微弱信号检测技术的原理及应用(含卡尔曼滤波与维纳滤波)

微弱信号检测技术的原理及应用
2018年1月
一、微弱信号检测的基本原理、方法及技术
在自然现象和规律的科学研究和工程实践中，经常会遇到需要检测诸如地震的波形和波速、材料分析时测定荧光光强、卫星信号的接收、红外探测以及生物电信号测量等。

这些测量量被强背景噪声或检测电路的噪声所淹没，无法用传统的测量方法检测出来。

微弱信号，为了检测被背景噪声淹没的微弱信号，人们进行了长期的研究工作，分析背景噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特点、相关性以及噪声的统计特性，以寻找出从背景噪声中检测出目标信号的方法。

微弱信号检测技术的首要任务是提高信噪比，这就需要采用电子学、信息论和物理学的方法，以便从强噪声中检测出有用的微弱信号。

微弱信号检测技术不同于一般的检测技术，主要是考虑如何抑制噪声和提高信嗓比，因此可以说，微弱信号检测是一门专门抑制噪声的技术。

抑制噪声的现代信号处理手段的理论基础是概率论、数理统计和非线性科学。

1、经典检测与估计理论时期
这一时期检测理论主要是建立在统计学家工作的基础上的。

美国科学家WienerN .将随
机过程和数理统计的观点引入到通信和控制系统中，提出了信息传输和处理过程的统计本
质，建立了最佳线性滤波理论，即维纳滤波理论。

NorthD.O.于1943年提出以输出最大信噪比为准则的匹配滤波器理论；1946年卡切尼科夫(BA.K)提出了错误判决概率为最小的理想接收机理论，证明了理想接收机应在其输出端重现出后验概率为最大的信号，即是将最大后验概率准则作为一个最佳准则。

1950年在仙农信息理论的基础上，WoodwardP.M.把信息量的概念用于雷达信号的检测中，提出了理想接收机应能从接收到的信号加噪声的混合波形中提取尽可能多的有用信息。

但要知道后验概率分布。

所以，理想接收机应该是一个计算后验概率分布的装里。

1953年以后，人们直接利用统计推断中的判决和统计理论来研究雷达信号检测和参盘估计。

密德尔顿(Middleton D)等用贝叶斯准则(最小风险准则)来处理最佳接收问题，并使各种最佳准则统一于风险理论。

这样，检测理论便发展到了成熟的阶段。

2、现代检测与估计理论
20世纪60年代左右出现的卡尔曼(Kalman) 滤波理论、非线性检侧与估计理论、非参量检测与估计理论、Robust 检测与估计理论构成了检测与估计理论的第二阶段。

卡尔曼滤波理论把状态变量引入到滤波理论中来，用信号和噪声的状态空间模型代替自相关函数，将状态空间描述与离散时间更新联系起来，以时域的微分方程来表示滤波问题，得到了递推滤波算法。

这一理论打破了平稳过程的限制，更没有无限时间的要求，它的一个明显优点是在线性问题中出现了一个非线性微分方程即黎卡蒂(Riccati)方程，在己知初始条件下用计算机求解。

线性滤波理论的这一进展，很快就成功地应用于卫星轨道测量，导弹制导和自动控制等领域。

非参量检测与估计适用于噪声的统计特性基本上未知的情况，其数学基础是非参量统计推断。

它是由卡蓬(J.Capon)提出的，经过10年多的发展，到了70年代初，在汉森(VG .Hansen)等人提出“广义符号检验法”之后，开始在雷达检测中得到实际应用。

Robust 检测与估计理论适用于噪声统计特性部分确知的问题。

在这里提到的“微弱信号”是一个相对的概念，检测这类信号的方法并不具有什么特殊性，而是能够实现在通常意义下噪声功率相当高而检测幅值相当低时的有效信号。

通常所采用的方法有：
1.谱估计法
通常用功率谱密度描述平稳随机信号的谱特征，揭示信号内含的周期、谱峰及谱强度等重要信息。

布莱克曼(Blackman)和图基(Tukey)提出用自相关函数估计值作傅立叶变换，得到功率谱估计，称为BT 法。

随着FFT 的出现，人们对周期图法也重视起来 ，成为流行的功率谱估计算法。

1967年后，又出现了最大熵谱估计及AR 谱估计等近代谱估计方法。

1) 周期图法
对平稳随机信号()x t ，其功率谱密度为()x S w ，采样总时间为T(即数据记录长度)。

若采样间隔1t ∆=，则周期图计算公式为2x 1S (,)()T w N X w N
=，由于周期图法所固有的截断效应，即把N 个数据序列看作无限长的随机数据序列经矩形窗开启后窗截断的结果 。

从而产生了“泄漏”现象。

该现象除了引起谱值估计畸变外，还会使功率谱估计的分辨率下降。

对周期图法进行改进的方法包括平
均周期图法和平滑周期图平均法，其中所用的窗函数有汉宁(hanning)窗、哈明(hamming)窗等.当被估计的信号S(t)中混有观测噪声n(t)时，为一种混合谱形式;当观测噪声谱较强时，就会妨碍信号谱的识别和测量。

一方面由于观测噪声谱的有偏估计，使信号谱测量无法保证准确性;另一方面，当观测噪声较强时，观测噪声谱的起伏使微弱信号功率谱无法分辨。

2) 最大似然谱估计
这种谱估计法是用一个有限长的滤波器实现，滤波器对所关心的频率的正弦信号有单位频率响应，可以无失真地通过:而对所有其他频率的噪声，使其输出功率最小。

这时滤波器输出的均方值就是作为正弦信号的谱估计。

最大似然估计的估计性能中的分辨率是不如皮萨伦科(Pisarenko )方法，但该方法可用于在白噪声中对纯连续谱随机信号进行谱估计，而不局限于对正弦组合信号的谱估计.
3) AR(P)信号谱估计
对于具有AR( P)模型的随机信号谱估计，可以通过自相关延迟序列对AR(P)信号模型参量进行计算，然后再求出谱估计。

与周期图法不同，它具有很高的谱估计分辨率，尤其适用于短数据的情况。

当有观测噪声时，可使实际得到的谱估计更平滑，影响对信号谱的估计.解决的方法包括建立超定方程、使用更多的自相关函数的估值，以及对延迟时间的自相关函数所含的有用信息加以利用，从而改善估计性能。

2.卡尔曼滤波法
对于平稳随机信号的最优预测与滤波，一般采用维纳滤波方法。

对于非平稳随机信号，则采用卡尔曼滤波技术。

这是一种对系统(信号模型和观测模型)及其统计特性进行某些假设后，提供的一整套最佳线性滤波的递推算法，可用于解决矢量信号波形的最佳线性滤波.
1)标量信号的线性最小均方递推估计
卡尔曼滤波器又称为线性递推滤波。

滤波过程包括两种加权项，一种是加权过去估计，另一种是加权目前观测值。

加权系数要保证均方误差最小.卡尔曼预测也可预测随机信号波形，包括预测步长的概念及选择适当的权系数使预测均方误差最小，以实现最佳线性预测。

2) 矢量信号的卡尔曼滤波及预测
这是卡尔曼滤波的一般形式，可实现对多个信号进行波形估计.首先也需确定矢量信号的信号模型与观测，对于任何0n n >，利用从时间0n 直到现在的时间n 观测的资料去确定不同分量的线性最小均方差估计。

i n <时，称为滤波问题; i n >时，称为预测问题；o n i n <<时，称为平滑问题.
3. 独立分量分析检测方法
独立分量分析是近年来由盲信源分离技术发展起来的多道信号处理方法，其基本含义是将多道观测信号根据统计独立的原则通过优化算法分离为若干独立成分，从而实现信号的增强和分解。

各信 号 源 产生的原始信号经混合而形成混合信号，如果信号源间是相互独立的，则使用独立分量分析(ICA)法就可以在没有其他先验知识的条件下，由混合信号分离出信号源输出的原始信号。

ICA 是以原始信号之间的独立性为前提，旨在分离一些相互叠加的独立信号.这种分解技术的特点是把信号分离成若干相互独立的成分，使各个成分之间的独立性最大，各独立信号的混合，可以看作是由各独立信号与混合矩阵相乘的结果，而ICA 的目的则在于找到一个解混矩阵，并使此解混矩阵与混合信号相乘后得到的各输出信号之间的独立性达到最大。

ICA 法原理框图如图所示。

4.自适应滤波法
其工作过程包括两个部分:
1)根据输入信号产生输出信号(这是一般的滤波);
2)为了调整滤波器的权重而进行的自适应控制. 这两个过程是相互联系，相互影响的。

自适 应 滤 波器由自适应滤波的工作情况决定它的两部分组成，一部分是可编程滤波部分，另一部分是自适应算法部分(自适应控制部分)。

在自适应滤波器中，算法部分十分关键，而算法又与可编程滤波器的结构有很大的关系。

自适应滤波器的结构主要有两种:一种是横式滤波器，另一种是格型滤波器。

横式滤波器又有FIR(有限脉冲响应，全零点)和IIR(无限脉冲响应，零极点或全极点)两种.FIR 是一种全零点滤波器，它始终是稳
定的，而且能实现线性的相移特性，因此在自适应滤波器中湮没在混沌背景下的微弱信号检测得到了最广泛的应用。

自适应滤波器最主要的应用有以下几种类型。

1) 预测器
预测器原理图如下图所示.输入信号s是期望信号，s的延时形式被送给自适应处理器，从而自适应处理器试图去预测现在信号的输入信号，而让Y去对消d 并将e推向零。

预测器在信号编码、噪声消除方面是非常有用的。

预测器的原理图
2) 噪声消除器
信号s受到加性噪声n的污染，同时具有一个畸变了的但与n相关的噪声n’可利用，自适应处理器的目的是产生出一个尽可能与n相像的Y.因此总输出e 将逼近于so噪声消除器原理图如下图所示。

经证明，在一定的、但十分宽的条件下，最佳的自适应处理器是使e均方值达到最小的处理器。

噪声消除器的原理图
自适应滤波器工作时是依照一定的最佳准则来不断地调整自己的参数，最佳准则不同就有不同的自适应算法，但是，总的来说，自适应算法都是递归算法。

它依照某湮没在混沌背景下的徽弱信号检测最佳准则不断地调整更新自己的参数.自适应滤波器所采用的最佳准则主要有最小均方误差准则、最小二乘准则、
最大信噪比准则和统计检测准则等。

5.维纳滤波法
维纳滤波法(Wiener)的前提条件是待测信号为平稳信号，噪声为随机平稳信号且与待测信号不相关地叠加在一起，是分离两个具有不同谱密度的平稳随机过程的最佳处理和最常用的方法。

这类方法的实质是在频域上根据信号与噪声的不同比例，进行加权，使滤波器的输出是待测信号的最小均方误差估计。

在进行处理时，信号的谱利用平均后所得的待测信号得到，噪声谱可通过一般的平均法维纳滤波法、交替平均法及部分集平均法得到。

这类方法的主要缺点是它假设各次待测信号与噪声的功率谱是不变的，而这在实际情况下是不满足的，它只能用于提高叠加平均后的待测信号的信噪比，以减少所需的叠加次数，不能反映单次待测信号的不同。

6.神经网络滤波法
人工神经网络(Artificial Neural Network, ANN)是参照生物神经系统中有关的神经传导、加工的知识来人为构造的信号处理方法。

它可以通过学习，实现网络期望的输入、输出关系，从而适应环境的变化。

其种类很多，有先学习的神经网络滤波器以及自适应神经网络滤波器等类型.概括起来，其共性是有大量的简单处理单元(神经元)相互广泛联接构成的自适应非线性动态系统，是对人脑的抽象、简化和模拟，反映人脑的基本特性。

其优点在于它的非线性特性、大量的并行分布结构以及学习过程是不停止的，滤波的过程也就是学习的过程。

八十年代以来，人工神经网络广泛应用于生物医学信号分析的各个领域，包括自发脑电的睡眠分级、癫痛检测以及诱发电位的波形提取，听力闽值测试等.
7.基于混沌振子的微弱信号检测法
传统的信号检测方法是采用线性滤波的方法来提取信号,在背景噪声较强的情况下,此方法一般会失效。

而在机械工程、自动化、通讯、电子对抗等领域,常常需要判断特定规律的微弱信号是否存在。

因此,一项迫切的任务是寻找新的检测方法。

由混沌理论知道:一类混沌系统在一定条件下对小信号具有敏感性的同时对噪声具有免疫力,因此使得它在信号检测中非常具有潜力。

由非线性理论知道:对于一个非线性系统,当其敏感参数在一定范围存在摄动时,将引起其周期解发生本质变化。

由此可以设想:利用非线性系统的周期解所发生的本质变化来检
测微弱信号。

采用Duffing 振子作为非线性系统来检测微弱信号时,原理是:让Duffing 振子处于混沌和周期解之间的临界状态,将待测信号作为Duffing 振子周期策动力的摄动,通过Duffing 振子对噪声和目标信号的不同反应来检测目标信号。

当待测信号经过Duf2fing 振子时,噪声虽然强烈,但对系统状态的改变无影响;而对于特定的目标信号,即使其幅度较小,也会使系统发生相变。

通过辨识系统状态,可以清楚地检测出特定信号是否存在。

在自动化,电子对抗等需要实时处理微弱信号的领域,该方法将具有巨大的应用潜力。

微弱信号检测方法是基于研究噪声的规律(如噪声幅度、频率、相位等)和分析信号特点(如信号频谱、相干性等)的基础上的，然后利用一系列信号处理方法，来提取和测量强噪声背景下的微弱信号。

通常认为各种噪声之和本质上决定了检的精度，也就决定了检测的灵敏度(对中等强度以上的信号)或可检测信号的下限(对微弱信号)。

因此要想降低测量下限，降低噪声往往是提高检测精度的关键，但这不是唯一的方法。

1942年，维纳滤波理论的建立极大地推动了微弱信号检测理论的发展，彻底打破了噪声干扰和量级就是测量精度和极限这一传统观念。

1962年，第一台锁相放大器的问世使提取深陷在噪声中的有用信号成为现实。

从那以后，各种新的微弱信号检测的理论和方法不断涌现，各种性能优良的测量仪器也不断推出，大大提高了微弱信号检测的精度。

目前，微弱信号检测的方法有很多，不同的方法有各自的特点和应用范围。

下面介绍几种常见的方法:
(1 ) 取样积分法
周期信号的取样积分法也称为Boxcar积分器，是将待测的重复信号逐点多次取样并进行同步积分从噪声中恢复信号波形的方法，是己知周期的周期性重复信号的一种十分有效的处理方法。

原理电路图如下图所示，r(t)是与被测信号s(t)同频的信号参考信号。

经延时to后形成取样脉冲，作用到取样开关K，实现对出入信号X(t)的取样。

由于每隔周期T进行一次取样，因此在电容C上的电压就得到取样信号的积累，而每次取样时刻的噪声却是随机的，所以取样积分的结果使得噪声逐步下降。

因此，只要取样平均的次数足够多，就可以把微弱的周期信号测量出来.根据这种原理制成的取样积分器虽然简单、效果良好，但存在着直流放大器的噪声、零漂及积分电容漏电等问题，同时这种方法也存在效率低的问题。

取样积分器的原理图
(2 )相关法
相关方法是根据周期信号的幅度在不同时刻具有相关性，而噪声是随机的，对它们求相关函数，将周期信号从噪声背景中提取出来的方法。

相关方法可分为自相关和互相关两种，由于互相关方法能够抑制所有与参考信号不相关的各种形式的噪声，而自相关法却难以完全做到这点。

因此，从噪声抑制能力上看，互相关方要优于自相关方法。

互相关检测的原理框图如下图所示。

设输入X(t)为x(t)= s (t)+n(t), s (t)为待测信号，n(t)为信号s(t)中混入的噪声，y(t)为已知参考信号，则互相关输出为：
()()()()1lim 2T xy sy ny T R x t y t dt R R T t t t t −→∞=−=+∫
若参考信号y(t)与信号s(t)有某种相关性，而y(t)与噪声n(t)没有相关性，且噪声的平均值为零，则()()xy sy R R t t =，()sy R t 中包含了信号s(t)所携带的信号，
这样就可以把待测信号
s(t)检测出来。

但是由于数据只能截取有限长度，因此这必然带来有限长度误差，当记录长度越大时，误差越小，一般取记录长度大于信号周期的5－10倍，而且互相关法需要一个与被测信号相关的同频率参考信号，应用此种方法进行测量的仪器也只能测量频率已知的单频信号，这些都大大限制了互
相关方法的应用。

互相关检测的原理图
(3 )同步积累法
同步积累法是指对周期信号的固定点，周期重复测量，把每次测得的数值，
与信号同步的、同相位准确累积起来。

可使信号幅度越积越大，而由于噪声是随机的，在不同的周期的对应点的值有正有负，积累后可部分抵消，因而噪声的增长不如信号增长得快，从而使信噪比得到很大的提高，进而可以把淹没在噪声中的信号检测出来。

重复 累 积 n 次后输出的信号与噪声分别为:
噪声:221o i n n n i V V ==∑
则有0n n V = 信号：1n ns si
s i V V nV ===∑
则累积后输出的信噪比: 202022
s n s n V V SNR n V V == 由上式可知，累积次数越大，信噪比越大。

二、微弱信号检测的具体应用
人们在研究宏观和微观世界的过程中，常需检测极微弱的信号，常规仪表由于存在较大的内部噪声，信号常被噪声淹没，使采用放大器和滤波器无法检测出有用信号。

由于信号具有周期性、相关性，而噪声具有随机性，所以采用相关检测技术时，可以把信号中的噪声排除。

传统的检测方法采用模拟技术，先将信号经放大通道放大后，再利用锁定放大器(LIA)与参考通道信号完成相关运算。

由于锁定放大器价格昂贵，体积较大，一般不适合于小系统和户外运行的设备。

如果把LIA 中的相关运算转换成功率谱计算，就可以采用数字器件取代LIA 来实现数字相关器。

MSP430F14X 是TI 公司2000年底推出的超低功耗Flash 型的16位RISC 高性能单片机，有60K 的ROM 、有8个外通道、4个内通道12位A ／D 转换器；采样频率可达200kHz ，在8MHz 时钟时可得到125ns 的指令周期；具有16个快速响应中断，能及时处理各种紧急事件，故能满足一般实时处理的要求。

其特有的超低功耗特性，尤其适用于野外作业仪器。

实验表明以MSP430F149单片机为基础的微信号检测仪表，具有成本低、结构简单、可靠性高等优点。

1 检测原理
设被测信号()()()x n s n n η=+，那么()x n 的自相关函数为：
()()()()()xx ss s s R m R m R m R m R m ηηηη=+++，由于噪声是正态分布且不含有周期分
量，故()()
0s s R m R m ηη==，且随着m 的增大，()0R m ηη→，所以()()xx ss R m R m ≈，则有: []1()lim ()()21N x m n N
R m x n x n m N →∞=−=+++∑，根据Wiener-Khinchine 定理，功率信号的自相关函数和其功率谱是一对傅立叶变换，所以可用FFT 计算自相关函数。

但在实际中x(n)只有N 个观察值，所以求出的()x R m 只能是自相关的一个估计值。

当用FFT 计算自相关时， x(n)必须补N 个零，使其长度为2N －1。

因
此自功率谱为： 1^^^22(1)11()()()()N jwm jw x s N n N S w S w R m e X e N N
−−=−−===∑，对这个式子作IFFT 就可以得到^()R m 。

设输入x(n)为正弦信号，则有0()sin()x n A n NT π
=，其自相关函数为20
()cos()2x A R m m NT π=，因此只要得到x(n)的自功率谱值，通过IFFT 就可以算出正弦信号的幅值。

根据周期图法，自谱估计可以表示为^221()()jw jw xx N S e X e N
=，2()jw N X e 为x(n)当n ＝2N －1时的DFT ，而DFT 有其快速的算法FFT 。

对于IFFT ，由于经过A ／D 采集的数据为实信号， 因此可采用快速有效的实数FFT 算法。

2 系统结构设计
由于进行功率谱计算时要涉及较多的乘法运算， 因此单片机需选择具有硬件乘法器的MSP430F149，使乘法运算不受CPU 的干预；其内部的A ／D 转换器为12位、60K 的ROM 。

系统结构框图如图所示。

MSP430作为主处理器，1 片X5163(16K EEPRAM)作为数据存储器，为避免频谱混叠，信号采集前信号先通过ICL7650斩波稳零放大后，再经OP －07组
成的低通滤波器，滤掉部分噪声和幅值较小的高频分量。

外部的模拟信号经过放大和滤波后进入A0进行A／D转换；TB3－TB7接X5163；RXD0和rIxD0作为通信口通过MAX232与液晶显示器相连，用于显示自相关波形，通过自相关波形可得信号幅值。

（电测与仪表，2002年第12期）
三、结论与展望
微弱信号检测方法是根据不同的信号和噪声，采取不同的方法。

目前尚有许多类型的信号，需要研究新的、更精确的弱信号检测方法。

因此微弱信号检测技术还将得到不断的发展和开拓。

发展主要着眼于两方面，一是理论创新，二是仪器、技术创新。

理论方面，目前可望得到的结果有:噪声理论和模型及其克服的方法:少量积累平均，而极大改善信噪比的方法;快速瞬变的处理;对占空比信号的再现:测量时间的减少以及随机信号的平均等。

一个新的改进措施就是多重自相关。

自从60年代的Boxcar 积分器以来, 一直没有特别有效的改进方法。

以前也有用小波变换进行处理的理论, 但当信号非常微弱时, 信号经小波分析处理后, 有可能被测信号功率仍然小于噪声功率, 甚至有可能仍然相当微弱, 比噪声小几个数量级甚至被噪声淹没, 或者在某些特定场合下噪声不理想, 不能在看成白噪声时, 利用小波变换就有局限性了. 在这种情况下, 提出一种基于多重自相关的时域检测方法, 此方法可在正弦信号频率未知的条件下有效提高对信号的检测能力. 我们可以利用信号和噪声在时间特性上的差别, 利用信号和噪声两种函数在统计特性上的可区分性, 利用信号在时间上相关的特性, 把埋没于噪声中的周期信号提取出来, 这就是信号的相关检测.
仪器和技术方面，主要是要求不断改善传感器的噪声等特性，要针对新的方案，涉及新的微弱信号检测仪器并对原有仪器加以改进.许多弱信号检测技术既是相互独立，又是密切相关，如能互相联系起来，可将检测水平提高到一个新的高度。

这里一个改进就是全数字式的LIA的出现。