全站仪在道路施工测量中的应用备课讲稿

全站仪在道路施工测量中的应用
1.绪论
电子全站仪是由光电测距仪、电子经纬仪和数据处理系统组合而成的测量仪器，可以同时进行角度（水平角、竖直角）测量、距离（斜距、平距）测量、高差测量、坐标测量和放样测量。

安置一次仪器，便可以完成在该测站上所有的测量工作。

通过输入输出设备，可以与计算机进行数据交换，即将全站仪中的测量数据下载到计算机里，进行计算、编辑和绘图，同时也可以将计算机中已经编辑好的测量作业所需要的已知数据上传到全站仪中。

应用全站仪不仅使测量的外业工作高效化，而且可以实现整个测量作业的高度自动化，目前，全站仪已成为各施工单位进行测量和放样的主要仪器。

施工测量的目的是根据施工的需要，将图纸上的构筑物的平面位置和高程,按设计要求以一定的精度要求放样到实地上，并在施工过程中进行一系列的放样测量工作，以衔接和指导各工序间的施工。

施工测量是保证施工质量的一个重要环节，贯穿于整个施工过程中。

从道路导线、水准联测、中边线放样、桥隧等构筑物的轴线定位，到基础工程施工，桥梁下部构造对桥梁上部构件的安装和桥梁的桥面系施工以及施工场地平整等，都需要进行施工测量。

只有这样，才能使工程结构或建筑物各部分的尺寸、位置和高程符合设计要求。

有些高大或特殊的建筑物及软土地质的路基及结构物在建成后，还要定期进行沉降观测与变形观测，以便积累资料，掌握下沉和变形的规律，为今后建筑物、道路及结构等的设计、维护和使用提供资料。

任何物体，不外乎由点、线、面所构成。

根据点动成线、线动成面、面动成体的原理，施工测量的基本工作是根据已知点的位置（平面位置和高程）来确定未知点的位置，实质上是确定点间的相对位置（相对平面位置与相对高差）或者确定点的绝对位置；这些工作习惯上称为工程定位和施工放样。

为求得放样位置尽可能的准确，以上放样工作都是遵循“先控制，后碎部”的原则进行的。

对于不同的工程来说，施工测量的具体任务也不同，但放样过程中仪器所安置的方向、距离都是依据控制网计算出来的。

因而，在施工放样之前，为防止施工与设计的周期差而导致的控制网的偏位，需对控制网进行复测，为了满足施工放样的需要，还要加密控制点，建立具有必要精度的施工控制网。

建立平面控制网的传统方法有三角测量和导线测量；建立高程控制网则主要是水准测量，其次是三角高程测量。

三角高程测量主要是用于地面起伏较大，水准测量难以实施的山区。

近年来，随着全站仪的广泛应用，量距的精度也逐渐提高，导线测量便取代了传统的三角测量，成为了一种日益流行的平面控制测量的方法，特别是在道路测量中，它有着其它的测量方法无法替代的地位。

现在，导线测量已广泛应用于隐蔽地区，带状地区，城建地区和地下工程等。

全站仪可以通过机内的微处理机，直接得到地面点的空间坐标，因此在成果处理时可直接采用坐标平差法。

这与过去通过边、角平差后求算坐标的方法
有所不同。

全站仪测定高程是依据三角高程测量的原理,在工程测量中，精度指标都是针对水准测量制定的，全站仪测定高程的精度问题也在探讨之中，但其在道路纵、横断面测量中的应用，给道路施工测量带来了前所未有的变化。

本文从传统导线测量近似平差计算的方法入手,对应用全站仪在道路测量中的坐标导线测量的方法及其近似平差方法进行分析,介绍全站仪进行施工放样的方法。

2．传统导线测量近似平差计算的方法
以附合导线为例（如图1所示），传统的导线测量是用经纬仪测量水平角（这里为右角）β1、β2……βn ，用钢尺或测距仪测量边长D 12、D 23、…、D
（n-1）n 。

已知A 、B 、C 、D 高级控制点的坐标x A 、y A 、x B 、y B 、
、x c 、 y c 和x D 、 y D ，就可依次推求2、3……直至C （n ）点的平面坐标。

近似平差计算步骤为：
2.1按坐标反算计算已知坐标方位角αAB 、αCD ：
αAB ＝tg -1
C B A B x x y y --
αCD ＝tg -1
C D C D x x y y -- (2-1)
2.2计算与调整角度闭合差
角度闭合差按下式计算：
f β＝（αAB －αCD ）＋n 180°—∑β右 (2-2) 式中n 为观测右角的个数。

如果角度闭合差f β不大于规范规定的容许值，即可进行调整。

调整采取平均分配的原则，角度改正数为：
v β＝f β/n （2-3） 改正后的角度为：
βi ′＝βi ＋v β （2-4） 2.3依次推算各边的坐标方位角
αBC ＝αAB ＋180°－β1′
α23＝αB2＋180°－β2′
…… （2-5）
αCD ＝α（n-1）C ＋180°－βn ′
式中βi ′为经过角度闭合差调整后的角度。

2.4计算各边的坐标增量
按坐标正算推算各边的坐标增量：
△x B2＝D B2cos αB2 △y B2＝D B2sin αB2 △x 23＝D 23cos αB2
△y 23＝D 23sin αB2 （2-6）
……
△x （n-1）c ＝D （n-1）c cos α（n-1）c △y （n-1）c ＝D （n-1）c sin α（n-1）c
2.5计算和调整坐标增量闭合差
计算坐标增量闭合差： f x ＝∑△x －（x c － x B ）
f y ＝∑△y －（y c －y B ） （2-7）
式中∑△x 、∑△y 为导线各边纵、横坐标增量的总和，即
∑△x ＝△x B2＋△x 23＋……＋△x （n-1）c
∑△y ＝△y B2＋△y 23＋……＋△y （n-1）c （2-8）
导线全长闭合差为：
22y x f f f += （2-9）
导线全长相对闭合差为：
f
D D f K ∑=∑=1 (2-10)
K 值不应大于规范规定容许值。

如果符合精度要求，将f x 、f y 反号，按与边长成比例的原则分配到各边的坐标增量中。

即
v △x i （i+1）＝-D f
x ∑D i(I+1)
v △y i （i+1）＝-D
f y
∑D i(I+1) （2-11） 那么改正后的坐标增量为：
△x ′i （i+1）＝△x i （i+1）＋v △x i （i+1）
△y ′i （i+1）＝△y i （i+1）＋v △y i （i+1） （2-12）
2.6计算各导线点坐标
x i+1＝x i ＋△x ′i （i+1）
y i+1＝y i ＋△y ′i （i+1） (2-13)
3.全站仪三维坐标导线测量和近似平差计算
3.1三维坐标导线测量的方法
目前，一些先进的全站仪均可直接测算导线点的三维坐标 (平面位置和高程)。

为了与传统的导线测量相区别，将此称为坐标导线测量。

虽然不同型号
的全站仪都有直接测坐标的功能，但在操作上却不尽相同。

下面以徕卡TC702全站仪为例，说明坐标导线测量的方法，分析它与传统导线测量的不同点，进而给出坐标导线测量的近似平差计算方法。

如图2，某二级附合导线，用全站仪测量各导线点的坐标步骤如下：
3.1.1在B点上安置仪器，打开电源，按“PROG”键调出应用程序菜单，将光标移动到〖测量〗”上，按回车键进入测量程序设置界面。

3.1.2作业设置，依次输入作业名称、操作者姓名及作业时间，输入完成后按回车键,仪器会提示“作业设置完毕”,全站仪对话框自动进入测站设置,光标自动跳到〖设站〗上。

3.1.3设站设置，依次输入测站点名称、仪器高及测站点B的三维坐标（x B，y B，z B）。

全站仪测量时,每个点的坐标都是根据测站点坐标计算得到的，因此,测站需要设置平面坐标(x,y),高程（z坐标）可根据需要确定是否需要设置，不进行高程测量时，可不输入仪器高和z B值。

当仪器内存中有B点坐标时，仪器将自动从内存中的数据库中调出B点坐标，输入之后按回车键，屏幕自动显示“设站成功！”，光标自动跳到〖定向〗上，按回车键进入定向设置。

3.1.4定向，输入后视点A点的平面坐标（x A，y A），按回车键后，仪器自动根据坐标计算出后视点方位角，瞄准后视点A，按回车键屏幕跳出“已定向，数据已保存！”，光标自动跳到〖开始〗上，按回车键进入测量状态。

3.1.5在测量状态中，将界面翻到2/3页，输入前视点2，在2点上安置棱镜，量取棱镜高，并输入仪器内（当不进行高程测量时，可不输入棱镜高）。

瞄准2点棱镜中心，按“DIST”键测距后，记录B点至2点的水平距离，翻到3/3页，可以在屏幕上看到2点坐标值，按“ALL”键仪器自动记录坐标值。

3.1.6将仪器安置在2点上，重复1～4步操作。

在第3步〖设站〗设置中，输入2点点名，仪器将自动从内存中调出前一测站点测得的2点坐标，在进行高程测量时，注意更改仪器高“h i”值，同样，在〖定向〗中输入后视点B，仪器自动从内存中查找B点坐标，在3点上安置棱镜，测取3点坐标并记录。

3.1.7重复以上操作向前测量，直至测出C点坐标，测量结束。

3.2坐标导线测量近似平差计算
从以上观测过程可以看出，全站仪导线测量中的许多计算工作已由仪器机内软件完成。

由于全站仪直接测定各点的坐标值，因此平差计算就不能象传统的导线测量那样，先进行角度闭合差和坐标增量闭合差的调整，再计算坐标。

在这种情况下，直接按坐标平差计算，更为简便。

如图3所示，由于存在测量误差，最后测得的C 点坐标不等于C 点的已知坐标。

平面位置产生一缺口C ′C ，即导线全长闭合差f 。

f 在纵、横坐标轴
图3 附合导线测量误差计算
f x = x c ′－x c
f y = y c ′－y c (3-1)
对于高程样有 f z = y z ′－y z
式中： x c ′、y c ′－C 点坐标观测值；
x c 、 y c － C 点已知坐标值。

导线全长闭合差：
22y x f f f += (3-2)
导线全长相对闭合差：
f
D K ∑=
1
(3-3) 式中D 为导线边长，各点坐标改正值为：
V Xi =-D f
x ∑（D B2＋D 23＋……＋D （i-1）i ）
V Yi =-D f y
∑（D B2＋D 23＋……＋D （i-1）i ） (3-4) V zi =-D
f
z ∑（D B2＋D 23＋……＋D （i-1）i ）
改正后各点坐标为：
x i =x i ′＋V Xi
y i =y i ′＋V Yi （3-5） z i =z i ′＋V zi
式中x i ′、 y i ′、z i ′为各点坐标的观测值。

上例坐标导线测量的平差计算如下表：
3.3简单实用的小程序
在实际的工作中，在计算机中利用平差程序进行计算，野外作业可以利用便于携带的CASIO FX-4500P（或CASIO FX-4800P）计算器编程进行计算。

3.3.1.程序清单
ZUO BIAO DAO XIAN
A“X0”：B“Y0”：I“XN”：J“YN”
C=I－A
D=J－B
F=（CX2＋DX2）
P=L/F
1/P＜1/K＝＞Goto1：≠＞Goto2
LЫ1
M“XI”：N“YI”
X“X”=M－CS/L
Y“Y”=N－DS/L
LЫ2
符号意义
X0，Y0－分别为终点的X、Y已知坐标；
XN ，YN —分别为终点的X 、Y 实测坐标； XI 、YI —分别为第I 点的X 、Y 实测坐标； S —第I 点之前导线边长之和； L —导线全长；
Ｋ—导线全长相对闭合差容许值。

3.3.2算例：如图4，某二级闭合导线，用全站仪测得各导线点的坐标，直接按坐标平差，测量结果及平差计算见表2
4′
图4 闭合导线测量误差计算
4.全站仪三角高程测量原理
如前所述,全站仪是依据高程测量的原理测定高程(Z 坐标)。

由于它同时
可测定直角和距离并直接测出高程,使用起来十分方便,从经济指标方面比较,是水准测量无法比拟的,因此已在施工测量中广泛采用。

4.1全站仪三角高程测量原理 4.1.1单向观测计算高差的公式
如图5所示,欲测A 、B 两点间的高差h ,将仪器置于A 点,仪器高为i .B 点置反射棱镜,棱镜高为l .由图不难写出
l r i c h h --++'= (4-1)
由于A 、B 两点间的距离与地球半径之比很小,故可认为∠PNM =ο90。

PNM ∆中
αsin S h =' （4-2）
图5 单向观测计算高差
c 和r 分别为地球曲率和大气折光的影响：
α
222cos 22R
S R D c == （4-3） α22
2cos 22R S R D r '
='=
（4-4） 式中R 为地球半径，R ′为光程曲线PQ 的曲率半径。

设R R
K '
=，称为大气折
光系数，则
αα222
2cos 2cos 2R KS K
R S r == （4-5） 将式（4-2）、（4-3）和（4-5）代入式（4-1），则有
l
i S R
K S l
i R KS R S S h -+-+=-+-+=ααααα22
222
2cos 21sin cos 2cos 2sin （4-6）
式（4-6）即单向观测计算高差的基本公式。

4.1.2对向观测计算高差的公式
对向观测就是将仪器置于A 点观测B 点测取高差，再将仪器置于B 点观测A 点测取高差，然后取两高差的中数作为观测结果。

按照式（4-6），由A 点观测B 点的高差
B A AB AB AB AB AB AB l i S R
K S h -+-+=αα22
cos 21sin （4-7）
由B 点观测A 点的高差
A B BA BA BA BA BA BA l i S R
K S h -+-+=αα22
cos 21sin （4-8）
式中S AB 、αAB 和S BA 、αBA 分别为仪器在A 点和B 点所测的斜距和竖直角；i A 、 l A 和i B 、l B 分别为A 、B 两点的仪器高度和棱镜高度。

下面就式（4-7）和（4-8）等号右端的第二项进行分析。

K AB 和K BA 为由A 向B 观测和由B 向A 观测时的大气折光系数。

如果观测是在相同的条件下进行的，可以认为K AB ≈K BA 。

又因为S AB cos αAB 和S BA cos αBA 为对向观测A 、B 两点间的水平距离，也可以认为近似相等，所以
BA BA BA AB AB AB S R
K S R K αα22
22cos 21cos 21-≈- （4-9） 将式（4-7）与（4-8）相减除以2，得
()()()()B B A A BA BA AB AB AB l i l i S S h +-++-=2
1
21sin sin 21αα平均 （4-10）
式（4-10）即是对向观测计算高差的基本公式。

由此可以看出，对向观测可抵消地球曲率和大气折光的影响，因而精测均应采用对向观测。

4.2全站仪三角高程测量的精度分析
对向观测计算高差的基本公式（4-10）可改写为
()gB gA S S h BA BA AB AB 2
1
21sin sin 21++-=αα （4-11）
式中h 即对向观测高差平均值，B A l i gA -=，A B l i gB -=。

在量取i 和l 时，一般均偏大1~3mm ，而g 则会偏大或偏小。

因此g 可视为一新的独立观测值。

由误差传播定律可得：
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡++++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22222222
222sin sin cos cos 41gB gA S BA S AB BA BA
BA AB AB AB h m m m m m S m S m BA AB ααααραρα （4-12） 设αααm m m BA ab ==，S S S m m m BA AB ==，g g g m m m B A ==，S S S BA AB ==，
ααα==BA AB ，则式（4-12）可以写成
=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22
222
22
1sin 21cos 21g S h m m m S m αραα①+②+③ （4-13）
为了客观地评定高差的精度，关键在于mα、m s和m g是否能合理取值。

大
量的试验和实验表明，用J
2级（或相当于J
2
级）仪器观测竖直角2测回，测
角中误差mα一般均小于±2"。

目前采用的光电测距仪或全站仪，测距精度一
般均优于（5+5×10-6×D）mm。

m
g 的测试结果一般为±2mm。

现以m
α
=±2"，m
s
=
（5+5×10-6×D）mm，m
g
=±2mm代入式（4-13）计算高差中误差，并以2倍中误差作为限差与三、四等水准测量的限差比较。

计算结果见表3。

4.2.1全站仪三角高程测量，如果采用对向观测，竖直角观测精度mα≤2"，测距精度不低于（5+5×10-6×D mm，边长在2km范围内可以达到四等水准的限差要求。

如果边长控制在700m之内，可满足三等水准测量的限差要求。

4.2.2表中①、②、③分别为竖直角观测误差、测距误差、仪器高与棱镜高量测误差对高差的影响。

可以明显看出，①的影响较之其它两项的影响要大得多。

故竖直角的测定误差是全站仪三角高程测量的主要误差。

所以在观测过程中应采取适当的措施提高竖直角观测精度,如采用觇牌代替棱镜作为照准目标,适当增加测回数等。

4.2.3由表中可以看出，边长愈长，测定高差的精度愈低。

高差中误差大致与边长成正比关系。

故知以短边传递高程较为有利。

4.2.4量取仪器高和目标高所产生的误差直接影响高差值，因此应认真、细致地量，取至毫米。

4.2.5在实际的观测过程中，由于大气折光的影响的复杂性，还要注意以下几点:
a控制视线长度，边长在1～2km内为宜；
b掌握有利观测时间进行竖直角观测，一般在10至16时之间进行；
c必需进行往返观测竖直角，而且往返测的时间间隔应尽量短暂。

有条件时应该用两台仪器作对向观测，以缩短往返观测的时间间隔；
d各控制点的高程观测应该连成闭合环以增加平差条件；
e竖直角观测和仪器水平轴的置平及觇标至中心标石高度的量取等作业都要严格按规范要求进行。

4.3对向观测高差闭合差的限差
我国在编制三角测量规范时，利用不同地理条件的约20个测区的实测资料，得出以下经验公式：
PS M h = （4-14） 式中：M h ——对向观测高差平均值的中误差；
S —边长，以km 为单位；
P —每公里高差中误差，以m/km 为单位。

根据资料的统计结果表明，P 值在0.013~0.022之间，平均值为0.018。

以最不利的条件考虑：
P = 0.025
因此 M h = ±0.025S （4-15）
式（4-15）即是规定限差的基本公式。

在一条边上进行对向观测（或往返观测），其对向观测高差之和（或对向观测高差的绝对值之差）理论上应等于零，但由于各项误差的影响，使得不等于零而产生高差闭合差
BA AB h h h f += （4-16）
设单向观测高差的中误差为m h ，按误差传播定律，高差闭合差的中误差
为： h f h m m f 222==限 （4-17）
取两倍中误差作为限差，则对向观测高差闭合差的限差
h f m m 2= (4-18)
如式（4-14）对向观测高差平均值的中误差以M h 表示，则 2
h h m M = 或者 h h M m 2= （4-19） 顾及式（4-15），则有 S m h 025.02⨯= （4-20） 将式（4-20）代入式（4-18），得对向观测高关闭合差的限差计算公式： S S f h 1.0025.0222=⨯⨯=限 （4-21）
式中限h f 的单位为m ，S 的单位为km 。

5.全站仪在道路测量中的应用
全站仪的主要工作就是测量和放样。

下面仍以徕卡TC702全站仪为例，介绍全站仪的测量和放样。

5.1测量
常规测量在TC702全站仪中，可按照两种方式进行，一种是在开机界面下进行测量工作；另外一种是进入应用程序中的测量程序进行测量工作。

以下
分别就这两种方式介绍其具体的操作方法。

5.1.1方法一，常规测量
在仪器的整平对中完成后，依步骤完成全站仪的作业设置、测站设置和定向工作。

仪器一开机就会自动进入常规测量程序，此界面共有四页的内容，分别显示角度、距离、坐标不同的内容。

此时，角度在照准目标时就已经同时动态测量出来，按“DIST”即可测距，按记录功能键保存数据。

数据记录完成后，目标点号自动增加，准备下一个点的测量。

假如对所测的结果不满意，可调出功能键，删除最后一次记录的数据。

5.1.2方法二，在应用程序“测量”中进行测量工作
应用程序中的测量和开机状态下的常规测量，基本模式和操作步骤是一样的，并没有什么区别，但应用程序中的测量将作业设置、测站设置、定向设置集成在一个应用程序中，操作者可以很自然的按照测量的步骤依次进行操作。

此法在前面导线测量中已作介绍，可应用“测量、对边测量、面积测量、自由测站”等程序进行测量工作。

5.2放样
①选取合理的架站点，例N34，其三维坐标为（340624.346，526150.914，
72.985），将全站仪整平、对中、后视为0°00′00″。

②把推算的待测点（例⑤点）坐标转化为架站点至待测点的平距（例38.150）和方位角（例230°46′21″）。

③旋转照准部，当度盘显示方位角值为230°46′21″时，制动水平旋转螺旋。

④测定架站点N34至棱镜之间的平距若测量的距离小于38.150，则观测员指挥司尺员沿光电接收方向后退差数米；若测量的距离大于38.150，则观测员指挥司尺员眼光电接收方向前进差数米。

直到差数为零。

该点即为要放样的点位5号的轴线位置。