上海版矩阵与行列式基础练习题

矩阵与行列式习题

本试卷共18题，时间60分钟，满分100分）

班级： 姓名： 一、填空选择题：（每题3分，共36分）

1、已知46x A y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13u B v ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，且A B =，那么A+AB= 。

2、设231001252437A B -⎛⎫⎛⎫

⎪

⎪

==- ⎪

⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭

⎝⎭

，则3A –4B 为 。

3、设A 为二阶矩阵，其元素满足，0a a ji ij =+，i=1，2，j=1，2，且2a a 2112=-，那

么矩阵 A= .

4、设2442,1221A B -⎛⎫⎛⎫

== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 則32A B - = ,=AB ，

=BA

5、若点A 在矩阵1222-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦

对应的变换作用下得到的点为（3，- 4），那么点A 的坐标

为 .

6、若202137x y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫

=

⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，则x y +=___________. 7、

1212a a b b =1,则1212

2233b b a a =-- _____ 。 8、（1）行列式z kc c y kb b x

ka a = ；（2）211

12

1__________11

2

-= 9、已知124

221342

D -=---，则21a 的代数余子式21A = 。

10、已知2

4132

01x x 的代数余子式012=A ，则代数余子式=21A

11、设A 为3阶方阵，且3A =，则2A -=______________

12、如果方程组⎩⎨⎧=++=++010

1dy cx by ax 的系数行列式1=d c b a ，那么它的解为

二、简答题（每题8分，共64分）

1、已知⎪

⎪⎭⎫

⎝⎛-=533201A ⎪

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=013164245B 求()AB .

2.

已知1011A ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，分别计算23

A A 、，猜测*(2)n A n n ≥∈N ，；

3. 将下列线性方程组写成矩阵形式，并用矩阵变换的方法求解:

⑴ 32110250x y x y --=⎧⎨+-=⎩

；

⑵111612102113x y z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭

.

4、已知函数f(x)=x

a x

+1111

1

1

1 ，其中a 是实数，求函数f(x)在区间[2,5]上的

最小值。

5、计算D=a

a a a a -----11

11

01的值

6. 用行列式解下列方程组：

（1）⎩⎨⎧=++=+-0162032y x y x ； （2）⎩

⎨⎧=+=++5lg 4lg 30

1lg 5lg 2y x x y ．

7. 若关于x 、y 、z 的方程组：⎪⎩

⎪

⎨⎧=+=++=++m z x m z m y x z y x 21

2有唯一解，求m 所满足的条件，并求出唯

一解．

8. 解关于x 、y 、z 的三元一次方程组⎪⎩

⎪

⎨⎧=+-=++=++31z y x a z ay x az y x ，并讨论解的情况．

1． (上海 3) 若行列式

417 5 x x 3 8 9

中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是______

2．（2010年高考上海市理科4）行列式的值是 。

3．（2010年上海市春季高考11) 方程的解集为 。

4.(2011·上海)行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d (a ，b ，c ，d ∈{－1,1,2})所有可能的值中，最大的是________．

5．(2012年高考上海卷理科3)函数1

sin cos 2)(-= x x x f 的值域是 .

6．【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】若=6

4

2

5

31

222

c b a 222222C c B b A a ++，则

2C 化简后的最后结果等于____ _______．

7． 【上海市松江区2013届高三上学期期末文】若行列式

,02

1

4

21

=-x 则=x ．

计数原理(20131220)作业

[1]10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？

[2]从－3，－2，－1,0，1,2，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数

y+

=2的系数a，ｂ，ｃ的取值，问共能组成多少个不同的二次函数？

+

c

bx

ax

[3]以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥？

[4] 4名男生和3名女生并坐一排，分别回答下列问题：

（1）男生必须排在一起的坐法有多少种？

（2）女生互不相邻的坐法有多少种？

（3）男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？

（4）男女生相间的坐法有多少种？

（5）女生顺序已定的坐法有多少种？