高考物理大一轮 第四章 第3课时 圆周运动的规律 新人教版必修2

第3课时圆周运动的规律

导学目标 1.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系.2.理解向心力公式，掌握物体做离心运动的条件．

一、描述圆周运动的物理量

[基础导引]

甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，以下各种情况下哪个物体的向心加速度比较大？A．它们的线速度相等，乙的半径小．

B．它们的周期相等，甲的半径大．

C．它们的角速度相等，乙的线速度小．

D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大．

[知识梳理]

描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，物理量物理意义定义和公式方向和单位

线速度描述物体做圆周运动的

____

物体沿圆周通过的

弧长与所用时间的

比值，v＝________

方向：沿圆弧切线方

向．

单位：m/s

角速度描述物体与圆心连线扫过

角度的________

运动物体与圆心连

线扫过的角的弧度

数与所用时间的比

值，ω＝________

单位：rad/s

周期和转速描述物体做圆周运动的

____

周期T：物体沿圆周

运动一周所用的时

间．

转速n：物体单位时

间内转过的圈数

周期单位：s

转速单位：r/s或

r/min

向心加速度描述线速度方向变化的

____

a n＝________

方向：总是沿半径指

向圆心，与线速度方

向垂直．

单位：m/s2

相互关系①v＝rω＝

2π

T

r＝2πrf

②a n＝

v2

r

＝rω2＝ωv＝

4π2r

T2

＝4π2f2r

思考：线速度和角速度的物理意义有什么不同？

二、向心力

[基础导引]

分析图1中物体A 、B 、C 的受力情况，说明这些物体做圆周运动时向心力的来源，并写出动力学方程．

图1

[知识梳理]

1．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的________，不改变速度的________．

2．大小：F ＝m v 2r ＝________＝m 4π2

r T

2＝mωv ＝4π2mf 2

r

3．方向：总是沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力．

4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的______提供，还可以由一个力的________提供．

思考：向心力是按效果还是按性质命名的力？可以在受力分析时加一个向心力吗？ 三、圆周运动、向心运动和离心运动 [基础导引]

1．关于匀速圆周运动的下列说法正确的是 ( ) A ．匀速圆周运动是一种匀速运动 B ．匀速圆周运动是一种匀变速运动 C ．匀速圆周运动是一种变加速运动

D ．物体做圆周运动时其向心力不改变线速度的大小

2．物体做匀速圆周运动时，如果向心力突然消失，则下列说法正确的是 ( ) A ．物体将继续在原来的圆周上运动 B ．物体将沿着圆周的切线方向飞出去

C ．物体将沿着切线和圆周之间的某一条曲线向远离圆心的方向运动

D ．以上说法均不对

图2

3．如图2所示，游乐场的旋转飞椅非常刺激有趣．随着旋转速度越来越快，飞椅会逐渐远离圆柱．你能讲出其中的道理吗？ [知识梳理]

图3

图4

1．匀速圆周运动与非匀速圆周运动

两种运动具体比较见下表. 项目 匀速圆周运动

非匀速圆周运动

定义 线速度的大小______的圆周运动

线速度的大小________的圆周运

动

运动 特点 F 向、a 向、v 均大小不变，方向变化，ω不变

F 向、a 向、v 大小和方向均发生变化，ω发生变化

向心力 F 向＝F 合

由F 合沿半径方向的分力提供

2．离心运动

(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着________________飞出去的倾向． (2)受力特点(如图3所示)

①当F ＝________时，物体做匀速圆周运动； ②当F ＝0时，物体沿__________飞出；

③当F <________时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向 心力．

④当F >mrω2

时，物体逐渐向______靠近，做________运动． 思考：1.物体做离心运动是因为受到离心力的缘故吗？ 2．物体做离心运动时是沿半径方向远离圆心吗？

考点一 圆周运动中的运动学问题分析 考点解读

1．对公式v ＝ωr 的理解 当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比．

2．对a ＝v 2r

＝ω2

r ＝ωv 的理解

在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比． 典例剖析

例1 如图4所示装置中，A 、B 、C 三个轮的半径分别为r 、2r 、 4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之

比、角速度之比、加速度之比． 方法突破

1．高中阶段所接触的传动主要有：(1)皮带传动(线速度大小相等)；(2)同轴传动(角速度相等)；(3)齿轮传动(线速度大小相等)；(4)摩擦传动(线速度大小相等)．