苏科版第二章_勾股定理与平方根_基础知识复习讲义

第二章 勾股定理与平方根 基础知识复习讲义

1、 在Rt △ABC 中， a ，b ，c 分别是三条边，∠C =90°，已知,a b 则c = ；已知,a c 则

b = 。

2、在Rt △ABC 中， a ，b ，c 分别是三条边，∠B =90°，已知a =6，b =10，则c= 。

3、在ABC Rt ∆中，,4,3cm b cm a == 则=c 。

4、在Rt △ABC 中，已知两边长分别是6和8，则其面积为 。 【知识点 2】 勾股数 回忆常见的勾股数

1、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A ．72425a b c === B ． 1.52 2.5a b c === C ．1113

4

5

a b c =

=

=

D ．15817a b c ===

2、、判断a 、b 、c 是否是勾股数。

（1）a=7，b=24，c=25 （2）a=5，b=13，c=12 （3）a=4，b=5，c=6 ⑷ a=0.5，b=0.3，c=0.4 【知识点 3】定理与逆定理的应用

1、三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是 。

2、已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a +b +c =12，那么以a 、b 、c 为边能组成的三角形是：①等腰三角

形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是______． 3、在△ABC 中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC 的周长和面积。

【知识点 4】 勾股定理与方程的综合运用

1、 AC =6c m ，BC =8c m ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，

你能求出CD 的长吗？

2、在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，

求DE.

【知识点5】利用割补法求面积

如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，求图中阴影部分的面积和边长。

【知识点5】勾股定理数学图形内的应用

1、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，求它底边上的高

3、如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC.

【知识点6】最近问题

1、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，

求从顶点A到顶点C’的最短距离．

2、如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面半径为7cm．在圆柱的下底面A点

处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的

最短路径是_______ cm （结果用带根号和π的式子表示）．

课堂检测

1、如图在∆中已知90A C B ∠=︒

① 如果a=6，b=8则c=_ __

② ②如果:3:4a b =且c=5，则a=_ ____b=___ __

2、 图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是

直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是_________

3、 如图，等腰A B C △中，A B A C =

，A D 是底边上的高，若

5cm 6cm A B B C ==，，则AD = cm ．

4、 若A B C ∆的三条边长分别为7cm 、24cm 、25cm 。则S A B C ∆= _______2

cm

5、 如图，从电线杆离地面6 m 处向地面拉一条长10 m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线

杆底部有 m ．

6、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实

际游了520m ，求该河流的宽度为_________。

7、如图，3,4,13,12,AB cm AD cm BC cm CD cm ==== 0

90A ∠=，求四边形ABCD 的面积．

7、如图，A ，B 是公路l （l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC ＝1km ，B 村到公路l 的距离BD ＝2km ，B 村在A 村的南偏东45

方向上． （1）求出A ，B 两村之间的距离；

（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P ，要求

该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的位置（保留清晰的作图痕迹）．

a

东

B

A

C

D

B

A

B

C

200m

520m

(第

3题图) (第5题图)

(第6题图)