二次根式章节知识点总结

二次根式章节知识点总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

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二次根式

【知识脉络】

【基础知识】

Ⅰ. 二次根式

二次根式的概念形如a （0≥a ）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，

但必须注意：因为负数没有平方根，所以0≥a 是a 为二次根式的前提条件，如5， 12+x ，)1(1≥-x x 等是二次根 式，而2-，72--x 等都不是二次根式。

Ⅱ. 二次根式的一般性质

1）．二次根式a （0≥a ）的双重非负性 a （0≥a ）表示a 的算术平方根，也就是说，a （0≥a ）是一个非负数，即0≥a （0≥a ）。

注：这个性质在解答题目时应用较多，如若0=+b a ，则a=0,b=0；若0=+b a ，

则a=0,b=0； 若02=+b a ，则a=0,b=0。

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2）．二次根式2)(a 的性质 )0()(2≥=a a a 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：上面的公式也可以反过来应用：若0≥a ，则2)(a a =，如：2)2(2=，2)2

1(21=。 3）．二次根式的性质 ⎩⎨⎧<-≥==)

0()0(2a a a a a a 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：2a 中的a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值，2a 一定有意义；

4）．2)(a 与2a 的异同点

a ．不同点：2)(a 与2a 表示的意义是不同的，2)(a 表示一个正数a 的算术平方根的平方，而2a 表示一个实数a 的平方的算术平方根；在2)(a 中0≥a ，而2a 中a 可以是正实数，0，负实数。但2)(a 与2a 都是非负数，即0)(2≥a ，02≥a 。因而它的运算的结果是有差别的： )0()(2≥=a a a ，而⎩⎨⎧<-≥==)

0()0(2a a a a a a 。 b ．相同点：当被开方数都是非负数，即0≥a 时，2)(a =2a ；0

Ⅲ. 二次根式的运算

1）．最简二次根式

4 必须同时满足下列条件：

（1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； （2）被开方数中不含分母；

（3）分母中不含根式。

2）．同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是

同类二次根式。

3）．二次根式的运算

1、二次根式的加减运算：a m +b m =（a+b ）m ，（m ≥0）；

2、二次根式的乘法运算：a .b =ab ，( a ≥0, b ≥0)；

3、二次根式的除法运算：a ÷b =

b

ab b a ，( a ≥0, b ＞0)；