2018年甘肃省兰州市中考数学试卷含答案解析

兰州市2018年初中学业水平考试

数学

(本试卷满分150分,考试时间120分钟)

第Ⅰ卷(选择题共48分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的)

1.2018

-的绝对值是( ) A

.1

2018

B.2018

-

C.2018

D.1

2018

-

2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是

( )

A B C D

3.据中国电子商务研究中心()发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示,截止2017年12月,共有190家共享经济平台获得1 159.56亿元投资,数据

1 159.56亿元用科学记数法可表示为( )

A.8

1 159.5610

⨯B.10

11.595610

⨯

C.11

1.1595610

⨯D.8

1 .1595610

⨯

4.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )

A.18

B.13

C.27

D.12

5.如图,AB CD

∥,AD CD

=,165

∠=o,则2

∠的度数是( )

A.50o

B.60o

C.65o

D.70o

6.下列计算正确的是( )

第1页

第 2 页

A .235a b ab ⋅=

B .3412a a a ⋅=

C .2242(3)6a b a b -=

D .25232a a a a ÷+=

7.如图,边长为4的等边ABC △中,D 、E 分别为AB ,AC 的中点,则ADE △的面积是

( ) A .3 B .

3 C .

33

D .23

8.如图,矩形ABCD 中,3AB =,4BC =,EF DF ∥且BE 与DF 之间的距离为3,则AE 的长是

( )

A .7

B .38

C .78

D .58

9.如图,将ABCD Y 沿对角线BD 折叠,使点A 落在点E 处,

DE 交BC 于点F ,若48ABD ∠=o ,40CFD ∠=o ,则E ∠为

( ) A .102o B .112o C .122o

D .92o

10.关于x 的分式方程211

x a

x +=+的解为负数,则a 的取值范围是

( )

A .1a >

B .1a <

C .12a a <≠-且

D .12a a >≠-且

11.如图,已知二次函数2(0)y ax bx c a +≠=+的图象如图所

示,有下列5个结论： ①0abc >；

②b a c ->； ③420a b c ++>；

④3a c >-；

⑤()a b m am b +>+(1m ≠的实数). 其中正确结论的有 ( )

A .①②③

B .②③⑤

C .②③④

D .③④⑤

12.如图,抛物线2145

72

2

y x x =-+

与x 轴交于点A ,B ,把抛物线在x 轴及其下方的部

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分记作1C ,将1C 向左平移得2C ，2C 与x 轴交于点B ,D .若直线

1 2

y x m =+与1C 、

2C 共有3个不同的交点,则m 的取值范围是

( )

A .45582

m -<<- B .291

82

m -<<- C .295

82m -

<<-

D .451

82

m -

<<- 第Ⅱ卷(非选择题 共102分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中的横线上) 13.因式分解：23x y y -= .

14.不等式组2157,

42 1 3()33

(x x x x +>-+>-⎧⎪

⎨⎪⎩的解集为 .

15.如图,ABC △的外接圆O 的半径为3,55C ∠=o ,则劣弧

¼

AB 的长是 .(结果保留π).

16.如图,M ,N 是正方形ABCD 的边CD 上的两个动点,满足

AM BN =,连接AC 交BN 于点E ,连接DE 交AM 于点F ,

连接CF ,若正方形的边长为6,则线段CF 的最小值是 .

三、解答题(本大题共12小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤) 17.(本小题满分5分)

计算：201()(3)|1π|tan452

2--+-+-+o .

18.(本小题满分5分)

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解方程：23220x x --=.

19.(本小题满分5分) 先化简,再求值：342

11x x x x x ⎛⎫ --÷⎝

⎭-⎪

-

-,其中12

x =.

20.(本小题满分6分) 如图,在Rt ABC △中.

(1)利用尺规作图,在BC 边上求作一点P ,使得点P 到AB 的距离(PD 的长)等于

PC 的长；

(2)利用尺规作图,作出(1)中的线段PD .

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

21.(本小题满分7分)

学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注.学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,

并制成如图不