马斯京根法总结

马斯京根法洪水演算总结

河道洪水演算的方法很多，主要分为两类，一是以圣维南方程组为基础的水力学方法；另一类是以水量平衡方程和槽蓄方程为基础的水文学方法。水力学方法物理意义明确，但是需要详细的河道形态、糙率、比降资料。水文学方法重点考虑水文要素之间的联系，能很好模拟洪水在河道内的主要特征，简单实用，可操作性强。

水文学的河道洪水演进方法主要有：马斯京根法、线性回归法、汇流系数法、特征河长法、滞后演算法等，其中以马斯京根法应用最为广泛。马斯京根法计算简单、快捷，对河道地形和糙率资料要求低，在一般的河道洪水演算中效果较好。马斯京根法可分为线性和非线性两类，求解的参数估计方法包括试算法、最小二乘法、矩法、最小面积法和遗传算法等。

1．线性回归法

基于水文学方法和线性汇流叠加原理，建立了河段下断面某日演算流量与上断面多日流量的相关关系:

1

,1,1,11()n

S S S S S S S S t i t i t

t t i Q Q L W R α++++-==--+∑ (1) 11n i i α

==∑ (2)

式中：t S Q 为s 断面t 时段断面平均流量3/m s ；i=0,1,…,n 为系数个数；i

α为线性组合系数；,1t S S L +为河段损失流量3/m s ；,1t

S S W +为河段区间饮水流量3/m s ；,1t S S R +为河段区间加水流量3/m s 。

上述枯水流量演算方程的实质是建立河段下断面流量与上断面若干历史时刻流量以及河段引水、损失等因子间的多元线性关系，系数i α反映了对枯水流量演进规律的定量描述，式(2)为河段水量平衡约束方程。

线性回归法的基本原理是在保证河段水量平衡的条件下，建立演算河段下断面出流与上断面各日入流过程的相关关系。通过优化，能充分反映河段演进规律的演算系数。

2．汇流系数法

汇流系数法的实质是基于马斯京根线性运动波方程，根据上断面的入流过程(上边界条件)和T=0时刻的流量沿程分布(初始条件)，通过连续应用运动波演算方程推求下断面的出流过程。对于任何一个复杂的入流过程，可以用单位脉冲序列和延迟单位脉冲序列进行离散化表达。由于线性差分方程满足叠加原理，任何一个复杂的入流序列所形成的出流序列都可借助于单位脉冲序列和汇流系数进行计算，因此只要求得连续演算情况下的汇流系数，应用运动波演算法即可推求下断面出流过程。

汇流系数法将演算河段等分为n 个子河段，假定每个子河段的马斯京根参数一致，用马斯京根法连续进行n 次演算，得到河段下断面出流过程。汇流系数法缩小了演算河段长度和演算时段，从而接近马斯京根流量演算法的基本假定，演算效果有所改善。

3．马斯京根法

3.1线性马斯京根法

天然河道中洪水波的演进与变形可用圣维南方程组表示，以槽蓄方程代替复杂的动力学方程、以水量平衡方程代替连续方程。马斯京根法将槽蓄量看作由柱蓄和楔蓄组成，在波前阶段，楔蓄量为正值，在波后阶段，楔蓄量为负值。用河段上、下两个断面的流量作参数，假定天然河道中的断面流量与相应的槽蓄量近似具有单值关系，建立蓄量方程：

'[(1)]W K xI x Q Q =+- （3）

2021121Q C I C I C Q =++ （4） 00.50.5t Kx C t K Kx ∆-=∆+- 10.50.5t Kx C t K Kx ∆+=∆+- 20.50.5t Kx Kx C t K Kx

-∆+-=∆+- （5） 012=1C C C ++ （6）

式中，0C 、1C 、2C 均为流量演算系数;1I 、2I 分别为计算时段始末的河段入流量3/m s ；1Q 、2Q 分别为计算时段始末的河段出流量；K 为蓄量常数；X 为流量比重因数；t 为计算时段长。

马斯金根法假定K 和x 都是常数，这就要'Q 和槽蓄量W 成单一线性系，只有在此槽蓄量下的'Q 值等于该蓄量所对应的恒定流流量0Q 时才能满足这一要求，即'Q =0Q ，这就是'Q 的物理意义。而K 值是槽蓄曲线的坡度，K 值等于在相应蓄量W 下恒定流状态的河段传播时间，x 值为流量比重系数，与河道、洪水各个参数有关，随着河道洪水参数的变化而变化。

对于K 、X 参数的确定，一般采用人工试算法，通过假定不同的X 值，点绘W~'Q 的关系曲线，其中能使二者关系成为单一曲线的值即为所求x 值。但是在实际操作中，有些河段用试错法求K 、X 值经常会遇到不论x 取任何值，W~'Q 关系呈现8字型，而不是单一直线；有些河段W~'Q 关系虽然呈现线性关系，但是为不规则曲线。而且不一定能找出最优参数使计算的流量和实测流量的拟合误差最小。此外，操作者的主观经验也会明显影响参数值。

3.2分段马斯京根法

为了保证连续方程上、下端面流量在计算时段内呈现线性变化，槽蓄方程任何时刻流量在河段内呈线性变化，参数K 、X 为常量及流量在计算时段内和沿程变化呈直线分布。分段法把推求河段按需要分成若干段，使计算时段与各段洪水波传播时间接近，即满足t K 。因为马斯京根法的基本假定是河段入流和出流在计算时段内沿河长呈直线变化，当演算河段长度为该河段特征河长时，马斯京根法演算效果才好。实际操作中常取K/Δt 为整数，用以分河段进行马斯京根连续演算。

3.3变参数马斯京根法

同一条河道的马斯京根参数不是唯一的，而是随着不同场次洪水的洪峰流量、流速、洪水总量等诸多因素动态变化，马斯京根模型参数不应只采用一场洪水或多场洪水估计的平均值，而是应该实行参数的实时动态估计。由于河道

水力特性的非线性，不同量级的洪水传播时间和洪峰流量的衰减程度不一样。通过实测资料率定洪峰流量与参数K、X之间的关系，计算时根据上游站的洪峰流量选用本次洪水的参数。变参数法实质上还是对每次洪水进行线性处理，不同洪水选取不同参数。

通过对塔里木河1997-2010年间洪水的推演，按照洪峰流量将参数分级归类，可以发现参数K随着流量的增加有减小的趋势，符合客观规律。

3.3分层马斯京根法

根据河道断面特性，把入流量分层处理，相应各层仍按照线性方法推流公式计算，但各层参数取值不同，下端面出流为各层总和。分层方法处理了河道参数非线性问题，特别适合复式河道。

4．对区间来（引）水的处理

马斯京根法是基于水量平衡原理上建立的，但是对于某些河流，上下游站水量差异极大。所以用此方法进行河道洪水演进时，区间来（引）水问题不可忽视。需要首先对来（引）水进行处理，把来水流量过程加在相应河段的入流过程中（引水视为负来水）。

对有相应来（引）水资料的河段，可以考虑将区间来水分为两部分处理，一是基础部分，将其平均分配到整个计算过程中；其余部分只分配在涨洪段，分配比例应与上游断面的入流量建立相应函数关系。

对于支流有先演后合和先合后演法，先演后合法是对演算河段干、支流分别建立马斯京根演算模型，推求出各河段洪水出流过程后,在出流断面进行线性叠加求得出流过程，适用于地形或坡度比较陡，干、支流相互影响较小的地区。传统的先演后合法在没有各支流单独涨水的洪水资料时，采用各支流x值与干流相同且K值与河长成正比的方法。

有学者认为，先演后合法整体精度优于先合后演法，其原因主要是由于前者更充分地考虑了河道特性对洪水变化的影响。先演后合法中分河段演算精度又优于整河段，再者分河段有预见期而整河段无预见期。