间谐波参数对电压波动的影响分析

将图 5 与含单个间谐波时的曲线比较，发现 它们有共同点，即在谐波或基波频率处，它们的 有效值电压波动率均为零，从图 5 可以明显的看 到一对间谐波中的高频成分明显对电压有效值波 动率有影响，并且一对间谐波的有效值波动率变 化趋势与单个间谐波时相类似，因此，对于一对 间谐波情形下的有效值波动率也可以认为是单个 间谐波情形下的线性叠加。 （ +2 ）
存在，该信号的幅值是可调的，其调制可以 通过下述来说明。令 $ +, $ &$& * "$ & （ & 是临 近 $ +, 的谐波次数） ，假定间谐波的初始相位 为 -，则此电压信号可以被表述成 ! （ "）$ ! % #［ （ % !$& "）* %./’（ % !"$ & "） ］ ・ & ’() ’()（ % !&$& "）* #& %’()（ % !"$ & "） ./’（ % !&$& "） （%） 由式（%）可知该电压信号的波形包含 了频率为 "$ & 和频率为 &$& 的谐波成分。如 果 "$ & $ -，则仅有谐波成分存在，在这种情 况下电压幅值将不会以一定的频率波动，即 此时其幅值是不变的。然而，如果 "$ & )-， 这些与基波异步的频率成分将可能引起很大 的电压波动并且其波动频率为 "$ & 。 当 #& $ 0-1 0%& 2、 $& $ 3- ,4， % $ -1 & 、! +, $ - 、$ +, $ 35 ,4 或 $ +, $ &-5 ,4 时 的电压变形如图 & 所示。从图 & 可 以 看 到，其 电 压 波 形 均 以 5 ,4 的 频 率 波 动， 这是由于 其 闪 变 频 率 均 为 5 ,4 的 缘 故。 而当间谐波频率 接 近 奇 数 次 倍 数 的 谐 波 （ 35 ,4 临近基波） 时，其波形包络线在 正负两个方向上同时膨胀或缩减（ 见图 &6） 。如果频率接近偶次倍谐波（ &-5 ,4 临近于二次谐波） ，其波形包络线将呈现 正弦变化（ 见图 &7） 。
(?@A )
!
$ 2 2 (［345（2!%$ "） - !345（2! （%$ - "%） " - ",’ ） ］ <" +$ $ （B）
Biblioteka Baidu7$ $
式中，"% ) % ,’ 7 %$ ； +$ ) % 中忽略 !2 项，则
是基波的周期。间谐
波幅值相对基波幅值而言很小，即 ! *$ ，在上式 2 $ 2 ・ ( $2 $ !"%+（ $ $ - !" %+$ $ 2 ）
! !
# !"
・电力电气・*+,+ 年第 *- 卷第 . 期
间谐波参数对电压波动的影响分析
!"#$% &’()*+,
!
电能质量
（ #） $%& ’( 图 +- 不同间谐波频率的电压波形图 图 )- 基于幅值为 *. , !的间谐波的电压峰值 / 频率曲线
对于式（ $ ） 的信号，假设 ! *$ ，则当基波 电压达到极值时，可以认为该电压信号也达到了 极值，此时 " ) # （ $ & %$ ） ， （ # ) $ ，* ，+ ，…） 。 令 % ,’ ) &% , - !%， & 为与间谐波频率临近的谐 波次数，把 "、% ,’ 代入式（ $ ） 中，得到该电压信 号的极值为 ’ ./01 ) ! 2 ( $ - !345
! ! 间谐波是指非整数倍基波频率的谐 波。随着电力电子元件等非线性设备在 电力系统中的广泛应用，由此而产生的 间谐波所带来的电压波动危害越来越严 重，也越来越引起广泛关注。电力系统 中的间谐波电压会引起电压闪变，对音 频脉冲控制的接收机、电视机、无线电 收音机或其他音频设备造成干扰，还可 能引起异步电动机噪声和振动，引起低 频继电器的异常运行以及无源电力滤波
5 5
压峰值波动水平与间谐波频率的关系，图中 %’ "
# !"
・电力电气・!"#" 年第 !$ 卷第 % 期
间谐波参数对电压波动的影响分析
!"#$% &’()*+,
!
电能质量
#" $ ，!$ % #" &；由图 ’ 中可以看到一对间谐波的峰 值波动率可以看作是两个间谐波分量的线性叠加。
图 /. ! 和 " !"+ 的关系 图 -. 峰值电压波动水平与间谐波频率曲线
345（ !% ,’ $ %$ ） 2 （ %2 ! ,’ 7 %$ ）
（ $% ）
式（ $% ） 表明电压有效值的波动水平和间谐 波成分的幅值是成正比关系的，而且间谐波频率 与电压有效值的波动水平也有很重要的关系。对 于间谐波相对幅值为 %" * * 的情形，式（ $% ） 可 以用图 * 来描述，由图 * 中可以看到随着间谐波 频率的增大，电压有效值的波动水平趋向于越来 越小，并 且 在 各 谐 波 频 率 处 有 效 值 的 波 动 水 平
来进行分析，尽管这是对实际复杂情况 的一个近似表述，但它可以用来较好地 模拟实际情形。假定一个包含基波频率 和单一间谐波成分的信号表述为 ! （ "）$ ! % #［ （ % !$& "）* & ’() %’()（ % !$ +, * ! +, ） ］ （&） 式中，#+ 、$ + 、%，$ +, 和 !+, 分别为基波有 效值、基波频率、间谐波相对幅值、间谐 波频率和间谐波初始相位。由于间谐波的
?@A 2 +2 !%$
)
式中，) 表示有效值或峰值。所以对含单个间谐 波的电压而言 !’ ’ ［ 2 （ $ - !） ( 7! 2 （ $ 7 !） (］ $2 ) ! )! 2( ! （+）
! !
$-
$7
./01
由式（ + ） 可以看到峰值电压的波动水平与 间谐波的频率无关，其大小只取决于间谐波幅值 的大小。图 2 描述了当间谐波幅值为基波幅值的 %" * * 时，间谐波频率从 $ > &%% ’( 变化时的对应 峰值变化情况。由图 2 中也可以看到峰值电压的 波动水平与间谐波相对幅值 ! 相等，与间谐波频 率的增减无关。
胡! 杰 " 助理工程师
器过流跳闸等问题。本文通过对单个间 谐波和一对间谐波对工频电压的调制影 响以及间谐波畸变率对电压峰值波动的 影响进行分析和比较，对电能质量的改 善有一定的参考意义。
单个间谐波对电压调制及其峰值 的影响
! ! 对于工频电压和间谐波的关系可以 通过考察仅包含一个单一间谐波的信号
关键词! "#$%&’() 间谐波・ 电压波动・ 电压畸变率・
$ ’$ /0+ 3 ’+ $ ’$ /0$ 3 ’+
（ +6 ）
图 0. 有效值电压波动率与间谐波频率的关系
图 2 中可以看到，当 ’ /0+ ,7 时， ) ,+ 。这表 明，当一对间谐波中的较低频率变大时，较高频 率的间谐波在这对间谐波中所占的权重会增加。 而当这对间谐波的低频次频率很低时，较高频率 的间谐波在对有效值波动率的贡献上会逐渐减少， 一直到最低点零点，此时较低频次的间谐波频率 无穷接近基波频率。 根据式（+5 ） ，假定这对间谐波的幅值均为 基波幅值的 #" & * ，则其有效值电压波动率与间 谐波频率的关系可以用图 5 来表示。
#
$ (& ! ( ( ( (#!" $ # ) ( $ (& ! % $%& ( !" ( #$ # )]
[
’
’
#
’
（ ’# ） "$ 可以由下式计算 !$ " $ )*’ 9 &’ $’ " $ )*# 9 &# $’ （ ’3 ） 通过式（ ’3 ） 可以看出峰值电压的极值可以 如含单个间谐波时那样考虑，即 ! 67,8 +! ## （ ’ : %’ : %# ） "! ! （ ’+ ） 因此含两个间谐波的峰值电压波动率为 ［! # （’ ( %’ ( %# ） # 9! # （’ 9 %’ 9 %# ） #］ )# + 67,8 ## ! " %’ ( %# （ ’- ） 很明显它的峰值电压波动率与含单个间谐波 成分时一样，都与间谐波频率无关，其大小只由 间谐波电压的相对幅值决定。图 - 表明了峰值电
{
% #&! （ $ 6 !） ( + 2 ( #2!" % 2 )} !
$
(2 ?@A )
[
（*） 如果考虑峰值电压的波动，则电压波动的定 义可以进一步表述为 "( ( （ ( ) 7 809 7 ( ) 7 845 ） $2 ) = $%% * ( :;5< 7 ) （&）
!345（ !"%+$ ） CD3（ " ,’ - !"%+$ ） 的有效值可以表示为 ( ?@A 7 809 ) ($ 2 ! ($ 2 !
!!!" "#$"" %&’" %(
!+ !$ 项都忽略，则含一对间谐波情形时有效值电 压的波动水平可以表示为 "" " %
()* $ $ ’$ （ !’ /0+ ( ’+ ） ’$ + ,-. /0+ 3 ’+ ! 4 ! + $ $ $ （ ’$ ’$ ! /0+ 3 ’+ ） /0$ 3 ’+
(
)
（ +5 ） 如果把 ) 看做较高次间谐波分量对有效值波 动率的一个权重系数，则该权重系数可以表示为 )%
)*+* 年 , 月上・电力电气・
单个间谐波对电压有效值的影响
对于含单个间谐波情形时电压有效值的定义 可以表示为
!!!" "#$"" %&’" %(
# !"
电能质量
!
!"#$% &’()*+,
为零。
（ 4） ’.- */ 图 &’ 基于幅值 "( & !的间谐波的电压有效值波动曲线 图 )’ 含一对间谐波的电压波形
]
（E）
当 " ,’ 从 % 到 2 ! 变化时，电压的最大和最小 345（ !"%+$ ） 2! （ $ - "%+$ $ 2 ） !"%+$ （F） ( ?@A 7 845 ) 345（ !"%+$ ） 2! （ $ - "%+$ $ 2 ） !"%+$ （G） 由于 ! * $ 和 ［ 345（ !"%+ , ） ］ （ $ !"%+ , ） " $ ，则电压有效值的波动水平可以定义为 !( (
一对间谐波对电压有效值的影响
含两个间谐波的电压有效值可以表示为 "()* #
{$+ &
+
% &$+ #
#
$ $"［ ,-.（$!’+ %）& !+ ,-.（$!’/0+ %）&
$ !$ ,-.（ $ !’ /0$ %） ］ 1%
}
+($
$ 由于 !+ 、 !$ * + ， 故 将 上 式 中 的 !$ + 、 !$ 、
综上分析，电压中含有成对的间谐波频率时， 它的波形包络线与只有一个间谐波时一样，当其 间谐波频率接近奇数次倍数的谐波时，其波形包 络线在正负两个方向上同时膨胀或缩减。如果频 率接近偶次倍谐波，其波形包络线将呈现正弦变 化。并且它们的波形都是以 "$ 的频率波动。 假设 %’ 、 %# * ’ ，当 基 波 电 压 达 到 极 值 时， 该电压信号的值可以认为近似达到极点，此时， " " (（ ) + $’ ） ， （ ( " ’ ，3 ，- ，…） ! 67,8 " ! # # ’ ( %’ $%&
电能质量
#
!"#$% &’()*+,
间谐波参数对电压波动的影响分析
! ! 含有间谐波成分的电压源引起的电压波动现象是电能 质量方面的一个重要问题。分析了单个间谐波及一对间谐 波对电压波动的影响，并对其结果进行了比较分析，为电 力系统的电压波动的深入分析提供了参考。
胡! 杰! 陈! 妮 " 江西省萍乡供电公司
一对间谐波对电压调制及其峰值的影响
令含两个间谐波的工频电压信号为 ! （ "）" ! ## ［ $%& （ # !$’ "）( %’ $%& （ # !$ )*’ "）( %# $%&（ # !$ )*# "） ］ （ ’’ ） 式中，# 为 基 波 电 压 有 效 值； $’ 为 基 波 频 率； $ )*’ 、$ )*# 为一对间谐波频率； %’ 、 %# 为间谐波电 压的相对幅值。 若 %、&# 为 分 别 临 近 $ )*’ 、 $ )*# 的 谐 波 次 数， 当 &’ 为奇数时，其波形包络线在正负两个方向上 同时膨胀或缩减，图 +, 所示的电压基波频率为 -. */，有效值为 0.1 0#’ 2，低频次间谐波频率为 -- */，相对幅值均为 3 ’ 时的波形。如果频率接 近偶次倍谐波，其波形包络线将呈现正弦变化。 图 +4 所 示 为 电 压 基 波 频 率 为 -. */， 幅 值 为 0.1 0#’ 2，低频次间谐波频率为 ’.- */，相对幅 值均为 3 ’ 时的波形。