2011年高考数学天津理(word版含答案)

【选择题】

【1】．i 是虚数单位，复数i

1i

31--=（ ）. (A)2+i

(B)2i -

(C)12i -+ (D)12i --

【2】．设R ∈y x ,，则“x ≥2且y ≥2”是“22

y x +≥4”的（ ）.

（A ） 充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【3】．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）

6

【4】．已知

{}n a 为等差数列，其公差为-2，且937a a a 与是的等比中项，{}n n a S 为的前n 项和，

*n ∈N ，则10S 的值为（ ）.

（A ）—110

（B ）—90 （C ）90

（D ）110

【5】．在6

22⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-x x 的二项展开式中，2x 的系数为（ ）. （A ）415- （B ）415 （C ）8

3- （D ）83 【6】．如下图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB AD =

，2,2AB BC BD ==，

则C sin 的值为（ ）. （A ）33 (B) 63 (C) 36 (D) 6

6

【7】．已知4.3log 25=a ，6

.3log 45=b ，

3

.0log 351⎪⎭

⎫ ⎝⎛=c ，则（ ）.

（A ）c b a >>

（B ）c a b >>

（C ）b c a >> （D ）b a c >>

【8】．对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,,1.aa

b a b b a b -≤⎧⊗=⎨

->

⎩ 设函数)()2()(22x x x x f -⊗-=R ∈x ,，

若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）.

（A ）(]3,21,2⎛

⎫-∞-⋃- ⎪⎝

⎭ （B ）(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭

（C ）111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （D ）311,,44⎛⎫⎡⎫

--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭

【填空题】

【9】．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人.若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________.

【10】．一个几何体的三视图如下图所示（单位：m ），则该几何体的体积为__________3

m .

【11】．已知抛物线C 的参数方程为28,

8x t y t ⎧=⎨=⎩

，（t 为参数）．若斜率为1的直线经过抛物线C 的

焦点，且与圆()2

2

2

4(0)x y r r -+=>相切，则r =________.

【12】．如下图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且

::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE 与圆相切，则线段CE 的长为__________.

【13】．已知集合|4||3| |{-++∈=x x x A R ≤19},|46,(0,)B x x t t t ⎧

⎫=∈=+-∈+∞⎨⎬⎩⎭

R ，则集合A B ⋂=________.

【14】．已知直角梯形ABCD 中，P BC AD ADC BC AD ,1,2,90,//==︒=∠是腰DC 上的动点，则|3|PB PA +的最小值为______. 【解答题】

【15】．已知函数π

()tan(2).4

f x x =+

（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期； （Ⅱ）设π0,

4α⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，若()2cos 2,2f αα=求α的大小. 【16】．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1

个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在一次游戏中，

（i ）摸出3个白球的概率； （ii ）获奖的概率；

（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望()E X .

【17】．如下图，在三棱柱111ABC A B C -中，H 是正方形11AA B B 的中心，

1AA =1C H ⊥

平面11AA B B ，且1C H

=

（Ⅰ）求异面直线AC 与11A B 所成角的余弦值； （Ⅱ）求二面角111B C A A --的正弦值；

（Ⅲ）设N 为棱11B C 的中点，点M 在平面11AA B B 内，且

MN ⊥平面111A B C ，求线段BM 的长.

【18】．在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P a b (0)a b >>为动点，

12,F F 分别为椭圆

22

22

1x y a b +=的左、右焦点．已知△12F PF 为等腰三角形． （Ⅰ）求椭圆的离心率e ；

（Ⅱ）设直线2PF 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2PF 上的点，满足2AM BM ⋅=-， 求点M 的轨迹方程. 【19】．已知0a >，函数

2()ln ,0.f x x ax x =->（()f x 的图像连续不断）

（Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）当18a =

时，证明：存在0(2,)x ∈+∞，使03

()()2

f x f =； （Ⅲ）若存在均属于区间[]1,3的,αβ，且βα-≥1，使()()f f αβ

=，证明

ln 3ln 2

5

-≤a ≤

ln 2

3

. 【20】．已知数列{}n a 与{}n b 满足1123(1)0,2

n

n n n n n n b a a b a b ++++-++==

，*

n ∈N ，且122,4a a ==.

（Ⅰ）求345,,a a a 的值；

（Ⅱ）设121-2++=n n n a a c ，n ∈*N ，证明{}n c 是等比数列；

（Ⅲ）设242,,k

k S a a a k =++⋅⋅⋅+∈*

N 证明：417

()6n

k k k

S n a =<∈∑

*N .