制程能力指标

製程能力的改善
方 法範
例

簡單化
剔除步驟、減少物件數量、使用標準尺 寸的設計
標準化 使用標準物件和程序
使製程免 設計能準確裝配的零件、做簡單檢查， 於錯誤 確定程序被正確的執行
設備升級 汰舊換新、利用科技改良品質
自動化 以自動化製程替代人工製程
製程能力指標
若製程變異超出規格，無法改善，可以 考慮用下列方式解決：
平均 10.0 10.1 9.9 10.2 10.0 = 10.04 全距 0.4 0.6 0.4 0.6 0.6 R = 0.52
在本例中，n = 4, A2 = 0.73, D4 = 2.28, D3 = 0
UCL = + A2R = 10.04 + 0.73(0.52) = 10.42 LCL = - A2R = 10.04 - 0.73(0.52) = 9.66 UCLR = D4R = 2.28(0.52) = 1.19 LCLR = D3R = 0(0.52) = 0
例：假設規格為10.00~10.80mm
機器 標準偏差 機器能力(6)
Cp
A 0.13
0.78 0.80/0.78=1.03
B 0.08
0.48 0.80/0.48=1.67
C 0.16
0.96 0.80/0.96=0.83
製程能力指標
若製程能力不集中(非常態分配)，則製程能 力指標 Cpk = (規格上限 – 製程平均數)／3 或 = (製程平均數 – 規格下限)／3 的較小值
解：查表得到 z = 2.33
來自樣本分配的觀測
UCL
LCL
1
2wenku.baidu.com
3
4
樣本數
計量管制圖
計量檢驗：
量測某一個特性的數值
平均值管制圖 (X bar管制圖)
追蹤製程的集中趨勢 (Central Tendency)
全距管制圖 (R 管制圖)
追蹤製程的分散程度 (Dispersion)
每單位時間內的電話數、顧客抱怨數、設備故障 或犯罪數目
其理論基礎為波松分配 (Poisson)，標準偏差
為
管制圖的範例
以兩個標準差，求出下列情況的管制界限
(a) 驗車員發現每部汽車的平均刮傷數為3.9
解：無法計算沒有刮傷者，因此只能使用計數管制圖
UCL = + z = 3.9 + 2 3.9 = 7.85 LCL = - z = 3.9 - 2 3.9 = - 0.05 0
管制圖在管理上的考量因素
1. 在製程中的何處使用管制圖？
對產品或服務的成功有關鍵性影響的製程 製程產出有不在管制中的趨勢的製程
2. 樣本大小要取多少？
樣本越大，檢驗的成本越高，等待結果的時 間也越大
小樣本容易找出樣本間的變異
3. 要使用哪一種管制圖？
計量管制圖：可以提供更多的品質資訊 計數管制圖：需要的樣本數比較大
UCL = + z , UCL = + A2R ,
全距圖管制界限
LCL = - z，或 LCL = - A2R
UCLR = D4R , LCLR = D3R
其中， = 樣本平均數的平均數，z = 標準
常態偏差，樣本平均數的標準偏差 / n
= 製程標準偏差，n = 樣本大小，R =全
距的平均數。A2, D4, D3 為常數，其數值需
要查下一頁的表
平均數管制圖與全距管制圖
平均數管制圖與全距管制圖
實驗1 實驗2 實驗3 實驗4 實驗5 總平均 樣本1 10.2 10.3 9.7 9.9 9.8 樣本2 9.9 9.8 9.9 10.3 10.2 樣本3 9.8 9.9 9.9 10.1 10.3 樣本4 10.1 10.4 10.1 10.5 9.7
重新設計製程，以便能獲得預期的產出 選擇能獲得預期產出的替代製程 保持現在的製程，但採用100%的檢驗，以
試圖剔除不可接受的產出 在不會對顧客滿意度產生不利的影響下，檢
討規格是否必要或能否放寬
田口的損失函數
(8 個連串)
U U D U D U DU UD
連串檢定
連串數的期望值與標準差的計算公式如下：

E(r)中位數
==
N 1 2
E(r)向上／向下
==
2N 1 3
中位數 =
N 1 4
向上／向下 = 16 N 29
90
其中，N 為資料的觀測數目
連串檢定範例
樣本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 資料 22 17 19 25 18 20 21 17 23 23 24 A/B A B B A B B A, B B A A A U/D D U U D U U D U U, D U
平均值管制圖與全距管制圖
抽樣分配
(製程平均值 正向上移動)
UCL
x-Chart
LCL UCL
R-chart
LCL
缺點向上移動 沒有缺點移動
平均值管制圖與全距管制圖
抽樣分配
製程變異性在遞增中
UCL
x-管制圖
LCL UCL
R-管制圖
LCL
並未顯示遞增 顯示出遞增
平均數管制圖與全距管制圖
平均數圖管制界限
BBA ABA 檢驗資料的趨勢是向上 (U) 或向下 (D) 例：25 29 42 40 35 38
－U U D D U 連串數的抽樣分配接近常態分配，連串數
太多或太少，都可能是非隨機性的指標
連串計算
計算中位數上方/下方的連串數
(7 個連串)
B A A B A B B B A AB
計算向上/向下的連串
查表得到 P(z > 0.4) = 0.3446 隨機抽出25隻管子，試問這個樣本 (25隻管子)
內徑的平均值超過1.02吋的機率為何？ 解： z x 1.02 1 2.0
n 0.05 25
查表得到 P(z > 2.0) = 0.0228
管制界限
抽樣分配 製程分配
平均值=
第 I 型誤差
α/ 2
α/ 2
平均數 LCL α = 第 I 型誤差的機率
UCL
例：標準常態偏差 z = 1.9 時，發生第 I 型誤差產生的 機率為何？
解：查表得到 1 - P(1.9 > z > -1.9) = 1 – 0.9426 = 5.74%
例：當 風險為 2% 時，z 值應為何？
管制圖
由於非機遇來源而 產生不正常的變異
在管制之外
UCL
由於機遇而產生的正常變異
由於非機遇來源而 產生不正常的變異
平均值 LCL
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
樣本數
統計製程管制
管制程序
定義：定義管制項目 衡量：一定要能衡量，才能進行管制 與標準比較 評估：區分隨機變異與非隨機變異，非隨機變
其理論基礎為二項式分配 (Binomial)，標 準偏差為 p(1 p)
n
c-管制圖的應用
使用的時機為：在一段連續的過程中，只可 以數所量測每單位發生的數目，卻無法數每 單位未發生的數目時。例如：
每個項目的刮痕、缺損，以及錯誤數 每單位距離的裂痕或瑕疵數 每單位面積中的裂縫或水珠數 每單位體積的細菌或污染數
製程能力
規格下限
規格上限
規格下限
製程能力與規格一致 規格上限
製程變異都在規格內
規格下限 規格上限
製程變異超出規格
製程能力指標
製程能力指標 Cp = 規格寬度／製程寬度 = (規格上限 - 規格下限)／6
一般業界接受的標準是：製程能力指標 至少要大於1.33，表示每一百萬個產出只 有30個可能會超出規格之外
(b) 管理員發現每100部割草機平均有四部故障
解：p = 0.04, n = 100, z = 2
UCL = p + z p(1 p) = 0.04 + 2 0.04 0.96 = 0.079
n
100
LCL = p - z
p(1 p) = 0.04 - 2
n
0.04 0.96 100
= 0.001
產出 (生產後)
允收抽樣
製程管制
允收抽樣
檢驗成本
成 本
最適檢驗數
總成本 檢驗成本
讓不良品通過 所產生的成本
檢驗數
在製程的何處進行檢驗
原料與外購零件：避免購買到不符合品質 標準的原料與零件
最終產品：避免顧客買到瑕疵品 在昂貴作業之前：避免浪費資源在瑕疵半
成品上 在不可變更的製程之前：避免浪費資源在
品質管制
品質保證的層面
生產前後 的檢驗
允收抽樣
生產期間的 矯正措施
製程管制
將品質建構 於製程中
連續改善
進步最少
進步最多
檢驗
要檢驗多少數量？隔多久檢驗一次？ 在製程中何時進行檢驗？ 在何處檢驗？應進行集中檢驗或現場檢驗？ 應進行計數(次數)檢驗或計量(數值)檢驗？
投入 (生產前)
轉換 (生產中)
例：假設某製程的平均數為9.2g，標準差為 0.3g，規格下限為7.5g，規格上限為10.5g
Cpk = (9.2 – 7.5)／3(0.3) = 1.89 或 Cpk = (10.5 – 9.2)／3(0.3) = 1.44
較小值的為1.44，大於1.33，因此這個製程具 有能力
3和6品質
異的存在，就代表製程在管制之外 採取矯正措施：發掘非隨機變異的原因 (例如：
設備老舊、不良的原物料、不正確的操作、…) 評估矯正措施：持續追蹤
抽樣分配
抽樣分配 ( x ) 的變異遠小於製程(母體)分配 (x) 依照中央極限定裡，抽樣分配接近常態分配
抽樣分配 製程分配
平均值
常態分配
管制上限 = + z 管制下限= - z
統計製程誤差
第 I 型誤差 (冤枉好人)
當製程實際上是在管制內，卻判定製程是在 管制之外
第 II 型誤差 (誤信小人)
當製程實際上是在管制外，卻判定製程是在 管制之中
信賴區間 (管制區間) 愈大，發生第 I 型誤 差產生的機率就愈小，但發生第 II 型誤差 產生的機率就愈大
計數管制圖
計數檢驗：
計算某件事發生的次數
p-管制圖 – 用來追蹤某製程所產生的不良 項目比率的管制圖
c-管制圖 – 用來追蹤每單位缺點數目的管 制圖
p-管制圖的應用
當觀測值可置於兩種類別其中之一時
好或壞 通過或不通過 運作或不能運作
使用之時機為：每次實驗的數據都包含數 個觀測值的樣本所組成時
瑕疵半成品上 在覆蓋性製程之前：通常噴漆、塗裝能掩
飾瑕疵
統計製程管制
統計製程管制
在生產期間，使用統計方法，評估現行的製 程產出是否可以接受。如果不能接受，則停 止該製程，並採取矯正措施
品質的一制性
製程產出 (產品或服務) 是否符合設計的內容
管制圖
樣本統計量的時間順序圖形 監控製程產出，區分隨機與非隨機變異 管制上下限決定出可接受的變異範圍
製程能力
規格公差
依工程設計或顧客要求所建立的規格，指出個別產出 所容許的誤差範圍
製程變異性
製程中自然或天生的變異，可由標準差測量出
製程能力
是指製程產出的變異性。傳統上，製程能力為製程平 均數的 3 標準差之內
製程能力分析
決定製程產出的天生變異是否落於設計規格容許的可 接受變異範圍內。如果是，則認定製程是有能力的， 否則，管理者必須做出調整
連串檢定
連串檢定是一種隨機性的檢定，從一連串 呈現的數據中，能指出非隨機的製程
即使管制圖中所有的點都在控制界線內 – 製程也未必是隨機的
趨勢 循環 偏差 平均數移動 過於散佈
非隨機模式的範例
連串檢定
檢驗資料是否大於 (A) 或小於 (B) 中位數 例：25 29 42 40 35 38
-3 -2
：標準偏差
平均值 95.44% 99.74%
2 3
抽樣分配
假設管子的平均內徑為1吋，標準偏差為 0.05吋。試問：
隨機抽到一隻管子的內徑超過1.02吋的機率為 何？(假設母體為常態分配)
解：z = (x - ) / = (1.02 – 1) / 0.05 = 0.4
連串數 E(r) z = (x - ) / 結論
中位數
5 6.5 1.58 - 0.95 隨機
向上／向下 8 7.0 1.28 0.78 隨機
當有兩個選擇時，選擇能使連串數與期望值所產 生的差異為最大的那一個
z 值介於 -2 ~ 2 之間時，我們有95%的信心水準， 可以宣稱樣本資料是接近常態分配、是隨機的