洛阳市2019-2020高一上学期期中考试数学

洛阳市2019—2020学年第一学期期中考试

高一数学试卷

本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页.共150分.考试时间120分钟.

第Ⅱ卷 (选择题，共60分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.

2.考试结束，将答题卡交回.

―、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若U= {2,3,4,5},M= {3,4},N= {2,3}，则))()(N C M C U U 是 A.{2,3.4} B.{3} C. {3,4,5} D.{5}

2.函数)1lg(3)(++-=x x x f 的定义域为 A. {31|≤≤-x x }

B. {13|-≠≤x x x 且}

C. {3<<1|x x -}

D. {3<1|≤-x x }

3.设⎩⎨⎧≥+=2

x 3x,2

<,1)(2x x x f ，则))1((-f f 的值为

A. 5

B. 6

C. 9

D.10

4.定义运算：⎩

⎨⎧≤=⊕b a b b

a a

b a ＞,,，则函数21)(⊕=x f 的值域是

A. (0,1]

B. (0,1)

C.(l ，+ ∞)

D.[l ，+∞)

5.已知0＞a 且1≠a ，下列四组函数中表示相等函数的是 A. 2x y =与2)(x y = B. 1=y 与x a a y log =

C. 42-=

x y 与22-⋅+=x x y D. 2log x y a =与x y a log =

6.函数3)2

3()(-=x

x f 的零点所在的区间为 A.(0,1) B.(1,2) C. (2,3)

D. (3,4)

7.函数2

|2|4)(2

---=x x x f 的奇偶性为

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数 8.已知1

.11

.022.0,2,1.0log ===c b a ，则 a ，b ，c 的大小关系是 A. c b a << B. a c b << C. b c a << D. b a c << 9.函数|1|ln )(-=x x f 的图象大致是

10.定义在R 上的奇函数)(x f 在R 上),0(+∞递增，0)3

1

(=f ，则满足＞0)(log 8x f 的x 的取值范围是

A. ),2(+∞

B. ),0()1,21(+∞

C. ),2()21,0(+∞

D. )2,2

1( 11.若函数e e

x f m x ()(2

)(--=是自然对数的底数）的最大值为n ，则

=)(m n f

A.

e 1 B. 21

e

C. e

D.1 12.已知定义在),0(+∞上的单调函数)(x f ，满足2))((2

=-x x f f ，则不等式

11-＞7x )(x f 的解集为

A.φ

B.{213

7＞7137<

<0|+-x x x 或} C.{4＞3<<0|x x x 或} D.{2

13

7<

<3|+x x } 第Ⅱ卷(非选择题，共90分）

二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.已知幂函数)(x f y =的图象过点（2，

4

1

),则=)3(f . 14.某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40个;若销軎单价每涨1元，销售量减少一个，要获得最大利润时，此商品的售价应该为每个 元. 15.函数)1ln()4ln()(x x x f -++=的单调增区间是 .

16.已知集合 M= {0124|1=--⋅+x x m x },N={11|≤≤-x x }，若φ=N M ， 则实数m 的取值范围为

.

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分）

已知集合 A = {2733|≤≤x

x } ,B ={1＞log |2x x }.

（1）求B A B A ,；

（2）已知集合C= {a x x <<1|}，若A A C = ，求实数a 的取值范围. 18.(本小题满分12分） 计算下列各式：

（1）30

41

4218

33)35(])3[()412(+---+；

（2）4log 5log 201.0lg 25.6log 543

log 15.22⋅+-++.

19.(本小题满分12分）

若函数⎩⎨⎧≤---=0

,2220

＞,2)(x x x x x f x ，

（1）在给定的平面直角坐标系中画出函数)(x f 的图象; （2）利用图象写出函数)(x f 的值域、单调区间. 20.(本小题满分12分） 已知函数1)(2

++=

x b ax x f 是定义在R 上的奇函数，且2

1

)1(=f . (1) 求函数)(x f 的解析式；

(2) 判断并证明)(x f 在（1，+ ∞)上的单调性. 21.(本小题满分12分）