3利用相似图形的设计一幅美丽图案
《第3课 美丽的纹样》作业设计方案-小学美术人教版五年级上册
《美丽的纹样》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 学生能够理解和掌握纹样的基本概念和特点；2. 学会设计并绘制具有美感的纹样图案；3. 培养审美能力和创新意识。
二、作业内容：1. 任务一：纹样设计基础要求学生们选择一种他们喜欢的图案或物体，如动物、植物、几何图形等，尝试将其转化为纹样。
在转化过程中，需要关注纹样的基本特点，如重复、对称、旋转等。
2. 任务二：个人原创纹样学生们需要在纸上绘制自己的原创纹样，可以是花草纹、动物纹、几何纹或其他他们感兴趣的纹样。
要求纹样设计美观，有一定的创新性。
3. 任务三：合作纹样创作学生可以与同学合作，共同设计并绘制一组纹样。
可以选择一个主题，如四季、节日等，通过合作设计出具有故事性的纹样图案。
三、作业要求：1. 学生们需根据任务要求选择合适的图案或物体，完成自己的纹样设计；2. 绘制纹样的过程中，注意线条的流畅性和美观性，颜色搭配要合理；3. 任务三需要团队合作，确保每位同学都参与进来，共同完成纹样作品；4. 作业完成后，需上交纸质作品或电子版作品，确保作品清晰、完整。
四、作业评价：1. 评价标准：评价学生们的纹样设计是否符合任务要求，是否具有美感，是否具有创新性；2. 评价方式：教师评价与学生互评相结合，教师根据评价标准给予学生指导，同时鼓励学生之间的交流和互相学习；3. 评价结果：根据评价结果，对优秀作品进行展示和表扬，对需要改进的作品给予建议和指导。
五、作业反馈：1. 学生反馈：学生们在完成作业后，可以通过网络平台或班级群聊提交反馈意见，包括对作业的评价、对教师的建议、对课程的期望等；2. 教师反馈：教师根据学生们的反馈意见，对作业和课程进行反思和改进，提高教学质量。
通过本次作业的设计，旨在让学生们通过实践操作，理解和掌握纹样的基本概念和特点，同时培养他们的审美能力和创新意识。
作业内容丰富多样，包括纹样设计基础、个人原创纹样和合作纹样创作等任务，旨在让学生们从不同角度理解和设计纹样。
五年级上册美术教案-《3美丽的纹样》人教新课标(2023)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与纹样相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的纹样设计操作。这个操作将演示纹样设计的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和纹样设计的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“纹样在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-纹样的定义与分类：纹样的基本概念及其不同类型的纹样特点，如几何纹样、植物纹样、动物纹样等。
-纹样的设计方法：纹样设计的基本原则，包括对称、重复、节奏等，并能够运用到实际创作中。
-纹样的创作实践：指导学生如何将所学知识运用到实际操作中，创作出具有个性和创意的纹样作品。
举例解释：
2.纹样的设计方法：讲解纹样设计的基本原则，如对称、重复、节奏等，引导学生运用这些方法创作纹样。
3.纹样的创作实践：指导学生运用所学知识，结合自己的生活经验，创作一幅具有个性和创意的纹样作品。
4.纹样作品欣赏：赏析一些经典的纹样作品，提高学生的审美能力，激发他们的创作灵感。
二、核心素养目标
1.培养学生观察能力，学会从生活中发现美丽的纹样，提高审美素养。
-在纹样创新设计方面，教师可以引导学生进行头脑风暴，鼓励尝试不同的组合和变形，从而打破常规，创造性地设计纹样。
-对于纹样作品的文化内涵理解，教师可以通过展示不同文化背景下的纹样作品，如中国传统的云纹、西方的哥特式装饰等，引导学生了解并尊重多元文化。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《美丽的纹样》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过身边的各种美丽图案？”比如衣服上的花纹、家里的装饰品等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索纹样的奥秘。
13.平行线分线段成比例及相似多边形—知识讲解
平行线分线段成比例及相似多边形【学习目标】1. 平行线分线段成比例及其推论.2. 平行线分线段成比例及其推论的应用.3.相似多边形的有关概念. 【要点梳理】要点一、平行线分线段成比例及其推论平行线分线段成比例，一般地，有如下基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 要点诠释：(1).对应线段成比例可用下面的语言形象表示：右全左全右上左上全上全上下上下上===,,等等. （2）有推论可以得出以下结论：要点二、行线分线段成比例及其推论的应用行线分线段成比例及其推论的应用主要是来求线段的长度. 要点三、相似多边形的有关概念相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.它的符号是“∽”，读作“相似于”.相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比. 要点诠释：（1）相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； （2）“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等.（3）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． 【典型例题】类型一、平行线分线段成比例及其推论1、如图，直线AD ∥BE ∥CF ，BC=AB=BC【答案】2.【解析】2、（2015•安庆一模）如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【思路点拨】根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．【答案与解析】解：∵PQ∥BC，∴=，∴，∴，∵AP=AQ，∴PQ=3．【总结升华】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．举一反三【变式】如图，直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，已知AC=4，CE=6，BD=3，则BF等于______________.【答案】7.5.类型二、平行线分线段成比例及其推论的应用3、如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB=7，求CD的长．【思路点拨】根据△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，可知OB：OD的值，再根据平行线分线段成比例即可求解．【答案与解析】解：∵AB∥DC，==4举一反三=则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．144A 23B32C 6 D16【答案】B.举一反三【变式】如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【答案】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．类型三、相似多边形的有关概念5、如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．【思路点拨】相似图形是指形状相同的图形．根据相似图形进行变换可以形成一些美丽的图案．【答案与解析】解：由12个相似的直角三角形形成的图案很有创意，给人以美的享受，可以作为一个商标的图案．以下几个图案分别是用相似形设计的美丽图案．【总结升华】考查的是相似图形，相似图形是指形状相同的图形．把一组相似图形进行变换可以得到美丽的图案．6.（2014•南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．【思路点拨】（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，根据∠DAB=60°得到112BP AB==，然后求得EP=2，最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可．【答案与解析】（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，∵AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD；（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°，∴BP=AB=1，AP==，AE=AG=，∴EP=2，∴EB===，∴GD=．【总结升华】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等，对应角相等．【巩固练习】一、选择题1. 下列四组图形中，一定相似的是（ ） A ． 正方形与矩形 B ． 正方形与菱形 C ． 菱形与菱形 D ． 正五边形与正五边形 2AAB EF B CD EF C BO OE D BCBE3．如图，在直角梯形ABCD 中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC ，∠ABC 的平分线分别交AD 、AC于点E ，F ，则的值是（）4．如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，BD=6，P 是BD 上的任一点，过点P 作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ，设BP=x ，EF=y ，则能反映y 与x 之间关系的图象是（ ）BCD5．（2015•鄂城区模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，AD ：AF=3：5，BE=12，那么CE 的长等于（ ）A ．2B ． 4C ．D ．6．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 7．（2014秋•江阴市期中）给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有 （填序号）．8．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm 变成了6cm ，这次复印的放缩比例是 ．9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=2，AB=6，AE=3，则AC 的长为 ．10．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，=，DE=4cm ，则BC 的长为 ．11．如图，直线AD ∥BE ∥CF ，BC=AC ，DE=4，那么EF 的值是 ．12．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=12∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为．三、解答题13. 如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF=5：8，AC=24．（1）求AB的长；（2）当AD=4，BE=1时，求CF的长．14.（2014秋•慈溪市期末）一个矩形ABCD的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．15．己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．（1）求证：BE=DF；（2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D；【解析】解：A、正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；C、菱形与菱形，对应边比值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意；D、正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意．故选：D．2.【答案】D.3.【答案】C；【解析】解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴=，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，在Rt△BGF和Rt△BCF中，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC，∴====+1．故选：C．4.【答案】C；【解析】解：设AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB=BD=3，当P在OB上时，∵EF∥AC，∴==，∴=，∴y=x，当P在OD上时，同法可得：==，∴=，∴y=﹣x+8，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选C．5.【答案】C；【解析】∵AB∥CD∥EF，∴=，即=，∴BC=，∴CE=BE﹣BC=12﹣=．故选C．6.【答案】C；【解析】解：∵AB∥CD∥EF∴∵AC=3，CE=4∴=．故选C．二、填空题7．【答案】①②④⑤；8．【答案】1：3；【解析】解：由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=2：6=1：3，故答案为：1：3；9．【答案】9；【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴AC=9，故答案为：9．10．【答案】12cm.【解析】解：∵DE∥BC，∴=，又∵=，∴，∴=，∴BC=12cm．故答案为12cm．11．【答案】2.【解析】解：∵BC=AC，∴=，∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=4，∴=2，∴EF=2．故答案为：2．12．【答案】﹣1.【解析】解：过F点作FG∥BC．∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=CD=BC=1，∠BAD=∠CAD=∠BAC=15°，AD⊥BC，∵∠ACE=∠BAC，∴∠CAD=∠ACE=15°，∴AF=CF，∵∠ACD=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠DCE=75°﹣15°=60°，∵∠ACE=∠BAC，∴AF=CF.在Rt△CDF中， CF=2，，∵FG∥BC，∴GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：（2+），解得GF=4﹣2，∴EF：EC=GF：BC，即EF：（EF+2）=（4﹣2）：2，解得EF=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题13.【解析】（1）解：∵l1∥l2∥l3，EF：DF=5：8，AC=24，∴==，∴=，∴BC=15，∴AB=AC﹣BC=24﹣15=9．（2）解：∵l1∥l2∥l3∴==，∴=，∴OB=3，∴OC=BC﹣OB=15﹣3=12，∴==，∴=，∴CF=4．14. 【答案与解析】解：（1）由已知得MN=AB=2，MD=AD=BC，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，=，∴DM•BC=AB•MN，即BC2=4，∴BC=2，即它的另一边长为2；（2）∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，∴=，∵AB=CD=2，BC=4，∴DF==1，∴矩形EFDC的面积=C D•DF=2×1=2．15.【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADF，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE=∠DAF，∴△BAE≌△DAF∴BE=DF；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△ADG∽△EBG∴=又∵BE=DF，=∴==∴GF∥BC （平行线分线段成比例）∴∠DGF=∠DBC∵BC=CD∴∠BDC=∠DBC=∠DGF∴GF=DF=BE∵GF∥BC，GF=BE∴四边形BEFG是平行四边形。
《位似》相似(第1课时位似图形的概念及画法)
未来学习和探索的建议
深入学习位似图形的相关 性质和理论，加强对位似 图形的理解和掌握。
通过练习和实践，提高绘 制位似图形的技能和能力 ，熟练掌握各种绘制方法 和技巧。
积极寻找和解决实际问题 ，尝试将位似图形的理论 和方法应用到实际问题中 ，提升实践能力和综合素 质。
谢谢您的聆听
THANKS
4. 连接对应点
将新位置上绘制的对应点用直线连接起来，形成位似图形 。
不同类型的位似图形的画法示例
1. 位似三角形
在绘制位似三角形时，可 以通过确定三个顶点的对 应点来绘制位似三角形。 注意保持三角形的形状和
大小比例。
2. 位似矩形
对于位似矩形，需要确定 矩形对角线上的两个端点 的对应点，然后连接对应
应用优势
位似图形在建筑设计、绘图和工程领域等方面有很大的应用优势。通过位似变换，可以方便地将一个图形按照一 定比例进行放大或缩小，从而适应不同的需求和场景。同时，位似图形的性质也使得在计算距离、角度等几何要 素时更加简便和高效。
04
练习题与实例分析
针对位似图形画法的练习题
01
02
03
练习1
已知一个三角形，利用位 似图形的概念，画出与其 相似且位似中心在指定点 的三角形。
《位似》相似(第1课时位似图 形的概念及画法)
汇报人：文小库
2023-11-17
CONTENTS
• 位似图形概念引入 • 位似图形的画法 • 位似图形的性质与特点 • 练习题与实例分析 • 总结与延伸思考
01
位似图形概念引入
定义和基本概念
定义
位似图形是指两个图形对应点连线交于一 点，且对应线段长度的比相同的图形。
点即可绘制位似矩形。
北师大版八年级下册数学 第三章 图形的平移与旋转 简单的图案设计
探究新知
方法总结 图案形成过程的分析方法
解这类题首先要仔细观察图形,找出构成该图形的基本 图案,这些基本图案一般都会重复多次出现,然后结合几 种图形变换的概念和性质看这些基本图案通过怎样的 变换才能最终得到所给图形.
巩固练习
变式训练
如图,甲、乙、丙、丁四个图中的图2是由图1经过轴对称、平移、 旋转这三种运动变换而得到的,请分别分析出它们是如何运动变 换的.图中每个方格的单位长度为1.
探究新知
方法总结
设计图案时要注意两点: 一是要把设计的图案当作一个整体,即整体构思; 二是作图的过程中可以把图案中几个相邻的基本图案当作 一个新的基本图案,要明确图案设计及作图的要求,图案作 完后,一定要检验图形是否符合题意.
巩固练习
变式训练
下列四个图形中,若以其中一部分作为基本图案,无论用旋转
还是平移都不能得到的图形是(
)
C
探究新知
知识点 4
图案设计欣赏
运动美
探究新知
运动美
探究新知
探究新知
★★★
★★★
★★★★★ ★★★★★
★★★★★★★★★★★
★★★★★★★★★
★★★★★★★
★★★★★
★★★
组合美
★
连接中考
（2020·枣庄）如图的四个三角形中，不能 由△ABC经过旋转或平移得到的是 ( B )
正方形组成.
课堂检测
能力提升题
1.为了美化环境,需在一块正方形的空地上分别种植四种不同的 花草.现要将这块空地分割成4块全等图形,且分割后整个图形成 中心对称图形.现给出一种画法(如图①),请按上述要求,再画出3 种不同的画法.
课堂检测 解:答案不唯一.如图所示:
北师大版数学六年级上册《第3单元_图形的变换》小学数学-有答案-单元测试卷(一)
北师大版数学六年级上册《第3单元图形的变换》单元测试卷（一）一、填空题．（每题2分，共20分）1. 我们学过的变换图形的方法有________、________、________．2. 图形通过________得到图形．3. 这个图形通过________得到4. 图案的基本图形是________，是通过________得到这个图案。
5. 图中有无数条对称轴的是第________幅图。
6. 平移不改变图形的________和________，只改变图形的________．7. 三角形向________平移了________个小格。
8. 图形向________平移了________个小格。
9. 如图形1到图形2，再到图形3，最后到图形4，是一个________的过程。
10. 如图的基本图形是________，它是由基本图形经过________或________设计而成的。
二、画一画（8分）画出对称图形的另一半三、解决问题．（72分）观察方格纸中图形的变换，完成下面的问题。
（1）A经过怎样的变换得到图形B？（2）图形B又经过怎样的变换得到图形C？（3）你还有什么办法，能将右图中图形A变换得到图形C？以虚线为对称轴作图形A的对称图形B，再将图形B向左平移7格得到图形C．淘气和笑笑玩游戏，分别从A、B处出发，沿半圆行驶到C、D．（1）笑笑所跑中路线半径为20米，他跑过的路是________米。
（2）淘气所跑的路程的半径是________米，他跑过的路程是________米。
（3）他俩跑过的路程相差________米。
一次体育比赛结束时，7名获奖运动员想到握手，如果每2人握一次手，共握几次手？实际操作。
(1)以直线l为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B．(2)将图形B绕点O逆时针旋转90∘，得到图形C．(3)将图形C向左平移5格，得到图形D．一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程15米。
它能喷灌的面积有多少平方米？（1）以直线MN为对称轴作图A的轴对称图形得到图形B．（2）将图形B绕点O顺时针旋转90∘，得到图形C．（3）将图形C向右平移5格，得到图形D．请你按照前面三个图形的规律，画出后面三个图形。
【小学】人教版五年级数学下册《 图形的运动三 5.3 运用平移、对称和旋转设计图案》同步测试题含解析
人教版五年级数学下册《第5章图形的运动（三）运用平移、对称和旋转设计图案》同步测试题一．选择题（共6小题）1．下列图案每一幅都是由一个基本图形变化得到的．其中没有运用旋转规律得到的图案是（）A．B．C．2．小玲应用图形的运动设计了一副漂亮的图案（图案的变换过程如下图所示）．上面图案经历的变换过程是（）A．轴对称→旋转→放大B．旋转→放大→旋转C．旋转→放大→放大D．平移→旋转→放大3．把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是（）A．A B．B C．C D．D4．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转5．如图的图案是运用（）的变化形式设计出来的．A．平移B．旋转C．轴对称6．左图是由经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称D．折叠二．填空题（共6小题）7．图形的变换方式有平移、、．8．本学期我们学习了利用、和可以设计美丽的图案，像打开的电风扇属于现象．9．如图用了原理。
10．旋转左边的图可以得到，平移左边的图可以得到．（填序号）11．钟面上指针从“12”开始，顺时针旋转90°到“”；指针从“12”开始，顺时针旋转到“5”．12．如图中图形2先绕点O按方向旋转°，再向平移格，得到图形1．三．判断题（共3小题）13．如图的花边是用平移对称的方法设计的．（判断对错）14．要设计一个美丽的图案，可以用平移、旋转和作轴对称图形．（判断对错）15．图中是由经过旋转得到的．．（判断对错）四．操作题（共1小题）16．请你在下面的方格图中设计一个具有对称美的图形．五．解答题（共7小题）17．利用旋转的知识，争当小小设计师．18．利用旋转画一朵小花．19．2021图的七巧板，通过平移，旋转或轴对称的方法设计你喜欢的图形．21．下面右边哪个图形能由左边图形平移和旋转得到？在序号上“√”．22．试一试．利用旋转画一朵小花．23．你能用这个图形，通过对称、平移或旋转设计出美丽的图案吗？请把你设计的美丽图案画出来．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断．【解答】解：图形1可由一个基本“花瓣”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形2可由一个基本“不规则5边形”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形3可由一个基本图形三角形经过平移得到；其中没有运用旋转规律得到的图案是C；故选：C．【点评】本题考查了利用旋转设计图案的知识，培养学生分析和判断问题的能力．2．【分析】根据旋转的特征，图形1正方形绕两对角线的交点顺时针或逆时针方向旋转90°即可得到图形2；再用一边长等于图形1对角线长的两正方形，用同样的旋转方法得到一幅图，与图2叠放即可得到图形3；再用边长等于图3中最大正方形的对角线长的正方形，用同样的旋转方法得到一幅图，与图3叠放即可得到图形4．上述整个经过的过程实际上就是旋转、放大、再放大．【解答】解：如图，小玲应用图形的运动设计了一副漂亮的图案，这个图案经历的变换过程是简单地概括为：旋转→放大→放大．故选：C．【点评】此题主要是考查了旋转的特征．经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．）3．【分析】观察图形，图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，据此即可选择．【解答】解：图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，故选：C。
七年级下册美术第三课《图形创意设计》（第2课时）
七年级下册美术第三课《图形创意设计》（第2课时）《图形创意设计》（第2课时）教学⽬标：1.了解创意图形的特点与作⽤，学习图形创意设计的表现⽅法。
2.运⽤所学进⾏同构练习，⽤同构的⽅法设计出有创意的图形。
3.激发学⽣内在的创意潜能，发展学⽣的艺术创造⼒和表现⼒。
教学重点：学习运⽤同构的设计⽅法，创作有创意的作品。
教学难点：⽤同构的⽅法设计出独特⽽有内涵的全新形象。
教学过程：复习导⼊师：同学们，上节课我们学习了创意产⽣的两种有效途径：联想和想象，并学会运⽤它们设计出有创意的图形。
在它们之后还有⼀个更重要的艺术表现⼿法会使我们的图形创意作品设计的更加精彩，这节课我们将⼀起来学习它。
⼆、讲授新课1、⾸先我们来回顾⼀下上节课内容。
看到⿊⾊⽔龙头你会联想到什么？⽣：⽔被严重污染了；看到⼿枪呢？⽣：死亡。
师：同学们能不能试着将它们加⼯改造想象成⼀个新形象？⽣：结合起来。
师：你们的⽔平越来越接近⼤师了！西班⽛著名设计师就是把这两个图形组合起来，建⽴了⼀个新图形。
那么，新图形有什么特点？⽣：是由两个图形组成。
师：同学们观察很细致，这就是设计⼀副图形创意作品最基本最综合的⼿法——同构，指的是将两个或两个以上的图形组合在⼀起，共同构成⼀个新图形。
师：同学们，这个新图形是不是原图形的简单相加？⽣：不是。
师：是⼀种图形意义的超越或突变，传达出了更深刻的含义：以此来告诫我们要保护环境，保护珍贵的⽔资源。
2、像这样的同构形式有很多，我们⼀起来探究⼀下。
出⽰⼏幅同构图形，引导学⽣说说这些创意作品各⾃特征和巧妙之处。
①换置同构：请同学们仔细观察，说出你的观点。
⽣：⼀个健康的⼥性唇部跟烟头组合起来构成触⽬惊⼼的画⾯。
满嘴烟头代替了⽛齿，让⼈⼀下明⽩了吸烟有害健康的寓意。
师：这种逻辑上的张冠李戴使图形产⽣了更强烈、更有视觉冲击⼒、也更深远的意义。
（出⽰酒瓶招贴）吸烟有害健康，那么喝酒呢？同学们请看这幅作品有哪些元素？⽣：酒瓶、汽车。
人教版三年级美术下册《重重复复》说课稿
人教版三年级美术下册《重重复复》说课稿一. 教材分析《重重复复》是人教版三年级美术下册的一课。
本课主要让学生通过观察、分析、实践，了解和掌握重复图案的设计方法。
教材内容丰富，通过大量的图片和案例，引导学生发现生活中的重复图案，感受重复图案的美。
教材还提供了多种设计方法，让学生在实际操作中体验和探究，培养学生的创新意识和动手能力。
二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的审美能力和观察能力，他们对生活中的图案有了一定的认识。
但学生在创作过程中，可能会对重复图案的设计方法感到困惑，不知道如何运用到实际作品中。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、分析，帮助他们理解重复图案的设计方法，并鼓励他们大胆创新，将所学知识运用到实际作品中。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解和掌握重复图案的设计方法，能够运用重复图案美化生活。
2.过程与方法：通过观察、分析、实践，培养学生的创新意识和动手能力。
3.情感、态度和价值观：培养学生对美术的热爱，提高审美能力，激发学生对生活的热爱。
四. 说教学重难点1.重点：让学生掌握重复图案的设计方法，能够运用到实际作品中。
2.难点：如何引导学生观察、分析生活中的重复图案，并将所学知识运用到实际创作中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法、实践教学法。
2.教学手段：利用多媒体展示图片和案例，引导学生观察、分析；提供实践材料，让学生动手操作。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的重复图案，引导学生发现和关注重复图案的美。
2.教学新课：讲解重复图案的设计方法，让学生了解重复图案的基本概念和特点。
3.实践操作：让学生分组合作，选择一种重复图案进行设计实践。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.展示评价：学生展示自己的作品，相互评价，教师给予肯定和指导。
5.总结拓展：总结本节课所学内容，引导学生发现生活中的重复图案，激发学生对美术的热爱。
七. 说板书设计板书设计简洁明了，突出重复图案的设计方法和特点。
《黄金分割》相似图形PPT课件
叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比
叫做黄金分割比。其中
≈0.618.
A
C
B
介绍黄金分割的发现历史
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯 第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理 论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原 本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步 系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分 割的论著。
一、背景分析
（一）学习任务分析 黄金分割既是线段的比、成比例线段的应用，同
时也蕴含着丰富的文化价值，是密切数学与现实生活 之间联系的重要内容。其核心概念是黄金分割，黄金 分割点、黄金分割比。围绕核心，让学生体会知识的 形成过程对学生学习新知识是十分必要的，给学生提 供思考、探索、发现、创新的最大空间，可使学生在 整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养 学生的创新意识，因此我将本节课的重点定为：认知 黄金分割的意义及黄金分割的应用。
点D E是AB的F黄金分C割黄点金比吗AAEB？（即
BC AB
）是黄金比
矩形ABCD的宽与长的比是
黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形
能力拓展
如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固 定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割 点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点。试确定支 撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离。
8
金分割点,它到塔底
部的距离大约是多
? 少米(精确到0.1m)?
468×0.618≈289.
2m
巩固应用
3、在人体下半身与身高
的比例上，越接近0.618， B 越给人美感，遗憾的是，即
使是身体修长的芭蕾舞演员
C 也达不到如此的完美。某女
教学设计：图形的变换3篇
教学设计：图形的变换2教学目标：1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。
2、借助方格纸上的操作和分析以及多媒体演示，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。
3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的想象能力。
教学重点：通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程。
教学难点：学生对于旋转的度数的把握。
教具、学具准备：每人准备两张方格纸，四张大小相等的等腰直角三角形（硬纸）、一副七巧板。
教学过程：一、创设情境1、师：2008年对于我们中国人来说是一个特殊的年份，因为要在我国的首都北京举办奥运会，老师做了一面五环旗（出示），现在教师要把制作它的过程演示给你们看，请同学们仔细看，教师在做这个图案时运用了什么数学知识？（利用平移）我还有一幅图（风车图案）看老师是怎样做它的呢？（旋转的知识）。
2、用数学书按老师的指令做平移或旋转运动。
看来学习数学知识对图案的设计也会有很大的帮助，今天我们就利用所学的数学知识进行图形的变换。
（出示课题：图形的变换）二、探究学习1、教师呈现图（教材35页图1，图2）师：请观察这两幅图，图1怎样才能转换到图2？先想一想，然后在方格纸上摆一摆。
要边摆边说说你是怎样摆的，摆完之后告诉你周围的人你是怎样摆的。
教师巡视参与交流。
然后组织全班进行交流。
（1）平移。
让学生在计算机上操作。
师：我们在分析图形的变换时，如果是平移的变化，要说清楚是向什么样方向平移了几个格。
（2）旋转和平移相结合。
让学生在实物展示台上演示。
师：在叙述旋转时，要说明绕哪个点，顺时针方向还是逆时针方向，旋转了多少度。
4、出示图3，摆摆看，图2是如何变换到图3的？不要忘记边摆边说。
学生先动手操作，再汇报交流并上机演示。
5、出示图4，比比看，看谁能以最快的速度将图3是变换到图4。
并组织交流6、再比一次，图4是如何变回到图1？交流时让学生演示。
2024年初中九年级上学期期中考试家长会课件.
2024年初中九年级上学期期中考试家长会课件.一、教学内容本课件依据2024年初中九年级上学期期中考试家长会的要求，围绕人教版九年级上册数学教材第四章《几何图形的相似性与证明》及第五章《概率初步》进行教学。
详细内容包括：1. 第四章：几何图形的相似性与证明4.1节：相似图形的认识与性质4.2节：相似三角形的判定与性质4.3节：相似多边形的性质与判定2. 第五章：概率初步5.1节：随机事件与概率5.2节：概率的加法与乘法法则5.3节：条件概率与独立性二、教学目标1. 让学生掌握相似图形的基本性质，能够运用相似三角形的判定与性质解决实际问题。
2. 使学生了解概率的基本概念，掌握概率的加法与乘法法则，并能运用条件概率与独立性分析实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：相似三角形的判定与性质、概率的加法与乘法法则。
2. 教学重点：相似图形的基本性质、条件概率与独立性。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示生活中的相似图形，引导学生观察并发现相似图形的性质。
通过掷骰子、抽签等游戏，引出随机事件与概率的概念。
2. 例题讲解讲解相似三角形的判定与性质，结合实际例题进行分析。
概率的加法与乘法法则，通过例题使学生掌握计算方法。
3. 随堂练习学生独立完成相似图形的性质与判定、概率计算等练习题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 课堂小结引导学生运用所学知识解决实际问题。
六、板书设计1. 相似图形的性质与判定2. 概率的加法与乘法法则3. 条件概率与独立性七、作业设计1. 作业题目课后练习4.1、4.2、5.1、5.2中的选择题与计算题。
附加题：运用相似图形的性质，设计一幅图案。
2. 答案课后练习答案见教材附录。
附加题答案不唯一，要求创意新颖，符合相似图形的性质。
《黄金分割》相似图形PPT课件3
著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄 金分割在油画艺术上的应用.通过上面两幅图片可以看 出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体 现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和 完美.
根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
答 : (1)BD = 1，AD = 5， AC = 5 1，BC = 3 5． (2)点C是AB的黄金分割点 ,因为通过计算可以发现 AC = BC .
AB AC
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
EB
D
FC
数学美的魅力 1
古埃及胡夫金字塔
古希腊巴特农神庙
文明古国埃及的金字塔，形似方锥， 大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618.
古希腊的一些神庙，在建筑时高 和宽也是按黄金比0.618来建立， 他们认为这样的长方形看来是较 美观；其大理石柱廓，就是根据 黄金分割律分割整个神庙的.
六分静养四分运动，才是调节身心的良方。
黄金分割
1.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文 化价值. 2.通过作一条线段的黄金分割点，进一步理解线段的比、 成比例线段等相关内容. 3.在实际操作、思考、交流等过程中增加学生的实践意识 和自信心.
“黄金分割”的历史可以回溯到古希腊时代，古希腊数学家、天文学家欧多 克索斯（Eudoxus,约前400——前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等 的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是 黄金分割问题.这个比就是0.618 033 988 …….
27.1 图形的相似 课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学
课堂小结
图形的相似
相似多边形的定义 相似多边形的性质
相似 图形
四条线段成比例 相似比
综合应用创新
题型 1 利用比例的性质解决比例尺问题
例 7 某市的两个旅游景区之间的距离为105 km，则在一 张比例尺为1∶2 000 000 的交通旅游图上，它们之间 的距离大约相当于( ) A. 一根火柴的长度 B. 一支体温计的长度 C. 一支铅笔的长度 D. 一根筷子的长度
知2－讲
感悟新知
3. 比例的性质：若ab＝dc，则ad＝bc.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
温馨提示 成比例线段是有顺序的，即若线段a，b，c，d成比例，
则有a∶b＝c∶d或ab＝dc，不能随意更改位置．
感悟新知
拓展 1. 合比性质：
知2－讲
若ab＝dc， 则a±b b＝c±d d． 2. 等比性质：
感悟新知
解：不相似. 理由如下：
知3－练
∵在矩形ABCD 中，AB＝1.5 m，AD＝3 m，镶在其外围的
木质边框宽7 .5 cm＝0.075 m，∴EF＝1.5＋2×0.075＝
1.65(m)，EH＝3＋2×0.075＝3.15(m).∴AEFB＝11..655＝1101，AEHD
＝
3 3.15
综合应用创新
题型 2 利用比例的性质求值
例 8 如图27.1－3，在线段AB上取C，D两点，已知AB＝ 6 cm，AC＝1 cm，且线段AC，CD，DB，AB 是成比 例线段，求线段CD的长.
综合应用创新
思路引导：
解：设CD＝x cm，则DB＝AB－AC－CD＝6－1－x＝(5－ x) cm. ∵线段AC，CD，DB，AB 是成比例线段， ∴CACD＝DABB. ∴1x＝5－6 x.∴ x(5－x)＝6，解得x＝2 或x＝3. 经检验，x＝2 或x＝3 均是原方程的解. 故线段CD的长为2 cm或3 cm.
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1、作业本2.5。 2 、课本作业2.5 。
3、利用相似图形设计 一幅美丽的图案。
本章小结：
难点
重点
全等形 （保距变换） 改变
轴对称变换
现
形状、大小
方向
实 世 界
不变，位置 改变
不改
旋转变换
图 形
中图 物形 体变
变方
变
向
平移变换
换
的
运换
应
动
用
、 变
相似形 形状不变，
化
位置、大小
相似变换
3、角是轴对称图形，它的对称轴是 角平分线所在的直线 。
4、若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必
被其对称轴 垂直且平分
。
5、平移后的图形与原来图形的对应线段 相等 ，对应点所连的 线段 平行且相等。
6、旋转变换不改变图形的 大小和形状 ，对应点到旋转的 中心的 距离 相等，对应点与旋转中心连线所成的角度 等于 旋转 的角度。
（1）、旋转不改变图形的大小和形状； （2）、对应点到旋转中心的距离相等； （3）、对应点与旋转中心的连线所成的
角度等于旋转的角度。
变换 名称
描述变 换的要 素
位方大 置向小
形状 相关性质及作 图方法
轴对 对称轴
改
称(反射)
变
平移 平移方向, 改 不 不
距离
变变 变 不
旋转 旋转中心,
改
变
方向,角度
+E=
实际数 镜子 镜中数
镜中数 镜子
实际数
例 3 、小亮家的桌布为正方形，底色为蓝 色，边长为2m, 上面有横竖各两道红条，红 条宽都是0.1m，问蓝色部分桌布面积是多少？
解：由题意得: 蓝色部分桌布面积是（2-0.2）×（2-0.2）
=3.24平方米
例 4 、 如图，O是△ABC外一点，以点O为旋 转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出 经旋转变换后的像.
2、轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对 称点之间的线段。
一.轴对称图形和轴对称变换的区别
和联系：
不同点： 轴对称图形指的是一个图形。 轴对称变换指的是两个图形，是一个 过程。
联系： 轴对称图形关于一条直线成轴对称. 轴对称变换改变后两个图形关于一条直 线成轴对称.
二.四种变换的区别、联系及相关概念.
可以改变
（保角变换）
1、把一个图形沿着某一条直线对折，若直线两侧的部分能够 互相重合，则这样的图形称之为 轴对称 图形，这条直线 叫做这个图形的 对称轴 。
2、由一个图形变为另一个图形，使这两个图形关于某条直线
成轴对称，这样的图形改变叫做图形的 轴对称 变换，也叫 反射 变换，经变换所得的新图形叫做原图形的 像 。
思考:
变式１：如图，按图中位置、尺寸 修筑两条路，则草皮面积为多少？
（１）相似变换不改变图形中每一个角的 大小． （２）图形中的每条线段都扩大(或缩小) 相同的倍数．
四、旋转变换
由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中， 原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个 方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图 形的旋转变换，简称旋转。这个固定的点叫做旋 转中心。
旋转的基本性质：
C/
A/
B/
A
C
O
B
旋转变换不改变图形的形状和大小.
对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心
连线所成的角度等于旋转的角度.
A/ P/ A/ O
A P
A/
B/
A
O
C/
B
B/
O
B
A/
A
B/
A
C
O
B
例 5 、 (1)把图形F的每条边放大到原来的3倍; (3)变换后像的面积与原图形面积的有什么关系？ (2) 把△ABC的每条边缩小到原来的1/2.
练习4. 在图中画出已画图形的相似图形。
使各边长放大到原图形的2倍
说一说：
下列各图中，从左到右的 变换分别是什 变换
例 1、将一圆形纸片对折后再对折， 得到图1，然后沿着图中的虚线剪开， 得到两部分，其中一部分展开后的平
面图形是（ ）C
图1
A
B
C
D
例 2 、一次晚会上,主持人出了一道题目:”如何把 变成一个真正的等式?” 很长时间没人答出.小兰仅仅 拿了一面镜子,很快解决了这道题目.你知道她是怎样 做的吗?
图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小; 图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数.
例 6 、如图：有一块长9米，宽6米 的长方形空地，中间准备建一条宽2米 的小路，其余空地植草皮。如果每平方 米草皮的价格20元，那么购买草皮约需 多少元？
6m ①
② 平移 6m ① ②
9m
7m
解：由题意得: 购买草皮约需 6×7×20=840元
二、平移变换
1、由一个图形改变为另一个图形，在改变过 程中，原图形上所有的点都向同一个方向运动， 且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形 的平移变换，简称平移。 2、平移变换的性质:
（1）、平移变换不改变图形的形状、大小和 方向；
（2）、连结对应点的线段平行且相等。
三、相似变换
由一个图形改变为另一个图形,在改变 的过程中保持形状不变(大小可以改变),这 样的图形改变叫做图形的相似变换.图形的 放大和缩小都是相似变换,大小不变时是一 种特殊的相似变换。
7、图形的相似变换不改变图形中的每一个角的 大小 ，图形中的 每条线段都 扩大（ 或缩小）相同的 倍数 。
一、轴对称
1、 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形。 （symmetric figure with axis)这条直线叫作它的对称 轴，图形中能够完全重合的两个点称为对称点。
变
相似 放大或缩 自 自 自
小的倍数 由 由 由
1.轴对称变换的作图方法 (关键:对称点到对称轴的距离相等)
(1)
(2) l
c
A
(C’)
B
A’
B’
A
A’
B’
B’’
C’’
A’’ m
B
2.平移变换的作图方法
(关键:对称点连接的线段平行(或在同一直线上)且相等)
练习1 已知平行四边形,先向下平移4个单位,再向左平移2个单位,画出最后象的位置. 问能否通过直接平移得到，请描述这个平移变换.
8 7 6 5 4 3 2 1
012 3 45 6 78 9
3.旋转变换的作法 (关键:对称点到旋转中心距离不变且成的夹角等于旋转角)
练习2.请作出线段AB绕点O顺时针方向旋转180度后的象
B
C O1
A
O
A’
O2
C’ O
B’
练习3.请描述⊙O1 到⊙O2的变换
4.相似变换的作法 (关键:放大或缩小过程中角度不变,边长进行放大或缩小 相同的倍数)