2019-2020学年高中数学 演绎推理学案 新人教A版选修2-2.doc

2019-2020学年高中数学 演绎推理学案 新人教A 版选修2-2

学习内容

学习指导即时感悟 【学习目标】

1、通过实例，了解演绎推理的含义，体会演绎推理的重要性。

2、掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。

3、了解合情推理与演绎推理的联系和差异。 【学习重点】演绎推理的基本形式。 【学习难点】演绎推理的应用。

学习方向

【回顾引入】

1、归纳推理的一般步骤：

⑴ ⑵ ⑶ 2、类比推理的一般步骤：

⑴ ⑵ ⑶ 【自主﹒合作﹒探究】

自学教材,回答下面的问题： 演绎推理定义：

演绎推理的一般模式： 包括：（1）大前提---已知的 ；

（2）小前提----所研究的 ； （3）结论----根据 ，对 做出的判断。

问题一：下面是一些判断推理:

1.所有的金属都能导电, 因为 铀是金属, 所以铀能够导电.

2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被2整除.

3.三角函数都是周期函数, 因为αtan 是三角函数，所以αtan 是周期函数

4.全等的三角形面积相等，如果三角形ABC 与三角形111C B A 全等,那么三角形ABC 与三角形111C B A 面积相等.

回顾知识

引入新知

A D E C M

B 5.两直线平行，内错角相等。若βα,是两直线的内错角，则βα=。

上面推理的共同特点： （1）都是从 出发，推出 的结论。 演绎推理定义： 简言之： （2）都分三段,其中第一段称为“ ” ，如课本P78的(1) 中的 ，讲的是 。第二段称为“ ”，如上面的(1) 中的 ，指的是 。第三段称为“ ”，如上面的(1) 中的 ，是所得的结论。从而得演绎推理的一般模式： 文字表示： 字母表示： 集合观点： 例1.如图;在锐角三角形ABC 中,AD ⊥BC, BE ⊥AC,D,E 是垂足, 求证AB 的中点M 到D,E 的距离相等. 解：见选修2-2课本P79例5

例2:证明函数f(x)= -x 2

+2x 在(-∞,1)上是增函数.

数学的证

明主要是

解：见选修2-2课本P80例6

问题二

合情推理与演绎推理的区别： （1）推理形式：

归纳推理：由 部分 到 整体 ，由 特殊 到 一般 ； 类比推理：由 特殊 到 特殊 ； 演绎推理：由 一般 到 特殊 。 （2）所得的结论：

合情推理的结论 不一定 正确，有待于进一步的证明；

演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论 一定 正确。 （3）作用：

【当堂达标】

1.把P78本节开始的2——5写成三段论的形式

2.证明：通项公式为n

n cq a （cq ≠0）的数列是等比数列。并分析证明

过程中的三段论。 解：课本P81练习2 3.课本P81第3题 【反思﹒提升】

【作业】

P84页习题A 组6

【拓展﹒延伸】 A 组

通过演绎推理来证明的。

自我达标

1、下面的推理是演绎推理的有2个

（1）数列{n a }是等比数列，故数列{n a }的各项不为0；

（2）由 ,2531,231,11322=++=+=，得出1+3+5+…+（2n-1）=2

n

（3）由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点。 （4）通项公式形如n

n cq a = ()0,≠q c 的数列{}n a 是等比数列，则数列

{}

n 2-是等比数列。

解：只有(1)(4)正确 B 组

课下检验