空间计量经济学分析课件

2015年9
月3日7时
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4分
空间依赖的三种情形
一般而言，分析中涉及的空间单元越小，离的近的单元越有可 能在空间上密切关联（Anselin & Getis, 1992）。
然而，在现实的经济地理研究中，许多涉及地理空间的数据， 由于普遍忽视空间依赖性，其统计与计量分析的结果值得进一 步深入探究（Anselin & Griffin, 1988）。
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4分
重要的空间计量定义
（一）空间自相关与空间异质性
（二）邻域与邻域准则：
（四）权重矩阵（连接矩阵）与标准化权重 矩阵
（五）空间滞后
（六）回归残差间空间自相关的Moran’s I检 验
（七）在随机化和正态假设下Moran’s I检验 的矩
天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
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月3日7时
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4分
空间计量优秀教科书
J.保罗.埃尔霍斯特（J. Paul Elhorst） 荷兰格罗宁
根大学经济与计量经济学系教 授，阿姆斯特丹大学计量经济 学硕士和经济学博士。他的研 究领域是空间计量经济学，是 当前研究空间计量经济学的著 名专家，获得了区域经济研究 领域的最高奖——马丁贝克曼 奖（Martine Beckman Prize）， 是Regional Science的编委，发 表权威论文100多篇。
空间计量模型
空间经济计量模型主要解决回归模型中复杂的空间相互 作用与空间依存性结构问题（Anselin，1988）。主流计 量经济学理论假设了空间事物无关联及均质性，导致经 济学研究得出的各种结果和推论不尽可靠。空间计量经 济学 (Anselin，1988)理论认为一个地区空间单元上的某 种经济地理现象或某一属性值与邻近地区空间单元上同 一现象或属性值是相关的。空间依赖的存在打破了大多 数经典统计和计量分析中相互独立的基本假设。使计量 工具箱进一步得到丰富。
k为解释变量的数目。习惯上，把常数项看成
为虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终
取1。于是，模型中解释变量的数目为（k+1）。 j称为回归参数。但需要强调的是这里的n是指
区域单位，比如地区或者国家。
经典回归模型的矩阵表示
Y Xβ μ
1 X 11
X
1
X 12
1 X 1n
X 21 X 22
空间依赖指三种情形，一种是内生依赖，即一个区域有关的变 量依赖于另一个不同区域的变量。
A区域的变量X
B区域的变量X
天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
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空间依赖的三种情形
空间依赖的第二种情形，外生依赖，一个区域的 某变量受另一区域不同变量的影响
B区域变量Y
Yi 1 2 X2i 3 X3i ui
1.用OLS估计上式，计算残差ei； 2.用ei2作为异方差si2的估计，作辅助回归：
eˆi2
ˆ1
ˆ2 X2i
ˆ3 X3i
ˆ4
X
2 2i
ˆ5
X
2 3i
ˆ6 X2i X3i
其中 eˆi2是ei2的估计值；
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3.计算辅助回归函数的可决系数R2；
4.提出假设 H0: a2= a3= a4= a5= a6= 0 H0: a2, a3, a4, a5, a6 不全为 0,
A区域变量X
空间依赖的第三种情形，不同区域误差项相互依 赖。
A区域误差项U
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B区域误差项U
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空间依赖性
一个例子：由于地方政府存在策略性行为，公共服务支 出存在明显的邻近效应。比如一个区域在公共服务上的 税收与支出与领近区域公共服务上税收与支出的相互作 用。经典理论认为储蓄与投资相等，在某个地方没有投 资就不可能储蓄，同理没有储蓄也就不可能投资。但这 就全世界而言是真的，但就个别区域而言就不是这样。 个别区域的投资与储蓄并不一定相等，一个区域的人均 收入可能依赖与邻近区域的人均储蓄。
建模应用：比如某国或地区经济增长变量不仅依赖于本 国或本区域的初始收入、储蓄、人口、技术与折旧，而 且依赖于邻近国家或者区域的同样变量。
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空间依赖建模
WY反应依赖变量之间内生的相互作用，
WX反应独立变量的外生相互作用，Wu反应不
扰球 动形
统
计 推
Cov(i , j Xi , X j ) 0, i, j 1, 2, , n, i j
断
无自 相关
的
最 优 性
i ~ N(0, 2 ) i ~ NID(0, 2 )
正态性
球形分布假设的检验与处理
经典线性回归的最基础假设是误差项的球形分布。其假 设内涵两个意思：
（一）方差协方差矩阵主对角线元素是相同的常量。 （二）方差协方差矩阵上三角和下三角元素全部为零。 在很多时候该假设并不符合数据现实。 经典的检验方法包括white（1980）检验和Breusch and
et2
ˆ 2
0
11t
2 2t
p pt
t
式中t为随机误差项。
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第三步，用OLS方法估计的未知参数，计算解释的平方和 ESS，可以证明当有同方差性，且n无限增大时有
ESS 2
~
2 p
Βιβλιοθήκη Baidu四步，对于给定显著性水平，查 2分布表得 2(P)，比
较 ESS 与2 (P) ，如果
2
ESS 2
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空间计量经济学讲义
孟勇 山西财经大学统计学院
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R软件绘制中国地图
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4分
空间计量经济学分析
空间计量分析基本要素 空间计量模型类型及关系 空间权值矩阵的计算与选择 空间计量模型的软件计算
n ~et ~et 1
D.W . 2(1 t2
) 2(1 )
n ~et2
t 1
n e~t e~t1
t2
n e~t2 n e~t e~t1
t 1
t 2
n e~t2
t 2
为一阶自回归模型 i=i-1+i 的参数估计。
如果存在完全一阶正相关，即=1，则 D.W. 0 完全一阶负相关，即= -1, 则 D.W. 4 完全不相关， 即=0，则 D.W.2
并且 var(t ) 2 0 11t 22t ppt
1, 2, p 表示是某个解释变量或全部。
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原假设为 0 :1 2 p 0，具体步骤如下： 第一步，用OLS方法估计得
et Yt ˆ1 ˆ22t ˆk kt
和ˆ 2 et2 （n为样本容量）
n
第二步，构造辅助回归函数
比如对于具有地理空间属性的数据，一般认为离的近的变 量之间比在空间上离的远的变量之间具有更加密切的关系 （Anselin & Getis，1992）。正如著名的Tobler地理学第 一定律所说：“任何事物之间均相关，而离的较近事物总 比离的较远的事物相关性要高。”（Tobler，1979）
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构造D.W. 统计量:
n (e~t e~t 1 ) 2
D.W . t 2
n e~t 2
t 1
该统计量的分布与出现在给定样本中的X值 有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到。
但是，他们成功地导出了临界值的下限dL和
上限dU ，且这些上下限只与样本的容量n和解释 变量的个数k有关，而与解释变量X的取值无关。
X 2n
X k1
X
k
2
X
kn
n(k 1)
Y1
Y
Y2
Yn
n1
0
1
β
2
k ( k 1)1
1
μ
2
n
n1
经典线性回归模型的假定
这 些
E(i Xi ) 0, i 1, 2, , n
外生性
假
定 模
Var(i Xi ) 2, i 1, 2, , n
型
同方差
同区域扰动项之间的相互作用。ι表N 示 N11向量，
, , ,,是需要估计的模型参数， , 是自回
归系数，该模型是广义的嵌套空间回归模型。
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月3日7时
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4分
空间依赖性
差的存在性，同时在多变量的情况下，还能判断出 是哪一个变量引起的异方差。缺点是引进回归元太 多，容易消耗自由度，有时可把交叉项去掉。
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Breusch-Pagan检验法
该方法的基本思想是构造残差平方序列与解释变 量之间的辅助函数，得到回归平方和ESS，从而判 断异方差性存在的显著性。
设模型为： Yt 1 22t 33t k kt t
自相关判断规则
不
能
正
确
相
定
关
无自相关
不
能 确 定
负 相 关
0 dL dU 2
4-dU 4-dL
经典检验的要求
上述检验要求： （一）要知道自相关和异方差的
具体统计形式。 （二）要知道方差协方差矩阵的
每一个元素。
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经典模型的外生性
传统模型假定了外生性，也就是假定回归元与随 机扰动项无关，内生性问题存在于误差项和联立 方程例子中。
在空间回归中也会有这个问题。对于截面数据模
型使用广义最小二乘法，联立方程模型使用工具
变量法处理了内生性问题。但是空间数据做回归
模型对内生性问题的处理会更复杂。
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Pagan（1979）检验。这两个检验都存在同样的潜在要 求——随机扰动项是独立的。如果不满足这个要求，使 用这两个检验是不恰当的。 对于时间序列数据回归要使用Durbin-Waston统计量做 自相关检验，但该方法不适用于空间数据的相关性检验。
怀特异方差检验步骤： 以一个二元线性回归模型为例，设模型为：
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4分
空间依赖、空间异质性
传统的统计理论是一种建立在独立观测值假定基础上的理 论。然而，在现实世界中，特别是遇到空间数据问题时， 独立观测值在现实生活中并不是普遍存在的（Getis, 1997）。
一般而言，在经济研究中出现不恰当的模型识别和设定所 忽略的空间效应主要有两个来源（Anselin，1988）：空间 依赖性（Spatial Dependence）和空间异质性（Spatial Heterogeneity）。
2 (P)
则拒绝原假设，表明模型中存在异方差。
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杜宾—沃森（Durbin-Watson）检验法
D-W 检 验 是 杜 宾 （ J.Durbin ） 和 瓦 尔 森 (G.S. Watson) 于 1951 年 提 出 的 一 种 检 验 序 列自 相 关 的 方 法。该方法的适用条件是：
1.回归模型中含有截距项； 2.解释变量是非随机的（因此与随机扰动项不相 关）； 3.随机扰动项是一阶自相关； 4.回归模型解释变量中不包含滞后因变量； 5.没有缺落数据，样本比较大。
月3日7时
6
4分
空间计量经济学的发展
截面数据空间计量经 济学
静态空间面板数据模 型
动态空间面板数据模 型
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4分
经典回归模型
• 经典回归模型的随机表达形式 Yi 0 1 X 1i 2 X 2i k X ki i i=1,2…,n
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4分
什么是空间计量经济学
空间计量经济学是计量经济学一个分支。主要处 理计量模型中的空间效应。
空间效应主要指以地理单位为基础的空间相互作 用效应。地理单位可以室邮政编码、城市、建制 市、地区、县、州、行政辖区等，具体依赖于研 究目的。
理解依赖。时间序列模型主要解释经济变量在时 间上的依赖。空间计量经济学主要解释空间上观 测值之间的相互依赖，主要使用空间权重矩阵区 分空间单位。
区别于时间序列模型。空间两个地理单位之间有 相互作用，但是两个观测单位在时间上没有相互 作用。
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2015年9
在无异方差的假设下，nR2近似服从自由度等
于辅助回归中回归元个数的c2分布，即
nR2 2(m)
这里m=5，n为样本容量。
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5.检验
给定显著性水平a，查c2分布表的临界值ca2(5)， 若nR2＞ ca2(5)，则拒绝零假设，接受备择假设，表
明存在异方差；反之，则不存在异方差。
(二)检验的特点 要求变量的取值为大样本；不仅能够检验异方