湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高一上学期寒假测试数学试卷(PDF版)

高一数学周测（3）

时间：2020-2-23上午9:00~11:00(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知△A B C 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b ＝1，a c o s B ＝1－c o s A ，则△A B C 为(

)

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰或直角三角形

2．在△A B C 中，若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c 为()

A ．1∶2∶3

B ．1∶3∶1

C ．1∶3∶2

D .12

∶1∶33．在△A B C 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(3，－1)，n ＝(c o s A ，s i n

A )，若m ⊥n ，且a c o s

B ＋b c o s A ＝c s i n

C ，则角A ，B 的大小分别为(

)

A .π6，π3

B .2π3，π6

C .π3，π6

D .π3，π3

4．在△A B C 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若s i n 2A ＋s i n 2C －s i n 2B ＝3s i n A s i n

C ，则角B 为()

A .π6B

.π

3C .2π3

D .56π5．在△A B C 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，若b s i n A ＝3c s i n B ，a ＝3，c o s B ＝2

3

，则b 等于()

A ．14

B ．6

C .14D

.66．在△A B C 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 2＋c 2＝a 2＋b c ，A C →·A B

→＝4，则△A B C 的面积是()

A .3B

．43C ．4D ．237.如图，正方形A B C D 的边长为1，延长B A 至E ，使A E ＝1，连接E C ，E D ，则s i n ∠C E D 等于(

)

A .

31010B .10

10C .5

10

D .5

15

8.如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这艘船航行的速度为(

)

A .1762海里/时

B ．346海里/时

C .1722

海里/时

D ．342海里/时

9．在△A B C 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝4a ＋2b －5且a 2＝b

2＋c 2－b c ，则s i n B 等于(

)A .3

2

B .3

4

C .2

2

D .3

5

10．在△A B C 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b

3c o s B

＝a

s i n A ，则c o s B 等于(

)

A ．－12

B .1

2C ．－32D .

32

11．在△A B C 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且b 2

＝a c ，则B 的取值范围是()

A .π3，π2(]

B .0，π3(]

C .π6，π3()

D .π2，

2

π3()

12．在△A B C 中，b ＝8，c ＝3，A ＝60°，则此三角形外接圆的面积为(

)

A .

17π4B .4

9π3C .12π5D .17π3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．在单位圆上有三点A ，B ，C ，设△A B C 三边长分别为a ，b ，c ，则a

s i n A ＋b 2s i n B ＋2c s i n C

＝________.

14．在△A

B C 中，c o s A ＝35

，c o s B ＝4

5，B C ＝4，则A B ＝________.15．在△A

B C 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若满足2b c o s A ＝2c －3a ，则角B 的大小为________．

16．某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方向，航行30海里后，测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船________触礁的危险．(填“有”或“没有”)

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)在△A B C 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知c o s C ＋(c o s A －3s i n A )c o s

B ＝0.

(1)求角B 的大小；

(2)若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．18．(12分)在△A B C 中，A ＝60°，c ＝37a .

(1)求s i n C 的值；

(2)若a ＝7，求△A B C 的面积．

19．(12分)如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A 处测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B ，又从点B 测得斜度为45°，建筑物的高C D 为50米．求此山坡对于地平面的倾斜角θ

的余弦值．

20．(12分)△A B C 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a s i n A ＋c s i n C －2a s i n C ＝b s i n

B .

(1)求角B 的大小；

(2)若A ＝75°，b ＝2，求a ，c .

21．(12分)在△A

B C 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c o s A a ＋c o s B b

＝s i n C c .(1)证明：s i n A

s i n B ＝s i n C ；(2)若b 2＋c 2－a 2＝65

b c ，求t a n B .

22．(12分)(1)在△A B C 中，(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3a b 且2c o s A s i n B ＝s i n C ，试判断三角形的形状．

(2)在△A

B C 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且c o s 2

A 2＝b ＋c 2

c ，判断△A B C 的形状．