北师大版八年级数学下册《等腰三角形(第4课时)》精品教案

《等腰三角形》精品教案

证明：∵∠A=∠B,

∴BC=AC，

∵∠B =∠C ,∴AB =AC ,∴AB =BC =AC ，

∴△ABC 是等边三角形(等边三角形定义).归纳1：等边三角形判定定理：

定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.

几何语言：∵∠A =∠B =∠C ，∴△ABC 是等边三角形.

练习1：如图,△ABC 是等边三角形，DE //BC ,分别交AB ,AC 于点D ,E .

求证：△ADE 是等边三角形.

证明：∵△ABC 是等边三角形.∴∠A =∠B =∠C =60°∵DE //BC

∴∠ADE =∠B =60°,∠AED =∠C =60°∴∠ADE =∠AED =∠A

∴△ADE 是等边三角形.（三个角都相等的三角形是等边三角形）

探究2：当一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？

猜想：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.已知：如图,在△ABC 中AB =AC ,∠B =60°.求证：△ABC 是等边三角形.

学生说出证明等边三角形的第一种方法，并和老师学习几何语言的表达形式.

学生应用等边三角形的判定定理1进行证明，然

后班内交流，并认真听老师的点评.

学生在老师的引导下进行猜想，并对猜想进行证明.

归纳等边三角形判定定理1，并掌握其几何语言.

应用判定定理1进行证明，提高学生的应用能力.探究等边三角形判定定理2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

证明：∵AB =AC ,∠B =60°，∴∠C =∠B =60°，∴∠A =60°，∴∠A =∠B =∠C ，∴△ABC 是等边三角形.

追问：当∠A 或∠C =60°时，这个猜想也成立吗?答案：成立

归纳2：等边三角形判定定理：

定理2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

几何语言：

∵AB =AC ，∠B =60°（或∠A =60°，或∠C =60°）.∴△ABC 是等边三角形.

.练习2：等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是(

)

A ．有一个内角是60°

B ．有一个外角是120°

C ．有两个角相等

D ．腰与底边相等

总结等边三角形的性质和判定：

答案：C

做一做：用两个含有30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？答案：

学生说出证明等边三角形的第二种方法，并和老师学习几何语言的表达形式.

学生应用等边三角形的判定定理2进行判断，然后班内交流.

学生认真操作，并仔细观察小组讨论后，得出猜想，然后班内交流.

归纳等边三角形判定定理2，并掌握其几何语言.

应用判定定理2进行证明，提高学生的应用能力.探究直角三角形的性质：在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°，那第它所对的直角边等于斜边的

追问1：能拼出一个等边三角形吗？答案：能

追问2：观察这个等边三角形，你能发现什么结论?猜想：在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°，那第它所对的直角边等于斜边的一半.

例1：已知：如图，△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，∠A ＝30°.求证：BC ＝

1

2

AB .证明：如图所示，延长BC 至点D ，使CD ＝BC ，连接AD .

∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°.∴∠ACD ＝90°，∠B ＝60°.∴AC ＝AC ,

∴△ABC ≌△ADC (SAS ).

∴AB ＝AD (全等三角形的对应边相等）.

∴△ABD 是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）

∴BC ＝12BD ＝12

AB .

归纳3：直角三角形的性质：

定理：在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°，那第它所对的直角边等于斜边的一半.

学生在老师的引导下进行证明，然后

班内交流，最后听老师的点评.

学生归纳出直角三角形的性质，并和老师学习几何语言的表达形式.

一半.

归纳直角三角形的性质，并掌握其几何语言.

几何语言：在△ABC 中

∵∠C =90°.∠A =30°.

1

.2

BC AB ∴=

例2：求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.

已知：如图,在△ABC 中，AB =AC ，∠B ＝15°，CD 是腰AB 上的高.求证：CD ＝

12

AB 练习3：如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝30°，AB ⊥AD ，则下列关系式正确的为(

)

A ．BD ＝CD

B ．BD ＝2CD

C ．B

D ＝3CD D ．BD ＝4CD

答案：B

学生应用直角三角形的性质对例题

及练习进行

证明和计算，然后班内交流，并认真听老师的点评.

应用直角三角形的

性质进行证明和计算，提高学生的应

用能力.课堂练习

1.已知在△ABC 中，∠A ＝60°，如果判定△ABC 是等边三

角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB ＝AC ”，那么△ABC 是等边三角形；

学生自主完成课堂练习，做完之后班

借助练

习，检测学生的知

②如果添加条件“∠B ＝∠C ”，那么△ABC 是等边三角形；③如果添加条件“边AB ，BC 上的高相等”，那么△ABC 是等边三角形．

上述说法中，正确的有()A ．3个B ．2个

C ．1个

D ．0个

答案：A

2.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是(

)

A ．3m

B ．4m

C ．5m

D ．6m

答案：B

级内交流.识掌握程度，同时便于学生巩固知识.

拓展提高

如图所示，在正三角形ABC 的内部，作∠BAD ＝∠CBE ＝∠ACF ，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点(D ，E ，F 三点不重合)．(1)△ABD ，△BCE ，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．(2)△DEF 是否为正三角形？请说明理由．

解：(1)△ABD ≌△BCE ≌△CAF .

选择△ABD ≌△BCE 进行证明．∵△ABC 是正三角形，

∴∠CAB ＝∠ABC ＝∠BCA ＝60°，AB ＝BC .

∵∠ABD ＝∠ABC －∠2,∠BCE ＝∠ACB －∠3,∠2＝∠3，∴∠ABD ＝∠BCE .在△ABD 和△BCE 中，

∵∠1＝∠2，AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ，∴△ABD ≌△BCE (ASA )．(2)△DEF 是正三角形．理由如下：∵△ABD ≌△BCE ≌△CAF ，∴∠ADB ＝∠BEC ＝∠CFA .

在师的引导下完成问题.提高学生对知识的应用能力