蒙特卡洛模拟原理及步骤

二、蒙特卡洛模拟原理及步骤

（一）蒙特卡洛模拟原理：经济生活中存在大量的不确定与风险问题，很多确定性问题实际上是不确定与风险型问题的特例与简化，财务管理、管理会计中同样也存在大量的不确定与风险型问题，由于该问题比较复杂，一般教材对此问题涉及较少，但利用蒙特卡洛模拟可以揭示不确定与风险型问题的统计规律，还原一个真实的经济与管理客观面貌。

与常用确定性的数值计算方法不同，蒙特卡洛模拟是用来解决工程和经济中的非确定性问题，通过成千上万次的模拟，涵盖相应的可能概率分布空间，从而获得一定概率下的不同数据和频度分布，通过对大量样本值的统计分析，得到满足一定精度的结果，因此蒙特卡洛模拟是进行不确定与风险型问题的有力武器。

1、由于蒙特卡洛模拟是以实验为基础的，因此可以成为财务人员进行风险分析的“实验库”，获得大量有关财务风险等方面的信息，弥补确定型分析手段的不足，避免对不确定与风险决策问题的误导；

2、财务管理、管理会计中存在大量的不确定与风险型问题，目前大多数教材很少涉及这类问题，通过蒙特卡洛模拟，可以对其进行有效分析，解决常用决策方法所无法解决的难题，更加全面深入地分析不确定与风险型问题。

（二）蒙特卡洛模拟步骤以概率型量本利分析为例，蒙特卡洛模拟的分析步骤如下：

1、分析评价参数的特征，如企业经营中的销售数量、销售价格、产品生产的变动成本以及固定成本等，并根据历史资料或专家意见，确定随机变量的某些统计参数；

2、按照一定的参数分布规律，在计算机上产生随机数，如利用EXCEL提供的RAND函数，模拟量本利分析的概率分布，并利用VLOOKUP寻找对应概率分布下的销售数量、销售价格、产品生产的变动成本以及固定成本等参数；

3、建立管理会计的数学模型，对于概率型量本利分析有如下关系式，产品利润=产品销售数量×（产品单位销售价格-单位变动成本）-固定成本，这里需要说明的是以上分析参数不是确定型的，是依据某些概率分布存在的；

4、通过足够数量的计算机仿真，如文章利用RAND、VLOOKUP等函数进行30000次的模拟，得到30000组不同概率分布的各参数的排列与组合，由于模拟的数量比较大，所取得的实验数据具有一定的规律性；

5、根据计算机仿真的参数样本值，利用函数MAX、MIN、AVERAGE等，求出概率型量本利分析评价需要的指标值，通过对大量的评价指标值的样本分析，得到量本利分析中的利润点可能的概率分布，从而掌握企业经营与财务中的风险，为财务决策提供重要的参考。

三、概率型量本利分析与比较

（一）期望值分析方法假设某企业为生产与销售单一产品的企业，经过全面分析与研究，预计未来年度的单位销售价格、销售数量、单位变动成本和固定成本的估计值及相应的概率如表1，其中销售数量单位为件，其余反映价值的指标单位为元，试计算该企业的生产利润。表1概率型量本利分析参数

项目概率数值

单位销售价格 40

43

45

单位变动成本 16

18

20

固定成本 28000

30000

销售数量 1000

1400

1750

2000

按照一般教材介绍的期望值分析方法，其计算过程如下：

单位销售价格的期望值=×40+×43+×45=元，

单位变动成本的期望值=×16+×18+×20=18元，

固定成本的期望值=×28000+×30000=28800元，

销售数量的期望值=×1000+×1400+×1750+×2000=1545件，则该企业的利润期望值=1545×－18)－28800=元。

从上述计算过程可知，以上实际上反映的是大样本的统计规律，与某个体财务状况不一定一致，为了弥补期望值分析方法的不足，现引入蒙特卡洛模拟进行分析。

（二）蒙特卡洛模拟及分析

1、蒙特卡洛模拟使用的主要函数论文采用电子表格EXCEL软件提供的相关函数进行模拟分析，这些主要的函数名称与功能如下：（1）RAND：利用该函数产生0—1之间的平均分布随机数；（2）COUNTIF：计算某个区域中满足给定条件的单元格数目；（3）VLOOKUP:搜索表区域首列满足条件的元素，确定待检索单元格在区域中的行序号，再进一步返回选定单元格的值。

2、蒙特卡洛模拟的结果及分析

（1）蒙特卡洛模拟的数值特征期望值计算方法实际上只能反映一种总体规律，对于足够大的样本来说，反映了某种指标的平均值，如该论文采用30000次的模拟，其产品利润的平均值为9345元，与期望值计算的元接近，但是期望值法忽视了对某特定个体的分析，甚至会对决策产生误导。

蒙特卡洛模拟克服了上述不足，按照量本利指标的随机性，如本文案例中共有3×3×2×4=72种排列组合，根据一定的概率分布随机交替的出现，当模拟次数达到足够数量时，其模拟样本的平均值逐步逼近期望值，在案例中的72种量本利排列组合中，有53种量本利组合为正，18种量本利组合为负，1种量本利组合为零。

在各种量本利组合中，产品销售数量是一个非常重要的参数，当销售数量为1000件时，18种组合中仅有1个利润为正；而当销售数量为1400件，18种组合中有2个利润分别为零和负，当销售数量为1750与2000时，此时36种组合中所有利润均为正值，在这72种量本利排列组合中，有5种特殊的组合，详细情况见表2。

表2 5种典型量本利组合

序号销售数量销售单价变动成本固定成本利润

1 2000 45 16 28000 30000

2 1400 45 18 28000 9800

3 1400 43 16 28000 9800

4 1400 40 20 28000 0

5 1000 40 20 30000 -10000

从表2可以看出，当销售数量、销售单价取最大值，变动成本、固定成本取最小值时，此时利润取得最大值，当销售数量、销售单价取最小值，变动成本、固定成本取最大值时，此时利润取得最小值，而序号2、3的量本利组合最接近利润的期望值，序号4的量本利组合利润为零。

（2）蒙特卡洛模拟的概率分析模拟数量的多少取决于对指标精度的要求，本次模拟30000次的利润平均值为9345元，而利润期望值元,两者误差仅为%，符合一般预测的精度要求。在对30000次随机数据统计中，各区间和典型利润的概率分布见表3、4，从表3可知利润在10000—20000之间的概率最大，从表4可知利润出现最大、最小或为0的概率较小，当然作为管理阶层与财务人员也应该提高警觉，采取切实可行的防范措施，防止不利的小概率事件的发生。

表3 利润取值范围及出现概率

序号利润取值范围模拟区域数量出现概率

1 [-10000，0] 6618 %

2 (0,10000] 8878 %

3 (10000,20000] 10695 %

4 (20000,30000] 3809 %

表4 典型利润取值范围及出现概率

序号典型利润点模拟出现数量出现概率

1 -10000 289 %

2 0 670 %

3 9800 1189 %

4 30000 404 %