分段函数复合函数

分段函数、复合函数

一、 分段函数

1. 分段函数只是一个函数：

2. 分段函数的定义域与值域：

二、 复合函数及两句话

具体题型的基本解法及易错点

复合函数与分段函数相结合：两句话+作图+由内及外。

例题讲解

一、 分段函数与复合函数

1. 设函数21,1()2,1x x f x x x

⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则((3))f f =（）

A. 15

B.3

C.23

D.139

2. 已知函数221,1(),1

x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若[(0)]4f f a =，则实数a =（）

A. 12

B.45

C.2

D.9 3. 设函数⎩

⎨⎧≥-<-+=1,121),2(log 1)(2x x x x x f ，则=+-)12(log )2(2f f （） A. 3B.6C.9D.12

4. 已知函数3,10

()[(5)],10n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，其中*n N ∈，则(8)f =（）

A. 2

B.4

C.6

D.7

5. 设⎩⎨⎧<+≥-=)

10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（） A. 10B ．11C ．12D ．13

6. 设函数)(x f =⎩

⎨⎧>≤-.1,,0,2x x x x 若)(a f =4，则实数a =（） A. －4或－2B ．－4或2C ．-2或4D ．－2或2

7. 已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-0

,20,)(1x x x e x f x ，若1)(-=a f ，则实数a 的范围（） A. 2B.1± C.1D.1-

8. 设函数2)(2

-=x x g ，⎩⎨⎧≥-<++=)(,)()(,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则)(x f 的值域为（） A. ),1(]0,49[+∞- B.),0[+∞C.),49[+∞D.),2(]0,4

9[+∞- 9. 已知⎩⎨⎧≥<+-=1

,ln ,1,3)21()(x x x a x a x f 的值域为R ，那么a 的取值范围是（） A. ]1,(--∞ B.)21

,1(- C.)21,1[- D.)21,0(

10. 已知⎪⎩⎪⎨⎧<++≥=0

,2)5(0,8sin )(x x f x x x f π，则=-)2016(f （） A. 810B.809C.808D.806

11. 1,0()0,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩

，1,()0,R x Q g x x Q ∈⎧=⎨∈⎩，则(())f g π的值为（）

A. 1B 、0C 、1-D 、π

12. 设⎩

⎨⎧=)(,0)(,1)(为无理数为有理数x x x f ，使所有x 均满足)()(x g x xf ≤的函数)(x g 是（） A. x x g sin )(= B.x x g =)( C.2)(x x g = D.x x g =)(

13. 符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1]sgn[x x x x ，

)(x f 是R 上的增函数，

)1)(()()(>-=a ax f x f x g ，则（）

A. ]sgn[)](sgn[x x g =

B.]sgn[)](sgn[x x g -=

C.)](sgn[)](sgn[x f x g =

D.)](sgn[)](sgn[x f x g -=

14. 已知)(x f 的定义域为实数集R .R x ∈∀，⎩

⎨⎧≤->=-0,0,lg )90(x x x x x f ，则)100()10(--f f 的值为？

15. 已知函数2log (1),0()(1)1,0

x x f x f x x -≤⎧=⎨-+>⎩，则(2010)f =

16. 已知实数0a ≠，函数2,1()2,1

x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，求a 的值. 17. 已知函数2log ,0

()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则满足不等式(())1f f x >的x 的取值范围是？ 18. 已知函数21,0()1,

0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩则不等式2(1)(2)f x f x ->的解集是？ 19. 已知函数224,0()4,0

x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)()f a f a ->，求a 的取值范围. 二、 分段函数、复合函数能力提高

1. 设集合)21,0[=A ，]1,21[=B ，函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+=B

x x A x x x f ),1(2,21)(，若A x ∈0，且A x f f ∈))((0，则0x 的取值范围是（）

A. ]41

,0( B.]21,41( C.)21,41( D.]8

3,0[ 2. 函数⎩⎨⎧≥<+=1,

31,12)(x x x x f x ，则满足)(3))((m f m f f =的实数m 的取值范围是() A. ⎭

⎬⎫⎩⎨⎧--∞21]0,( B ．]1,0[C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∞+21),0[ D ．),1[∞+ 3. 设函数1

(2),()

2()1

(3),()

3x x a

a f x x x a a ⎧-≥⎪⎪-=⎨⎪-<⎪-⎩，已知存在12,t t 使得1215(),()22f t f t ==，则12t t -的取值范围是？