高中数学必修2空间几何体2

棱锥
棱台
定义
底面 侧面
两底面是全 等的多边形
平行四边形
侧棱
平行且相等
平行于底面 的截面
过不相邻两 侧棱的截面
与两底面是全 等的多边形
平行四边形
多边形 三角形
两底面是相 似的多边形
梯形
相交于顶点 延长线交于一点
与底面是相 与两底面是相 似的多边形 似的多边形
三角形
梯形
生活中的立体图形 A
1
O
B
旋转体:把由一个平面图形绕它所在 平面内的一条直线旋转所形成的封闭 几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋 转体的轴.
3、一个等腰三角形绕着底边上的 高所在的直线旋转180度形成的封闭曲 面所围成的几何体是＿圆＿锥
把一个圆锥截成 圆台，已知圆台的上、
下底面半径的比是1：4，母线长为10cm，
求圆锥的母线长。
A
解:
设圆锥的母线长为 x ，则有
D
O E
x 10 r 1 x R4
B
O
C
∴4(x－10)=x
x 40(cm) 3
O’
成的圆面叫做圆柱的底面。
母
B’ 轴 （3）平行于轴的边旋转而
线
侧 成的曲面 叫做圆柱的侧面。
面
（4）无论旋转到什么位置,不垂
A
O
底面 直于轴的边都叫做圆柱的母线。
B
S
五、圆锥的结构特征
定义：以直角三角形的一条直角边所
直角三角形
在直线为旋转轴，其余两边旋转而成 的面所围成的旋转体叫做圆锥。
BO
母 线
答：圆锥的母线长为40 cm。
3
A
O
1Fra Baidu bibliotekcm D
E
B
O
C
球内切于圆锥（或圆锥外切于球）
S
r O
A
O1 R B
圆锥内接于球（或球外接于圆锥）
S
RO
A
r O1 B
正方体内接于圆锥（或圆锥外接于正方体）
S 圆锥底面半径为r，｜SO｜=h，
求正方体的边长
O1
D A OC
S
B
A1 r O1 C1
AR O
球
想 用一个平面去截球体得到的截 一 面是什么图形？ 想 ？ 性质3：用一个平面去截球体
得到的截面是一个圆。
圆柱与棱柱统
称为柱体。
圆台与棱台统
称为台体。
圆锥与棱锥统
称为锥体。
从平面到空间
例1．如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线 旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何 体构成的？
D
C
底面 轴
侧面 母线 底面
想 一
1．平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？
想 ２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转
？ 轴的截面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆。 性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩
形，等腰三角形，等腰梯形。
七、球的结构特征
球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，
半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称
球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
半径
O
2、球的表示： 用表示球心的字
球心 母表示，如球O
B
球面: 半圆弧旋转所成的曲面. 轴
其中半圆的圆心叫做球的球心，半 圆的半径叫做球的半径，半圆的直 径叫做球的直径。
圆柱
圆锥 球
圆台
旋转一周。。。
矩形
轴 高 母线 轴截面
圆柱
直角三角形 圆锥
思考：侧面展开图是什么？
直角梯形 圆台
半圆 球
四、圆柱的结构特征
O1 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，
矩 形 其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体
叫做圆柱。
O
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而
AA’’
生活中的立体图形
多面体:把由若干个平面多边形围 成的几何体叫做多面体.
棱柱
多面体 棱锥
棱台
多面体至少有四个面
三、棱台的结构特征
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得 的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 3、棱台的表示法：
A
B
试一试、想一想
如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周， 由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
D A
C B
(2)
练习一
1、一个等腰梯形绕着两底边中点的 连线所在的直线旋转180度形成的封闭 曲面所围成的几何体是__圆__台__
2.一个矩形绕着一边的中垂线旋转 180度形成的封闭曲面所围成的几何体 是_圆_柱__
D 上底面 A’
（3）侧棱延长线交于一点．
A
C’
B’
C
B 下底面
侧面
棱台ABCD 侧棱ABCD
思考：既然棱柱、棱锥、棱台都 是多面体，那么它们之间有怎样 的关系？当底面发生变化时，它 们能否相互转化？
棱台的上底面扩大 上下底面全等
棱台的上底面缩小 为一个点
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征 棱柱
棱台用表示上、下底面各顶点的字
母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1
C B1 1
2.判断下列几何体是不是棱台，并说明 为什么.
棱台的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
棱台
用一个平行于棱锥底面的平
面去截棱锥，底面与截面之间的
部分是棱台.
（1）底面是相似的多边形
D’
（2）侧面都是梯形．
C
棱长为a的正方体内接于半径为r的球
Ｄ AＢ ＣA Ｃ
棱长为a的正方体外切于半径为r的球 a＝2r
棱长为a的正方体内接于半径为r的半球 a＝2r
作业：
１.圆柱轴截面为矩形ABCD，Ｅ为BC D
中点，若底面半径为1，AD＝4，求从 A绕圆柱侧面到E的最短路程。
A S
C E B
２.在正三棱锥S－ABC中，SA＝2， A
A
A
顶点 S
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆锥的底面。
轴 （3）不垂直于轴的边旋转而成
侧 的曲面叫做圆锥的侧面。 面 （4）无论旋转到什么位置,不
垂直于轴的边都叫做圆锥的母
O
线。
B
六、圆台的结构特征
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截 圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几 何体叫做圆台。
D
E C
∠ASB＝∠ASC＝∠CSB＝40°，D在
SB上，Ｅ在SＣ上。
B
求截面△ADE周长的最小值。
3.把一个圆锥截成圆台，截去的圆锥 与圆台的母线长比为2:1,圆台的上底 面半径为6cm,问下底面半径比上底面 半径多多少？
4.《赢在训练》Ｐ2/11