线性代数矩阵练习题参考答案
矩阵理论习题与答案
矩阵理论习题与答案矩阵理论习题与答案矩阵理论是线性代数中的重要内容之一，它在数学、工程、计算机科学等领域都有广泛的应用。
为了帮助读者更好地理解和掌握矩阵理论，本文将介绍一些常见的矩阵理论习题，并提供详细的答案解析。
一、基础习题1. 已知矩阵A = [[2, 3], [4, 5]]，求A的转置矩阵。
答案：矩阵的转置是将其行和列互换得到的新矩阵。
所以A的转置矩阵为A^T = [[2, 4], [3, 5]]。
2. 已知矩阵B = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]，求B的逆矩阵。
答案：逆矩阵是指与原矩阵相乘得到单位矩阵的矩阵。
由于B是一个2×3的矩阵，不是方阵，所以不存在逆矩阵。
3. 已知矩阵C = [[1, 2], [3, 4]]，求C的特征值和特征向量。
答案：特征值是矩阵C的特征多项式的根，特征向量是对应于每个特征值的线性方程组的解。
计算特征值和特征向量的步骤如下：首先，计算特征多项式：det(C - λI) = 0，其中I是单位矩阵，λ是特征值。
解特征多项式得到特征值λ1 = 5，λ2 = -1。
然后，将特征值代入线性方程组 (C - λI)x = 0，求解得到特征向量：对于λ1 = 5，解得特征向量v1 = [1, -2]。
对于λ2 = -1，解得特征向量v2 = [1, -1]。
所以C的特征值为λ1 = 5，λ2 = -1，对应的特征向量为v1 = [1, -2]，v2 = [1, -1]。
二、进阶习题1. 已知矩阵D = [[1, 2], [3, 4]]，求D的奇异值分解。
答案：奇异值分解是将矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中一个是正交矩阵，一个是对角矩阵。
计算奇异值分解的步骤如下：首先，计算D的转置矩阵D^T。
然后，计算D和D^T的乘积DD^T，得到一个对称矩阵。
接下来，求解对称矩阵的特征值和特征向量。
将特征值构成对角矩阵Σ，特征向量构成正交矩阵U。
最后，计算D^T和U的乘积D^TU，得到正交矩阵V。
线性代数矩阵练习题参考答案
《线性代数》第二章练习题参考答案8、设矩阵A满足A2+A-4E=O，则(A-E)-1=(A+2E) 一、填空题1、设A=⎛ 12 ⎫⎛3-2⎫⎛⎝-13⎪⎪⎭，B= ⎝21⎪⎪⎭，则 3A+2B =⎛ 92⎫⎝111⎪⎭； AB =⎛ 70⎫⎝35⎪⎭；BT= 3⎝-2⎛19-3⎫2、设矩阵A=⎛ -15⎫⎪，8⎪⎝13⎭B=⎛ 31⎫则⎛-614⎫-1 -8⎝-20⎪，⎭3A-B= ⎝59⎪，⎭AB= 11⎪⎪。
⎝88⎪⎭3、设A为三阶矩阵，且A=2，则2A*-A-1=2724、设矩阵A为3阶方阵，且|A|=5，则|A*|=__25____，|2A|=____40_ ⎛⎛3、设A= 120⎫340⎪⎪，B=⎛ 23-1⎫T86⎫ 1810⎪⎝-121⎪⎭⎝-240⎪⎪⎭，则AB=⎪⎝310⎪⎭⎛11⎫4、设A=1 225⎪⎪，且r(A)=2，则t= 4 ⎝11t⎪⎭⎛ 1233⎫5、若A=3-12⎪06-24⎪⎪则r(A)=_2____ ⎝0000⎪⎭6、设矩阵A=⎛ 1-1 ⎫⎛⎝23⎪⎪⎭，B=A2-3A+2E，则B-1= 01⎫ 2⎪⎝-1-1⎪⎭7、设A是方阵，已知A2-2A-2E=O，则(A+E)-1=3E-A2⎫1⎪⎭ 2⎛102⎫9、设A是4⨯3矩阵且r(A)=2，B= 020⎪⎪，则r(AB)=⎝-103⎪⎭⎛10、设A= 100⎫ 220⎪⎪，则(A*)-1=1⎛100⎫A=1 220⎪⎪⎝345⎪⎭A10 ⎝345⎪⎭⎛⎛ 100⎫11、设A= 300⎫ 140⎪⎪，则(A-2E)-1=-11⎪⎝003⎪⎭220⎪⎪（用分块矩阵求逆矩阵) ⎝001⎪⎭⎛⎛ 520⎫1-20⎫0-2500⎪12、设A= 2100⎪⎪001-2⎪，则A-1=0012⎪⎪ 33⎪⎝0011⎪⎪⎭⎪⎝00-11⎪33⎪⎭13、已知A为四阶方阵，且A=12，则3281⎛⎫⎛2n⎫14、设A= 2⎫3⎪⎛22,A2= 32⎪⎪⎛2-1n⎪⎪，An= 3⎪,A-1= 3-1⎝4⎪⎭⎝42⎪⎭⎝4n⎪⎭⎝⎛ 100⎫⎪⎛00⎛15、若A= 230则A*= 18⎫ -1260⎪=1⎪，A-1 1800⎫⎪，-1260⎪⎝456⎪⎭⎝-2-53⎪⎭18⎝-2-53⎪⎪⎭二、单项选择题⎫⎪⎪4-1⎪⎭1、若A2=A，则下列一定正确的是 ( D ) (A) A=O (B) A=I (C) A=O或A=I (D)以上可能均不成立2、设A,B为n阶矩阵，下列命题正确的是（ C ）（A）(A+B)=A+2AB+B；（B）(A+B)(A-B)=A-B； 21（A）a；（B）；（C）an-1；（D）an。
线性代数试题加答案详解
线性代数试题加答案详解题目：设 \( A \) 为 \( m \times n \) 矩阵， \( B \) 为 \( n \times s \) 矩阵，证明：如果 \( AB = O \)（其中 \( O \) 为零矩阵），则矩阵 \( B \) 的列向量组线性相关。
【答案详解】一、问题分析题目要求证明：如果两个矩阵 \( A \) 和 \( B \) 的乘积为零矩阵 \( AB = O \)，则矩阵 \( B \) 的列向量组线性相关。
线性相关是指一组向量中，至少有一个向量可以表示为其他向量的线性组合。
二、证明过程1. 首先，设矩阵 \( B \) 的列向量分别为\( \boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \dots, \boldsymbol{\beta}_s \)，即 \( B =[\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \dots,\boldsymbol{\beta}_s] \)。
2. 根据题目条件，矩阵 \( AB = O \)，其中 \( O \)为零矩阵。
这意味着对于任意 \( s \) 维列向量\( \boldsymbol{x} \)，都有 \( A\boldsymbol{x} =\boldsymbol{0} \)。
3. 令 \( \boldsymbol{x} = [\begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_s \end{array}] \)，则\( AB\boldsymbol{x} = A[\boldsymbol{\beta}_1,\boldsymbol{\beta}_2, \dots, \boldsymbol{\beta}_s]\boldsymbol{x} = O \)。
4. 由于 \( A \) 是 \( m \times n \) 矩阵，\( B \) 是 \( n \times s \) 矩阵，所以 \( AB \) 是 \( m \times s \) 矩阵。
线性代数试题及答案解析
线性代数试题及答案解析一、选择题（每题4分，共40分）1. 矩阵A和矩阵B相乘，得到的结果矩阵的行列数为（）。
A. A的行数乘以B的列数B. A的行数乘以B的行数C. A的列数乘以B的列数D. A的列数乘以B的行数答案：D解析：矩阵乘法中，结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。
2. 向量α和向量β线性相关，则下列说法正确的是（）。
A. α和β可以是零向量B. α和β可以是任意向量C. α和β中至少有一个是零向量D. α和β中至少有一个是另一个的倍数答案：D解析：线性相关意味着存在不全为零的系数，使得这些系数乘以对应的向量和为零向量，因此至少有一个向量是另一个向量的倍数。
3. 对于n阶方阵A，下列说法不正确的是（）。
A. A的行列式可以是0B. A的行列式可以是负数C. A的行列式可以是正数D. A的行列式一定是正数答案：D解析：方阵的行列式可以是正数、负数或0，因此选项D不正确。
4. 矩阵A和矩阵B相等，当且仅当（）。
A. A和B的对应元素相等B. A和B的行数相等C. A和B的列数相等D. A和B的行数和列数都相等答案：A解析：两个矩阵相等，必须满足它们具有相同的行数和列数，并且对应元素相等。
5. 向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是（）。
A. 由这些向量构成的矩阵的行列式不为0B. 这些向量不能构成齐次方程组的非零解C. 这些向量不能构成齐次方程组的非平凡解D. 这些向量可以构成齐次方程组的平凡解答案：C解析：向量组线性无关意味着它们不能构成齐次方程组的非平凡解，即唯一的解是零向量。
6. 矩阵A可逆的充分必要条件是（）。
A. A的行列式不为0B. A的行列式为1C. A的行列式为-1D. A的行列式为任何非零数答案：A解析：矩阵可逆当且仅当其行列式不为0。
7. 矩阵A的特征值是（）。
A. 矩阵A的行数B. 矩阵A的列数C. 矩阵A的对角线元素D. 满足|A-λI|=0的λ值答案：D解析：矩阵的特征值是满足特征方程|A-λI|=0的λ值。
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列矩阵中，哪个是可逆矩阵？A. \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\)B. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\)C. \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)D. \(\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\)答案：C2. 矩阵\(A\)的行列式为0，那么\(A\)的秩是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A3. 向量\(\vec{a} = (1, 2, 3)\)和向量\(\vec{b} = (4, 5, 6)\)的点积为：A. 14B. 32C. 8D. 22答案：A4. 矩阵\(A\)的转置矩阵记作\(A^T\)，那么\((A^T)^T\)等于：A. \(A^T\)B. \(A\)C. \(A^{-1}\)D. \(A^2\)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 若矩阵\(A\)的行列式为-5，则\(A^{-1}\)的行列式为______。
答案：\(\frac{1}{5}\)2. 矩阵\(A\)的秩为2，那么\(A\)的零空间的维数为\(\_\_\_\_\)。
答案：\(n-2\)（其中n为\(A\)的列数）3. 向量\(\vec{a} = (1, 2)\)和向量\(\vec{b} = (3, 4)\)的叉积为______。
答案：\(-2\)4. 若\(\vec{a} = (1, 0, 0)\)，\(\vec{b} = (0, 1, 0)\)，\(\vec{c} = (0, 0, 1)\)，则\(\vec{a} \times \vec{b} =\_\_\_\_\_\)。
矩阵练习题及答案
矩阵练习题及答案矩阵是线性代数中的一个重要概念，也是在数学、物理、计算机科学等领域中广泛应用的工具。
通过解矩阵练习题，可以帮助我们加深对矩阵运算和性质的理解。
下面给出一些矩阵练习题及其答案，供大家参考。
1. 问题描述：已知矩阵 A = [4 2]，求 A 的转置矩阵 A^T。
解答：矩阵的转置就是将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。
因此，A 的转置矩阵为 A^T = [4; 2]。
2. 问题描述：已知矩阵 B = [1 -2; 3 4]，求 B 的逆矩阵 B^-1。
解答：对于一个可逆矩阵 B，其逆矩阵 B^-1 满足 B * B^-1 = I，其中 I 是单位矩阵。
通过矩阵的求逆公式，可以得到 B 的逆矩阵 B^-1 = [4/11 2/11; -3/11 1/11]。
3. 问题描述：已知矩阵 C = [2 1; -3 2]，求 C 的特征值和特征向量。
解答：矩阵的特征值和特征向量是矩阵在线性变换下的重要性质。
特征值λ 是方程 |C - λI| = 0 的根，其中 I 是单位矩阵。
解方程可得特征值λ1 = 1 和λ2 = 3。
特征向量 v1 对应于特征值λ1，满足矩阵C * v1 = λ1 *v1，解方程可得 v1 = [1; -1]。
特征向量 v2 对应于特征值λ2，满足矩阵C * v2 = λ2 * v2，解方程可得 v2 = [1; 3]。
4. 问题描述：已知矩阵 D = [1 2 -1; 3 2 4]，求 D 的行列式和秩。
解答：矩阵的行列式表示线性变换后单位面积或单位体积的变化率。
计算 D 的行列式可得 det(D) = 1 * (2*4 - 4*(-1)) - 2 * (3*4 - 1*(-1)) + (-1) * (3*2 - 1*2) = 10。
矩阵的秩表示矩阵中独立的行或列的最大个数。
对矩阵 D 进行行变换得到矩阵的行最简形式为 [1 0 6; 0 1 -3]，因此 D 的秩为 2。
矩阵练习题及答案
矩阵练习题及答案矩阵练习题及答案矩阵是线性代数中的重要概念，也是许多数学问题的基础。
通过练习矩阵题目，我们可以加深对矩阵的理解，提高解决问题的能力。
下面，我将为大家提供一些矩阵练习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
一、基础练习题1. 计算以下矩阵的和：A = [2 4][1 3]B = [3 1][2 2]答案：A + B = [5 5][3 5]2. 计算以下矩阵的乘积：A = [2 3][4 1]B = [1 2][3 2]答案：A * B = [11 10][7 10]3. 计算以下矩阵的转置：A = [1 2 3][4 5 6]答案：A^T = [1 4][2 5][3 6]二、进阶练习题1. 已知矩阵 A = [2 1][3 4]求矩阵 A 的逆矩阵。
答案：A 的逆矩阵为 A^-1 = [4/5 -1/5] [-3/5 2/5]2. 已知矩阵 A = [1 2][3 4]求矩阵 A 的特征值和特征向量。
答案：A 的特征值为λ1 = 5，λ2 = -1对应的特征向量为 v1 = [1][1]v2 = [-2][1]3. 已知矩阵 A = [2 1][3 4]求矩阵 A 的奇异值分解。
答案：A 的奇异值分解为A = U * Σ * V^T其中，U = [-0.576 -0.817][-0.817 0.576]Σ = [5.464 0][0 0.365]V^T = [-0.404 -0.914][0.914 -0.404]三、实际应用题1. 一家工厂生产 A、B、C 三种产品，其销售量分别为 x1、x2、x3。
已知每天销售的总量为 100 个，且销售收入满足以下关系：2x1 + 3x2 + 4x3 = 3003x1 + 2x2 + 5x3 = 3204x1 + 3x2 + 6x3 = 380求解方程组，得到每种产品的销售量。
答案：解方程组得到 x1 = 30，x2 = 20，x3 = 50。
矩阵习题带答案
矩阵习题带答案矩阵习题带答案矩阵是线性代数中的重要概念，广泛应用于各个领域。
掌握矩阵的运算和性质对于学习线性代数和解决实际问题都具有重要意义。
在这篇文章中，我们将提供一些矩阵习题，并附上详细的解答，帮助读者更好地理解和掌握矩阵的相关知识。
1. 习题一已知矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求矩阵A的转置矩阵AT。
解答：矩阵A的转置矩阵AT即将A的行变为列，列变为行。
因此，矩阵A的转置矩阵为：AT = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]2. 习题二已知矩阵B = [2 4; 1 3]，求矩阵B的逆矩阵B-1。
解答：对于一个二阶矩阵B，如果其行列式不为零，即|B| ≠ 0，那么矩阵B存在逆矩阵B-1，且B-1 = (1/|B|) * [d -b; -c a]，其中a、b、c、d分别为矩阵B的元素。
计算矩阵B的行列式：|B| = ad - bc = (2*3) - (4*1) = 6 - 4 = 2因此，矩阵B的逆矩阵为：B-1 = (1/2) * [3 -4; -1 2]3. 习题三已知矩阵C = [1 2 3; 4 5 6]，求矩阵C的秩rank(C)。
解答：矩阵的秩是指矩阵中非零行的最大个数，也可以理解为矩阵的行向量或列向量的最大线性无关组的向量个数。
对于矩阵C，我们可以通过高斯消元法将其化为行简化阶梯形矩阵：[1 2 3; 0 -3 -6]可以看出，矩阵C中非零行的最大个数为1，因此矩阵C的秩为1。
4. 习题四已知矩阵D = [2 1; -1 3]，求矩阵D的特征值和特征向量。
解答：对于一个n阶矩阵D，如果存在一个非零向量X，使得D*X = λ*X，其中λ为常数，则称λ为矩阵D的特征值，X为对应的特征向量。
首先，我们需要求解矩阵D的特征值，即求解方程|D - λI| = 0，其中I为n阶单位矩阵。
计算矩阵D - λI：[D - λI] = [2-λ 1; -1 3-λ]设置行列式等于零，得到特征值的方程式：(2-λ)(3-λ) - (1)(-1) = 0λ^2 - 5λ + 7 = 0解特征值的方程，得到两个特征值：λ1 = (5 + √(-11))/2λ2 = (5 - √(-11))/2由于特征值的计算涉及到虚数，这里不再继续计算特征向量。
线性代数 第一章矩阵 参考答案
0 A2
0 A1
0 I A11r1 , A21r2 I 0 I 0 0 I
0 A11
A2 1 0
P31 习题 1.4 1.按上课要求做，则此题中行阶梯形答案不唯一，行最简形和标准形答案唯一
1 1 1 （1） 0 2 1 0 0 0
法一
2 1 1 B ( A 2 I ) A ，求出 ( A 2 I ) 1 1 1 4 3 4 2 3 3 8 B 1 5 3 1 1 0 2 9 1 6 4 1 2 3 2 12
4.解： 4 X
4 0 0 4 8 (3) 2 14 2 (4) 3 11 5 11 5 4 10 1 1 0 1 7.解: AB ; BA 1 2 0 0 1 2
1 0 （2） 0 0 1 0 （3） 0 0 1 0 （4） 0 0
1 1 0 0 3 2 0 0 1 1 0 0
1 1 0 0 3 1 1 0 2 1 0 0
1 0 1 ，0 1 2 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 ， 0 0 0 1 0 0 0 0 7 0 1 5 1 , 0 1 1 0 0 0 0 2 1 1 0 5 1 ，0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
（法二）
A1 X1 X 2 的逆阵为 B ，则有 0 X 3 X4 A1 X 1 X 2 I 0 0 X X I 0 4 3
A21 。 0
I 0 r1 r2 A2 0 I 0 0 A21 1 所以 A 1 0 A1 A1 0
线代试题及答案解析
线代试题及答案解析1. 题目：设矩阵A为3x3矩阵，其行列式为2，求矩阵A的逆矩阵的行列式。
答案：矩阵A的逆矩阵的行列式为1/2。
解析：根据行列式的性质，一个矩阵的逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数，即det(A^(-1)) = 1/det(A)。
已知det(A) = 2，所以det(A^(-1)) = 1/2。
2. 题目：若向量a和向量b线性无关，求证向量a+b与向量a-b也线性无关。
答案：向量a+b与向量a-b线性无关。
解析：假设向量a+b与向量a-b线性相关，则存在不全为零的实数λ和μ，使得λ(a+b) + μ(a-b) = 0。
化简得(λ+μ)a + (λ-μ)b = 0。
由于向量a和向量b线性无关，所以λ+μ = 0且λ-μ = 0。
解得λ = μ = 0，与假设矛盾，故向量a+b与向量a-b线性无关。
3. 题目：已知矩阵A的特征值为λ1=2和λ2=3，求矩阵A+I的特征值。
答案：矩阵A+I的特征值为λ1+1=3和λ2+1=4。
解析：根据特征值的性质，若λ是矩阵A的特征值，则λ+1是矩阵A+I的特征值。
已知矩阵A的特征值为λ1=2和λ2=3，所以矩阵A+I 的特征值为λ1+1=3和λ2+1=4。
4. 题目：设矩阵A为n阶方阵，且A^2=0，证明矩阵A不可逆。
答案：矩阵A不可逆。
解析：若矩阵A可逆，则存在矩阵A^(-1)，使得AA^(-1)=I。
由题设A^2=0，可得AA=0。
若矩阵A可逆，则AA^(-1)A=0A^(-1)=0，即I=0，矛盾。
因此，矩阵A不可逆。
5. 题目：已知向量组α1, α2, …, αm线性无关，且向量β可由向量组α1, α2, …, αm线性表示，证明向量组α1, α2, …, αm, β线性无关。
答案：向量组α1, α2, …, αm, β线性无关。
解析：假设向量组α1, α2, …, αm, β线性相关，则存在不全为零的实数k1, k2, …, km, k，使得k1α1 + k2α2 + … + kmαm +kβ = 0。
线性代数试题库(矩阵)
1．对任意n阶方阵A,B总有（）A.AB=BAB.AB=BAC.(AB)T=ATBT答案：B D. (AB)2=A2B2AB==AB2．在下列矩阵中，可逆的是（）⎛000⎫⎪A. 010⎪001⎪⎝⎭⎛110⎫⎪C. 011⎪121⎪⎝⎭答案：D ⎛110⎫⎪B. 220⎪ 001⎪⎝⎭⎛100⎫⎪D. 111⎪ 101⎪⎝⎭-13．设A是3阶方阵，且A=-2,，则A=（）A.-2C. B.-D.2 1 21 2答案：B1⎫⎛11 ⎪1⎪的秩为2，则λ=（） 4．设矩阵A= 1223λ+1⎪⎝⎭A.2B.1C.0D.-1答案:B提示：显然第三行是第一行和第二行的和⎛101⎫⎪25．设A= 020⎪，矩阵X满足方程AX+E=A+X，求矩阵X. 101⎪⎝⎭⎛201⎫⎪答案：X= 030⎪102⎪⎝⎭解： AX+E=A+X⇒(A-E)X=A-E 22⎛101⎫⎛001⎫⎪⎪A= 020⎪⇒A-E= 010⎪101⎪ 100⎪⎝⎭⎝⎭显然A-E可逆，所以：(A-E)-1(A-E)X=X=(A-E)-1(A2-E) =(A-E)-1(A-E)(A+E)=A+E⎛201⎫⎪∴X= 030⎪102⎪⎝⎭6．求下列矩阵的秩⎛01-1-12⎫⎪02-2-20⎪ A= 0-1111⎪⎪1101-1⎝⎭答案：3⎛-1-4⎫⎛-10⎫-157．设矩阵P= ⎪,D= ⎪，矩阵A由矩阵方程PAP=D确定，试求A. ⎝11⎭⎝02⎭答案：⎛-511/3127/3⎫⎪⎝127/3-31/3⎭P-1AP=D⇒A=PDP-1⇒A5=PD5P-1⎛-1-4⎫⎛1/3-1/3⎫5⎛-10⎫-1P= ⇒P=⎪⎪,D= ⎪⎝11⎭⎝4/3-1/3⎭⎝032⎭所以：A5=PD5P-1= ⎛-1-4⎫⎛-10⎫⎛1/3-1/3⎫⎛-511/3127/3⎫⎪. ⎪⎪= ⎪110324/3-1/3127/3-31/3⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭*-1-18．设矩阵A可逆，证明(A)=AA 证明：因为AA=AA=AE，矩阵A可逆，所以A≠0 **⇒AA*=A*A=E AA又因为A-1=1*-1-1，所以：(A)=AA A9若A是( )，则A必为方阵.A. 分块矩阵C. 转置矩阵答案：B B. 可逆矩阵 D. 线性方程组的系数矩阵10.设n阶方阵A，且A≠0，则(A*)-1= ( ). AA. A A*B. AD. A-1C. A A *A答案：A11若( )，则A B A. A=B B. 秩(A)=秩(B)C. A与B有相同的特征多项式D. n阶矩阵A与B有相同的特征值，且n个特征值各不相同答案：B⎛1⎫⎪T12.设A= 2⎪，则AA=______.3⎪⎝⎭⎛123⎫⎪答案： 246⎪369⎪⎝⎭13.设m⨯n矩阵A，且秩(A)=r，D为A的一个r+1阶子式，则D=_____. 答案：0 14已知PAP=B，且B≠0，则答案：115.已知 -1AB______. ⎛20⎫⎛31⎫⎪X= ⎪，求矩阵X。
线性代数第二章矩阵(答案).docx
线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号第一节矩阵及其运算一．选择题1．有矩阵A3 2，B23， C 3 3，下列运算正确的是[B]（ A） AC（ B） ABC（ C） AB－ BC（ D） AC+BC2．设C (1, 0 ,0 ,1)，A E C T C ， B E 2C T C ，则AB[ B ] 22（ A）E C T C（ B）E（C）E（ D）03．设 A 为任意 n 阶矩阵，下列为反对称矩阵的是[ B]（ A）A A T（B）A A T（ C）AA T（ D）A T A二、填空题：1642011651．282342112412124321141387 2．设A 2 1 2 1， B 2 1 2 1，则 2A 3B2525 123401012165 4317353．1232657014913121400126784．13413120561402三、计算题：111设 A111，4111123B124，求 3AB2A 及 A T B0511111231113AB 2 A 3 111124 2 1111110511110582223 0562222902222132221720 ;4292111123058由 A对称，A T A，则 A TB AB11112405 6 .111051290线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号第二节逆矩阵一．选择题1．设A是 n 阶矩阵A的伴随矩阵，则[B]（ A）AA A 1（ B）An 1（ C）( A)n A（ D）( A )0 A2．设 A，B 都是 n 阶可逆矩阵，则[C]（ A） A+B 是 n 阶可逆矩阵（ B）A+B 是 n 阶不可逆矩阵（ C）AB 是 n 阶可逆矩阵（ D）| A+B| = | A|+| B|3．设 A 是 n 阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是（ A）A A（B）A A（C）A n A（D）A [ C] n A4．设 A， B， C 是 n 阶矩阵，且ABC = E ，则必有[ B]（ A） CBA = E（B）BCA = E（C）BAC = E（D）ACB = E5．设 n 阶矩阵 A，B， C，满足 ABAC = E，则[ A]（ A ） A T B T A T C T E （B ） A 2 B 2 A 2 C 2E（C ） BA 2CE （ D ） CA 2 B E二、填空题：1121A ，其中 B21．已知 ABB，则 A2 11122．设2 54 6，则 X =2 13 1 X21 0433．设 A ， B 均是 n 阶矩阵， A2 ， B3 ，则 2 A B14n64．设矩阵 A 满足 A 2A4E0 ，则 ( A E) 11 ( A 2E)2三、计算与证明题：1． 设方阵 A 满足 A 2A 2E 0 ，证明 A 及 A2E 都可逆，并求 A 1和 ( A 2E ) 1A 2A 2 E 0A( A E ) 2 E A(A2 E ) EA 可逆，且 A 1AE ;2A 2 A 2E 0A( A 2E) 3A 2E 0A( A 2E) 3( A 2E) 4E 0( A 3E )( A 2E) 4E ( A3E)( A 2E)E4A可逆，且 (A 2E)1A 3E41 2 12． 设 A3 4 2 ，求 A 的逆矩阵 A 1541解：设 A(a ij )3 ，则A 114 2 4,A 12( 1)1232 13, A 13( 1)133432,4 15154A21( 1)1221 2, A 22 ( 1)2211 6, A 23 ( 1)2312 14,41 5154A 31( 1) 13210, A 32 ( 1) 3211 1, A 33( 1) 3312 2,4232344 2 0 从而 A *1361 .32 142又由1 212c 11 00 2 1A3 4c 23 212254 1 c 3c1514 614 6A * 21 0则 A 113 31A27216 10 3 33． 设 A1 1 0 且满足 ABA2B ，求 B12 3AB A2B( A 2E) B A2 3 3 0 3 3 11 0 B 1 1 012 11 232 3 3 0 3 311 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 r 1r 22 3 3 03 3 12 11 2 31 2 1 1 2 31 1 0 1 1 0 1 1 01 1 0 r 22r 10 1 3 2 5 3 r 3 r 2 0 13 25 3 r 3 r 11 13 32 2 211 0 11 0110 1 10 r 3 ( 1) 0 1 3 2 5 3 r 23r 3 0 1 01 2 32 0 0 1 1 1 00 011 11 0 0 0 3 3 r 1 r2 0 1 01 2 30 0 111 00 3 3 则 B ( A 2E) 1 A1 2 31 1线性代数练习题第二章矩 阵系专业 班姓名学号第三节（一）矩阵的初等变换一、把下列矩阵化为行最简形矩阵：1 1 3 4 3 r2 3r 1 1 134 3r 2 4 1 1 3 4 3 3 3 5 4 1 0 0 4 8 8 0 0 1 2 222 3 2 0 r 3 2r 1 00 366 r 33 0 0 1 2 233 4 2 1r43r 1 0 0 5 10 10r45 012 211 34 3 11 023 r 3 r 2 0 0 1 2 2 00 1 2 2 r 4r 2 00 0 0 0 r 1 3r20 0 0 0二、把下列矩阵化为标准形：2 3 1 3 7 1 2 0 2 4 r 2 2r 1 1 2 0 2 4 1 2 0 2 4 23 1 3 7 0 1 1 1 132 83 0 r 1 r232 83 0 r 33r18 8 9 12 13 74 313 74 3 r 4 r 1 05 767122 4 122 4 r3 8r 2 0 1 1 1 1 01 1 1 1 r 45r 2 00 0 1 4 r 3 r40 2 1 20 212 00 0 14r 3 r 4 1 20 0 4120 040 1 1 0 31r 3 01 0 0 2r 2 r 4 r 20 0 2 0 20 0 2 0 2 r 1 2r 420 00 140 141 0 0 0 0 r 21 0 0 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 20 1 0 0 2 0 1 0 0 0r 12r20 2 0 2 1r 3 0 0 1 0 1c52c 2c34c40 1 0 00 00 14 20 0 0 140 0 0 1 0三、用矩阵的初等变换，求矩阵的逆矩阵3 2 0 1 0 2 2 1A2 3 211 213 2 0 1 1 0 0 0 1 2 3 2 0 0 1 0 0 2 2 1 0 1 0 0 0 2 2 1 0 1 0 01 2 3 2 0 0 1 r 1 r 32 0 1 1 0 0 0 03 012 1 0 0 0 1 012 1 0 0 0 11 2 3 2 0 0 1 0 1 2 3 2 0 0 1 0 02 2 1 0 1 0 0 01 2 1 0 0 0 1 r 33r14 95 1 0 3 0 r 2 r44 95 1 0 3 0 01210 00 12210 10 01 2 3 2 0 0 1 0 1 2 3 2 0 0 1 0 r 3 4r 2 0 12 1 0 0 0 1 012 1 0 0 0 1 r 42r 2 0 01 1 1 0 3 4 r 42r30 01 1 1 0 3 40 0210 10 2 0 00 12 1 6 10123 0 42 11 20120 0 1 1 2 2 r 12r4012 0 2 16 11 r 1 3r 3 0 1 00 01 0 1 r2 r 4 0 0 1 0 1 1 36 r 2 2r 3 0 0 1 0 1 1 36 r 3 r 40 00 1 2 1 6100 12 16101 0 0 0 1 1 24 r 1 2r 2 0 10 0 0 1 0 1 0 01 0 1 1 360 00 12 1 6101 12 4 A10 1 0 1 1 1 3 62 1 6 101 1 1 1 0 1 四、已知0 2 2 X 1 1 0 ，求 X110 1 41 1 1 1 0 11 1 1 10 11 1 1 1 0 1 0 22 1 1 0 r3 r 1 0 2 2 11 0 r 3r 2 0 2 2 1 1 0uuuuuruuuuur11 01 40 2 1 1 1 30 03 0 231 1 0 12 21 111 0 13r 22r3 0 20 1r 310 2 2 1 1 0 123r r30 012 1 uuuuuuur20 1 0 1331 1 01221 01 5 33 26r 210 1 0111 r 1 r2 0 1 0 111226uuuuur26uuuuur220 0 1 010 0 1 013 31 5 32 6故 X1 1 12 62 13线性代数练习题第二章矩 阵系专业班姓名学号第三节（二）矩 阵 的 秩一．选择题1．设 A ， B 都是 n 阶非零矩阵，且 AB = 0，则 A 和 B 的秩[ D]（ A ）必有一个等于零 （ B ）都等于 n（C ）一个小于 n ，一个等于 n（ D ）都不等于 n2．设 mn 矩阵 A 的秩为 s ，则[ C]（ A ） A 的所有 s（ B ）A 的所有 s阶子式不为零－ 1 阶子式不为零（ C ）A 的所有 s +1 阶子式为零（D ）对 A 施行初等行变换变成E s0 0112133．欲使矩阵2s126的秩为2，则s，t满足[ C ] 455t12（ A）s = 3 或t = 4（B）s= 2 或t = 4（ C）s = 3 且t = 4（D）s = 2 且t = 44．设A是m n 矩阵，B是 n m 矩阵，则（ A）当m n 时，必有行列式| AB |0（ B）当（ C）当n m 时，必有行列式| AB |0（ D）当[ B ] m n 时，必有行列式| AB |0n m 时，必有行列式| AB |0a11a12a13a21a22a230105．设Aa21a22a23， Ba11a12a13， P1100，a31a32a33a31a11a32a12a33a13001100P2010，则必有 B[ C ] 101（ A）AP1P2（B）AP2P1（ C）P1P2A（ D）P2P1A二．填空题：31021．设A1 1 2 1 ，则 R( A)213441212．已知A 23a2应满足a=-1 或 3 1a的秩为 2，则 a22a21三、计算题：218371．设A230753258，求 R( A) 。
线性代数习题册(第二章矩阵及其运算参考答案)
⇔ αTα = 1
单元 6 逆矩阵、分块矩阵
一、判断题（正确的打√，错误的打×）
1. 可逆矩阵一定是方阵.
（√）
2. 若 A 、 B 为同阶可逆方阵，则 AB 可逆.
（√）
3. 设 A, B 均为可逆矩阵，则 AB 也可逆且 ( AB)−1 = A−1B−1 .
（X）
4. 若 A 可逆，则 AT 也可逆.
分析： |
r1 A|
↔
r2
− | B |，所以
A
+
B
= 0 。
20.
设
A
=
a11 a21
a12 a22
a13 a23
，
B
=
a21 a11
a22 a12
a23 a13
0 1 0
，
P1
=
1
0
0
a31 a32 a33
a31 + a11 a32 + a12 a33 + a13
0 0 1
( A) kA∗
(B) k n−1 A∗
(C ) k n A∗
( D) k −1 A∗
分析：题中对可逆矩阵也要成立，所以不妨设 A 可逆时进行分析。
( ) = (kA)∗ | kA | (= kA)−1 k n | A | ⋅ 1 A−1 = k n−1 | A | A−1 = k n−1 A* k
a31 + a11 a32 + a12 a33 + a13
r1
↔
r2
a21 a11
a31 + a11
a22 a12 a32 + a12
a23
a13
《线性代数与解析几何》矩阵部分练习题及答案
《线性代数》练习题矩阵部分一、填空题1．设A 是3阶方阵，A ＝-3,则2A ＝______，3A ＝______2 设A ＝1203⎛⎫⎪⎝⎭，B ＝a b c d ⎛⎫⎪⎝⎭，则当b,d 为任意常数，且c=______ a=______时，恒有AB=BA.3.设矩阵A ＝111022003⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，T A 为矩阵A 的转置矩阵，则TAA ＝______， 4.若A ＝011001000⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，f(x)=33x +x,则f(A) ＝______. 5.设A ＝120303010-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，则)()(E +A E -A ＝______。
6．设A ＝101210325⎛⎫⎪⎪ ⎪--⎝⎭，则)(1E --A ＝______。
7．设A ＝5200210000120011⎛⎫ ⎪⎪⎪- ⎪⎝⎭，则1-A ＝______。
8．n 阶可逆矩阵A,B,若A ＝3，则1-K B A B ＝______。
9．对于n 阶方阵A ，若T AA ＝2E ，则A ＝______。
10．已知 n 阶矩阵A 可逆，则（ ）成立。
A ，)(12-A ＝12-A ； B,)(12--A =112--A ; C,)(12--A ＝112-A ; D,)(12-A =2A .11.对于n 阶可逆矩阵A,B,则下列等式中（ ） 不成立。
A )(1-AB ＝1-A 1-B B, )(1-AB = 11-A .11-BC, )(1-AB ＝1-A .1-BD , )(1-AB ＝1AB12.若A 为n 阶方阵，且3A ＝0，则矩阵()1-E -A ＝______。
13．设A 为3阶方阵，且3A =，则212⎛⎫A ⎪⎝⎭＝______。
14．设A ＝[]1,2,3，[]1,1,1B =，则()KT A B ＝______。
15．设A 为3阶方阵，且2A =，则132-*A -A ＝______。
线性代数练习题答案
线性代数练习题答案一、选择题1. 设矩阵A的秩为2，矩阵B的秩为1，则矩阵AB的秩为：A. 1B. 2C. 0D. 32. 向量组a1, a2, a3线性无关的充分必要条件是：A. 它们互不相同B. 它们不共面C. 它们是单位向量D. 它们是正交向量3. 一个3阶方阵A的特征值之和等于：A. A的迹B. A的行列式C. A的秩D. A的逆矩阵的行列式4. 若矩阵A是可逆的，则下列哪个矩阵也是可逆的：A. A的转置矩阵B. A的伴随矩阵C. A的逆矩阵D. A的行列式二、填空题1. 设矩阵A的行列式为-3，则矩阵A的伴随矩阵的行列式为______。
2. 若向量组{b1, b2, b3}能由向量组{a1, a2}线性表示，且a1=(1,2,-1)^T，a2=(0,1,3)^T，b1=(2,3,-1)^T，b2=(1,1,4)^T，则b3=(3,4,-2)^T可以表示为______。
三、简答题1. 简述矩阵的特征值和特征向量的概念，并说明它们在矩阵理论中的重要性。
2. 解释什么是矩阵的正交化和单位化，并说明它们在解决向量空间问题中的应用。
四、证明题1. 证明：若矩阵A是正定的，则其逆矩阵也是正定的。
2. 证明：若两个向量a和b是正交的，则它们对应的投影矩阵的乘积为零矩阵。
五、计算题1. 计算以下矩阵的行列式：\[ A = \begin{bmatrix} 4 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 5 \end{bmatrix} \]2. 设矩阵B为：\[ B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \] 求矩阵B的特征值和特征向量。
3. 已知向量v=(1,1,1)^T，求在向量v方向上的投影矩阵P_v。
六、应用题1. 某公司需要解决一个线性方程组问题，方程组如下：\[ \begin{cases} x_1 + 2x_2 + x_3 = 5 \\ 3x_1 + x_2 + 4x_3 = 8 \\ 2x_1 + x_2 + x_3 = 4 \end{cases} \]请使用高斯消元法求解该方程组。
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案1. 题目：矩阵运算题目描述：给定两个矩阵A和B，计算它们的乘积AB。
答案解析：矩阵A的维度为m x n，矩阵B的维度为n x p，则矩阵AB的维度为m x p。
矩阵AB中的每个元素都可以通过矩阵A的第i行与矩阵B的第j列的内积来计算，即AB(i,j) =∑_{k=1}^{n}A(i,k)B(k,j)。
2. 题目：矩阵转置题目描述：给定一个矩阵A，求其转置矩阵AT。
答案解析：如果矩阵A的维度为m x n，则转置矩阵AT的维度为n x m。
转置矩阵AT中的每个元素都可以通过矩阵A的第i行第j列的元素来计算，即AT(j,i) = A(i,j)。
3. 题目：线性方程组求解题目描述：给定一个线性方程组Ax = b，其中A是一个m x n的矩阵，x和b是n维向量，求解x的取值。
答案解析：假设矩阵A的秩为r，则根据线性代数的理论，线性方程组有解的条件是r = rank(A) = rank([A | b])。
若方程组有解，则可以通过高斯消元法、LU分解等方法求解。
4. 题目：特征值与特征向量题目描述：给定一个矩阵A，求其特征值和对应的特征向量。
答案解析：设λ为矩阵A的特征值，若存在非零向量x，满足Ax = λx，则x为矩阵A对应于特征值λ的特征向量。
特征值可以通过解特征方程det(A - λI) = 0求得，其中I为单位矩阵。
5. 题目：行列式计算题目描述：给定一个方阵A，求其行列式det(A)的值。
答案解析：行列式是一个方阵的一个标量值。
行列式的计算可以通过Laplace展开、初等行变换等方法来进行。
其中，Laplace展开是将行列式按矩阵的某一行或某一列展开成若干个代数余子式的和。
6. 题目：向量空间与子空间题目描述：给定一个向量空间V和它的子集U，判断U是否为V的子空间。
答案解析：子空间U必须满足三个条件：（1）零向量属于U；（2）对于U中任意两个向量u和v，它们的线性组合u+v仍然属于U；（3）对于U中的任意向量u和标量c，它们的数乘cu仍然属于U。
(完整版)线性代数第二章矩阵试题及答案
第二章矩阵一、知识点复习1、矩阵的定义由m⨯n个数排列成的一个m行n列的表格，两边界以圆括号或方括号，就成为一个m⨯n型矩阵。
例如2 -1 0 1 11 1 1 0 22 5 4 -2 93 3 3 -1 8 是一个4⨯5矩阵.一个矩阵中的数称为它的元素,位于第i行第j列的数称为(i,j)位元素。
元素全为0的矩阵称为零矩阵,通常就记作0。
两个矩阵A和B相等(记作A=B)，是指它的行数相等，列数也相等(即它们的类型相同)，并且对应的元素都相等。
2、n阶矩阵与几个特殊矩阵行数和列数相等的矩阵称为方阵，行列数都为n的矩阵也常常叫做n阶矩阵。
n阶矩阵的从左上角到右下角的对角线称为主对角线。
下面列出几类常用的n阶矩阵,它们都是考试大纲中要求掌握的.对角矩阵: 对角线外的的元素都为0的n阶矩阵.单位矩阵: 对角线上的的元素都为1的对角矩阵,记作E(或I).数量矩阵: 对角线上的的元素都等于一个常数c的对角矩阵,它就是c E.上三角矩阵: 对角线下的的元素都为0的n阶矩阵.下三角矩阵: 对角线上的的元素都为0的n阶矩阵.对称矩阵: 满足A T=A矩阵，也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j,i)位的元素总是相等的n阶矩阵.反对称矩阵:满足A T=-A矩阵.也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j ,i)位的元素之和总等于0的n阶矩阵.反对称矩阵对角线上的元素一定都是0.) 正交矩阵：若AA T=A T A=E，则称矩阵A是正交矩阵。
（1）A是正交矩阵⇔A T=A-1 （2）A是正交矩阵⇔2A=1阶梯形矩阵:一个矩阵称为阶梯形矩阵，如果满足:①如果它有零行，则都出现在下面。
②如果它有非零行，则每个非零行的第一个非0元素所在的列号自上而下严格单调递增。
把阶梯形矩阵的每个非零行的第一个非0元素所在的位置称为台角。
每个矩阵都可以用初等行变换化为阶梯形矩阵，这种运算是在线性代数的各类计算题中频繁运用的基本运算，必须十分熟练。
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线性代数矩阵练习题参考答案
12,1《线性代数》第二章练习题参考答案 AAEO，,,4A满足，则 8、设矩阵()AE,,(2)AE，2
102,,一、填空题 ,,r(A),2r(AB),9、设A是矩阵且，，则 2 4，3B,020,, ,,,103123,2927032,,,,,,,,,,,,TB,1、设，，则 3A+2B =; AB
=; ,,,,A,B,,,,,,,,,,,21,1335111,21,,,,,,,,,,100100,,,,,,11,,,,110、设，则 A,220(A),A,220,,193,,,,,,A10,,,,,,,,1531614,,,,,,34534588,1,,,,2、设矩阵。
ABABAB,,,,,，，则，
3,,,,,,,,13205911,,,,,,,,,,,100,,88,,300,,,,,,11,1,,,011、设，则 (用分块矩阵求逆矩阵) A,140(2)AE,,27,,*,12A,A,AA,23、设为三阶矩阵，且，
则 ,,22,,2003,,,,001,,
…………………………………………………… ……………………………………………………4、设矩阵A为3阶方阵，且|A|=5，则|A*|=__25____，
|2A|=____40_ 1200,,,
,,班级: 姓名:学号:5200,,,2500装订线
________________________________________ 密封
线,,120,,86,,,,,,210023,1,,,,,,,1,,12TA,12、设，则 A,ABA,3403、设，,,，则=
B,181000,,,, ,,,,,,001,2,24033,,,,,,,,,,,121310,,,,,,001111,,,,…………………………………………………………00,,,33,,111,,,,r(A),24、设，且，则4 A,225t,,,132A13、已知为四阶方阵，且，则 A,,,11t281,,
1233,,2n,1,,,,,,,,2222,,0312,,,,,,,,,n,,,1,12n25、若A= 则
r(A)=_2____ AA,33314、设，=,
AA,,3,,,,,0624,,,,,,,,12n,,,,,,,,,,44440000,,,,,,,,,,
1,,10018001800,,,,,,1,1,,0,12,,1B,,,BAAE,,，326、设矩阵，，则A,,,,,,,,12,,,A15、若，= ,1260,,,，则
AA2301260,,23,,,,,,,,18,,11,,,,,,,,,,253456253,,,,,,,,
2,1AAEO,,,22…………………………………………………………A7、设是方
阵，已知，则3EA, ()AE，,二、单项选择题
2 1AA,1、若，则下列一定正确的是 ( D ) n,1naa; (B); (C); (D)。
(A)aaAA,,,,或(A) (B) A,, (C) (D)以上可能均不成立 A,,
aaaaaa,,,,A,B2、设为阶矩阵，下列命题正确的是 ( C ) n111213111213,,,, A,aaa,B,a，aa，aa，a,,,,,212223113112321333222229、设 (A); (B); (A，B),A，2AB，B(A，B)(A,B),A,B,,,,aaaaaa313233212223,,,,
2222(C); (D)。
AEAEAE,,，,()()(AB),AB
A3、设是方阵，若，则必有 ( C ) AB,AC100100,,,,,,,,
C,001,D,010 ，则必有( C ) ,,,, (A)时; (B)时;
A,0B,CB,CA,0,,,,010101,,,,
A,0A,0 (C)时; (D)时. B,CB,C
(A) ACD=B ; (B)ADC=B; (C) CDA=B; (D) DCA=B 4、下列矩阵为初等矩
阵的是 ( A )
三、解答题…………………………………………………… ……………………………………………………100312,,,,001100,,,,,,,,,,,,(A)010 (B) (C)(D) 000012123班级: 姓名:学号:,,,,1111,,,,,,装订线 ________________________________________
密封线223,,,,,,,,,,,,001100,,,,012231,,11,1,1,,,,,,,1AA,1,101、
求:(1);(2) A,,, ,,1,11,1,,,,AB5、设、为同阶方阵，且，则必有 ( C )
AB,O,121,,,,1,1,11,,…………………………………………………………
(A)或; (B); A,OB,OA，B,O1111,,
,,4444(C)或; (D)A，B,O。
A,OB,O,,1111,,143,,,,,,,,4444,,,1,1AB6、、为同阶方阵，则下列式子成立的是 ( C ) A,(1), (2)
A,,,153,,,,1111,,,,,,,164,,AB,BA(A); (B); A，B,A，B,,4444 ,,1111,1,1,1,,,,(C)AB,BA; (D) 。
(A，B),A，B,,4444
10010,,,,ABCABCE,7、设n 阶方阵、、满足关系式，则有 ( D ) ,,,,-
1A,,1102、若AX = B，其中，，求(1)A;(2)X B,01,,,,
,,,,ACBE,CBAE,BACE,BCAE,(A);(B);(C);(D) 12,120,,,,
…………………………………………………………,A,AA,a,08、设为n 阶方阵，且，则 ( C )
,12k,1k 10010,,,,，其中k为正整数，证明: 1、设(E,A),E，A，A，？？，AA,0,,,,,1,1, A,110XAB,,11,,,,21kkkk,,,,,因为
()()EAEAAAEAEoE,，，，，,,,,,321,12,,,,
3、解矩阵方程 ,12k,1由定义 (E,A),E，A，A，？？，A
13,,2,1,1,,21,,2、设方阵A满足A-A-2E=O，证明A及A+2E都可逆，并求 A 及(A，2E),,X,20 ，求 X,?,,,,53,,,,311，，22,,AAEE,,证明 (1)由A-A-2E=O，得A-A=2E，A(A-E)=2E, ，，,,2，，13,,2131,,,,,,,,11解:设，
AB,,,20A,,1,,,,,,所以 A可逆，且 ,,AAE，，53,52,,,,,,231,, 2213125,,,,,(2)由A-A-2E=O，得A-A-6E=-4E，于是(A+2E)(A-3E)=-4E，所以31,,,,,,,,1
XBA,,,,2062,,,,,,,52,,11，，,,,,,1…………………………………………………… ……………………………………………………3141,()A2EA3EE，,,-，因而
A+2E可逆，且 ()，,,-A2EA3E，，，，,,,,,,44，，11,1,,班级: 姓名:学号:装订线,, ________________________________________ 密封线2AAXE,,A4、设且，求矩阵 A,011,,
,, 00,1,,
,1AXA,,AAXE(),,,解: ，…………………………………………………………
111,110021,,,,,,,,
,,,,,,,1XAA,,= 011,,011000,,,,,,,,,,,,001,001000,,,,,,,
*A,8AA5、设是4阶实矩阵，且，求 A=2
,1,(3A),2AA6、设为三阶方阵，且A,2，求
311,1,(3A),2A,,= 54
…………………………………………………………四证明题:。