推理与证明练习题

推理与证明练习题work Information Technology Company.2020YEAR

推理与证明练习题

一、选择题（每题4分）

1．三段论推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是

( )

A ．①

B ．②

C ．③

D ．①和②

2．[2014·金版原创]无限循环小数为有理数，如：0.1·，0.2·

，0.3

·，…，观察0.1·＝19，0.2·＝29，0.3·＝13，…，则可归纳出0.45 ··＝( ) A.12 B.511 C.120 D.5110

3. [2012·江西高考]观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )

A. 28

B. 76

C. 123

D. 199

4．观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )＝( )

A ．f (x )

B ．－f (x )

C ．g (x )

D ．－g (x ) 5．(2014·潍坊模拟)若a ＜b ＜0，则下列不等式中成立的是( )

A.1a ＜1b B ．a ＋1b ＞b ＋1a C ．b ＋1a ＞a ＋1b D.b a ＜b ＋1a ＋1

6．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为( )

A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数

B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数

C ．a ，b ，c 都是奇数

D ．a ，b ，c 都是偶数

7．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P 、Q 的大小关系是( )

A ．P ＞Q

B ．P ＝Q

C ．P ＜Q

D ．由a 的取值确定

8．不相等的三个正数a 、b 、c 成等差数列，并且x 是a 、b 的等比中项，y 是b 、c 的等比中项，则x 2、b 2、y 2三数( )

A ．成等比数列而非等差数列

B ．成等差数列而非等比数列

C ．既成等差数列又成等比数列

D ．既非等差数列又非等比数列

9．(2014·山东师大附中模拟)用数学归纳法证明

1＋2＋3＋…＋n 2＝n 4＋n 22，则当n ＝k ＋1时左端应在n ＝k 的基础上加上( ) A ．k 2＋1

B ．(k ＋1)2 C.k ＋14＋k ＋12

2 D ．(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋…＋(k ＋1)2

10．凸n 多边形有f (n )条对角线．则凸(n ＋1)边形的对角线的条数f (n ＋1)为( )

A ．f (n )＋n ＋1

B ．f (n )＋n

C ．f (n )＋n －1

D ．f (n )＋n －2

11．(2014·安庆模拟)已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n ×3n －1＝3n (na －b )＋c 对一切n ∈N *都成立，则

a 、

b 、

c 的值为( ) A ．a ＝12，b ＝c ＝14 B ．a ＝b ＝c ＝14

C ．a ＝0，b ＝c ＝14

D ．不存在这样的a 、b 、c 12．用数学归纳法证明1＋12＋14＋…＋12

n －1>12764(n ∈N *)成立，其初始值至少应取( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10

二、填空题（每题5分）

13．[2014·浙江模拟]设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比

以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，________，________，T 16T 12

成等比数列 14．下列条件：①ab ＞0，②ab ＜0，③a ＞0，b ＞0，④a ＜0，b ＜0，其中能使b a ＋a b ≥2成立的条件的个数

是________．

15．若f (n )＝12＋22＋32＋…＋(2n )2，则f (k ＋1)与f (k )的递推关系式是________．

16．设f (n )＝1＋12＋13＋14＋…＋13n －1

(n ∈N *)，则f (n ＋1)－f (n )＝________. 17、（10分）已知a ＞0，b ＞0，试用分析法证明不等式

a b ＋b a ≥a ＋b .

18.（11分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象与x 轴有两个不同的交点，若f (c )＝0，且

00. (1)证明：1a 是函数f (x )的一个零点； (2)试用反证法证明1a ＞c .

19．(11分)用数学归纳法证明下面的等式

12－22＋32－42＋…＋(－1)n －1·n 2＝(－1)n

－1n n ＋12

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