最新：人教版九年级上册数学第25章《概率初步》小结与复习

在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件 的个数m,最后代入公式计算.
五、树状图法 当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时, 为了 不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”. 树形图的画法: 一个试验
如一个试验中涉及 第一个因数 A B 2个或3个因数,第一 个因数中有2种可能 情况;第二个因数中 第二个 1 2 3 1 2 3 有3种可能的情况; 第三个因数中有2种 第三个 a b a b a b a b a b a b 可能的情况.
D．将油滴入水中，油会浮在水面上
考点二 用列举法求概率
【例2】 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和
一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都
可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡
发光的概率是（ C） A.
1 2
B. 1 3
Hale Waihona Puke Baidu
C. 1 4
1 D. 6
【例3】 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不 同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后， 第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作 一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随 机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的 b．
n=2×3×2=12
考点一 事件的判断和概率的意义
【例1】 下列事件是随机事件的是（ D ）
A.明天太阳从东方升起
B.任意画一个三角形，其内角和是360°
C.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
D.射击运动员射击一次，命中靶心
针对训练 1.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球，恰是红球的
2 概率是 ”的意思是（ B ） 7
二、概率的概念
1.概率： 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画 其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概 率，记作P（A）. 2.
0 事件发生的可能性越来越小 1
概率的值
不可能事件 事件发生的可能性越来越大 必然事件
三、随机事件的概率的求法 1.①当实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果 发生的可能性不相等时，我们用大量重复试验中随机
四、列表法 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果 数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通 常采用列表法. 列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一个因 素所包含 的可能情 况 当一次试验 中涉及3个因 素或更多的 因素时,怎么 办?
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
4.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其 余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球 的概率为 ，那么口袋中球的总个数为_____ 15 ． 解析：设口袋中球的总个数为x，
3 1 则摸到红球的概率为 x 5
1 5
，
所以x=15．
考点五 用概率作决策 【例6】 在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3 个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背
事件发生的稳定频率来估计概率. ②频率与概率的关系：两者都能定量地反映随机事件
可能性的大小，但频率具有随机性，概率是自身固有
的性质，不具有随机性.
2.概率的计算公式：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，
并且它们发生的可能性都相等，那么出现每一种结果
的概率都是
1 n
.
如果事件A包括其中的m种可能的结果，那么事件 A发生的概率 1 1 1 m P(A)= n + n +…+ n = n m个
面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从
口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡
片中任意摸出一张卡片.
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可
能出现的结果；
解：（1）列表如下
卡片 小球 2 6 （6，2） 7 （7，2） 8 （8，2）
4 6
（6，4） （7，4） （8，4） （6，6） （7，6） （8，6）
（1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过
二、三、四象限的概率.
【解析】（1）因为－1，－2，3中有两个负数，
故k为负数的概率为
2 3
；
（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象
限时，k，b均为负数， 所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从 中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案． 解：（1）P（k为负数）=
2 3
.
（2）画树状图如右：
由树状图可知，k、b的取值共有6种情 况， 其中k＜0且b＜0的情况有2种， ∴P（一次函数y=kx+b的图象经过第
2 1 二、三、四象限）= . 6 3
针对训练
3. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大
小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机
人教版九年级数学上册
第二十五章
概率初步
小结与复习
多听 多问 多思 多说 多看
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
要
点
梳
理
一、事件的分类及其概念 必然事件 确定事件 事件
不可能事件 随机事件
1.在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件； 2.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件； 3.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随 机事件.
的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋
子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是 ( A )
2 5
3 5
A.
B.
C.
8 25
13 D. 25
考点三 用频率估计概率
【例4】 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率
与概率，下列说法正确的是（ D ）
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
【例5】 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白 色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小 明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色
球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个
数最有可能是（ C ）
A.24个
B.18个
C.16个
D.6个
针对训练
A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球
B．如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次
摸中红球
C．摸7次，就有2次摸中红球
D．摸7次，就有5次摸不中红球
2.下列事件中是必然事件的是（ D ）
A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，
摸出的球是白球
B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏
C．小红期末考试数学成绩一定得满分