2017年第十三届“枫叶新希望杯”全国八年级数学大赛预赛试题(扫描版-含答案)
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第十三届“枫叶新希望杯”全国数学大赛
八年级A 卷参考评分标准
一、选择题（每小题4分，共32分）
二、填空题（每小题5分，共40分） 9.－2x 6y 3
10.22 11.2x (x －3y )2 12.－1936
1
14.50
15.36
16.26
三、解答题（17题10分，18题12分，19题12分，20题14分，共48分）
17.解：22
112x x x x x -⎛⎫
÷+- ⎪+⎝⎭
()()(
)()()()()(
)2
2
11
111111x x x x x x x x x x x x +--=
÷++-=+-g
1
1
x =
- ……6分 当x =1=. …10分
18. 解：（1）设该种干果第一次的进价是每千克x 元，则第二次的进价是每千克(1+20%)x 元，
()90003000
2300120x
x =⨯++%
解得x =5，
经检验，x =5是方程的解。
答：该种干果的第一次进价是每千克5元； ……6分
（2）（3000÷5×3+300－600）×10+600×10×90%－（3000+9000）=8400（元）
答：超市销售这种干果共盈利8400元。 ……12分
19.解：（1）()()1133
2215a b F a b F +⎧
==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩
，
解得a =4，b =－3. ……5分 （2）()()2215435
2212121
x x F x x x x +--=
==-+++， 又()21F =，()9
37
F =， ∴9
17
t <≤. ……12分 20.（1）
62
- …4分 （2）解：如图，连接CD ， ∠CBD =60°＋∠ABD =∠PBD ， 在△CBD 和△ABP 中，
BC =AB ，∠CBD =∠ABP ，BD =BP ， ∴△CBD ≌△ABP （SAS ）， ∴CD =AP ，
当CA 和AD 共线时，CD 最长，
此时，CD =AC ＋AD =2，α=180－60=120，
即AP 最长为2. ……14分