西安电子科技大学2020 学年下学期《线性代数》

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学 号

西安电子科技大学网络与继续教育学院

2020 学年下学期

《线性代数》期末考试试题

（综合大作业）

考试说明：

1、大作业试题于 2020 年 10 月 15 日公布：

（1） 毕业班学生于 2020 年 10 月 15 日至 2020 年 11 月 1 日在线上传大作业答卷；

（2） 非毕业班学生于 2020 年 10 月 22 日至 2020 年 11 月 8 日在线上传大作业答卷；

（3） 上传时一张图片对应一张A4 纸答题纸，要求拍照清晰、上传完整；

2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；

3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院标准答题纸》手写完成，要求字迹工整、卷面干净。 如需答案+ 3171126054

一、简算题（25 分）

1、按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（5 分）

1 3 ⋅ ⋅ ⋅ (2n -1)

2 4 ⋅ ⋅ ⋅ (2n )

2、计算下列行列式：（10 分）

（1） - a b bd bf ac -cd cf ae de -ef

a （2） -1 0 1 0 0

b 1 0 -1

c 1 0 -1 d

3、试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵：（10 分）

3 3 ⎪ ⎭ ⎛3 2 1⎫

(1) 3 1 5⎪ ⎝ 2 ⎪ ⎛ 3 0 (2) ⎝

- 2 0 2 2 - 2 -3 1 2 -1⎫ 1⎪

- 2⎪ ⎭ 二、计算题（每小题 10 分，共 30 分）

1、用克莱姆法则解方程组．

⎧x 1 + x 2 + x 3 + x 4 =5 ⎪x 1 + 2x 2 - x 3 + 4x 4 =-2 ⎨2x -3x - x -5x =-2 ⎪ 1 2 3

4 ⎩3x 1 + x 2 + 2x 3 +11x 4 =0

2、求以下非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系：

⎧⎪x 1 + x 2 =5 ⎨2x 1 + x 2 + x 3 + 2x 4 =1 ⎪⎩5x 1 +3x 2 + 2x 3 + 2x 4 =3

3、设 v 1=(1, 1, 0)T , v 2=(0, 1, 1)T , v 3=(3, 4, 0)T , 求 v 1-v 2 及 3v 1+2v 2-v 3．

三、证明题（每小题 15 分，共 45 分） a 2 1、 2a 1 ab a +b 1 b 2

2b =(a -b )3

1

2、由 a 1=(0, 1, 1)T , a 2=(1, 0, 1)T , a 3=(1, 1, 0)T 所生成的向量空间就是 R 3.

3、举例说明下列命题是错误的: 若向量组 a 1, a 2, ⋅ ⋅ ⋅, a m 是线性相关的, 则 a 1 可由 a 2, ⋅ ⋅ ⋅, a m 线性表示.

0 1 1