变量与函数 PPT课件

这一章我们将通过实际 问题着重研究有关函数及其 图像的初步知识。
学习目标
1. 认识变量、常量
2. 学会用含一个变量的式子 表示另一个变量
3. 理解函数的概念，知道函 数的三种表示方法
校对预习作业答案
1. t
1
2
3
4
5
S
60 120 180 240 300
S=60t 2.(1) 早场电影票收入：150×10=1500元
3.如果直角三角形中一锐角的度数为α，
另一个锐角的度数为β ，则α与β的关系式
为：α=90°-β ， 其中常量为 90,-1 ，
变量为α，β
。
随堂练习
3.一个三角形的底边长5cm,高h可以 任意伸缩.写出面积S随h变化关系式, 并指出其中的常量与变量.
解：
S
=
5 2
h
变量是 s 、h
常量是 5 2
(2)运动员在400m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时 间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系;
(3)2002年7月中国工商银行规定:“整存整取”五年期存 款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和 y(元)之间的关系.
指出下列事件中的常量与变量 1.长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２(a＋ b)， 其中常量是 ２ ，变量是 C,a,b ．
观 察: 2、某日的气温变化图
对于时间t的每一个确定的值，温度T 都有唯一确定的对应值吗？
从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
T是t的函数.
如图，是体检时的心电图，其中横坐 标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位 的生物电流，它们是两个变量，其中y是 x的函数吗？
等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长
为 y, 腰AB长为 x, 求: 当 x = 6时, y=10 – 2x
(1) y 关于 x 的函数解析式; 的值是多少?对本例有
(2) 自变量的取值范围;
意义吗?当 x = 2 呢?
(3) 腰长AB=3时,底边的长.
归纳：
(1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之 间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；系是： S=60t源自t1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
每当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就 随之确定一个值。
函数概念：
在一个变化过程中，如果有两个变
量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯 一确定的值与其对应，那么我 们就说x是自变量 ，y是因变量。 y是x的函数。
日场电影票收入：205×10=2050元 晚场电影票收入：310×10=3100元 (2) 关系式为：y=10x
3.关系式为： l =0.5m+10 4. 面积为10cm2 的圆半径为 r 10cm

关系式为：r S

5.关系式为： S= x （5-x）
（1）S = 60t （2） y = 10x
(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: ①代数式要有意义；②要符合实际.
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
观 察: 1、 2002年7月中国工商银行为
“整存整取”的存款方式规定的利 率
观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的．
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数） 按键 × 2 + 5 =
显示 y（计算结果） x 1 3 －4 0 101
y 7 11 －3 5 207 问题：显示的数y是x的函数吗？
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样 堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关 系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
瓶子总数y 与层数x之间的关系式：
y 1 x( x 1) 2
为了适应电化教学的需要，某学校 新建了阶梯教室，教室的第一排有25个座 位，后面每一排都比前一排多一个座位， 若第n排有m个座位，教室共有p个座位。
（4）
y
2 x x 1
（5）y
3x 5（6）y
x2
5 x
x6
3、汽车由一个城市A开往相距300km的另一个城市B， 它的平均速度120km/h，求汽车距城市B的路程s(km)与 行驶时间t(h)的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
4.下面各曲线中哪些表示y是x的函数？
下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）在 y = 2x 中的y与x； 是
（2）在 y = x2 中的y与x； 是
（3）在 y 2 = x 中的y与x； 不是
（4）在 y x 中的y与x； 是
（5）在 y x 中的y与x； 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间是 否满足函数的定义
于等于0。【 a（a≥0】
求下列函数的自变量x的取值范围：
y 1 (x≠0) x
y 1 (x≠-1) x 1
y x (x≥0)
y x2 x4
(x≥2)
y 4x 5
(x为一切实数）
y3 x2
(x为一切实数）
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加
油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单
位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。
Y = 50－0.1x
（2）指出自变量x的取值范围
0 ≤ x ≤ 500
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
y = 50－0.1×200 =30 答:油箱中还有油 30 L
在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: ①代数式要有意义；②要符合实际.
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
1.判断两个变量之间的关系是否是函数关系
2.求自变量的取值范围
（1）分母不等于0； （2）开偶数次方中的被开方数必须大于等于0； （3）符合实际意义。
小结
1、变量、常量的概念。 2、用一个变量表示另一个变量。 3、函数的概念。
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样 堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关 系式.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
y
x
是
如图所示的图象分别给出了x与y的 对应关系，其中y是x的函数的是（ B ）
A
B
C
D
三个要点：
⑴一个变化过程
⑵两个变量
⑶一种对应关系，并且 要求对于x的每一个值y 都有唯一的值与之相对 应
函数描述的是两个变量的一种关 系，函数不是“数”
函数的三种表示方法： 1、解析法：两变量个和变数量学之运间算的符关号系的用等含式有来这表两示个 2、列表法：把 对应自值变列量成x的一一个系表列格值来和表函示数函y数的关系 3、图像法： 用图像表示两个变量的函数关系
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。 （2）6是常量，x、y是变量。 （3）4、5、-7是常量，x、y是变量。 （4）兀是常量，s、r是变量。
探究2 八年级 数学
第十二章 函数
写出下列问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中, 哪些是常量?哪些是变量?
(1)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔 数n(支)的关系;
随堂练习
4.夏季高山上温度从山脚起每升高 100米降低 0.7℃，已知山脚下温度是 23℃，写出温度y与上升高度 x之间的 关系式，并指出其中的常量与变量。
解： y =23 -0.007x
变量是 x 、y
常量是 23、-0.007
函数概念：
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行 驶，行驶里程S千米与行使时间t小时的关
２.圆锥体积v与圆锥底面半径1r圆锥高h之间存在关系式
v＝ 1 πr２h，其中常量是
π
3
，变量是
v,r,h 。
3
３.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则
y＝ax中的常量是 a ， 变量是 y,x ．
4、假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数
为t，应得工资额为m，则m=6t，其中常量 是 6 ， 变量是 m，t 。
5变、量在为公式ss=，vt中t ，若。v一定。则常量为
v，
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 4 R333
其中变量是 V
、R
，常量是
3
4
3
.
2.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗
油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关
系是 Q=40-5t . 并指出其中的常量
是 40、-5 ，变量是 Q、t 。
（1）试求m与n，p与n之间的关系式；