高中数学数列经典题型专题训练试题(含答案)

高中数学数列经典题型专题训练试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

说明：

１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间120分钟。

２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷

第Ⅰ卷（选择题）

一．单选题（共15小题，每题2分，共30分）

1．数列{a n}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+a n=2n-1，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．（2n-1）2B．C．D．4n-1

2．若{a n}为等比数列a5•a11=3，a3+a13=4，则=（）

A．3B．C．3或D．-3或-

3．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）

A．B．7C．6D．

4．等差数列{a n}中，a1=1，a3=4，则公差d等于（）

A．1B．2C．D．

5．数列的前n项和为S n，a n=，则S n≥0的最小正整数n的值为（）

6．若数列{a n}的前n项和S n=2n2-2n，则数列{a n}是（）

A．公差为4的等差数列B．公差为2的等差数列

C．公比为4的等比数列D．公比为2的等比数列

7．已知数列{a n}的前n项和S n=2n-1，则此数列奇数项的前n项和为（）A．B．C．D．

8．在等比数列{a n} 中，a1=4，公比为q，前n项和为S n，若数列{S n+2}也是等比数列，则q 等于（）

A．2B．-2C．3D．-3

9．在数列{a n}中，a1=2，a2=2，a n+2-a n=1+（-1）n，n∈N*，则S60的值为（）

A．990B．1000C．1100D．99

10．若数列{a n}是公差为2的等差数列，则数列是（）

A．公比为4的等比数列B．公比为2的等比数列

C．公比为的等比数列D．公比为的等比数列

11．在数列{a n}中，a1=0，a n=4a n-1+3，则此数列的第5项是（）

A．252B．255C．215D．522

12．数列{a n}、{b n}满足a n•b n=1，a n=n2+3n+2，则{b n}的前10项之和等于（）A．B．C．D．

13．等比数列{a n}中，a1+a2=8，a3-a1=16，则a3等于（）

14．已知在等比数列{a n}中，S n为其前n项和，且a4=2S3+3，a5=2S4+3，则此数列的公比q为（）

A．2B．C．3D．

15．数列{a n}的通项，则数列{a n}中的最大项是（）

A．第9项B．第8项和第9项C．第10项D．第9项和第10项

二．填空题（共10小题，每题2分，共20分）

16．已知等差数列{a n}，有a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，则a13+a14+a15=______．

17．在等差数列{a n}中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则a1+a13=______．

18．数列{a n}的通项公式为a n=2n+2n-1，则数列a n的前n项和为______．

19．数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1，则通项a n=______．

20．数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a2+a6=a8，则=______．

21．已知数列{a n}，a n+1=2a n+1，且a1=1，则a10=______．

22．设正项等比数列{an}的公比为q，且，则公比q=______．

23．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=2a n+1，则数列{a n}的通项公式a n=______．

24．数列{a n}为等差数列，已知a3+2a8+a9=20，则a7______．

25．设数列{a n}为正项等比数列，且a n+2=a n+1+a n，则其公比q=______．

第Ⅱ卷（非选择题）

三．简答题（共5小题,50分）

26．（10分）已知等差数列{a n}，前n项和为S n=n2+Bn，a7=14．

（1）求B、a n；

（2）设c n=n•，求T n=c1+c2+…+c n．

27．（8分）已知等差数列{a n}满足：a5=11，a2+a6=18

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若b n=a n+3n，求数列{b n}的前n项和S n．

28．（7分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．

29．（12分）已知数列{a n}满足．

（1）求a2，a3，a4的值；

（2）求证：数列{a n-2}是等比数列；

（3）求a n，并求{a n}前n项和S n．

30．（12分）在数列{a n}中，a1=16，数列{b n}是公差为-1的等差数列，且b n=log2a n

（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；

（Ⅱ）在数列{b n}中，若存在正整数p，q使b p=q，b q=p（p＞q），求p，q得值；

（Ⅲ）若记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项的和S n．

参考答案

一．单选题（共__小题）

1．数列{a n}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+a n=2n-1，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．（2n-1）2B．C．D．4n-1

答案：C

解析：