(完整版)平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案

平行四边形及特殊的平行四边形导学案

课前热身：

1.如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）

A ．2cm

B ．4cm

C ．6cm

D ．8cm 2.如图，□ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）． A ．3 B ．6 C ．12 D ．24 考点一．平行四边形 典型例题:

如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF CE DF BE DF BE ==，，∥．求证：（1）AFD CEB △≌△．

（2）四边形ABCD 是平行四边形．

1、□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm

2、平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 。

3、如图（1），在□ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果

125A =o ∠，则BCE =∠（ ）

Ａ．55o

Ｂ．35o

Ｃ．25o

Ｄ．30o

知识点总结： 平行四边形：

1．平行四边形的定义： 两组对边分别 的四边形叫做

平行四边形。 2．平行四边形的性质

(1)边： (2)角： (3)对角线： (4)对称性： 3．平行四边形的判定： 从边考虑：

（1）

（2） （3） 从角考虑：

(4)两组对角 的四边形是平行四边形。 从对角线考虑：

（5)对角线 的四边形是平行四边形。

第2题图

A B

C

D E

A

B

D E

F

C A

E B

C

D

图（1）

考点二．矩形 典型例题：

如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .

(1)求证：EO =FO

(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.

练一练：

1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分

2、矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5,12,cm BC cm

则△ABO 的周长为 cm.

3、 如图所示，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠， 使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6， 则AF 等于 （ ） A.34 B.33 C.24

D.８

知识点总结： 矩形:

1.定义： 的平行

四边形是矩形．

2.性质：

①矩形的 角都是直

角

②矩形的对角线 ． 3.判定：

①有 角是直角的

平行四边形是矩形．

②有 角是直角的四边形是矩形．

③对角线 的平行四边形是矩形．

A

D E

考点三：菱形

典型例题：.

如图．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形；

练一练：

1、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）

A、两条对角线相等。

B、两条对角线互相垂直

C、两条对角线相等且互相垂直。

D、两条对角线互相垂直平分。

2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm ,

BD＝6 cm, DH⊥AB于H，

则DH的长

3、如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架A.B两个铁

钉之间的距203cm ，则∠1等于（）

A．90° B.60° C.45° D.30°知识点总结：

菱形:

1、定义：一组邻边的

平行四边形是菱

形.

2、性质：①菱形的都

相等．

②菱形的对角线

3、判定：

①一组邻边的平行

四边形是菱形．②都相等的四边形

是菱形

③对角线平行四边

形是菱形．

4、面积公式：

C

B

A

考点四：正方形

典型例题;

已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，

F为BC延长线上一点，CE=CF.

(1)求证：△BEC≌△DFC；

(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.

练一练：

1、正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.

2、在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）cm

A.12+122

B.12+62

C.12+2

D.24+62

课外思考：

（2011•河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG

（2）以线段DE，DG为边作出正方形DEFG,连接KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：知识点总结：

正方形:

1、定义：

2、性质：

①边

②角

③对角线

3、判定：

①

的平行四边形是正方形。

②的矩形是正方形。

③的菱形是正方形。