 \)）10. 已知 \( \log_2 8 = 3 \)，则 \( \log_2 32 = \) ________。
#### 二、选择题（每题3分，共30分）1. 函数 \( y = x^3 - 3x \) 的图像在 \( x = 0 \) 处的切线斜率为：A. 0；B. -3；C. 3；D. 不存在。
河北职高对口升学数学高考复习模拟试题一(含答案)01
数学试题一、选择题：（共15题，每题4分，共60分）1、若34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan()4πθ-的值为( ) A ．7- B ．17-C ．7D ．－7或－17 2、命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ）A ．若21x ≥，则11x x ≥≤-，或B ．若11x -<<，则21x <C ．若11-<>x x ，或，则12>xD ．若11x x ≥≤-，或，则21x ≥3、“12x -<成立”是“01x x <-成立”的（ ）. A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4、在△ABC 中，已知(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2)sin C ，则△ABC 的形状为 ( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5、直线1()y kx k R =+∈ 与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是（ ）（A ）[1，5)∪（5，+∞（B ）（0，5） (C) [)+∞,1 (D) （1，5）6、执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]7、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则a <b的概率为( )A.45 B.35C.25 D.158、函数()sin f x x x =+在区间[)0,+∞内（ ）A ．没有零点B ．有且仅有1个零点C ．有且仅有2个零点D ．有且仅有3个零点9、一个几何体的三视图如图，其侧视图是一个等边三角 形，则这个几何体的体积为（ ）A.()433π+ B.()836π+ C.()833π+ D.()43π+7 8 99 4 4 6 4 7 3 10、如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ） A ． 85，84B ． 84，85C ． 86，84D ． 84，86 11、函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 的图象如图所示,为了得到函数)6cos(πω+=x y 的图象,只需将)(x f y =的图象（ ） A ．向右平移3π个单位B ．向左平移3π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向左平移6π个单位 12、已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足=AP AB λ,=(1)AQ AC λ-,R λ∈,若3=2BQ CP ⋅-,则=λ（ ）A ．12B ．122±C ．1102D ．3222-± 13、函数()y f x =是定义在R 上的增函数，且函数满足)()(x f x f -=-,若任意的()()2,10x R f ax f ax ∈++>不等式恒成立，则a 的取值范围为（ ）A. ()0,4B. [)0,4C. ()4,0-D. (]4,0- 14、已知点P (x ，y )在直线x ＋2y ＝3上移动，当y x 42+取最小值时，过点P (x ，y )引圆C ：⎝⎛⎭⎫x －122＋⎝⎛⎭⎫y ＋142＝12的切线，则此切线长等于( )A. 12 B. 32 C. 62 D. 32 15、若点(1,0)A 和点(4,0)B 到直线l 的距离依次为1和2，则这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题：（共5题，每题4分，共20分）16、 设y x ,均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为 ． 17、若曲线2ln y kx x =+在点()1,k 处的切线与直线210x y +-=垂直，则k =____. 18、已知直线220x y -+=过椭圆22221(0,0,)x y a b a b a b+=>>>的左焦点1F 和一个顶点B.则该椭圆的离心率____.图119、写出函数()2sin(2)3f x x π=-的单调递减区间 .20、已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β；②若m ⊥α，n ⊥β，且m ⊥n ，则α⊥β； ③若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β；④若m ∥α，n ∥β，且m ∥n ，则α∥β. 其中真命题的序号是______．答案选择题：ADBDA ADBBA填空题：16.16 17. _12_18. 552。
高职对口高考数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. f(x) = √(x-1)B. f(x) = 1/xC. f(x) = |x|D. f(x) = x^2 - 12. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -2C. 1D. 43. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 > b + 2D. a - 2 > b - 24. 下列各组数中，存在一组实数x，y，使得x^2 + y^2 = 1的是（）A. x = 0，y = 1B. x = 1，y = 0C. x = -1，y = 0D. x = 0，y = -15. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）A. 15B. 17C. 19D. 216. 若a、b、c是等比数列中的连续三项，且a + b + c = 9，a + c = 6，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 127. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (3,2)B. (3,1)C. (2,1)D. (1,2)8. 若sinθ = 1/2，且θ的取值范围是(0, π)，则cosθ的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/29. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 1210. 若向量a = (2, -3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的数量积为（）A. -7B. -1C. 1D. 7二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的对称轴为______。
12. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = ______。
职高对口高考数学模拟试题
临河一职对口高考模拟试题命题人：王春江一、选择题（本大题共10个小题，满分50分，每小题5分 ） 1 若M N 是两个集合，则下列关系中成立的是A ．∅MB ．M N M ⊆⋂)(C ．N N M ⊆⋃)(D ．N )(N M U 2 若a>b ，R c ∈，则下列命题中成立的是A ．bc ac >B ．1>b aC ．22bc ac ≥D ．ba 11< 3 下列等式中，成立的是A ．)2cos()2sin(x x -=-ππ B ．x x sin )2sin(-=+πC ．x x sin )2sin(=+πD ．x x cos )cos(=+π4 “a=0”是“ab=0”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5对于实数0λ≠，非零向量a →及零向量0→，下列各式正确的是（ ）A 00=•→a B →→=0a λ C a a →→-＝0 D a a →→-＝0→6 下列通项公式表示的数列为等差数列的是A ．1+=n na n B ．12-=n a n C ．n n n a )1(5-+= D ．13-=n a n 7 直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于 A ．16 B ．18 C ．20 D ．不能确定 8 若f(x)是周期为4的奇函数，且f （－5）=1，则A ．f(5)=1B ．f(－3)=1C ．f(1)=－1D ．f(1)=19 若021log >a，则下列各式不成立的是 A ．31log 21log a a < B ．3a a <C ．)1(log )1(log a a a a a a ->+D ．)1(log )1(log a aa a a a -<+10已知 m 、 n 、 l 为三条不同的直线, α、 β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A 、// , , //m n m n αβαβ⊂⊂⇒B ． , //l l βαβα⊥⊥⇒C ． , //m m n n αα⊥⊥⇒D ．// , ,l n l n αβαβ⊥⊂⇒⊥ 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中的横线上）11 点（－2，1）到直线3x －4y －2=0的距离等于_________12 在],[ππ-内，函数)3sin(π-=x y 为增函数的区间是__________13若)2,0(,54sin παα∈=，则cos2α等于__________14函数11)(+-=x x x f 的定义域是__________ 15不等式21<-x 的解集是 .三、解答题（满分75分，解答应写出文字说明和演算步骤） 16（9分） 求25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+的值17（10分已知5,4==→→b a ，→a 与→b 的夹角为ο60，求→→-b a 3。
职高对口高考数学模拟试题精编版
职高对口高考数学模拟试题精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】临河一职对口高考模拟试题命题人：王春江一、选择题（本大题共10个小题，满分50分，每小题5分） 1若M N 是两个集合，则下列关系中成立的是 A ．∅MB ．M N M ⊆⋂)(C ．N N M ⊆⋃)(D ．N )(N M U 2若a>b ，R c ∈，则下列命题中成立的是 A ．bc ac >B ．1>ba C ．22bc ac ≥D ．ba 11< 3下列等式中，成立的是A ．)2cos()2sin(x x -=-ππB ．x x sin )2sin(-=+πC ．x x sin )2sin(=+πD ．x x cos )cos(=+π4“a=0”是“ab=0”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5对于实数0λ≠，非零向量a →及零向量0→，下列各式正确的是（）A 00=•→a B →→=0a C a a →→-＝0D a a →→-＝0→6下列通项公式表示的数列为等差数列的是A ．1+=n na n B ．12-=n a n C ．n n n a )1(5-+=D ．13-=n a n7直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于A ．16B ．18C ．20D ．不能确定8若f(x)是周期为4的奇函数，且f （－5）=1，则A ．f(5)=1B ．f(－3)=1C ．f(1)=－1D ．f(1)=19若021log >a ，则下列各式不成立的是 A ．31log 21log a a <B ．3a a <C ．)1(log )1(log a aa a a a ->+D ．)1(log )1(log a aa a a a -<+ 10已知 m 、 n 、 l 为三条不同的直线, α、 β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 // , , //m n m n αβαβ⊂⊂⇒B ． , //l l βαβα⊥⊥⇒C ． , //m m n n αα⊥⊥⇒D ．// , ,l n l n αβαβ⊥⊂⇒⊥第II 卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中的横线上）11点（－2，1）到直线3x －4y －2=0的距离等于_________12在],[ππ-内，函数)3sin(π-=x y 为增函数的区间是__________13若)2,0(,54sin παα∈=，则cos2α等于__________14函数11)(+-=x x x f 的定义域是__________15不等式21<-x 的解集是.三、解答题（满分75分，解答应写出文字说明和演算步骤）16（9分）求25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+的值17（10分已知5,4==→→b a ，→a 与→b的夹角为60→→-b a 。
职中对口高考数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x + 1在区间[1, 3]上单调递增，则下列函数在相同区间上单调递减的是（）A. f(x) = 2x - 1B. f(x) = x^2 + 1C. f(x) = log2(x)D. f(x) = 3x - 22. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，cosA=3/5，则sinB的值为（）A. 4/5B. 3/5C. 2/5D. 1/53. 下列函数中，在定义域内具有极小值的是（）A. f(x) = x^3 - 3xB. f(x) = x^2 - 4x + 4C. f(x) = -x^3 + 3xD. f(x) = x^2 - x4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，则数列{an}的通项公式为（）A. an = nB. an = n + 1C. an = n - 1D. an = n - 25. 若平面α的法向量为n=(1, 2, 3)，则平面α上一点P(2, 3, 4)到平面α的距离为（）A. 5B. 3C. 2D. 16. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > x + 1B. 2x ≤ x + 1C. 2x < x + 1D. 2x ≥ x + 17. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值为（）A. 5B. 7C. 8D. 108. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y=x的对称点B的坐标为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (-2, -3)D. (-3, -2)9. 若向量a=(1, 2)，向量b=(3, 4)，则向量a·b的值为（）A. 10B. 8C. 6D. 410. 下列命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是偶数B. 所有偶数都是奇数C. 所有正数都是负数D. 所有负数都是正数二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像的顶点坐标为______。
高职对口高考数学模拟试卷(四)
高三（职高）高考数学模拟试卷（四）数学一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分。
1、集合{}21<<=x x A ，集合{}1>=x x B ，则=⋂B A （ C ） A 、())2,1(1,⋃-∞- B 、()+∞,1 C 、（1，2） D 、[),2+∞ 2、函数32)(2--=x x x f ，则=-)1(x f （ ）A 、42--x B 、42-x C 、4)1(2--x D 、24x - 3、已知b a >，则下列不等式成立的是（ D ） A 、22b a > B 、ba 11> C 、22bc ac > D 、0<-a b 4、向量)1,1(),3,2(-==b a ，则=+b a 2（ B ）A 、10B 、（5，5）C 、（5，6）D 、（5，7） 5、已知ABC ∆中，0cos cos cos <∙∙C B A ，则ABC ∆的形状是（ ） A 、锐角∆ B 、直角∆ C 、钝角∆ D 、无法确定 6、数列{}n a 满足,,11n S a n ==则=2013a （ A ）A 、1B 、2009C 、2010D 、20117、若2log 22=x，则=x （ A ）A 、2B 、-2C 、2±D 、28、命题甲：030=∂，命题乙：21sin =∂，则命题甲是命题乙成立的（A ） A 、充分条件 B 、充要条件 C 、必要条件 D 、既不充分也不必要 9、直线L 过点()12,2-A ，()8,9B ，则L 的倾斜角=∂（ B ） A 、300B 、450C 、600D 、90010、从5名男兵和4名女兵中选两人参加上海世博会服务工作，要求必需有男有女，则不同的选法为（ B ）A 、9种B 、20种C 、48种D 、60种11、二项式()nx +1展开式中有9项，则展开式中的第5项的系数为（ C ）A 、70B 、-70C 、126D 、240 12、圆经过点（3，4），圆心在原点，则圆的方程为（ B ）A 、522=+y xB 、2522=+y xC 、()()254322=-+-y x D 、722=+y x13、下列式子正确的是（ A ）A 、150sin 40sin 022=+ B 、x x x 22sin cos sin -=C 、0sin 2=+xD 、x x x 22sin sin 2cos -=14、方程13922=-+-k y k x 表示焦点在X 轴上的椭圆，则K 满足（ C ） A 、()+∞,3 B 、()9,∞- C 、()6,3 D 、()6,∞- 15、等比数列{}n a 满足：211=+n n a a ，22=a ，则=5a （ B ） A 、8 B 、16 C 、32 D 、64二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 16、函数)2(22log 314)(-+-+-=x x x x f 的定义域为 {x| x>2,且x 不等于3} 。
职高高考模拟数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √9D. 无理数答案：C2. 已知 a < b，下列不等式中正确的是（）A. a - b < 0B. a + b > 0C. a - b > 0D. a + b < 0答案：A3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = x^2D. y = log2x答案：C4. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 S5 = 25，S10 = 75，则 a1 = （）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A5. 下列命题中，正确的是（）A. 若 a > b，则 a^2 > b^2B. 若 a > b，则 a - b > 0C. 若 a > b，则 ac > bcD. 若 a > b，则 a/c > b/c答案：B6. 已知等比数列 {an} 的前三项为 a1, a2, a3，若 a1 + a2 + a3 = 12，a1 a2 a3 = 64，则 a1 = （）A. 1B. 2C. 4D. 8答案：C7. 已知函数 y = ax^2 + bx + c，若 a ≠ 0，且函数图象开口向上，则（）A. a > 0, b > 0, c > 0B. a > 0, b < 0, c > 0C. a < 0, b > 0, c >0 D. a < 0, b < 0, c > 0答案：B8. 已知正方形的对角线长为2√2，则其面积是（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：A9. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -1/2B. -1C. 1/2D. 1答案：C10. 已知函数 y = x^3 - 3x，求该函数的极值点。
中等职业学校对口升学考试数学模拟试题及答案
中等职业学校对口升学考试数学模拟试题及答案一、选择题1.若一组数据的方差为0，则该组数据的所有值相等。
【√】2.已知函数f(x)的导函数f'(x)，则f(x)在x=0处的函数值可以通过f'(x)来确定。
【√】3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，则A∪B的元素个数为6。
【×】4.已知集合A={x|x<5}，集合B={x|3<x<6}，则A∩B的元素个数为0。
【×】5.已知三角形ABC中，∠B=90°，tanA=1/√3，则sinC=1/2。
【×】二、填空题1.若10％的一批商品中有5％是次品，则整批商品中的次品数量为__________。
2.已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求f(-1)的值为____________。
3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，则A-B的元素个数为__________。
4.解方程3x+4y=10，5x+8y=14，得到x的值为__________。
5.已知正方形ABCD的边长为2，O为正方形的中心点，连接OA、OB、OC、OD形成一新的不规则图形，求该图形的面积为____________。
三、解答题1.某公司今年的棉花产量比去年增加了20％，去年的棉花产量为1000吨，今年的棉花产量为多少吨？解：今年的棉花产量 = 去年的棉花产量 + 增加的数量= 1000 + (1000 × 0.2)= 1000 + 200= 1200 (吨)2.已知函数y=3x^2-2x+1，求函数图像与x轴、y轴的交点坐标。
解：当y=0时，3x^2-2x+1=0使用求根公式可得：x = (-b±√(b^2-4ac)) / (2a)将a=3，b=-2，c=1代入得：x = (-(-2)±√((-2)^2-4×3×1)) / (2×3)x = (2±√(4-12)) / 6x = (2±√(-8)) / 6由于开方结果为负数，没有实数解，因此函数图像与x轴、y轴没有交点。
职中对口数学试卷高考模拟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若m，n是方程x^2 - (m+n)x + mn = 0的两根，则m+n的值是（）A. 0B. 1C. 2D. m+n3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^44. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)5. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10的值是（）A. 29B. 28C. 27D. 266. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a = bB. a^2 = b^2，则a = ±bC. a^2 = b^2，则a = ±b，b = ±aD. a^2 = b^2，则a = b，b = a7. 若等比数列{an}的首项为1，公比为2，则第n项an的值是（）A. 2nB. 2n-1C. 2^nD. 2^(n-1)8. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 45°D. 60°9. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^310. 若sinα = 1/2，则cosα的值是（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数y = -x^2 + 4x - 3，则该函数的对称轴是________。
12. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an = ________。
13. 在直角坐标系中，点P(-2,1)关于原点的对称点是________。
江苏职业高中数学对口升学高考模拟试题九(含答案)
数学试题一、填空题（共14题，每题5分，共70分）1、若y ＝sin x 是增函数，y ＝cos x 是减函数，那么角x 在第______象限．2、下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是 。
①ln(2)y x =+ ②y = ③1()2x y = ④1y x x=+ 3、设二次函数2()f x x x a =-+ （0a >），若()0f m <，则(1)f m -与0的大小关系 。
4、已知一扇形的弧所对的圆心角为72︒，半径30r cm =，则扇形的周长为 cm 。
5、某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，同时爱好这两项的人最少有 人，最多有 人。
6、已知1sin cos ,(0,)5θθθπ+=∈，则tan θ= 。
7、函数()cos(4)f x x φ=+的图象关于原点成中心对称，则φ＝________.8、若函数f (x )＝2tan ⎝⎛⎭⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足2<T <4，则自然数k 的值为________． 9、方程1sin()3x x π=的解的个数是________． 10、函数13log cos y x =的单调增区间 。
11、已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()21x f x =+，则2(3log 3)f -= 。
12、函数lg(sin )y x =+的定义域为 。
13、已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且1(2)()f x f x +=，若[]2,3x ∈时，()f x x =，则(5.5)f = 。
14、已知函数1()1()2x x f x x R --=+∈，则满足不等式2(2)()f x f x ->的x 的取值范围是 。
二、解答题（需写出必要解题过程，共90分）15、（14分）求下列函数()f x 的解析式 221(1)(12),x f x x --=已知求()f x 1(2)()2()59,()f x f x f x x+=+已知求16、（14分）设集合{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-⑴若B A ⊆，求实数m 的取值范围。
职高对口升学高考数学复习模拟试题一(含答案)
数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.i 为虚数单位，则2013i =（ ）A.i -B.1-C. iD.1答案：C解析： 201345031i i i ⨯+==2. 若()e x f x x =，则(1)f '＝( )A ．0B ．eC ．2eD ．2e解析：选C ∵f ′(x )＝e x ＋x e x ，∴f ′(1)＝2e.3. 已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是（）A. 34y x =±B. 43y x =± C. 3y x =± D. 4y x =± 答案：B解析：知双曲线2219x y m-=的焦点在x 轴，且0,3m c >=，又一个焦点是()5,0，5,16m == 双曲线的渐近线方程为43y x =±4．下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行； ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：B解析：①正确，②③错误.5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有( )A.7个B.12个C.24个D.35个答案：D6. 下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A.设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，…，推断：2n S n =B.由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C.由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D.由()()()222123112,212,312,+>+>+>…，推断：对一切n ∈N *，()212n n +>答案：A解析：选项A 由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{a n }是等差数列，其前n 项和等于S n ＝n (1＋2n －1)2＝n 2，选项D 中的推理属于归纳推理，但结论不正确．因此选A.7. 已知函数32()393f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值范围为( )A ．(－24,8)B ．(－24,1]C ．[1,8]D ．[1,8)[解析] f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x ＋1)·(x －3)， 令f ′(x )＝0，得x ＝－1或x ＝3.当x ∈[－2，－1)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；当x ∈(－1,3)时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x ∈(3,5]时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．所以函数f (x )的极小值为f (3)＝－24，极大值为f (－1)＝8；而f (－2)＝1，f (5)＝8，函数图象大致如图所示．故要使方程g (x )＝f (x )－m 在x ∈[－2,5]上有3个零点，只需函数f (x )在[－2,5]内的函数图象与直线y＝m 有3个交点．故⎩⎪⎨⎪⎧m <8，m ≥1，即m ∈[1,8)．[答案] D8. 抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=o.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN ABu u u u r u u u r 的最大值为A.22B.3C. 13答案：A解析：试题分析：设12,AF rBF r ==，则 2222121122121222222222121212121()221112211222r r MN r r r r r r r r AB r r r r r r r r ++++===+≤+=++++12N二、 填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．9. 204sin xdx π=⎰答案：4解析：22004sin 4cos |4xdx x ππ=-=⎰10.已知01a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1,则复数z 对应的点Z 到原点距离的取值范围是 答案：()1,2解析：∵01a <<，∴()211,2OZ a =+∈ 11. 曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线方程是 . 答案：1y x =-解析：设f(x)＝ln xx ，则f′(x)＝1－ln x x 2.所以f′(1)＝1.所以所求切线方程为y ＝x －1.12. 棱长均为3的三棱锥S ABC -，若空间一点P 满足(1)SP xSA ySB zSC x y z =++++=u u r u u r u u r u u u r，则SP u u r的最小值为 . 答案：6解析：∵SC z SB y SA x SP ++=)1(=++z y x ，∴,,,A B C P 四点共面，SP 的最小值即为点S 到底面ABC 的高6h =.13. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是 . 答案:24解析：分三步：把甲、乙捆绑为一个元素A ，有A 22种方法；A 与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中有A 23种方法；考虑A 与戊机的排法有A 22种方法．可知共有A 22A 23A 22＝24种不同的着舰方法．14. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，记直线2PA 的斜率为2k ，直线1PA 的斜率为1k ，则 1k ·2k = . 答案：－34解析：椭圆的左、右顶点分别为(－2，0)，(2，0)，设P(x 0，y 0)，则k PA1k PA2＝y 0x 0＋2·y 0x 0－2＝y 20x 20－4，而x 204＋y 23＝1，即y 20＝34(4－x 20)，所以k PA1k PA2＝－3415.函数2()ln(1)f x x a x =++有两个不同的极值点12,x x ，且12x x <，则实数a 的范围是答案：10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：()f x 定义域为(1,)-+∞()21a f x x x '=++，令()0f x '=，则201a x x +=+在(1,)-+∞内有两个不同的实数根 2(1)a x x =-+，结合图象知102a <<三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 设p :实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<.(1)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 解:（1）. 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时，13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.……………2分 由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<,……………4分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<. ……………6分(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --< p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, ……………8分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x ≥4或x ≤2}，……………10分则02a <≤,且34a ≥所以实数a 的取值范围是423a ≤≤……………12分17. （本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒，12AC BC CC ===.（1）求证:11AB BC ⊥；（2）求二面角111C AB A －－的大小.解：：方法一：（1）∵11,AC BC AC CC BC CC C ⊥⊥=I 且 ∴11AC C CBB ⊥平面，又111BC C CBB ⊂平面∴1111,,AC BC B C BC AC B C C ⊥⊥=I 且 ∴1111BC AB C AB AB C ⊥⊂平面，又平面1C A BC1A 1B∴11AB BC ⊥（2）取11A B 的中点为H ，在平面11A ABB 内过H 作1HQ AB ⊥于点Q ，连接1C Q 则111C H A ABB ⊥平面，∴11C H AB ⊥，而1C H HQ H =I ∴1111AB C HQ AB C Q ⊥∴⊥平面，∴1C QH ∠是二面角111C AB A －－的平面角，又11623C H A AB HQ ==V ，在内，解得 ∴111tan 3,60C HC QH C QH HQ∠==∠=︒ ∴二面角111C AB A －－为60°.18. （本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）. 解：（1）因为4x =时，21y =，代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=， 解得10m =.……………………4分 （2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--，……………5分 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦……………………8分从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<.令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫ ⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值.故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. …………………12分19. （本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S (即123n n S a a a a =++++L )，且方程20n n x a x a --=有一根为n S －1，n ＝1,2,3…….(1)求12,a a ；(2)猜想数列{}n S 的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明． 解：(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1， 于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0， 解得a 1＝12.……………3分当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.……………5分(2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0， 即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1， 代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3…. ……………7分下面用数学归纳法证明这个结论． (ⅰ)n ＝1时已知结论成立．……………8分 (ⅱ)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时结论成立， 即S k ＝k k ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k，……………10分 即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．……………12分综上，由(ⅰ)(ⅱ)可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立．……………13分20. （本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>离心率为2，且椭圆的长轴比焦距长2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M (0，13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设椭圆的焦距为2c，则由题设可知2221a c caa cb ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解此方程组得a 1b =. 所以椭圆C 的方程是2212x y +=. ……………………5分 （2）解法一：假设存在点T （u, v ）. 若直线l 的斜率存在，设其方程为13y kx =-，将它代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160k x kx +--=．设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=--u u r u u r 及112211,,33y kx y kx =-=- 所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+--u u r u u rg2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ …………………9分 当且仅当0TA TB =u u r u u rg 恒成立时，以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）. …………………11分 当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T （0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1），满足条件. …………………13分解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆是22 1.x y +=若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆是22116().39x y ++=……………7分由22221,116().39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩. 由此可知所求点T 如果存在，只能是（0，1）. ………………8分事实上点T （0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=， 过点T （0，1）； 当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-，代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160.k x kx +--=设点A 、B 的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩…………………10分因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-u u r u u r， 21212121212416()1(1)()39TA TA x x y y y y k x x k x x =+-++=+-++u u r u u r g222216161632160.189k k k k ---++==+所以TA TB ⊥u u r u u r，即以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1）满足条件. …………………13分 21. （本小题满分13分）已知),1ln()(+=x x f bx ax x g +=221)( （1）若0=a ，1=b 时，求证：0)()(≤-x g x f 对于),1(+∞-∈x 恒成立； （2）若2=b ，且)()1()(x g x f x h --=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若y x <<0，则2ln )(ln ln yx y x y y x x ++>+．解：（1）设x x x g x f x -+=-=)1ln()()()(ϕ，则.1111)('+-=-+=x xx x ϕ………………….2分Θ当0=x 时，)(x ϕ有最大值0 ∴0)(≤x ϕ恒成立。
高职对口高考数学模拟试卷(一)
高职对口高考数学模拟试卷(一)高三（职高）高考数学模拟试题（一）数学一、选择题：（本大题共15个小题，每小题4分，共60分。
在每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求）1. 已知集合M ={a ,0}，N ={1,2}，且M ∩N ={1}，则M ∪N =（）．A {a ,0,1,2}B {1,0,1,2}C {0,1,2}D 无法确定 2. 若a >b，则（）．A a 2>b 2B lg a >lgbC a 3>b 3 D3.函数y =）． A [1,3) B [1,3] C [1,+∞) D (-∞, 3 ]4. “|a |=|b |”是“a =b ”的（）条件．A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分也不必要 5. 不等式kx 2-kx +1>0对任意的实数x 都成立，则k 的取值范围是（）．A 04 C 0≤k 4 6. 已知sin α=35，且α∈(π2, π) ，则sin(α+π3)=（）． ABCD7. 已知f (x ) =⎧⎨log 2x ，x ∈(0,+∞)⎩x 2+9，x ∈(-∞,0) ，则f [f (=（）． A 16 B 8 C 4 D 28. 直线l 1：x +my +4=0与l 2：(2m -15) x +3y +m 2=0垂直，则m 的值为（）A 3B -3C 15D -159. 已知向量 a (x ,5) ，b (2,-2) ，且 a +b 与 a 共线，则（）． A x =5 B x =-5 C x =54D x 不存在 10. 已知f (x ) =13x+1+m 是奇函数，则f(-1) 的值为（）． A -12 B 54 C -14 D 1411. 已知空间四边形ABCD 中（如图1），AB=AD=BD=AC，BC=CD，∠BCD=90°，则二面角A -BD -C 的度数为（）A 30°B 45°C 60°D 90°图1 12. 已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，ABCD 是正方形，且AA 1=2AB，点E 是线段AA 1的中点，则DE 与CC 1所成的角为（）．A 30°B 45°C 60°D 90°13. 在△ABC 中，内角A 、B 满足sinAsinB=cosAcosB，则△ABC 是（）．A 等腰三角形B 钝角三角形C 非等边锐角三角形D 直角三角形 14. 方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（）．A (0,+∞)B (1,+∞)C (0,2)D (0,1) 15. 5个人站成一排，甲、乙两人之间无其他人的排法有（）种．A 48B 24C 120D 144 二、填空题（本大题共有5个空，每空4分，共20分） 16.函数y =的值域为___________________（用区间表示）． 117.计算：5⎛1⎫log 7π⎝32⎪⎭+9-sin6=___________． 18. 已知数列{a n }的通项公式为a n =3n +2，则前10项的和S10=___________． 19.x +1x =_________．20. 若抛物线x 2=4y 上一点P 到焦点的距离为5，且点P 在第一象限，则点P 的坐标为_____．三、解答题：（本大题共7个小题，共60分。
中职学生对口高考数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则该函数的图像是：A. 一个开口向上的抛物线B. 一个开口向下的抛物线C. 一条直线D. 一个圆2. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)3. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -5B. -3C. 2D. 04. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么这个三角形的面积是：A. 32B. 40C. 48D. 645. 下列方程中，无解的是：A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. 4x + 6 = 10D. 5x - 2 = 3x + 4二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a > b，则|a| _______ |b|。
7. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an = _______。
8. 若等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则第5项bn = _______。
9. 在直角坐标系中，点P(3,4)到原点O的距离是 _______。
10. 一个圆的半径为5，那么它的直径是 _______。
三、解答题（每题20分，共60分）11. （10分）解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。
12. （10分）已知函数f(x) = 2x - 3，求函数的值域。
13. （10分）已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求前10项的和。
14. （10分）在直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(-2,3)，求线段AB的长度。
四、附加题（10分）15. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求函数f(x)的图像与x轴的交点。
答案：一、选择题：1.A 2.B 3.D 4.C 5.D二、填空题：6.> 7.29 8.48 9.5 10.10三、解答题：11. 解：3x^2 - 5x + 2 = 0，因式分解得(3x - 2)(x - 1) = 0，解得x = 2/3或 x = 1。
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2011年对口升学考试数学模拟试卷
一:单选题(在每小题给出的四个选项中,只有一个选项中,只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项填入后面的括号内,本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1)设集合M=2
/16x x N=3/log 1x x ,则M
N= （）A) /3
x x
B) /4
x x
C) /4
x x
D)
/4
4
x x x
2)若命题p,q 中，q 为假，则下列命题为真的是（）1）A)
p
B) p q C) p q D) p
q
3)下列函数既是奇函数又是增函数的是（）
A) 1
y
x
B) 3
y
x
C) 2log y
x D) 2
x
y
4)复数1132i
z ，2
1
32
i z ，则12z
z z 在复平面内的对应点位于
象限。
A)第一B)第二
C)第三
D)第四
5）直线
3
23x
y
和直线2
32x
y
的位置关系是（
）A) 相交不垂直B) 垂直
C) 平行
D)重合
6）函数()x f x x
在x =0处（
）
A)极限为1
B)极限为-1
C)不连续D)连续
7）已知二项式32n
x 的展开式中所有项的系数和是3125，此展开式中含4
x 的系数是
（）A)240
B)720
C)810
D)1080
8)等差数列
n a 中，14
7
39a a a 3
6
9
27a a a ，则数列
n a 的前9项和9s 等于
（）A)66 B)99 C)144 D)297
9)某校二年级有8个班，甲，乙两人从外地转到该年级插班，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率是（）A)
14
B)
18
C)
116
D)
164
10)若抛物线2
20y px p
过点M 4,4,则点M 到准线的距离d=（
）
A) 5 B) 4 C) 3 D)2
二：填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11）设直线2310x y 和2
2
230x
y
x 的圆相交于A,B 两点，则线段AB 的垂直
平分线的方程是
12）已知向量a r
=
1,3
b r =3,1，则a r 与b r
的夹角等于
13) 2
1
3lim
21
x
x
ax x ,则a =
14) 若tan()
3224
a
，则
1cos 2sin 2a a
15）在正方体A 1C 中，E,F 分别为棱AB, 11C D 的中点，则直线AB 与截面1A ECF 所成角的正弦值等于
16）已知随机变量X 的分布列如下表，则X 的方差D X =
X
0 1 2 P
0.1
0.4
0.5
三：解答题（本大题共7小题，其中第22，23题为选做题，共50分，解答时应写出
简要步骤）17）求不等式
2
23
31
x
x x 的解集（8分）
18）抛物线2
y x 与过点M 0,1的直线L 相交于A,B 两点,O 为坐标原点，若直线OA
与OB 的斜率之和为2，求直线L 的方程。
（8分）
19）在三角形ABC中，
1
tan
2
A，
1
tan
3
B，且知三角行的最大边的长为1。
（1）求角C的度数（4分）
（2）求三角行的最短的边的长（4分）
20）某村2003年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元，从2004年其计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2004年起的第x年（2004年为第一年）该村人均产值为y万元。
（1）写出y与x之间的函数关系式（3分）
（2）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增量不能超过多少
人？（5分）
21）已知函数
1 lg
f x x
x
（1）求函数f x的解析式（2分）
（2）讨论函数f x的单调性（3分）
（3）当1,1
x时，函数f x满足2
110
f k f k，求实数k的取值范围。
（3分）
22）在一条马路上，间搁一定距离顺次有4盏红绿信号灯，若每盏灯均以0.5的概率允许或禁止车辆望前通行
（1）求一辆汽车在第一次停车时通过信号灯数X的分布列（6分）
（2）求X的数学期望E（X）（4分）
23）设函数324
3
a
f x x bx cx d的图象关于原点对称，且f x的图象在点P1,m 处的切线的斜率为-6，且当x=2时，f x有极值。
（1）求,,,
a b c d的值（4分）
（2）若
1,2
1,1
x x，求证
12
44
3
f x f x（6分）。