第十六讲多变量分析--详析模型
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第十六讲 残差分析
变量变换
• 线性模型假设 E(y|x)的线性性, 和误差方差齐性： E(y|x)=a+b’x var(y|x)=常数 • 我们知道（y，x）联合正态分布时，该假设是正确的。 • 实际问题中，若x，y都是连续变量，通常对x或y或两者做 变换，使得变换之后(x,y)近似服从正态分布。 • 若某些自变量是因子（x1)，其它自变量(x2)是连续型，那 么, 变换，使得(y,x2)|x1～正态。
变换的一般原则
• 总的原则是变换后每个变量都比较对称、均衡，换言之联合分布接近 正态。变换包括
– – – – Log变换 或 Box-Cox变换， 连续变量离散化， 有次序的因子变量的连续化， 无次序因子变量的合并
•
log 原则 如果一个非负变量的取值不在一个尺度或量级(magnitude)上,则取对数 后分析可能是有益的. 如果一个变量的取值在一个尺度或量级内,任何变换都可能无益. 不容易确定何种变换时，采用Box-Cox变换。
(b) 若x, z不独立 ⇒ var( y | x)一般依赖于x，除非 var( z | x)不依赖于x ⇒ var( y | x) = 常数 若( z , x) ~ 正态, 则
(3) δ = y-{α + β ' x} = a + b' x + c' z − {α + β ' x} = a − α + (b − β )' x + c' z
δ与x是否相关可通过 (1), (2)部分地检查，但一般无 法完全验证。
注：通常我们只有“工作模型”而不知道完全模型，只能通过 工作模型的残差探讨其拟合好坏。
残差分析
• 残差分析：拟合线性回归模型之后，通过 分析残差特征，检查拟合的好坏，即检查 数据是否满足模型假设
十多变量分析详析模型与多元线性回归
6
因为净相关系数以积矩相关系数（r）为 基础，因此属于对称相关测量法的一种 ，它要求变项间是直线关系，且所有变 项都必须是定距变项。
净相关系数值是由-1至+1，表示在控制 第三类变项以后X与Y这两个变项的相关 的程度与方向，而且其平方值具有消减 误差比例的意义。
7
如以R表示原关系的强弱，以Rp表示净 相关系数的大小，则在因果分析中,如果:
性别与工作家庭冲突的原相关系数为0.22，控制每天工作时 间后的偏相关系数为0.05，λp<λ，因此可以说性别与工作家庭 冲突的关系可能是部分真实关系（或者无相关），工作时间 对青年工作家庭冲突产生了影响。
5
（二）定序变量：Gp
如果X和Y都是定序变量，在计算偏相关时，常用的 是偏Gamma系数（partial Gamma，简写为Gp）。
X通过T影响Y意味着：X变动时引起T的变动 ，而T的变动影响Y的变动。如果控制T使之不 变，结果是X变动但Y不变，则说明X是通过T 影响Y；
如果，在控制T以后X变而Y亦变，则证明T是 无关紧要的，即X不是通过T而影响Y的。
研究的方法：与因果分析相同，通过分解T比 较X与Y的关系。
7
例：调查了近300名年纪相近的妇女，发 现教育水平(x)越高，子女数目(y)越少（ G=-0.70）。为什么？
结论：教育水平较低的妇女所生的子女比较多，部 分是由于她们所具有的重男轻女的观念。
•教育水平
•生育子女数
•重男轻女
0
2、结果
完全阐明：X完全是通过T影响Y的 不能阐明：X完全不是通过T而影响Y 部分阐明：X部分是通过T影响Y的
1
（三）条件分析与互动效果
关注的是在不同情况下，X和Y的关系会不同吗？ 条件分析就是以第三类变项（如C）为基础来了解X
多变量分析模型
多变量财务风险分析模型美国纽约大学爱德华奥特曼(Edward Alunan)教授在1968年提出的z分数模型(z—score model)。
爱德华奥特曼利用多变量的线性模型来预测公司的经营状况，并提出用Z值作为判别标准。
Z分数模型的表达式为：Z=0．012 X1+0．014 X2+O．033 X3+O．006 X4+O．999 X5其中：X l=(期末流动资产一期末流动负债)期／末总资产，即营运资本／资产总额，反映了企业资产的折现能力和规模特征；X2=期末留存收益／期末总资产，反映了企业的累积获利能力；X3=息税前利润／期末总资产，即总资产息税前利润率，该指标主要是从企业各种资金来源(包括所有者权益和负债)的角度对企业资产的使用效益进行评价，是反映企业财务失败的最有力依据之一；X4=期末股东权益的市场价值／期末总负债，衡量企业财务结构，表明所有者权益和债权人权益相对关系的比率，反映一个企业在破产前的衰弱程度；X5=本期销售收／总资产，即总资产周转率，企业总资产的营运能力集中反映在总资产的经营水平上，因此，总资产周转率可以用来分析企业全部资产的使用效率。
Z分数模型从企业的资产规模、折现能力、获利能力、财务结构、偿债能力、资产利用效率等方面综合反映了企业财务状况，进一步推动了财务预警的发展。
奥特曼教授通过对Z分数模型的研究分析得出：Z值越小，该企业遭受财务失败的可能性就越大。
美国企业Z值的临界值为1．8，具体判断标准如下所示：Z>3．0，表明财务失败的可能性很小；2.8<Z≤3.0，表明有财务失败可能；1．8<Z ≤2．8，财务失败可能性很大；Z≤l．8，财务失败可能性非常大。
奥特曼教授选择了1968年尚在持续经营的33家美国企业过行预测，其准确率令人满意，而且分析根据的资料越新，准确率越高。
如依据l临近财务失败的报表资料预测其准确率为96％，依据财务失败前一年的报表预测准确率为72％。
第十六讲多变量分析--详析模型
因果分析：X和Y是否真有因果关系？ 阐明分析： X为什么会影响Y? 条件分析：在不同的情况下X与Y会有不同的关
系吗？
8
（一）因果分析
要鉴定X和Y之间是否确实有因果关系
1、做法：引进其他变量w（通常称为第三类 变项），看看是否由于w既影响了x，又影 响了y，使x和y的关系发生了变化。
9
如： 结婚年数(x)越多的人，发病率(y)越高
X与Y的关系具有普遍性。相反，如果X与Y在不同的C 组中有不同的关系，就表示X与Y的关系具有条件性， 也称为C变项产生互动效果。
27
文化程度与妇女生育意愿的关系是否存在城乡（C） 差异？我们的假设是，随着计划生育政策的实施，城 市独生子女家庭的比例高于农村，这会对人们的生育 意愿产生影响，使得城市中的妇女更倾向于少生孩子， 因此我们引进“城乡”作为条件变量，分析城市和农 村妇女文化程度与生育意愿的关系。结果发现，城市 妇女中文化程度与生育意愿的关系是G＝－0.78，农村 是G＝－0.76，两者相差不大。
如果控制W？
简单地说就是按W的取值分组，看每
一组中x和y的关系
（p215）
原表 X Y
W=1 x Y
w=2 x y
12
例：在某城镇调查1000户人家，目的是要研究住 房的拥挤情况是否会因之夫妻之间的冲突
是否能证明住户拥挤是导致夫妻冲突的原因？
13
住户拥挤（x）与夫妻冲突（y），可能 与家庭的经济水平有关
年龄（w） 两者之间的因果关系不成立
10
在因果分析中，第三类变项（变量）称为前置 变项—因它在因果模型中是先于x和y的
引进若干w，辨别x和y的因果关系是不是虚假 的：如果我们能控制w，使之不变，而x变化时 y也起变化，那么，x和y的关系可能就是真实 的。
系吗？
8
（一）因果分析
要鉴定X和Y之间是否确实有因果关系
1、做法：引进其他变量w（通常称为第三类 变项），看看是否由于w既影响了x，又影 响了y，使x和y的关系发生了变化。
9
如： 结婚年数(x)越多的人，发病率(y)越高
X与Y的关系具有普遍性。相反，如果X与Y在不同的C 组中有不同的关系，就表示X与Y的关系具有条件性， 也称为C变项产生互动效果。
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文化程度与妇女生育意愿的关系是否存在城乡（C） 差异？我们的假设是，随着计划生育政策的实施，城 市独生子女家庭的比例高于农村，这会对人们的生育 意愿产生影响，使得城市中的妇女更倾向于少生孩子， 因此我们引进“城乡”作为条件变量，分析城市和农 村妇女文化程度与生育意愿的关系。结果发现，城市 妇女中文化程度与生育意愿的关系是G＝－0.78，农村 是G＝－0.76，两者相差不大。
如果控制W？
简单地说就是按W的取值分组，看每
一组中x和y的关系
（p215）
原表 X Y
W=1 x Y
w=2 x y
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例：在某城镇调查1000户人家，目的是要研究住 房的拥挤情况是否会因之夫妻之间的冲突
是否能证明住户拥挤是导致夫妻冲突的原因？
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住户拥挤（x）与夫妻冲突（y），可能 与家庭的经济水平有关
年龄（w） 两者之间的因果关系不成立
10
在因果分析中，第三类变项（变量）称为前置 变项—因它在因果模型中是先于x和y的
引进若干w，辨别x和y的因果关系是不是虚假 的：如果我们能控制w，使之不变，而x变化时 y也起变化，那么，x和y的关系可能就是真实 的。
十多变量分析详析模型与多元线性回归
十多变量分析详析模型与多元线性回归多变量分析是指研究多个自变量与一个或多个因变量之间的关系的统计分析方法。
其中，多元线性回归是多变量分析中常用的一种方法，用于建立多个自变量与一个因变量之间的线性关系模型。
多元线性回归通常可以用以下的一般模型表示：Y=β0+β1X1+β2X2+…+βnXn+ε其中，Y表示因变量，X1、X2、…、Xn表示自变量，β0、β1、β2、…、βn表示回归系数，ε表示误差项。
多元线性回归的步骤如下：1.收集数据：收集自变量和因变量的相关数据。
2.建立模型：根据收集到的数据建立多元线性回归的模型。
3.模型拟合：通过最小二乘法估计回归系数，使得模型对观测数据的误差最小化。
4.模型评估：通过统计指标（例如回归系数的显著性检验、R方等）来评估模型的拟合程度和预测准确性。
多元线性回归模型的优点包括：1.可以探究多个自变量对因变量的影响，并解释其相对贡献。
2.可以对因变量进行精确的预测。
3.可以识别和排除自变量之间可能存在的共线性问题。
4.可以通过回归系数的显著性检验来判断自变量的重要性。
多元线性回归模型的不足之处包括：1.假设线性关系：模型假设因变量与自变量之间存在线性关系，如果数据的真实关系非线性，模型的拟合效果可能较差。
2.数据偏差：如果数据中存在异常值或者不符合正态分布等假设，则模型的拟合效果可能较差。
3.误差项的独立性：模型假设误差项之间相互独立，如果存在误差项之间的相关性，则模型的估计结果可能出现偏差。
4.自相关性：模型假设自变量之间相互独立，如果存在自变量之间的相关性，则模型的估计结果可能出现偏差。
总的来说，多元线性回归是一种强大的多变量分析方法，它可以帮助我们理解多个自变量对因变量的影响，并进行预测和解释。
然而，在应用多元线性回归模型时，需要注意模型的假设和前提条件，并进行适当的数据清洗和模型评估，以确保模型的可靠性和准确性。
多变量模型
P ( a ) 399- a （ 1662000 40000 a 49 1662000 0.003(8700 581700 )) 1662000
40000 a 49 40000 a 49 581700 581700 (399 0.004 0.01(8700 ))(8700 ) 40000 a 49 40000 a 49 40000 a 49 1662000 58 1700 (400000 195 225(8700 )) 40000 a 49 40000 a 49
P a
s
2
这样可直接得到dP/da，进而求出 S ( P , a ) 0.40 . (3) 式的中： P ds P dt 0 s da t da 有其实际意义。
导数dP/da中的这一部分代表了最优生产量s和t的 变化对利润的影响。其和为零说明了生产量的微小变 化对利润几乎没有什么影响。从几何上看，由于P(s,t) 在极值点是平的，s和t的微小变化对P几乎没有什么影 响。所以19英寸彩电的价格弹性系数10%的提高而导 致的最优利润的下降几乎全部是由售价的改变引起 的。因此我们的模型给出的生产量几乎是最优的。
P ( s, t ) D2 s来自2 2 ( s0 , t0 )
P ( s, t )
2
st P ( s, t )
2
( s0 , t0 )
P ( s, t ) st
( s0 , t0 )
2）判断 若D1 > 0，D2 >0,则（s0 , t0）是极小值点； 若D1 < 0，D2 >0,则（s0 , t0）是极大值点； 若D2 <0,则（s0 , t0）不是极值点； 若D2 =0,则不能肯定（s0 , t0）是不是极 值点，还需进一步判定。
常用多变量统计分析方法简介PPT学习教案
常数项 b0 Y b1X1 b2 X2 ...bm Xm
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11
例16.1
27名糖尿病患者的血 清总胆固醇（x1）、 甘油三酯（x2）、空 腹胰岛素（x3）、糖 化血红蛋白（x4）、 空腹血糖（y）的测 量值列于表中，试建 立血糖与其它几项指 标关系的多元线性回 归方程。
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15
16
1、对模型的假设检验—F检验
检验统计量为 F ： F
SS回归 / m
SS剩余 /( n m 1)
SS回归 为回归项的平方和，反映由于方程中 m 个自变量与因变量Y
的线性关系而使因变量Y 变异减小的部分；
SS回归 b1l1Y b2l2Y bmlmY biliy
SS剩余 表示剩余平方和，说明除自变量外，其它随机因素
b0 11.9259 0.14245.8126 0.3515 2.8407 0.2706 6.1467 0.63829.1185
= 5.9433
线性回归方程模型为：
Yˆ 5.9433 0.1424X1 0.3515X 2 0.2706X3 0.6382X 4
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（二）对模型及偏回归系数的假设检验 1、对模型的假设检验—F检验 2、对偏回归系数的假设检验—F检验和t 检验 3、标准化偏回归系数
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5
一个变量的变化直接与另一组变量的变化有关：
如：
➢人的体重与身高、胸围
➢血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟 状况、家族史
➢糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、血清总 胆固醇、甘油三脂
➢射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的毁损 半径与辐射的温度、照射的时间
多变量分析详析模型与多元线性回归
详析模型的步骤
变量选择
选择与预测目标相关的变量，排除无关 或冗余的变量，以提高模型的预测精度
和解释性。
模型评估
利用已知数据对模型进行训练和验证， 评估模型的预测精度和稳定性，对模
型进行优化和调整。
模型构建
根据选择的变量，选择合适的数学模 型进行建模，如线性回归、逻辑回归、 决策树等。
模型应用
将训练好的模型应用于实际数据，进 行预测或推断，并给出相应的解释和 建议。
残差图：通过观察残差与预测值 之间的关系，判断模型是否满足 线性、同方差性和无异常值的假 设。
模型的优化方法
增加变量
通过增加解释变量的数量，提高模型对被解 释变量的解释力度。
变换变量
对某些非线性关系的解释变量进行变换，使 其满足线性关系假设。
删除变量
删除对被解释变量贡献不大的解释变量，简 化模型并提高解释力度。
多元线性回归模型的参数解释
β0（截距）
表示当所有自变量为0时，因变量的估计值。
β1, β2, ..., βp（回归系数）
表示自变量对因变量的影响程度。回归系数的符号表示影响方向（正相关或负相关），绝对值表示影 响程度。
ε（误差项）
表示无法由模型解释的因变量变异，通常假定其服从正态分布。
04
多变量分析详析模型
01
03
然而，多元线性回归模型也存在一些限制和假设，如 线性关系、误差项的独立同分布等，需要在使用时进
行合理考虑和检验。
04
在实际应用中，多元线性回归模型具有广泛的应用领 域，如经济、金融、医学、社会科学等，能够帮助决 策者进行预测和制定策略。
研究展望
随着大数据和机器学习技术 的发展，多变量分析的方法 和技术也在不断进步和创新 。未来可以探索更加复杂和 灵活的模型和方法，以更好 地处理多变量之间的关系和 数据复杂性。
《高级心理统计十六讲》R示例及R-project介绍(ppt 51)
– 不同效应量的对立假设Power不同； – 不同Power、不同主观概率，被说服程度不同。
α=.05, Power=.8, H1主观概率为.22的例示
Prosecutor’s Fallacy & Defendant’s Fallacy (Thompson & Schumann, 1987)
10e7人口的城市中有唯一罪犯 DNA比对巧合配对的概率是10e-4 罪犯比对DNA一定配对 某嫌疑犯DNA能够配对 如果该嫌犯是现场的100人之一？
2 *单变量(抽样分布、假设检验、Power、区间估计) 10 结构方程(CFA)
3 *双变量(因果与预测、条件分布)
11 结构方程(多质多法、全模型、高阶因子、拟单纯型)
4 *多元回归的向量投影理解、哑变量、散点图
12 结构方程(多组、截距项、专题)
5 中介与交互
13 #多层分析(重测模型、数据格式变换)
/wiki/Prosecutor's_fallacy
对经典N-P方案的改进意见
报告显著性不如报告准确的p值 (Wilkinson & APA TFSI,
1999)
如果报告准确p值，则不再报告仪式性的α
(Gigerenzer, Krauss, & Vitouch, 2004)
统计背后，说不尽的概率
图引自MIT OCW
17
/OcwWeb/Economics/14-30Spring-2006/CourseHome/index.htm
02/16 假设检验、区间估计之R示例
经典N-P方案：实验前决定拒绝域和二 择对立分布，推算并报告α和Power；实 验后报告“显著与否” 而非准确p值。
R-project背景：开源软件与CC版权
α=.05, Power=.8, H1主观概率为.22的例示
Prosecutor’s Fallacy & Defendant’s Fallacy (Thompson & Schumann, 1987)
10e7人口的城市中有唯一罪犯 DNA比对巧合配对的概率是10e-4 罪犯比对DNA一定配对 某嫌疑犯DNA能够配对 如果该嫌犯是现场的100人之一？
2 *单变量(抽样分布、假设检验、Power、区间估计) 10 结构方程(CFA)
3 *双变量(因果与预测、条件分布)
11 结构方程(多质多法、全模型、高阶因子、拟单纯型)
4 *多元回归的向量投影理解、哑变量、散点图
12 结构方程(多组、截距项、专题)
5 中介与交互
13 #多层分析(重测模型、数据格式变换)
/wiki/Prosecutor's_fallacy
对经典N-P方案的改进意见
报告显著性不如报告准确的p值 (Wilkinson & APA TFSI,
1999)
如果报告准确p值，则不再报告仪式性的α
(Gigerenzer, Krauss, & Vitouch, 2004)
统计背后，说不尽的概率
图引自MIT OCW
17
/OcwWeb/Economics/14-30Spring-2006/CourseHome/index.htm
02/16 假设检验、区间估计之R示例
经典N-P方案：实验前决定拒绝域和二 择对立分布，推算并报告α和Power；实 验后报告“显著与否” 而非准确p值。
R-project背景：开源软件与CC版权
多变量分析.
（4）求相对应于相关系数矩阵的特征方程|R-λE|＝0的特征向 量以及特征值，并按大小顺序排序。
因子Fi F1 F2
F3
F4
F5 F6 F7
F8
F9 F10
特征值λi 5.725 2.761 0.366 0.357 0.243 0.212 0.132 0.123 0.079 0.001
（5）确定因子个数 判断准则可采取下列之一：
因子分析的几个相关概念
因子载荷：在各公共因子不相关的前提下， 因子载荷aij就是第i个原始变量和第j 个公共 因子的相关系数，即表示xi依赖Fj的比重， 反应了第i个原始变量在第j个公共因子上的 相对重要性。
公共因子Fj的方差贡献：衡量因子Fj重要程 度的一个量。
设有n个被调查者，m个原始调查变量，则调查结果矩阵为：
聚类类型： R型聚类：对变量进行聚类。 Q型聚类：对样本进行聚类。
测量研究目标相似性的方法： 两目标之间的距离
m
d
2 ij
(xiv x jv ) 2
v 1
判断准则：距离最短
两目标的关联系数
m
(xiv xi )(x jv x j )
rij
v1 m
m
判断准则：相似系数最大
道路卫士（road warriors):用油量大，关心信用卡、便 利店和洗车服务，这类顾客占顾客总数的16%。
真正蓝领（true blues):他们钟情于某一品牌，有时对 某个加油站特别中意。这一类的消费者占到总数的16%
F3第三代（generation F3):他们希望加油站同时提供食品和 燃料，要求快速的服务，这些年轻的消费者占到总数的27%
bmpFp
第16讲 内能和核能(考纲分析+思维导图+重点归纳+难点突破+易错点拨) 学生版
第十六讲内能和核能1.了解内能和热量的概念，能简单描述温度和内能的关系。
2.区分做功和热传递改变内能的两种方法。
3.通过实验，了解比热容的概念，尝试用比热容解释简单的自然现象，能根据比热容进行简单的计算。
4.了解四冲程汽油机的工作原理。
5.认识热值，会计算热机的效率.6.通过实例了解核能。
知道核能，裂变，聚变，核污染。
了解太阳能是人类资源宝库。
7. 了解放射性。
知识点一：内能1.内能概念：物体内部所有分子热运动的能和能的总和，叫做物体的内能，一切物体在任何情况下都具有能，同一物体，内能与有关，温度升高，分子运动越剧烈，内能越越大，此外，内能还与物体、种类、结构、状态有关。
2.热传递：内能从高温物体转移到低温物体或者从物体的高温部分转移到低温部分的现象，叫做，发生热传递的条件是物体之间或物体各部分之间存在，热传递达到平衡时温度相同。
3.热量：在热传递的过程中，传递的多少叫热量，物体吸收热量，内能，放出热量，内能。
4.改变内能的途径是：和，它们在改变物体内能上是等效的，做功改变内能实质上是能的转化，热传递改变内能实质是能量的转移。
5.温度、热量和内能的关系(1)温度是一个状态量，常用“是”、“物体的”等词描述。
物体的温度升高，内能增大，但不一定是吸了热。
(2)热量一个过程量，不能离开热传递，常用“吸收”、“放出”等词修饰，不能用“有”、“含有”、“物体的”等词修饰。
物体吸收热量，内能增加，但温度不一定升高。
如晶体熔化、液体沸腾的过程。
(3)内能是一个状态量，常用“物体的”、“物体有”等词修饰。
物体内能增加，不一定是吸收了热量。
知识点二：比热容1.比热容：单位质量的某种物质，温度升高1℃所吸收的叫做这种物质的比热容，其单位是。
比热容反映了物质吸热能力和放热能力。
2.比热容的特性：比热容是物质的特性之一，不同物质的比热容一般，比热容与物质的和有关，与物质的质量、温度和吸(放)热的多少无关。
3.热量计算：物体温度升高吸收热量Q吸＝，物体温度降低时放出热量Q放＝。
多变量回归分析模型
我们，可以选择一些最重要的因素，而且比 较容易收集特别是在社会上人们更加关注这 些变量。 我们的模型可以是这样的：
log( ) = β0 +β1Sex β2Edu β3Epr β4Maj β5Pos ε Wage + + + + +
2011-1-19
中山大学南方学院经济系
16
这里，wage=工资水平 Sex =性别 Edu =学历 Epr =工作经验 Maj =专业种类 pos =职务高低 这里我们通过最小二乘法要估计的参数值。 我们对“工资水平”这个变量取对数，为的 是在预测时确保得到正值。
2011-1-19 中山大学南方学院经济系 28
小结
总的来说，当我们在设计回归分析模型的时 候，既要考虑必要性，又要考虑可能性。 必要性，就是该自变量在影响因变量上面的 重要程度。 可能性，就是指是否可以取到样本。 当然，某一自变量从理论上看来非常必要的 因素，但在实际研究的过程中很难取到样本 ，那么我们就要想办法找到一个能够替代该 变量的可取变量。
2011-1-19
中山大学南方学院经济系
4
TSS表示________； RSS表示________； ESS表示________。
2011-1-19
中山大学南方学院经济系
5
Y 在计量经济学的回归模型中， i 表示 ________； Yˆi 表示________；
表示________。 表示________，可以通过________计算 公式得到。
2011-1-19
中山大学南方学院经济系
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我们可以通过以下模型来估计：
GDPt = β 0 + β1GDPt −1 + β 2 G g + β 3 I f + + β 4WTOt + β 5 Pt + ε t
常用多变量分析简介zjh2011.12.27
又称多元线性回归 是一元线性回归或简单线性回归分析的推广。 它研究的是一组自变量(x1,x2, …,xp)如何影响一个 因变量(y)。 这里自变量(independent variable)指的是一组独 立的变量，因变量(dependent variable)指的是受 其他变量影响的变量。
协同变化关系的统计方法。 相关分析方法就类别而言可分为简单相关、
多重相关(复相关与偏相关)和典型相关。
六. 多变量相关分析
相关分析是研究变量或变量集合之间数量协同变化 关系的统计方法。 相关分析方法就类别而言可分为简单相关、多重相 关(复相关与偏相关)和典型相关。 研究两个变量间的相关关系时，采用简单相关系 数； 研究一个变量y与一组变量的相关关系时，采用复 相关系数； 描述固定其他变量时，某个变量与y之间的相关关 系时，采用偏相关系数； 而研究一组变量与另一组变量的相关关系时，则 需要采用典型相关系数。
五. 多变量线性回归分析
例如，血清总胆固醇含量()、三酰甘油()、高密度
脂蛋白()、低密度脂蛋白()对收缩压()和舒张压()
可能都有影响。
要分析这个问题，就需要采用两变量线性回归分
析，即用两个线性模型去描述上述4个自变量与2 个因变量之间的线性关系。
六. 多变量相关分析
相关分析是研究变量或变量集合之间数量
logistic回归模型的分类
logistic回归可分为二分类logistic回归和多分类logistic回归。
1. 二分类logistic回归又分为条件logistic回归分析和非条件
logistic回归分析 非条件logistic回归分析可用于成组设计的病例-对照研究或
队列研究资料。
条件logistic回归分析用于配对或配比设计的病例-对照研究 资料。
协同变化关系的统计方法。 相关分析方法就类别而言可分为简单相关、
多重相关(复相关与偏相关)和典型相关。
六. 多变量相关分析
相关分析是研究变量或变量集合之间数量协同变化 关系的统计方法。 相关分析方法就类别而言可分为简单相关、多重相 关(复相关与偏相关)和典型相关。 研究两个变量间的相关关系时，采用简单相关系 数； 研究一个变量y与一组变量的相关关系时，采用复 相关系数； 描述固定其他变量时，某个变量与y之间的相关关 系时，采用偏相关系数； 而研究一组变量与另一组变量的相关关系时，则 需要采用典型相关系数。
五. 多变量线性回归分析
例如，血清总胆固醇含量()、三酰甘油()、高密度
脂蛋白()、低密度脂蛋白()对收缩压()和舒张压()
可能都有影响。
要分析这个问题，就需要采用两变量线性回归分
析，即用两个线性模型去描述上述4个自变量与2 个因变量之间的线性关系。
六. 多变量相关分析
相关分析是研究变量或变量集合之间数量
logistic回归模型的分类
logistic回归可分为二分类logistic回归和多分类logistic回归。
1. 二分类logistic回归又分为条件logistic回归分析和非条件
logistic回归分析 非条件logistic回归分析可用于成组设计的病例-对照研究或
队列研究资料。
条件logistic回归分析用于配对或配比设计的病例-对照研究 资料。
十、多变量分析详析模型与多元线性回归39页PPT
十、多变量分析详析模型与多元线性
回归
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动
回归
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动
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年龄（w） 两者之间的因果关系不成立
10
在因果分析中，第三类变项（变量）称为前置 变项—因它在因果模型中是先于x和y的
引进若干w，辨别x和y的因果关系是不是虚假 的：如果我们能控制w，使之不变，而x变化时 y也起变化，那么，x和y的关系可能就是真实 的。
除了W的影响外，还
会有其他因素的影响
11
教育水平
生育子女数
重男轻女
25
2、结果 完全阐明：X完全是通过T影响Y的 不能阐明：X完全不是通过T而影响Y 部分阐明：X是部分通过T影响Y的
26
（三）条件分析与互动效果
关注的是在不同情况下，X和Y的关系会不同吗？ 条件分析就是以第三类变项（如C）为基础来了解X与
Y在不同情况下的关系。 结果：如果在各组中X与Y的关系大致上相同，则表示
家庭经济水平
住房拥挤
夫妻冲突 ？
14
因此引进经济水平变量，再进行分析
15
2、研究的结果
（1）x与y的关系消失：表示X和Y的关系是 虚假的，他们的原关系是因为W所致。
W
X
Y
16
（2）X与Y的关系维持原状：X与Y的 关系可能是真实的，并非由W所致
W
X
Y
17
（3）X与Y虽仍有关系，但其相关度减弱 了，也就是各分表中x与y的关系不等于0， 但相关程度却低于原表中的相关。
如果，在控制T以后X变而Y亦变，则证明T是 无关紧要的，即X不是通过T而影响Y的。
研究的方法：与因果分析相同，通过分解T比 较X与Y的关系。
23
例：调查了近300名年纪相近的妇女，发展教育水 平(x)越高，子女数目(y)越少（G=-0.70）。为什 么？
（1）如果以晚婚来解释，教育水平越高的妇女结婚 越晚，因而生的孩子就较少。
如果控制W？
简单地说就是按W的取值分组，看每
一组中x和y的关系
（p215）
原表 X YW=1 x Yw=2 x y12
例：在某城镇调查1000户人家，目的是要研究住 房的拥挤情况是否会因之夫妻之间的冲突
是否能证明住户拥挤是导致夫妻冲突的原因？
13
住户拥挤（x）与夫妻冲突（y），可能 与家庭的经济水平有关
详析分析
多项分析 多因分析
多项相互分析
3
1、详析分析
详析分析是通过引进第三个变量（如W、T）， 通过分析第三个变量与两个变量（X，Y）的 关系，进一步加深对两个变量之间关系的了解。
4
W,T,C
X
Y
详析分析研究的是两个变量之间的关系，
引进其他变量（W，T，C）的目的是要加深了解
这两个变量（X和Y）的相关关系
引进结婚年龄之后发现：晚婚的妇女教育水平与 生孩子数目的关系是G=-0.71，而在早婚的妇女中 G=-0.68。分表的相关与原相关非常接近。
因此，可以得出结论：晚婚的说法，不能阐明教 育水平与子女数目的反比关系。
24
（2）如果以“重男轻女”来解释，认为教育水 平越低的妇女，越是重男轻女，结果会生很多 孩子。
5
2、多因分析
分析两个或两个以上的自变量对一个因变量的影响
X1
X2
Y
X3
说明的是多个自变量对某个因变量的共同
影响和相对效果
6
3、多项相关—多个变量之间是如何相互
影响的
X1
X2
X4
X3 简化众多变量之间的相关关系—路径分析
7
二、详析分析
详析分析反映的是两个变量之间的关系，根据作用 的不同又可以分为三种模式：
第十六讲： 多变量的统计分析 -详析分析与统计控制
1
社会现象的复杂性决定了社会中各事物 之间的关系并不是简单的两两相关，两 个变量之间的关系也可能受到其他因素 （如W、T）的影响。因此，当前社会学 的研究中不仅关注两个变量的关系，更 关注多个变量关系的分析。
2
一、多变量分析的主要类型
多变量的分析根据研究目的的不同，可以分为三类： 详析分析、多因分析和多项相关分析。
5、多个控制变量的情况同样如此，见课本 p219-222
21
（二）阐明分析
分析x是怎么影响y，x是通过哪些因 素影响y？
X
Y
T
介入变量 22
1、X-T-Y的关系：
X通过T影响Y意味着：X变动时引起T的变动， 而T的变动影响Y的变动。如果控制T使之不变， 结果是X变动但Y不变，则说明X是通过T影响 Y；
W
X
Y
18
3、统计结果与研究状况
19
住户拥挤（x）与夫妻冲突（y），没有显著性 关系，家庭经济水平影响了住房情况和夫妻冲 突状况
家庭经济水平
住房拥挤
夫妻冲突
20
3、详析分析的一般步骤 分析x y 分析w x，w y 控制w，分析x y的变化
4、关于第二种和第三种情况的例子见课本 p219
X与Y的关系具有普遍性。相反，如果X与Y在不同的C 组中有不同的关系，就表示X与Y的关系具有条件性， 也称为C变项产生互动效果。
27
文化程度与妇女生育意愿的关系是否存在城乡（C） 差异？我们的假设是，随着计划生育政策的实施，城 市独生子女家庭的比例高于农村，这会对人们的生育 意愿产生影响，使得城市中的妇女更倾向于少生孩子， 因此我们引进“城乡”作为条件变量，分析城市和农 村妇女文化程度与生育意愿的关系。结果发现，城市 妇女中文化程度与生育意愿的关系是G＝－0.78，农村 是G＝－0.76，两者相差不大。
因果分析：X和Y是否真有因果关系？ 阐明分析： X为什么会影响Y? 条件分析：在不同的情况下X与Y会有不同的关
系吗？
8
（一）因果分析
要鉴定X和Y之间是否确实有因果关系
1、做法：引进其他变量w（通常称为第三类 变项），看看是否由于w既影响了x，又影 响了y，使x和y的关系发生了变化。
9
如： 结婚年数(x)越多的人，发病率(y)越高
控制“重男轻女”这个介入变量之后，发现重男轻女 的女性中教育水平与生育子女数量的G=-0.45，不重男 轻女的女性中教育水平与生育子女数量的G=-0.50
虽然教育水平与生育子女数目这两个变量仍然维持反 比关系，但在程度上弱于原相关（G=-0.70)
结论：教育水平较低的妇女所生的子女比较多，部分 是由于她们所具有的重男轻女的观念。
不同年龄段妇女的文化程度与生育意愿的关系，发现 55岁以上妇女中，文化程度与生育意愿的关系是G＝ －0.18，45－55岁者为G＝－0.35，35－45岁者为G＝ －0.68，35岁以下者为G＝－0.89。可见，年龄在妇女 文化程度和生育意愿关系中所起的作用远大于城乡的 影响，
10
在因果分析中，第三类变项（变量）称为前置 变项—因它在因果模型中是先于x和y的
引进若干w，辨别x和y的因果关系是不是虚假 的：如果我们能控制w，使之不变，而x变化时 y也起变化，那么，x和y的关系可能就是真实 的。
除了W的影响外，还
会有其他因素的影响
11
教育水平
生育子女数
重男轻女
25
2、结果 完全阐明：X完全是通过T影响Y的 不能阐明：X完全不是通过T而影响Y 部分阐明：X是部分通过T影响Y的
26
（三）条件分析与互动效果
关注的是在不同情况下，X和Y的关系会不同吗？ 条件分析就是以第三类变项（如C）为基础来了解X与
Y在不同情况下的关系。 结果：如果在各组中X与Y的关系大致上相同，则表示
家庭经济水平
住房拥挤
夫妻冲突 ？
14
因此引进经济水平变量，再进行分析
15
2、研究的结果
（1）x与y的关系消失：表示X和Y的关系是 虚假的，他们的原关系是因为W所致。
W
X
Y
16
（2）X与Y的关系维持原状：X与Y的 关系可能是真实的，并非由W所致
W
X
Y
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（3）X与Y虽仍有关系，但其相关度减弱 了，也就是各分表中x与y的关系不等于0， 但相关程度却低于原表中的相关。
如果，在控制T以后X变而Y亦变，则证明T是 无关紧要的，即X不是通过T而影响Y的。
研究的方法：与因果分析相同，通过分解T比 较X与Y的关系。
23
例：调查了近300名年纪相近的妇女，发展教育水 平(x)越高，子女数目(y)越少（G=-0.70）。为什 么？
（1）如果以晚婚来解释，教育水平越高的妇女结婚 越晚，因而生的孩子就较少。
如果控制W？
简单地说就是按W的取值分组，看每
一组中x和y的关系
（p215）
原表 X YW=1 x Yw=2 x y12
例：在某城镇调查1000户人家，目的是要研究住 房的拥挤情况是否会因之夫妻之间的冲突
是否能证明住户拥挤是导致夫妻冲突的原因？
13
住户拥挤（x）与夫妻冲突（y），可能 与家庭的经济水平有关
详析分析
多项分析 多因分析
多项相互分析
3
1、详析分析
详析分析是通过引进第三个变量（如W、T）， 通过分析第三个变量与两个变量（X，Y）的 关系，进一步加深对两个变量之间关系的了解。
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W,T,C
X
Y
详析分析研究的是两个变量之间的关系，
引进其他变量（W，T，C）的目的是要加深了解
这两个变量（X和Y）的相关关系
引进结婚年龄之后发现：晚婚的妇女教育水平与 生孩子数目的关系是G=-0.71，而在早婚的妇女中 G=-0.68。分表的相关与原相关非常接近。
因此，可以得出结论：晚婚的说法，不能阐明教 育水平与子女数目的反比关系。
24
（2）如果以“重男轻女”来解释，认为教育水 平越低的妇女，越是重男轻女，结果会生很多 孩子。
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2、多因分析
分析两个或两个以上的自变量对一个因变量的影响
X1
X2
Y
X3
说明的是多个自变量对某个因变量的共同
影响和相对效果
6
3、多项相关—多个变量之间是如何相互
影响的
X1
X2
X4
X3 简化众多变量之间的相关关系—路径分析
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二、详析分析
详析分析反映的是两个变量之间的关系，根据作用 的不同又可以分为三种模式：
第十六讲： 多变量的统计分析 -详析分析与统计控制
1
社会现象的复杂性决定了社会中各事物 之间的关系并不是简单的两两相关，两 个变量之间的关系也可能受到其他因素 （如W、T）的影响。因此，当前社会学 的研究中不仅关注两个变量的关系，更 关注多个变量关系的分析。
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一、多变量分析的主要类型
多变量的分析根据研究目的的不同，可以分为三类： 详析分析、多因分析和多项相关分析。
5、多个控制变量的情况同样如此，见课本 p219-222
21
（二）阐明分析
分析x是怎么影响y，x是通过哪些因 素影响y？
X
Y
T
介入变量 22
1、X-T-Y的关系：
X通过T影响Y意味着：X变动时引起T的变动， 而T的变动影响Y的变动。如果控制T使之不变， 结果是X变动但Y不变，则说明X是通过T影响 Y；
W
X
Y
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3、统计结果与研究状况
19
住户拥挤（x）与夫妻冲突（y），没有显著性 关系，家庭经济水平影响了住房情况和夫妻冲 突状况
家庭经济水平
住房拥挤
夫妻冲突
20
3、详析分析的一般步骤 分析x y 分析w x，w y 控制w，分析x y的变化
4、关于第二种和第三种情况的例子见课本 p219
X与Y的关系具有普遍性。相反，如果X与Y在不同的C 组中有不同的关系，就表示X与Y的关系具有条件性， 也称为C变项产生互动效果。
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文化程度与妇女生育意愿的关系是否存在城乡（C） 差异？我们的假设是，随着计划生育政策的实施，城 市独生子女家庭的比例高于农村，这会对人们的生育 意愿产生影响，使得城市中的妇女更倾向于少生孩子， 因此我们引进“城乡”作为条件变量，分析城市和农 村妇女文化程度与生育意愿的关系。结果发现，城市 妇女中文化程度与生育意愿的关系是G＝－0.78，农村 是G＝－0.76，两者相差不大。
因果分析：X和Y是否真有因果关系？ 阐明分析： X为什么会影响Y? 条件分析：在不同的情况下X与Y会有不同的关
系吗？
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（一）因果分析
要鉴定X和Y之间是否确实有因果关系
1、做法：引进其他变量w（通常称为第三类 变项），看看是否由于w既影响了x，又影 响了y，使x和y的关系发生了变化。
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如： 结婚年数(x)越多的人，发病率(y)越高
控制“重男轻女”这个介入变量之后，发现重男轻女 的女性中教育水平与生育子女数量的G=-0.45，不重男 轻女的女性中教育水平与生育子女数量的G=-0.50
虽然教育水平与生育子女数目这两个变量仍然维持反 比关系，但在程度上弱于原相关（G=-0.70)
结论：教育水平较低的妇女所生的子女比较多，部分 是由于她们所具有的重男轻女的观念。
不同年龄段妇女的文化程度与生育意愿的关系，发现 55岁以上妇女中，文化程度与生育意愿的关系是G＝ －0.18，45－55岁者为G＝－0.35，35－45岁者为G＝ －0.68，35岁以下者为G＝－0.89。可见，年龄在妇女 文化程度和生育意愿关系中所起的作用远大于城乡的 影响，