认识平角、周角及角的大小关系

图 1 认识平角、周角及角的大小关系

[教学内容]《义务教育教科书·数学（四年级上册）》27～28页。

[教学目标]

1.经历从具体物体中抽象出角的过程，认识平角、周角，知道平角和它们之间的关系，并能按一定标准分类。

2.在动手操作、合作学习与探究学习过程中，发展空间观念，培养合作意识和探究能力。

3.体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣，进一步体会探索解决问题的乐趣。

[教学重点]认识平角、周角，知道平角和它们之间的关系，并能按一定标准分类。

[教学难点]认识和辨认平角与周角。

[教学准备]课件、两根纸条、一个图钉。

[教学准备]多媒体课件、活动角、学习纸。

[教学过程]

一、情境导入

师：同学们，上节课我们发现铲斗车

臂在工作中灵活自如，形成了各式各样的

角（见图1），我们已经成功地解决了“铲

斗臂形成的角有多大”的问题，这节课继

续研究“铲斗臂在工作中可以形成什么样

的角”这一问题。

【设计意图】上节课的情境引发了一系列的问题串，本节课承接上节课提出的问题继续研究，开门见山，有利于学生以饱满的状态投入学习之中。同时，也利于学生形成有疑必问、有问必寻求解决的良好习惯。

二、合作探索

师： （出示图2）铲斗臂在工作中形成的这些角分别是什么角呢？我们做个活动角研究一下吧。

图2

（一）活动角模拟演示

师：课前让大家准备了活动角，用它来模拟铲斗臂：先把活动角的两边重合，一边不动，另一条边开始转动形成一个角。

小组合作要求：

1.转一转，形成一个角，并将它画在练习纸上。

2.写一写，你得到的是什么角，在下面写出它的名称。

3.说一说，你还有什么问题？有没有不认识的角？

4.小组内先交流，选出有代表性的作品进行全班交流。

（二）展示交流

小组派代表上台展示交流。

预设各小组学生做的角主要以下几种情况：

预设前三个角学生能准备写出名称：锐角、直角、钝角。后两个角学生提出问题：④和⑤是不是角？各是什么角？

（三）认识平角和周角

1.平角。

师：同学们对④⑤两个新朋友有疑问。（指④）我们先来研究这个新朋友吧。谁再用活动角演示一下它是怎么形成的？

学生到台前，利用活动角旋转出先得到锐角、再叉开大一些形成直角、再大一些形成钝角、再大一些旋转成一条直线。

师播放课件演示两条边张开成平角的过程。

师：同学们，当角变成这个形状时，它还是不是角呢？想一想什么是角？角有什么特点？根据我们学过的知识来发表你的意见。

学生自由讨论交流得出：它有一个顶点，有两条边，是一个角。

师：我们一起用手指一指它的顶点和两条边，（课件演示）原来这也是一个角，只

不过角的两条边经过旋转形成一条直线。

揭示：这就是今天我们要学习的一种新的角——平角。

师：请同学们用你手里的活动角做一个平角，并说说你做平角的过程。

2.周角。

师：继续转动平角，转动、转动——现在两条边完全重合，这是一个角吗？说说你的理由。

引导学生说出合理的理由。

师：对，有顶点，有两条边，符合角的特征，所以说它是一个角，像这样当角的两条边经过旋转重合时形成的角是今天我们要学习的另一种新的角——周角。

（四）平角、周角的画法

师：通过转动活动角我们认识两种新的角——平角和周角。想不想给这两个角画个像？看看能不能用笔画出平角和周角。

学生尝试画平角和周角。

预设：平角：周角：

师：（指学生画的平角）怎样表示才能和直线区分开，更像一个角呢？

师示范平角的表示方法：画出角的顶点，在角的两边画上半圆弧表示平角的形成过程。（见图3）

图3 图4

师：（指学生画的周角）周角又该怎样画呢？

学生尝试修改所画的周角。

师示范周角的画法，并指出两条边重合，强调周角的表示方法与平角相同。（见图4）（五）探索平角与其它角的关系

师：今天我们认识了两种新的角，这两种角之间有没有关系呢？与以前认识的角又有什么关系？请同学们猜一猜。

学生说猜想和猜想的原因。

师：那我们通过什么方法来验证我们的猜想呢？

预设：测量角的度数。

师：请同学量一量练习纸上各角的度数，说说你有什么发现？

学生动手测量。

预设1：直角是90°，平角是180°，周角是360°。

预设2：1平角=2直角 1周角=2平角=4直角

预设3：锐角小于90°，钝角大于90°。

【设计意图】合作探索部分充分利用活动角来探索新知，既动态地呈现了角的形成过程，又有利于突破平角、周角学习中难点，帮助学生很好地理解平角和周角为什么是角，平角与直线的区别。同时借助活动角的旋转活动，动态地呈现出了从锐角到直角、钝角，再到平角和周角的变化顺序与过程，清晰地展现了各个角之间的联系，系统建构角的认识，并有利于发展学生的空间观念。整个过程中，以动促思，动中释疑，促进知识与能力的协同发展。

三、自主练习，巩固内化

1.连一连。（如图5）

图5

2.猜猜我是什么角？

（1）我是角王国中最小的。（）

（2）我大于锐角小于钝角。（）

（3）我大于直角小于平角。（）

（4）我的大小正好等于2个直角，又是周角的一半。（）

（1）我是角王国中最大的。（）

3.找出身边的各种角。

学生举例并说出各是什么角。

师播放生活中的角（见图6），学生口答是什么角。

图6