的离心率，则的值等于．19822=++y a x 21
=e a 544或-8．椭圆
的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那22
1123x y +=12,F F P 1PF y 么=．
1||PF 9．已知点P 在双曲线
=1上,满足|PF 1| =12，则|PF 2| =2或22. 22
259x y -10．双曲线的离心率，则的取值范围是142
2=+k
y x (1,2)e ∈k (4,0)-
11.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线
2222135x y m n +=22
22
123x y m n -=方程是 x y 4
3±
=12．曲线C 的方程为 （）
，()(
)4312
2
2
=-+-y
k
x k R k ∈当时，曲线C 为圆；当时，曲线C 为椭圆；当
1-=k ∈k ()
()1,11,3-⋃--∈k 时，曲线C 为双曲线；当或时，曲线C 为两直线.
()()
3,13,⋃-∞-1=k 3±=k 13．是椭圆上的一点，和是焦点，若，则的面P 14
52
2=+y x 1F 2F 1230F PF ∠= 12F PF ∆积等于8-14．双曲线的两个焦点为F 1、F 2,点P 在双曲线上.若PF 1⊥PF 2 ,则点P 到x 轴116
92
2=-
y x 的距离为
. 16
5
15．过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的(0,3)l 13
42
2=-y x l 条数是4条．
16．设是直线上一点，过点的椭圆的焦点为，，则当椭
P 4y x =+P 1(2,0)F 2(2,0)F -圆长轴最短时，椭圆的方程为
．16
102
2=+y x 17．以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，，则动点P 的轨迹为双曲线；
k PB PA =-||||②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若则),(2
1
OB OA OP +=动点P 的轨迹为椭圆；
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
02522
=+-x x ④双曲线有相同的焦点.
135
192522
22=+=-y x y x 与椭圆其中真命题的序号为③④（写出所有真命题的序号）
18．若椭圆和双曲线有相同的焦点
)0(122>>=+n m n y m x )0(12
2>>=-b a b y a x ，P 是两条曲线的一个公共点，则的值是。
21,F F 21PF PF ⋅m a -
二、解答题
19．求经过椭圆x 2+2y 2=4的左焦点且倾斜角为的直线教椭圆于A 、B 两点，求弦AB 的
3
π
长度。长度为：
167
20．一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为，一双曲线和这椭圆有公
132共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求椭圆和双曲线的方程．
椭圆和双曲线的方程为：，或，1364922=+y x 14922=-y x 1364922=+x y 1
4
92
2=-x y 21．已知定圆C 的方程是，定点A 的坐标是（4，0），P 为圆C 上的100)4(2
2=++y x 一个动点，线段AP 的垂直平分线与半径CP 交于点Q ，求点Q 的轨迹方程。解答：如图，设Q 点的坐标是（x ，y ）。连接QA 。 ∵QM 垂直平分线段AP , ∴|QP |=|QA |，∴|QC |+|QA |=|CP |=10，
∴Q 点的轨迹是以C 、A 为焦点的椭圆，
轨迹方程是。
19
252
2=+y x 22．如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C 地在B 地的北偏东30°方向
2 km 处，河流的没岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2 km.现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物.
经测算，从M 到B 、M 到C 修建公路的费用分别是a 万
元/km 、2a 万元/km ，求修建这两条公路的总费用最低是多少？
此题因需用到圆锥曲线第二定义可暂时不做
23．已知是椭圆的两个焦点，过原点作弦，求面积12,F F 2
2
45200x y +-=AB 2F AB ∆的最大值 。
解：方程化为．．
22154x y +=212
1
y y c S -⋅⋅=
