贵州大学818高等代数考研真题及答案
贵州大学818高等代数2020年考研专业课初试大纲
贵州大学硕士研究生招生考试大纲
科目代码及名称： 818 /高等代数
一一、考试基本要求
本科目考试着重考核考生掌握《高等代数》的基本概念、基本思想、基本分析方法和基本理论的程度，对《高等代数》理论体系的基本框架有一个比较全面的了解，并能综合运用所学的多项式、矩阵、行列式、线性空间、欧式空间等知识分析一些基本的数学问题。
2、适用范围
适用于数学类专业
三、考试形式
闭卷，180分钟
四、考试内容和考试要求
1．多项式
一元多项式，带余除法，整除，最大公因式，互素，不可约多项式，唯一分解，重因式，多项式函数，实系数多项式，复系数多项式，有理系数多项式，本原多项式。
要求掌握整除，最大公因式，互素，不可约多项式，唯一分解等概念，掌握带余除法，辗转相除法。
掌握整除性质，最大公因式存在性定理，因式分解唯一性定理，重因式性质，多项式函数性质，有理系数多项式性质。
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贵州大学考研试题及答案
贵州大学考研试题及答案试题：一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项不是贵州大学的主要特色？A. 历史悠久B. 学科齐全C. 地理位置优越D. 国际合作广泛2. 贵州大学位于中国哪个省份？A. 四川省B. 贵州省C. 云南省D. 湖南省3. 贵州大学的主要教学语言是什么？A. 英语B. 贵州方言C. 普通话D. 多种语言4. 贵州大学是否提供研究生教育？A. 是B. 否5. 下列哪项不是贵州大学的优势学科？A. 生物学B. 工程学C. 法学D. 农学二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 贵州大学提供的研究生教育包括哪些类型？A. 硕士B. 博士C. 研究生证书D. 研究生文凭7. 贵州大学的校训是什么？A. 求实创新B. 厚德载物C. 自强不息D. 明德博学8. 下列哪些因素可能影响贵州大学研究生的录取？A. 考试成绩B. 面试表现C. 工作经验D. 社会关系9. 贵州大学的学生可以参加哪些类型的国际交流活动？A. 学生交换B. 短期游学C. 国际会议D. 国际竞赛10. 贵州大学在哪些方面有显著的研究成果？A. 生态环境保护B. 民族文化研究C. 信息技术发展D. 国际政治经济答案：一、单项选择题1. C2. B3. C4. A5. C二、多项选择题6. A, B7. A, D8. A, B, C9. A, B, C, D10. A, B, C。
贵州大学数学历年考研真题1
1. 当x →0时，用“o （x ）”表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是 A. x ·o （x 2）=o(x 3) B.o(x )·o(x 2)=o(x 3) C.o(x 2)+o(x 2)= o(x 2) D.o(x )+ o(x 2)= o(x 2)2. 函数f (x )=1(1)ln xx x x x-+的可去间断点的个数为A.0B.1C.2D.33. 设D k 是圆域D ={(x ,y )|x 2+y 2≤1}位于第k 象限的部分，记I k =()kD y x dxdy-⎰⎰（k =1,2,3,4），则A.I 1>0,B. I 2>0,C. I 3>0, B. I 4>0 4. 设｛a n ｝为正项数列，下列选项正确的是 A. 若a n > a n+1, 则11(1)n n n a ∞-=-∑收敛B. 若11(1)n n n a ∞-=-∑收敛，则a n >a n+1C. 若1n n a ∞=∑收敛，则存在常数p >1，使lim n →∞n p a n 存在D. 若存在常数p >1，使lim n →∞n pa n 存在,则1n n a ∞=∑收敛5. 设A,B,C 均为n 阶短阵，若AB=C,且B 可逆，则 A. 矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 B. 矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 C. 矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 D. 矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价6. 矩阵1111a a b a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与20000000b ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的充分必要条件为（ ）A. a =0,b =2B. a =0,b 为任意常数C. a =2,b =0D. a =2,b 为任意常数7. 设x 1, x 2, x 3是随机变量，且x 1~N (0,1),x 2~N (0,22),x 3~N (5,32),P j =P {-2≤x j ≤2}(j =1,2,3),则A.P 1>P 2>P 3 B.P 2>P 1>P 3 C.P 3>P 1>P 2 D.P 1>P 3>P 2X 和Y 的概率分布分别为A. 112B. 18C.16D.129. 设曲线y=f(x )与y=x 2-x 在点（1，0）处有公共切线，则lim n →∞nf 2n n ⎛⎫⎪+⎝⎭= . 10. 设函数z=z(x,y)由方程（z+y ）x =xy 确定，则(1,2)zx ∂∂= . 11.21ln (1)xdx x +∞+⎰= .12. 微分方程104y y y '''-+=的通解为y= . 13. 设A =(a ij )是3阶非零矩阵，｜A ｜为A 的行列式，A ij 为a ij 的代数余子式，若a ij + A ij =0(i ，j=1,2,3)，则｜A ｜= .14. 设随机变量X 服从标准正态分布N （0，1），则E (2X Xe ) = . 三、解答题15.当0x →时，1cos ,cos 2,cos3x x x -与n ax 为等价无穷小，求n 与a 的值。
贵州大学2018年硕士研究生招生入学考试试题A
4．（10 分）设有矩阵
0 0 0 0 − a0
1
0
0
0
− a1
0 A=
1
0
0
− a2
0 0
0 0
0 0
0 1
− −
an−2 an−1
计算| xE − A | .
2 2 −2
5.(20 分)设= 矩阵 A
2
5
−
4
.
−2 − 4 5
(1)求矩阵的全部特征值及相应的特征向量；
2.(10 分)设 A, B 为 n 阶方阵，证明：若 AB = 0 ,则 R( A) + R(B) ≤ n . 这里 R( A) 表示 矩阵 A 的秩.
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3.(14 分)设向量α1 + α2 , α2 + α3, α3 + α1 线性无关，证明:α1,α2,α3 线性无关.
4.(20 分)设 M n (F ) 表示数域 F 上所有 n 阶方阵关于矩阵加法和数乘矩阵构成的线
构成一个线性空间；W2 为起点在原点，终点在直线 y = x 上的实向量集，它按照向量的
加法和数乘向量也构成一个线性空间；则W1 +W2 = ○4 .
5.设 Fn[x] 表示数域 F 上次数小于等于 n 的多项式空间, 对任意 f (x) ∈ Fn[x] 定义微分
{ } 线性变换 Df (x) = f '(x) , 则变换 D 在 Fn[x] 的一个基 1, x, x2,, xn 下的矩阵为 ○5 .
(2)求正交矩阵 Q 和对角矩阵 D ，使得 QT AQ=D .这里 QT 表示 Q 的转置.
四、证明题（54 分）
1.(10 分)设 p(x) 是数域 F 上的次数大于零的多项式. 若对于 F[x] 中任意多项式
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贵州大学818高等代数考研真题及答案——才聪学习网
2021年贵州大学数学与统计学院《818高等代数》考研全套
目录
•全国名校高等代数考研真题汇编（含部分答案）
说明：本科目考研真题不对外公布（暂时难以获得），通过分析参考教材知识点，精选了有类似考点的其他院校相关考研真题，以供参考。
2．教材教辅
•北京大学数学系《高等代数》（第3版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】（上册）
•北京大学数学系《高等代数》（第3版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】（下册）
•北京大学数学系《高等代数》（第3版）网授精讲班【注：因第10章考试不做要求，所以老师没有讲解。
】【39课时】
说明：以上为本科目参考教材配套的辅导资料。
•
试看部分内容
名校考研真题
第6章线性空间
一、选择题
1．下面哪一种变换是线性变换（）．[西北工业大学研]
A．B． C．
【答案】C查看答案
【解析】不一定是线性变换，比如则也不是线性变换，比如给而不是惟一的．
2．在n维向量空间取出两个向量组，它们的秩（）．[西北工业大学研] A．必相等B．可能相等亦可能不相等C．不相等
【答案】B查看答案
【解析】比如在中选三个向量组
(I)：0
(Ⅱ)
(Ⅲ)．
若选（I）（II），秩秩（II），从而否定A，若选（Ⅱ）（Ⅲ），秩（Ⅲ）＝秩（Ⅱ），从而否定C，故选B．
二、填空题
1．若
则V对于通常的加法和数乘，在复数域C上是______维的，而在实数域R上是_ _____维的．[中国人民大学研]
【答案】2；4．查看答案
【解析】在复数域上令；则是线性无关的．
则
此即证可由线性表出．
在实数域上，令
若，其中，则
此即在R上线性关．
可由线性表出，所以在实数域R上，有
三、分析计算题
1．设V是复数域上n维线性空间，V1和V2各为V的r1维和r2维子空间，试求之维数的一切可能值．[南京大学研]
解：取的一组基，再取的一组基则
＝秩
2．设U是由生成的的子空间，W是由生成的的子空间，求
（1）U＋W：
（2）L∩W的维数与基底．[同济大学研]
解：（1）令
可得．所以
由于为的一个极大线性无关组，因此又可得
且，故为U＋W的一组基．
（2）令
因为秩＝3．所以齐次方程组①的基础解系由一个向量组成：
再令，则
故ζ为U∩W的一组基．
3．设A是数域K上的一个m×n,矩阵，B是一个m维非零列向量．令
（1）证明：W关于K n的运算构成K n的一个子空间；
（2）设线性方程组AX＝B的增广矩阵的秩为r．证明W的维数dimW＝n－r ＋1：
（3）对于非齐次线性方程组
求W的一个基．[华东师范大学研]
证明：（1）显然W≠，又
因为存在t1，t2使Aα＝t1B，Aβ＝t2B．所以
即kα＋lβ∈W，此说明W是K n的子空间．
（2）对线性方程组（A，B）X n＋1＝0，由题设，其解空间V的维数为（n＋1）－r（A，B）＝n－r＋1．
任取α∈W，存在t∈K，使
所以是线性方程组（A，B）X n＋1＝0的解．。