中考数学中的“方案设计”

中考数学中的“方案设计”

发表时间：2011-12-08T11:31:00.790Z 来源：《中学课程辅导·教学研究》2011年第22期供稿作者：秦治安

[导读] 有时也给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案较优。

秦治安

摘要：“方案设计”型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的方案。有时也给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案较优。本文以具体例题为例，介绍了“方案设计”题的类型和解法。

关键词：“方案设计”；图形设计；测量方案最佳效益；科学调配；统计概率；面积分割

作者简介：秦治安，任教于陕西省平利县西河中学。

初中教学大纲明确指出：“要坚持理论联系实际，要注意把数学知识运用到实际中去分析、解决力所能及的实际问题。”为体现大纲的精神和要求，方案设计题已成为中考的热点。方案设计题贴近生活,具有较强的操作性和实践性。这类题型既能考察学生的探究意识、创新精神和实践能力，又能激发学生学数学的兴趣，培养学生用数学的意识。解决此类问题时要慎于思考,并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析,得出符合要求的一种或几种方案。本文重点以中考题为例，来解说方案设计题的类型和解法。

一、图形设计型

例1：直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形。方法如图1所示：

请你用上图示的方法，

解答下列问题：

（1）对任意三角形，设计一种方案，将他分成若干块，再拼成一个与三角形面积相等的矩形。

（2)对任意四边形，设计一种图 1方案，将它分成若干块，再拼成一个原与四边形面积相等的矩形。（济宁市中考题）解（1）如右图所示：

本题考查了学生的类比能力、动手操作能力和转化能力，解题方法是实验操作法。

二、测量方案型

例2：小明想测量校园内一颗不可攀的树的高度，但由于无法直接量a，b两点间的距离，请你用学过的数学知按以下要求设计一种测量方案。

（1）画出测量图案。

（2）写测量步骤(测量数据用字母表示）。

（3）计算a,b间的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。

解：（1）答案不唯一，提供一种方案：测量平面图如图4所示：

(1) 测量出DE=a, ACB=θ CD=b

(2)AE=a∙tanθ＋b

本题是一道开放题，考查了学生解决实际问题的能力，也考查了学生用数学的意识。

三、最佳效益型

例3：某市场信息部进行市场调研发现:

信息一:如果单独投资A种产品，则所获获利润y（万元）与投资金额X(万元）之间存在正比函数关系：y=kx,并且当投资5万元时，可获利润2万元。

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额X（万元）之间存在二次函数关系: y =ax +bx,并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元。

（1）分别求出上述的正比例函数和二次函数的表达式；

（2）如果企业同时对A、B两种产品投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润。（沈阳市中考题）

解：（1）y =0.4x

y =－0.2x +1.6x

(2)设投资B种产品小x万元，则投资A种产品（10－X)万元，获得利润W万元，根据题意可得：

W=-0.2X2 + 1.6X+0.4(10-X)

当投资B种产品3万元，可获得最大利润5.8万元。所以，投资A种产品7万元，B种产品3万元，这样投资可获最大利润5.8万元。

本体研究的是经营者最为关注“最好、最省、最大、最低”类型的最优化问题。

解决与当今各行业密切相关的最优化问题，常常是列出函数的关系式，利用函数的性质解题。

四、科学调配型

例4：随着大陆惠及台胞政策的落实，台湾水果进入了大陆市场。一水果经销商购进了A、B两种台湾水果各10箱，分配给他甲乙的两个零售店销售。预计每箱水果的盈利情况如下表：

总之，方案设计题，贴近生活，贴近生活的实际，能有效地锻炼学生的创新能力、实践能力。

参考文献：

[1]刘顿.中考数学热点题型——方案设计[J].龙源期刊网. 2008(5).

[2]郑国良.中考数学测量方案设计试题教学研究[J].中学数学杂志,2006(4).

作者单位：陕西省平利县西河中学

邮政编码：725506

“Scheme Design” in Mathematics Entrance Examination for Senior High School

QIN Zhian

Abstract: “Scheme design” problems is to offer a question situation, give some information, raise the requirements for solving problem and then require students to design and practice by using acquired skills and methods, thus to seek adequate answers. Sometimes, it gives different solutions and requires judging which one is better. This paper introduces types and solutions to “scheme design” problems based on specific examples.

Key words: “scheme design”; graphic design; the best results of survey scheme; scientific allocation; statistical probability; area partition