沪教版高中数学高二第二学期1直线与方程复习ppt下载

d Ax0 By0 C y l Q A2 B2
P
O
x
特殊地： 设点P（x，y），则
P到x轴的距离为__|y_|____; P到y轴的距离为____|x_|__; P到直线x-a=0的距离为 __|x_-_a_|__; P到直线y-b=0的距离为__|y_-_b_|__;
6、两条平行直线的距离
小结：证明三点共线的方法－－斜率相等法，
直线方程法， 向量平行法， 线段相等法。
(2)如果直线通过点(－1,－3), 并且与x轴
平行，那么的方程是（ ）A。
（A）y＋3=0 （B）y－3=0
（C）x＋1=0 （D）x－1=0
若将此题中的平行改为垂直，答案怎样？
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特殊地: u 0,v 0时，方程x x0 0
u 0, v 0时，方程 y y0 0
yQ(x, y)
P(x0, y0 ) d (u, v)
o
x
当u 0, v 0时，
方程可写为 x x0 y y0 (2)叫做直线点方向式方程
u
v
3、直线的点法向式
已知直线l经过点P(x0,y0), 并且与向
则
l1 // l2
aa11bc22
a2b1 a2c1
设l1、l2的斜率为 k1、k2则“l1 // l2”是“k1 k2” 的条件
Байду номын сангаас
3、直线的垂直
则 l1 l2 a1a2 b1b2 0 设直线l1和l2的斜率为k1和k2，则“l1⊥l2 ”是 “k1·k2 =-1”充要条件
4、直线的夹角公式
y y
c1 c2
D a1 a2
b1 b2
Dx
c1 c2
b1 b2
Dy
a1 a2
c1 c2
相交 D≠0时,方程组有唯一解
平行
X=Dx/D y=Dy/D D=0,Dx≠0或Dy≠0时方程组无解
重合 D=0,Dx=Dy=0时方程组有无数解
2、直线的平行
l1 : a1x b1 y c1 0 l2 : a2 x b2 y c2 0
(1, k)
(k,1)
(cos , sin )
或 时（1，k）
2
时（0，1）
2
k
k
tan,
不存在，
2
2
同上
坐标平面上的直线
第二课: 两直线的位置关系
1、两直线的位置关系
l1 : a1x b1 y c1 0 l2 : a2 x b2 y c2 0
aa21xx
b1 b2
3、任何一条直线都有倾斜角直线的倾斜角决
定直线的方向。
4、已知倾斜角α，如何求直线斜率κ
k
tan ,
2
不存在， ,
2
5、已知直线斜率κ，如何求倾斜角α
arctank,k 0 arctan| k |,k 0
6、函数 k tan, [0, )的图象
k
(0, )时k 0 2
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练习2：
设a, b, c分别是ABC中A, B, C所对的边长，则直 线l1 : sin A x a y c 0与l2：b x sin B y sin C 0
的位置关系是（ C）
A、平行 B、重合 C、垂直 D相交但不垂直
量 n （a，b）垂直，求直线的方程
a（x x0） b（y y0） 0（3） y Q(x, y)
直线的点法 向式方程
P(x0, y0 ) n (a,b)
o
x
4、直线的一般式方程
v（x x0） u（y y0）(1)
a（x x0） b（y y0） 0（3）
ax by c 0（4）
5、直线的点斜式方程
（2）、A、B在直线异侧的充要条件为 （ax1+by1+c）·（ax2+by2+c）＜0
（3）、直线与线段AB相交的充要条件为 （ax1+by1+c）·（ax2+by2+c）≤0
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课堂练习:(1)如果A(3, 1)、B(－2, K)、 C(8, 11),在同一直线上，那么K 的值是( )D （A）－6 （B）－7 （C）－8 （D）－9
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y y0 k(x x0 )
6、直线的截距式方程
x y 1 ab
二、直线的倾斜角、斜率
1、定义：①当直线l与x轴相交与M，我们将x轴 绕着交点M按逆时针方向旋转到与l重合时所旋转 的最小正角α叫做直线的倾斜角 。
②当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的 倾斜角 α=0
2、范围： 0≤α＜π。
l1 : a1x b1 y c1 0 l2 : a2 x b2 y c2 0
设直线l1、l2的夹角为α，则
cos
a1a2 b1b2
a12 b12 a22 b22
[0, ]
2
tan
| k1 k2 1 k1k2
|
(k1k2
1)
5、点到直线的距离 点 Px0 , y0 到直线 l : Ax By C 0 的距离：
第一课:直线的方程
一、直线的方程
1、直线的斜截式方程
y=kx+b （k∈R）叫做直线的斜截式方程
k是直线的斜率， b：直线在y轴上的截距 直线过点（0,b)
2、直线点方向式方程
已知直线l经过点P(x0,y0),并且与向 量 d （u，v） 平行,则直线l的方程
v（x x0） u（y y0）(1)
时k不存在
α
2
o
2
( , )时k 0
2
三：直线的方向向量、法向量、斜率、倾斜角
方向向量 法向量
斜率
d (u,v)
(v,u)
k
v, u
u0
不存在，u 0
倾斜角
arctank. k 0
arctan| k | .k
(b,a)
n (a,b)
k
a b
,
b0
不存在，b 0
arctank. k 0 arctan| k | .k
已知两条平行直线 l1:Ax+By+C1=0. l2:Ax+By+C2=0. 则两条平行直线的距离d为:
C1 C2 d
A2 B2
7、两直线与线段相交
已知直线l:ax+by+c=0.点A(x1,y1)、B（x2，y2）则
（1）、A、B在直线同侧的充要条件为 （ax1+by1+c）·（ax2+by2+c）＞0