演示文档七年级平面直角坐标系动点规律问题(经典难题).doc

平面直角坐标系动点问题

一）找规律

1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→⋯］，

且

每秒跳动一个单位，那么第35 秒时跳蚤所在位置的坐标是（）

图1

A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）

图2

2、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们

的边长依次为2，4，6，8，⋯，顶点依次用A1，A2，A3，A4，⋯表示，则顶点A 55的坐标是（）

A、（13，13）

B、（﹣13，﹣13）

C、（14，14）

3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺

序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），

（1，2），（2，2），⋯的规律排列，根据这个规律，第2019 个点的横

坐标为．

4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、

图3

向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位，其行走路线如下图所示。

1）填写下列各点的坐标：A1（ ______ ，_____ ），A3 （， _______ ），A12 （ ____ ， _____ ）；

2）写出点A4n的坐标（n 是正整数）；

3）指出蚂蚁从点A100 到A101 的移动方向．

5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）⋯根据你发现的规律，第

100 个有序数对是．

6、观察下列有规律的点的坐标：

依此规律，A 11的坐标为，A 12的坐标为．

7、以0 为原点，正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O 点出发，向正东方向走3 米到达A1 点，再向正北方向走6 米到达A2，再向正西方向走9 米到达A3，再向正南方向走12 米到达A 4，再向正东方向走15 米到达A 5，按此规律走下去，当机器人走到A6时，A 6的坐标是．

8、如图，将边长为1 的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2019 次，点P 依次落在点

P1,P2, , P2019的位置，则点P2019 的横坐标为.

9、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1 个单位至点P1（1，1），紧接着第2 次向左跳动2 个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1 个单位，第4 次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，⋯，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点的坐标是．

P100的坐标是．点P 第2019次跳动至点P2019

图4 图5

10、如图5，已知A l（1，0），A2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），⋯．则点A2019 的坐标为．

1.如图，一个粒子在第一象限内及x 、y轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到1, 0，

而后它接着按图所示在x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动 1个长度单位，那么，在1989 分钟后这个粒子所处的位置是（）．

A．35, 44 B．36, 45 C．37 , 45 D．44 , 35

2.如果将点 P绕定点 M旋转180 后与点Q重合，那么称点 P与点Q关于点 M对称，定点M 叫做对称中心，此时，点 M 是线段PQ 的中点，如图，在直角坐标系中，△ABO 的顶点 A、 B、O 的坐标分别为1, 0 、0,1、0, 0，点P1 ，P2，P3，⋯中相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称，点P1与点P2关于点 A对称，点P2与点P3关于点 B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点 A对称，点P5与点P6关于点 B对称，点P6与点P7关于点O对称，⋯对称中心分别是 A，B，O， A， B ，O ，⋯且这些对称中心依次循环，已知P1的坐

标是1, 1．试写出点P2 、P7、P100 的坐标．

3. 如图，在平面直角坐标系中， 四边形各顶点的坐标分别为： A 0, 0 ，

B 7, 0

，C 9, 5 ， D 2, 7 ．

（1）求此四边形的面积．

（2）在坐标轴上，你能否找到一点 P ，使 S △PBC 50 ?若能，求出 P 点坐标；若不能，请说 明理由．

5 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方 向排列，

如 1, 0 ， 2, 0 ， 2, 1 ， 1, 1 ， 1, 2 ， 2, 2 ⋯⋯根据这个规律，第 2019 个点的横坐标为 ．

其中顶点 A 、B 的坐标分别为

0, a 和 9, a ，点 E

1

在 AB 上，且 AE AB ，点 F 在 OC 上，且 OF

3

积为 20， △GFB 的面积为 16，试求 的值．

13

OC ．点 G 在OA 上，且使 △GEC 的面

是一个长方

6. 在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 A 0, 4 ，

点B 是x 轴正半轴上的整点，记 △ AOB 内部（不包括边界）的整点个数为 m ，当 m 3时， 点B 的横坐标的所有可能值是 ______________；当点 B 的横坐标为 4n （ n 为正整数）时， m ____________ （用含 n 的代数式表示） ．

7. 如图， 把自然数按图的次序排在直角坐标系中， 每个自然数都对应着一个坐标． 如1的对 应

点是原点 0, 0 ， 3的对应点是 1, 1 ， 16的对应点是 1, 2 ，那么 2019 的对应点的坐 标是 ．

8．如图，长方形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y

轴，物体甲和物体乙由点 A 2, 0

同时 出发，沿长方

形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒 1个单位长度的速度匀 速运动， 物体乙按顺时针方向以每秒 2 个单位长度的速度匀速运动， 求两个物体开始运动后 的第 2019 次相遇地点的坐标．

37 36 35

34 33 32 31 17 16 15 14

13 30 18 19 4

3

12

11 20

89

10

21

22 23 24 25

29 28 27 26

O

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

5 1 2

6