平行四边形有什么特征
平行四边形的特性(人教版)教育课件
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平行四边形的特性
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ .
平行四边形具有不稳定性。
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平行四边形的特性
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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凡 事 都 是 多棱 镜 ， 不同 的 角 度 会看 到 不 同 的结 果 。 若 能把 一 些 事 看淡 了 ， 就会 有 个 好 心境 ， 若 把 很多 事 看 开 了， 就 会 有 个好 心 情 。让 聚 散 离 合 犹 如月 缺 月 圆 那样 寻 常 ，
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
■
电
你
是
否
有
平行四边形的特性 但
是
当
我
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
■
电
口
这样 经 历 ，当 你 在 做 某一 项 工 作 和学 习 的 时 候， 脑 子 里 经常 会 蹦 出各 种 不 同 的需 求 。 比 如你 想 安 心 下来 看 2 小时 的 书 ， 大
脑
如 :
会蹦
对
完 但
和
。一 切
这 从你
意
样 识到
你
做 可以
控
镜 有
制你
是 的大
一 脑的
时
个 候，
会
不 尔
改变
你
后 好
的很
多
东
的 西
。
比
后 如控
制
平行四边形、三角形、梯形的图形特征
平行四边形、三角形、梯形的图形特征
平行四边形、三角形、梯形的图形特征是不可置疑的。
站到数学的角度，这三
种图形都具有明确的角度以及面积公式：
首先来看边长、角度以及外角关系。
平行四边形是一种特殊的图形，它的角大
小是一样的，所有边长也是一样的；而三角形的三边则不一样，它的一角是直角，另两个角则不一致，而梯形的四个角的角度也是不一样的，但其中的两个角是相等的。
其次是要看它们的面积公式。
平行四边形的面积公式是：s=a* h；三角形的面
积公式是：s=0.5*a* h；梯形的面积公式是：s = 0.5 * (a +b) * h。
这里的a表示平行四边形、三角形或梯形的底部边长，h表示高，b表示梯形的另一条边长。
最后要看这三种图形的构成要素。
平行四边形、三角形和梯形由面、线段和角
构成；平行四边形中，面是内角均相等的四边形，线段是相邻的两个角之间的连线，角是相邻的两条线段之间的交点；而三角形中，面是内角不相等的三边形，线段是相邻的两个角之间的连线，角是相邻的两条线段之间的交点；梯形中，面是内角不相等的四边形，线段是相邻的两个角之间的连线，角是相邻的两条线段之间的交点。
以上就是关于平行四边形、三角形、梯形的图形特征的讨论，其中包括了它们
的边长、角度以及外角关系，面积公式以及构成要素。
文档：平行四边形的特征
平行四边形的特征问题导入我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地方见过平行四边形吗？过程讲解1．找出生活中的平行四边形上面每个物体中都有平行四边形。
2．从实物中抽象出平面图形3．探究平行四边形的边的特点(1)固定一把三角尺，其中的一条直角边与平行四边形的任意一边平行，且平行四边形的任一顶点在这条直角边上。
把另一把三角尺的一条直角边和平行四边形的一条边重合，然后把这把三角尺沿着第一把三角尺的直角边平移。
如下图：得出结论：平行四边形的对边互相平行。
(2)用直尺测量平行四边形两组对边的长度。
测量后发现：平行四边形的对边长度相等。
4．明确平行四边形的定义两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。
5．平行四边形的底和高从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
如下图：6．平行四边形高的画法(1)画高方法：相当于过直线外一点画已知直线的垂直线段，这点和垂足之间的线段就是平行四边形的高。
从互相平行的两条边上任取一点都可以向它的对边画高，但通常从一个顶点向它的对边画高。
(2)画高的注意事项。
①所画的高要用虚线表示。
②一定要画直角符号。
③一般把高画在图形内，而不把高画在底边的延长线上。
如下图：归纳总结1．平行四边形的定义：两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。
2．平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等。
3．平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点向对边”一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形的边、角的特征
∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).
又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),
∴AB+BC= 10cm.
∵AC=7cm,
∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.
【变式题】 (1)在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的
度数.
解： (1)∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角,
怎样证明这 个猜想呢？
猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数 量关系？ 两组对边及两组对角分别相等.
证一证
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 10 .
5.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平 分∠ABC.求证:AE=CF.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD=BC.
DF
C
∴ ∠CDE= ∠DEA，∠CFB= ∠FBA.
又∵DE，BF分别平分 AE CF
∠ADC，∠ABC,
A
D
B
C
2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB， AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ 4cm .
B
E
C
A
D
三 平行线间的距离
例4 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足 分别是E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
平行四边形的知识点整理
平行四边形的知识点整理平行四边形是我们初中数学学习的一个重要内容。
学习平行四边形需要掌握多种知识点，包括平行、四边形的性质、平行四边形的特征等。
本文将对平行四边形的知识点进行整理，帮助读者更加深入地理解和掌握平行四边形的相关知识。
一、平行概念平行是指两条直线在同一平面内且不存在交点，这两条直线称为平行线。
平行的概念是学习平行四边形的基础，只有掌握了平行的概念，才能进一步学习平行四边形的相关知识。
二、四边形的性质四边形是由四条线段组成的图形。
四边形有多种类型，包括矩形、平行四边形、菱形、正方形等。
下面介绍几种四边形的性质。
1.平行四边形的性质平行四边形是指有两组对边分别平行的四边形。
平行四边形的性质包括：①对边相等：平行四边形的两组对边分别平行且相等。
②同位角相等：平行四边形相对的内角和为180°，对应角相等，邻角互补。
③对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
2.矩形的性质矩形是一种特殊的平行四边形，其性质包括：①对边相等：矩形的两组对边分别相等。
②内角为直角：矩形的四个内角都是直角。
③对角线相等：矩形的对角线相等。
④轴对称：矩形的每一条对角线都是矩形轴对称的。
3.菱形的性质菱形是一种四边形，其性质包括：①对边相等：菱形的两组对边分别相等。
②对角线互相垂直：菱形的对角线互相垂直。
③轴对称：菱形的每一条对角线都是菱形轴对称的。
4.正方形的性质正方形是一种矩形，其性质包括：①对边相等：正方形的两组对边分别相等。
②内角为直角：正方形的四个内角都是直角。
③对角线相等：正方形的对角线相等。
④轴对称：正方形的每一条对角线都是正方形轴对称的。
三、平行四边形的特征平行四边形有一些特殊的性质和特征，下面介绍几个典型的特征。
1.根据对边和角的关系判断是否平行四边形判断一个四边形是否是平行四边形，可以根据其对边和角的关系来确定。
如果四边形的两组对边分别平行且相等，那么这个四边形就是平行四边形。
如果对边相等但不平行，那么这个四边形是菱形。
平行四边形的性质--华师大版
1、平行四边形两组对边分别平行 2、平行四边形的对边相等， 对角相等． 3、平行四边形的对角线互相平分． 4、平行线之间的距离处处相等．
尝试快乐 1、画出一个平行四边形，使得 相邻两边边长分别为4cm和 5cm，且夹角为60°；
2、在ABCD中，已知AC、BD相交 于点O，若∠ADC＝72°．求其它各 角．
9、如图:在ABCD中，若AB=AD, 且∠ABD=35°,求这个平行四边形的 各个内角．
10、在ABCD中，已知AC 、BD相 交于点O，两条对角线AC =8厘米， BD=6厘米，求BC长的取值范围.
深圳上门 深圳上门
txd62tzu
媳妇，是这样，我想好了，还是继续南下吧。反正这一带都很富庶，在别的地儿开个店照样可以发达的。再说了，这武 汉三镇水患多，我们可实在是再经受不起一次大洪灾了。而且啊，我们父子四个都是旱鸭子，最好还是找一个离水远一 点儿的地方立足吧！”乔氏说：“可是，这自古就有‘若想富，沿江住’的说法啊！”耿老爹想一想，说：“可不是呢， 这也是我们首选汉口镇的理由啊！可是，这武汉三镇确实比其他的沿江城镇更不适合我们这些旱鸭子生活啊！我想啊， 还是另找一个水患少一些的富庶地方发展更稳妥一些！”看着乔氏母女俩呆坐在桌子边上不动筷子，耿正兄妹三人也吃 不下去了。毕竟，这半年多以来，大家在一个锅里吃饭，确实是真心相处来着。而耿老爹自己又何尝没有离别的那份不 舍呢？白家母女俩是在自己父子们最困难的时候收留了他们的啊！而且，这母女俩是那么善良，那么善解人意但是，耿 老爹心里非常明白，是时候必须果断地带着孩子们离开这里了，而且越早走越好！若要再这样住下去，非但帮不了白家 的什么忙，还只怕是会给乔氏以后的生活带来诸多的不便了。耿英说得很对，小青将来成家之后，她还得有自己的生活 啊！想到这里，耿老爹爽快地说：“喏，大家快吃饭！吃完饭，咱们就动手干了。这个活儿不是多么费劲儿，比起亮家 来，容易多了去了。”乔氏用手绢擦擦眼睛，轻轻地说：“耿大哥，你不用带娃娃们刷家了。你不知道，我和青丫头她 爹当初急着盖这些房子，想的是你们父子们住一间房子太憋屈，盖一些大房子先给你们住的。既然你们现在执意要走， 这两间老房子已经足够我们娘儿俩眼下住了。等青丫头什么时候成婚的时候，让他们自己刷吧。若是早刷了不住人，过 些时间也就不新了。你说呢？”耿老爹问：“这么说，你和青丫头是不准备现在住过去的了？”乔氏摇摇头，轻轻地说： “不，我是永远不会住那些新屋的。我要一直住在这个老房子里，这是我和丫头她爹住的房子”这个话题太沉重了。大 家只能含着眼泪吃完这顿早饭。看大家都不再吃了，小青和耿英收拾起碗筷端到灶台上去洗刷，乔氏却依然坐在圆桌边 上没有动。耿老爹见她没有动，也就没有动。耿正和耿直也不好离开，或者说是不想离开。于是，大家继续坐在那里说 话。耿老爹说：“走之前，我想去码头上看看船老大，还想再祭奠祭奠我白兄弟。”乔氏无声地点点头。停一停，乔氏 轻轻地叹了一口气，细细地看看耿正，又拉过耿直来，攥着他的手问耿老爹：“你准备哪天带娃娃们走？”耿老爹问： “你说真得不用刷家了？”乔氏又无声地点点头。耿老爹轻轻地说：“那我们今儿个上午就到码头上去，明儿个一早就 走。”乔氏还是无声地点点头。碗筷洗刷完了。乔氏还坐在
平行四边形的性质
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的 交点是它的对称中心.
（2）你还发现平行四边形哪些性质？
A
D
B
C
证明：平行四边形的性质.
已知我：们还A发B现CD平（行如四图边）形两组方对法边分指别导相：等有，关两四组边对角形 求分证别：相A等B.=你C能D，证B明C这=D些A结；论∠吗B=？的∠问D，题∠常A常=∠转C化为三角
例题讲解
例1 已知：如图，在 ABCD中,E， A
F是对角线AC上的两点，并且
E
AE=CF. 求证：BE=DF.
Hale Waihona Puke FB证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD（平行四边形对边相等.） AB ∥ CD（平行四边形的定义）
∴∠BAE=∠DCF（两直线平行，内错角相等）
又 ∵ AE = CF ， ∴ △ ABE ≌ △ CDF. ∴ BE = DF.
小结：平行四边形的性质定理及符号语言.
性质定理1：平行四边形对边相等.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边
形的对边相等）
B
性质定理2：平行四边形对角相等.
D C
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠D= ∠B， ∠C= ∠A ．（平行四边 形的对角相等)
记在课本121页
当堂达标
见导学案。
D C
随堂练习
1.如图：
ABCD中，EF∥AB，
AE
G O
①则图中有＿3＿个平行四边形； B F
D
H
C
②若GH∥AD，EF与GH交于点O，
则图中有＿9＿个平行四边形.
课本122页练习题
课堂回顾
平行四边形的特征一
人教版数学四年级上册5.7平行四边形的特性课件(15张ppt)
升降机 推拉门
谢谢！
分别画出它们的高并量出来。
4厘米
5厘米
3厘米
填空。
平行四边形中相对的边长度（ 相等 ）， 对角（ 相等 ），相邻两个角的度数和 是（ 180° ）。
判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)电动伸缩门、可伸缩挂衣架都用到了平行四边
形的不稳定性。
(√ )
(2)平行四边形与三角形的特性相同。 ( × )
伸缩门
升降机
交流：你还见过应用平行四边形不稳定性这一特性 的事例吗？
伸缩挂衣架
推拉门
用四根小棒摆一个平行四边形。
这四根小棒能围成不 同的平行四边形吗？
这四根小棒能围成不同的平行四边形。
平行四边形的四条边确定了，它的形状能确定吗？
通过实验我们发现平行四边形的四条边确定了， 形状不能确定。
在点子图上画出不同的平行四边形。
5 平形四边形和梯形
平行四边形的特性
用四根吸管串成一个长方形。
用四根吸管串成一个长方形。
交流：用两手捏住长方形的两个对角,向相反方向拉。 两组对边有什么变化？拉成了什么图形？
拉成了不同的平行四边形。
思考：通过动手操作，你发现平行四边形性。
平行四边形容易变形具有不稳定性的特点，在实际 生活中有广泛的应用。
平行四边形容易变形，具有不稳定性; 三角形不容易变形，具有稳定性。因此特性不相同。
照下面这样画两组平行线，涂色部分是平行四 边形吗？为什么？
涂色部分是平行四边形，因为它的两组对边分 别平行且相等。
这节课你们都学会了哪些知识？ 平行四边形的特性
特性：
容易变形，具有 不稳定性。
应用:
伸缩门 伸缩挂衣架
平行四边形特性是什么
平行四边形的特性两组对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分。
此外，平行四边形还具有不稳定性，比拟容易变形。
平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
判定补充两组对边分别相等的四边形是平行四边形，仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。
平行四边形特点1、对边平行2、对边相等3、对角相等4、对角线互相平分5、邻角互补平行四边形，是在同一个二维平面图内，由2组直线段构成的合闭图型。
平行四边形一般用图形名称加四个顶点先后取名。
再用英文字母表达四边形时，一定要按顺时针方向或反方向方位标明各顶点。
平行四边形特性平行四边形具有什么特性和性质〔矩形框、棱形、方形全是独特的平行四边形〕〔1〕假设一个四边形是平行四边形，那麼这一四边形的2组对边各自相同。
〔简述为“平行四边形的2组对边各自相同〞〕〔2〕假设一个四边形是平行四边形，那麼这一四边形的2组顶角各自相同。
〔简述为“平行四边形的2组顶角各自相同〞〕〔3〕假设一个四边形是平行四边形，那麼这一四边形的邻角相辅相成。
〔简述为“平行四边形的邻角相辅相成〞〕〔4〕夹在两条平行线间的平行面的高相同。
〔简述为“直线间的高间距随处相同〞〕〔5〕假设一个四边形是平行四边形，那麼这一四边形的两根对角线相互之间均分。
〔简述为“平行四边形的对角线相互之间均分〞〕〔6〕联接随意四边形各边的圆心个人所得图型是平行四边形。
〔推理〕〔7〕平行四边形的总面积相当于底和高的积。
〔可视作矩形框〕〔8〕过平行四边形对角线相交点的平行线，将平行四边形分为全等的两一局部图型。
〔9〕平行四边形是中心对称图形，对称性中心是两对角线的相交点.〔10〕平行四边形并不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。
长方形正方形平行四边形的特征
长方形正方形平行四边形的特征
一、长方形的特征
1.定义：长方形是一种四边形，具有两对相等的平行边和四个内角均为直角的特点。
2.性质：
（1）对边相等且平行；
（2）对角线相等；
（3）内角均为90度；
（4）相邻两边互相垂直。
二、正方形的特征
1.定义：正方形是一种具有四个相等边和四个内角均为直角的特点的正多边形。
2.性质：
（1）四条边相等；
（2）四个内角均为90度；
（3）对角线相等且互相垂直；
（4）具有对称性。
三、平行四边形的特征
1.定义：平行四边形是一种具有两组对边分别平行且长度相等或者长度
成比例，而且所有内角均为180度的图形。
2.性质：
（1）对边平行且长度相等或成比例；
（2）同旁内角互补，即两个同侧内角之和为180度；
（3）对角线互相平分。
四、长方形、正方形和平行四边形之间的关系
1.长方形和正方形都属于平行四边形，因为它们都具有两对相等的平行边。
2.正方形是长方形的一种特殊情况，因为它的四条边相等，所以也是长方形。
3.平行四边形包含长方形和正方形，但不一定是长方形或正方形。
五、结论
长方形、正方形和平行四边形都是常见的几何图形，在日常生活和工作中被广泛应用。
通过了解它们的特征和性质，我们可以更好地理解它们之间的关系，并在实际问题中灵活运用。
《平行四边形的特征》课件
×
• 6.平行四边形的两组对边平行却不相等 （× ） • 7.平行四边形的高都相等 （× ）
• 8.平行四边形有无数条高
（√ ）
找一找图中一共有多少个平行四边形。
9个
平行四边形的认识
动动手：
• 拿出自己带的三角板，直尺和量角器研究 一下平行四边形的特征，填入下表：
边 角
平行四边形的特征
1、两组对边分别平行；
2、两组对边分别相等； 3、两组对角分别相等。
两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
动动脑
你还在哪儿见过平行四边形？
把是平行四边形的图形找出来
1
2
3
6 4 5
7
8
9
平行四边形
1
2
3
6 4 5
7
8
9
Hale Waihona Puke 高底从平行四边形一条边上的一点到它对 边的垂直线段叫做平行四边形的高。
画出下面每个平行四边形底边上的高。
底
底
• 判断 • 1.有一组对边平行的四边形是平行四边形。 （ ） • 2.长方形和正方形都是平行四边形。（√ ） • 3.两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 （ ） √ • 4.平行四边形和长方形都是四边形。（ ） √ • 5.特殊的平行四边形一定是正方形。（ ） ×
平行四边形的性质平行四边形的特征
已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的
周长等于14 ，AB=4，那么对角线AC与BD的
和是多少？
A
D
解： 已知AO+BO+AB=14
又
AB=4
O
B
C
所以 AO+BO=14－4=10
因为平行四边形对角线互相平分
所以
AC+BD=2AO+2BO =2（AO+BO）
=2×10 =20
你能找出图中一些 不变的量吗?
02
找一找
平行四边形是一个中心对称图形
A 邻边 邻角 对角
B
D
对边
C
读作：平行四边形ABCD
记作： ABCD
平行四边形的 特征
对边
相等
对角线互相平 分
对角相等,邻 角互补
A
D
B
C
练一练
已知在
中，
∠A=100°, AB = 5，
BC = 8，求其余各内角
的度数及它的周长。
ABCD
一边为5cm的平行四
若D在BC边上移动
思考题:如图,已知等 腰△ABC中AB=AC, D是BC边上任意一 点,DE//AC,DF//A B
知识整理
1
利用平面图形的旋转变换探 索平行四边形的特征
2
这节课我们学习平行四边形 的概念和特征
202X
谢谢大家！
汇 报 人 姓 名 汇报人日期
你能找出平行四边形吗？
01
平行四边形的对称 中心在哪儿？
解：由于平行四边形的对角相等
所以 ∠ D =∠ B = 80
A
因为AD//BC
所以 ∠A+∠B= 180 B
平形四边的特点
平形四边的特点
平行四边形是几何中的一个重要概念，具有以下特点：
1. 对边平行：平行四边形的对边是两两平行的，即AB和CD、BC和AD是平行的。
2. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即AC和BD互相平分。
3. 相邻角补角：平行四边形的相邻内角互为补角，即∠A和∠D 互为补角，∠B和∠C互为补角。
4. 对边相等：平行四边形的对边相等，即AB=CD，BC=AD。
5. 对角线长度关系：平行四边形的对角线长度相等，即AC=BD。
6. 对角线垂直：平行四边形的对角线互相垂直，即AC⊥BD。
这些特点是判断一个四边形是否为平行四边形的依据，也是研究平行四边形性质的基础。
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