最新初中数学数据分析技巧及练习题

若小明再射击 2 次，分别命中 7 环、9 环，与前 10 次相比，小明 12 次射击的成绩
（）
A．平均数变大，方差不变
B．平均数不变，方差不变
C．平均数不变，方差变大
D．平均数不变，方差变小
【答案】D 【解析】
【分析】
首先利用计算出前 10 次射击的平均数，再计算出方差，然后计算出再射击 2 次后的平均数 和方差，进而可得答案．
A．2，1，2
B．3，2，0.2
C．2，1，0.4
D．2，2，0.4
百度文库
【答案】D
【解析】
【分析】
根据众数，中位数，方差的定义计算即可.
【详解】
将这组数据重新由小到大排列为：1、2、2、2、3
平均数为： 1 2 2 2 3 2 5
2 出现的次数最多，众数为：2 中位数为：2
方差为： s2 1 22 2 22 2 22 2 22 3 22 0.4
【解析】
【分析】
根据平均数、方差等数据的进行判断即可．
【详解】
) D．甲、乙中任选一个
根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广． 故选：A 【点睛】 本题考查了平均数、方差，掌握平均数、方差的定义是解题的关键．
3．某射击运动员在训练中射击了 10 次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是（ ）
正确的是( )
A． x乙 x丁 ， S乙2 S丁2
B． x乙 x丁 ， S乙2 S丁2
C． x乙 x丁 ， S乙2 S丁2
【答案】B 【解析】
D． x乙 x丁 ， S乙2 S丁2
【分析】
根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
x乙 45 63 55 52 60 55 ， 5
班上捐款金额的中位数不一定是 10 元 ，故 C 错误；
班上捐款金额数据的众数不一定是 10 元，故 D 正确，
故选：C.
【点睛】
此题考查数据统计中的平均数，中位数及众数的定义，正确理解定义是解题的关键.
14．已知一组数据 a 2 ， 4 2a ，6， 8 3a ，9，其中 a 为任意实数，若增加一个数据
D．班上捐款金额数据的众数不一定是 10 元
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平均数，中位数及众数的定义依次判断.
【详解】
∵该班同学捐款的平均金额为 10 元，
∴10 元是该班同学捐款金额的平均水平，故 A 正确；
∵九年级(1)班共 40 名同学进行了捐款，捐款的平均金额为 10 元，
∴班上比小慧捐款金额多的人数可能超过 20 人，故 B 正确；
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方差的意义求解可得．
【详解】
∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，
故选 B.
【点睛】
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离
散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
最新初中数学数据分析技巧及练习题
一、选择题
1．某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了 20 名同
学，结果如下表所示：
平均每月阅读本数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( )
A．5，5
B．6，6
C．5，6
D．6，5
【答案】D
【解析】
【分析】
A．众数是 8
B．中位数是 8
C．平均数是 8.2
D．方差是 1.2
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.
【详解】
根据图表可得 10 环的 2 次，9 环的 2 次，8 环的 3 次，7 环的 2 次，6 环的 1 次.所以可得
众数是 8，中位数是 8，平均数是 10 2+9 2+83+7 2+61 =8.2 10
多的数．
2．甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随 机各抽取 10 棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下：
品种
甲
乙
丙
平均产量/(千克/棵) 90
90
方差
10.2
24.8
8.5
若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是(
A．甲
B．乙
C．丙
【答案】A
【答案】B
【解析】
试题解析：方差越小，波动越小.
sA2 sB2 ,
数据 B 的波动小一些.
故选 B.
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这
组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分
布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
∴甲成绩的平均数为 6 7 8 8 9 10 =8，中位数为 8 8 =8、众数为 8，
6
2
方差为 1 ×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]= 5 ，
6
3
∵乙 6 次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，
∴乙成绩的平均数为 7 7 8 8 8 9 = 47 ，中位数为 8 8 =8、众数为 8，
82．下列关于这组数据的描述不正确的是（ ）
A．众数是 108
B．中位数是 105
C．平均数是 101
D．方差是 93
【答案】D
【解析】
【分析】
把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位 数、平均数和方差，即可得出结论．
【详解】
解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，
5
故选：D 【点睛】 本题考查了确定数据众数，中位数，方差的能力，解题的关键是熟悉它们的定义和计算方 法.
10．在 5 轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 90 分，甲的成绩
方差是 15，乙的成绩的方差是 3，下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
11．为了迎接 2022 年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行 500 米短 道速滑比赛，他们的五次成绩(单位：秒)如表所示：
1
2
3
4
5
小乙
45
63
55
52
60
小丁
51
53
58
56
57
设两人的五次成绩的平均数依次为 x乙 ， x丁 ，成绩的方差一次为 S乙2 ， S丁2 ，则下列判断中
对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ）
A．他们训练成绩的平均数相同
B．他们训练成绩的中位数不同
C．他们训练成绩的众数不同
D．他们训练成绩的方差不同
【答案】D
【解析】
【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案．
【详解】∵甲 6 次射击的成绩从小到大排列为 6、7、8、8、9、10，
13．校团委组织开展“医助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级(1)班共 40 名同学进行了捐 款，已知该班同学捐款的平均金额为 10 元，二小慧捐款 11 元，下列说法错误的是( ) A．10 元是该班同学捐款金额的平均水平 B．班上比小慧捐款金额多的人数可能超过
20 人
C．班上捐款金额的中位数一定是 10 元
【详解】
前 10 次平均数：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3）÷10＝8，
方差：S2＝ 1 [（6﹣8）2×3+（7﹣8）2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2+3×（10﹣8）2]＝2.6， 10
再射击 2 次后的平均数：：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3+7+9）÷12＝8，
方差：S2＝ 1 [（6﹣8）2×3+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+3×（10﹣8）2]＝ 7 ，
6
6
2
方差为 1 ×[2×（7﹣ 47 ）2+3×（8﹣ 47 ）2+（9﹣ 47 ）2]= 17 ，
6
6
6
6
36
则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，
故选 D．
【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数的定义等知识，熟练掌握相关定义以及求解方
法是解题的关键．
6．某校九年级模拟考试中，1 班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，
方差是 2 (10 8.2)2 2 (9 8.2)2 3 (8 8.2)2 2 (7 8.2)2 (6 8.2)2 1.56 10
故选 D
【点睛】
本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差
的公式.
4．小明参加射击比赛，10 次射击的成绩如表：
S2
1 n
x1 x
2
x2 x
2
xn x
2
，它反映了一组数据的波动大小，方差越
大，波动性越大，反之也成立．
12．对于两组数据 A，B，如果 sA2＞sB2，且 xA xB ，则（ ）
A．这两组数据的波动相同
B．数据 B 的波动小一些
C．它们的平均水平不相同
D．数据 A 的波动小一些
12
3
平均数不变，方差变小，
故选：D． 【点睛】
此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式：S2＝
1 n
[（x1﹣
x
）2+（x2﹣
x
）
2+…+（xn﹣ x ）2]．
5．甲、乙两名同学分别进行 6 次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
9
8
6
7
8
乙
8
7
9
7
8
第六交 10 8
5，则该组数据的方差一定（）
A．减小
B．不变
C．增大
D．不确定
【答案】A
【解析】
【分析】
先把原来数据的平均数算出来，再把方差算出来，接着把增加数据 5 以后的平均数算出 来，从而可以算出方差，再把两数进行比较可得到答案. 【详解】
解：原来数据的平均数= a 2 4 2a 6 8 3a 9 25 5 ，
7．下面是甲、乙两人 10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定， 故选 B．
8．在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组 6 名同
则中位数是（91+93）÷2=92，
平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=91 5 ， 6
众数是 87，
极差是 97﹣87=10．
故选 C．
【点睛】
本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关
键．
9．一组数据 3、2、1、2、2 的众数，中位数，方差分别是：（ ）
学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是
（）
A．中位数是 90
B．平均数是 90
C．众数是 87
D．极差是 9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．
【详解】
解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，
∴众数是 108，中位数为 102 108 105 ，平均数为 2
82 96 102 108 108 110 101， 6
方差为
1 6
82
1012
96
1012
102
1012
108
1012
108
1012
110
1012
94.3 93 ；故选：D．
【点睛】
考核知识点：众数、中位数、平均数和方差；理解定义，记住公式是关键.
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【详解】
把这组数据从小到大排列中间的两个数都是 6，则这组数据的中位数是 6；
5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 5．
故选 D．
【点睛】
此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那
个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最
则
S乙2
1 5
45 552
63 552
55
552
52
552
60
552
39.6
，
x丁 51 53 58 56 57 55 ， 5
则
S丁2
1 5
51
552
53
552
58
552
56
552
57
552
6.8
，
所以 x乙 x丁 ， S乙2 S丁2 ，
故选 B． 【点睛】
本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据， x1 ， x2 ，… xn 的平均数为 x ，则方差
5
5
原来数据的方差= S 2 (a 2 5)2 (4 5)2 (2a 6 5)2 (8 3a 5)2 (9 5)2 ， 5
增加数据 5 后的平均数= a 2 4 2a 6 8 3a 9 5 30 5 （平均数没变化），
6
5
增加数据 5 后的方差=