统计学原理--时间数列分析指标

(二)季节变动的测定
-----季节比率或季节指数
=各月(季)的发展水平/全期的平均发展水平 计算方法:
1、直接平均法 2、剔除法
直接平均法步骤
1、将三年经上各月或各季度的完整资料排列
整齐； 2、计算同季（月）的合计数及平均数 3、计算全期季（月）平均数 4、将各同季（月）平均数与全期季（月）平 均数对比。
特点：反映一段时间发展过程的累计总和





各项指标值可以相加 每项指标值大小与时期长短有关 指标数据通常是通过连续登记取得的 （2）时点指标 特点：反映现象一定时点上的发展状况（瞬间状况） 各项指标相加无实际经济意义，不能直接相加 每项指标值大小与时点间隔大小无直接关系 指标数值通常是通过一定时期登记一次取得的

af (加权式) f
a 代表序时平均数，a代表各个时期的发展水平，
n代表时期数，f代表各时期的次数。
2、时点数列的序时平均数 （1）掌握每日时点资料的序时平均数
a1 a2 an a a (间隔相等且连续) n n
a1 f1 a2 f 2 an f n a f1 f 2 f n
a
i 1
n
i
a0
0
正根为所求平均发展速度。 三、水平法和累计法的比较
教学反思
成功之处：学生反应积极、热情，对水平指
标和速度指标有一定理解，教学效果较好。 不足之处：这里的名词太多，学生容易记混， 注意后进同学的反应情况。 再教设计：可以采取列表方式比较学习。
小结与作业
小结：掌握发展水平、增长水平、平均发展
增长量
逐期
发展速 定基 度（%） 环比 增长速 定基 度（%） 环比 增长1%的绝对值
一、时间数列的水平指标
发展水平、平均发展水平、增长量、平均
增长量 （一）发展水平： 最初水平、中间水平、最末水平 报告期水平、基期水平
（二）平均发展水平
１、什么是平均发展水平？ 平均发展水平，也称序时平均数、动态平均数，
3、增长百分之一的绝对值
增长百分之一的绝对值

=逐期增长量÷环比增长速度 =前期发展水平÷100
二、平均发展速度和平均增长速度
（一）、概念 1、平均发展速度：是某种现象各期环比发展速度
的序时平均数。 2、平均增长速度：是某种现象各期环比增长速度 的序时平均数。 3、关系：平均发展速度—1=平均增长速度
动态数列的作用
（1）可以描述社会经济现象在不同时间
的发展过程和结果。 （2）可以研究社会经济现象的发展趋势 和速度以及掌握起发展变化的规律性。 （3）可以进行分析和预测。 （4）便于对比
动态数列的种类
按指标值表现形式不同分为：
1、总量指标动态数列（绝对数时间数列） （1）时期数列
时间数列的编制原则
基本原则：保证同一时间数列中各项指标值




的可比性。 1、时间方面的可比性。 2、空间的可比性。 3、指标口径的可比性。 ４、计算方法和计量单位方面的可比性。
第二节
时间
数列 动态
时间数列的分析指标
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量 发展速度 平均发展速度 增长速度 平均增长速度 增长百分之一的绝对值
第三节 动态数列的速度指标
一、发展速度和增长速度 定基发展速度（总发展速度源自文库





=计算期发展水平÷某一固定时期发展水平 环比发展速度=计算期发展水平÷前期发展水平 关系：定基发展速度等于相应的各个环比发展速度的 连乘积，两个相邻时期定基发展速度之比等于相应的 环比发展速度。 定基增长速度=定基发展速度—1 环比增长速度=环比发展速度—1 年距发展速度=本年发展水平÷去年同期发展水平 年距增长速度=年距增长量÷去年同期发展水平 =年距发展速度—1
二、指数曲线模型
yc ab
t
二、季节变动。
（一）是指由于自然条件、社会条件的影
响，社会经济现象在1年内随着季节的转 变而引起的周期性变动。 如蔬菜生产受季节气候变化的影响，有淡 季、旺季之分，淡季产量低价格高，旺季 产量高价格低；衣着、食品、电风扇、燃 料的需求都有季节性的变动。学校放假， 职工探亲，客运量成倍增长等。
教学反思
成功之处：长期趋势分析法与季节变动分析
法是考试的重点，在这里讲得很细，最主要 是把最小平方法讲得很细。 不足之处：有部分学生还是掌握不了最小平 方法的公式，要背诵。 再教设计：采用步骤法讲解最小平方法。
（三）、序时平均数的计算
总量指标动态数列的序时平均数
1、时期数列的序时平均数
条件：同一数列各项指标值所属时期长短相等。 计算公式：
a1 a 2 a n a a (简单式) n n
a 1f1 a 2 f 2 a n f n a f1 f 2 f n
2、具体计算方法
（1）两个时期数列对比组成的。
a c b
（2）两个时点数列对比组成的。
a1 a a 2 a n 1 n 2 c 2 b1 b b 2 b n 1 n 2 2
（3）一个时期数列和一个时点数列所组成的。
c
a
b1 b b 2 b n 1 n 2 2
水平、平均增长水平的含义及计算方法。重 点掌握发展速度、增长速度及平均发展速度、 平均增长速度的计算及与增长量之间的关系。 作业：练习册课后计算题，整理在作业本上。
第四节 长期趋势和季节变动
一、长期趋势 ：
１、定义；是指某种现象在相当长的时期内，发展过
程表现为不断增长或不断下降的总趋势．由于某种根 本性原因的影响，社会经济现象在相当长的时间里， 持续增加向上发展和持续减少向下发展的态势。它是 时间数列预测分析的重点。 例如，世界人口由于出生率高于死亡率有逐年增加的 趋势；工业产品在成长期，产量和利润呈上升趋势， 成本水平呈下降趋势；到了衰退期，产量和利润转为 下降趋势，成本水平转为上升趋势。

af (相隔不等且连续) f
a 代表序时平均数，a代表各个时点的发展水 平，n代表各时点，f代表各时点水平持续的间 隔长度。
（2）掌握间隔相等时点资料的序时平均数
（间隔相等且间断）
a
a1 2
a2 n 1
an 2
a1 a 2 ai 2 n 1
（3）掌握间隔不等时点资料的序时平均数
第五章 时间数列分析
第一节
时间数列分析概述
一、什么是时间数列？ 二、时间数列的种类
三、时间数列的编制原则
四、时间数列的内容体系
一、概念
（一）１、动态：指某种现象在时间上的发展变化。 ２、时间数列是指将表明社会经济现象在不同时间发展变



化的某种指标数值，按时间先后顺序排列而形成的数列 （动态数列、时间序列）。 时间数列由两个基本要素组成 （1）资料所属的时间 （2）在一定时间条件下的统计指标数值 时间数列与变量数列的区别： （1）两者所包括的范围不同。时间数列是变量数列的一 种。 （2）两者的构成要素不同。时间数列由时间和发展水平 构成，变量数列由变量和次数构成。 （3）变量数列是建立在统计分组基础上的，时间数列不 是分组数列。
二、计算方法 1、水平法（几何平均法）
（1）概念：从最初水平出发，按照此法计算
的平均发展速度所推算出来的最末水平，应等 于实际最末水平。称为水平法，又称几何平均 法。 （2）计算公式：
a1 a 2 a n 1 a n an xn n a 0 a1 a n 2 a n 1 a0
２、影响因素： 基本因素
（二）长期趋势分析法：在统计上，把原来不易看
偶然因素


出现象变化趋势的动态数列，通过加工和分析后， 使现象的变化趋势明显化的方法，动态数列修匀法 １、时距扩大法 ２、序时平均法 ３、移动平均法 ４、直线配合法
（１）半数平均法
（２）最小平方法
yc a bt
2、累计法（高次方程法） （1）概念：从最初水平出发，按照此法计算 的平均发展速度所推算出来的各期发展水平的 总和，应等于各期实际发展水平的累计数，称 为累计法，又称方程法。 （2）计算公式： 求解一元高次方程式：
x x 2 x 3 x n 1 x n
平均数时间数列的序时平均数
1、一般平均数时间数列的序时平均数
方法：将子项数列与母项数列各求序时平均数
再对比计算。 2、序时平均数时间数列的序时平均数 采用简单算术平均数和加权算术平均数计算。
二、增长量和平均增长量
（一）、增长量＝报告期水平—基期水平（表明



现象在一段时期内增长的绝对量） 累计增长量=计算期发展水平— 某一固定时期发 展水平 逐期增长量=计算期发展水平— 前期发展水平 换算关系：累计增长量等于相应逐期增长量之和。 两个相邻的累计增长量之差等于相应的逐期增长 量 （二）、平均增长量=逐期增长量之和 ÷ 逐期增 长量个数 =累计增长量÷（时间数列项数—1）
（间隔不等且间断）
a
a1 a 2 2
f1
a 2 a 3 2
f2 f
a n 1 a n 2
f n 1
相对数时间数列的序时平均数
1、计算方法：分别求出构成相对数时间数列
子项与母项数列的序时平均数，然后将两个序 时平均数对比，求出相对数时间数列的序时平 均数。
a c b
是指根据时间数列中不同时期（或时点）上的发 展水平计算出来的平均数。 ２、序时平均数和一般平均数的比较 共同点：把社会经济现象的数量差异抽象掉。 区别（３点）：一般平均数是将总体各单位在同 一时间的数量差异抽象化，是根据变量数列计算 的静态平均数；序时平均数是将同一总体在不同 时间的数量差异抽象化，是根据时间数列计算的 动态平均数。
2、相对指标动态数列（相对数时间数列） （1）两个时期指标组成的 （2）两个时点指标组成的 （3）由一个时期指标和一个时点指标组成的 3、平均指标动态数列（平均数时间数列）
（1）静态平均数动态数列（同一时间）
（2）序时平均数动态数列
动态平均数时间数列（不同时间） 总论：绝对数时间数列是基本数列，其余两种是 派生数列。
分析现象变动 水平指标 分析现象变动 速度指标
分析
指标
1999年至2004年广东实际利用外资总额
（单位：万美元）
年份 指标 1999 —— —— 100 —— —— —— —— 2000 202347 -37568 -37568 84.34 84.34 -15.66 -15.66 2399 2001 258250 18335 55903 107.64 127.63 7.64 27.63 2023 2002 486147 246232 227897 202.63 188.25 102.63 88.25 2582 2003 965225 725310 479078 402.32 198.55 302.32 98.55 4861 2004 1144665 904750 179440 477.11 118.59 377.11 18.59 9652 实际利用外资总额 239915 累计