2017年高考文科数学全国1卷(附答案)
2017年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷文科数学试卷及参考答案与解析
2017年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷文科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)已知集合A＝{x|x＜2},B＝{x|3－2x＞0},则( )A.A∩B＝{x|x＜}B.A∩B＝∅C.A∪B＝{x|x＜}D.A∪B＝R2.(5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别是x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A.x1,x2,…,xn的平均数 B.x1,x2,…,xn的标准差C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位数3.(5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1＋i)2B.i2(1－i)C.(1＋i)2D.i(1＋i)4.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.5.(5分)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A. B. C. D.6.(5分)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )A. B. C. D.7.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝x＋y的最大值为( )A.0B.1C.2D.38.(5分)函数y＝的部分图象大致为( )A. B. C.D.9.(5分)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x),则( )A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D.y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称10.(5分)如图程序框图是为了求出满足3n－2n＞1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A＞1000和n＝n＋1B.A＞1000和n＝n＋2C.A≤1000和n＝n＋1D.A≤1000和n＝n＋211.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0,a＝2,c＝,则C＝( )A. B. C. D.12.(5分)设A,B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB＝120°,则m的取值范围是( )A.(0,1]∪[9,＋∞)B.(0,]∪[9,＋∞)C.(0,1]∪[4,＋∞)D.(0,]∪[4,＋∞)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
2017年高考数学全国卷1文(附参考答案及详解)
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全国卷1高考文科数学2017年试题及答案解析(图片版)
全国卷1高考文科数学2017年试题及答案
解析(图片版)
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适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建
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2017高考全国Ⅰ卷文数试卷(解析版)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A. 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数知选C.4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B5．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D. 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是【答案】A【解析】由B ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ .故A 不满足，选A. 7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D.8．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A.故选C.9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称【答案】C10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D【解析】由题意选择321000n n->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D.11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
2017年高考文科数学全国1卷(附答案)
12B-SX-000001025.已知F是双曲线C: x2 -上=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直,3点A的坐标是（1,3）.则△APF的面积为（）（全卷共12页）（适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建注意事项：-3•下列各式的运算结果为纯虚数的是A. i(1+i)2 B . i2(1-i) C . (1+i)2D . i(1+i) 4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图x 3y 3,7.设x，y满足约束条件x y 1,则z=x+y的最大值为y 0,A . 0B . 1C . 2 & .函数y sin2x的部分图像大致为（）1 cosx1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 .回答选择题时，选岀每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
名姓-1.已知集合A= x|x 2，B= x|3 2x 0，则A. A I B= x|xB. A I BC. A U B x|xD . A U B=R_ -2•为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田•这n块地的亩产量（单二- 位：kg）分别为X1，X2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物年- 亩产量稳定程度的是A . X1，X2，…，x n的平均数C . X1，x2，…，x n的最大值B . X1，X2，…，X n的标准差D . X1，X2，…，X n的中位数的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷6.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱•正方形内切圆中的黑色.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是1 nA .-B . —4 81 nC . 一D . —2 4部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称0,a= ( —, 2) , b= (m , 1).若向量 a+b 与 a 垂直，13.已知向量 则m=9.已知函数 f(x) Inx ln(2 x)，则 A . f (x) 在( 0,2)单调递增 f (x) 在( 0,2)单调递减14.曲线y x 2 -在点(1, 2)处的切线方程为xC . y= f (x)的图像关于直线 x=l 对称 y= f (x)的图像关于点(1,0)对称15.已知an n (O,^) ,tan a,=则 cos(-)=10.如图是为了求出满足 3n 2n 1000 的最小偶数n ,那么在'■-和厂—［两个16•已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球O 的直径。
2017年全国1文 试卷及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ）. A ．32AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅C ．32AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B =R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为12n x x x ⋯，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）. A ．12n x x x ⋯，，，的平均数 B ．12n x x x ⋯，，，的标准差 C ．12n x x x ⋯，，，的最大值 D ．12n x x x ⋯，，，的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）.A ．()2i 1i + B ．()2i 1i - C ．()21i + D ．()i 1i +4．如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A.14 B. π8 C. 12 D. π45.已知F 是双曲线22:13y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PE 与x 轴垂直，点A 的坐标是()1,3，则APF △的面积为（ ）.A ．13 B ．12 C ．23 D ．326.如图所示，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）.7．设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩则z x y =+的最大值为（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．38.函数sin 21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）.9.已知函数()()ln ln 2f x x x =+-，则（ ）.B.AM NQBA.M NQ BA C.AM QNBD.BANQMA.()f x 在()0,2单调递增B.()f x 在()0,2单调递减C.()y f x =的图像关于直线1x =对称D.()y f x =的图像关于点()1,0对称 10.右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，）. A.1000A >和1n n =+ B.1000A >和2n n =+ C.1000A 和1n n =+ D.1000A 和2n n =+11.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 已知()sin sin sin cos 0B A C C +-=，2a =，c =则C =（ ）. A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312.设A ，B 是椭圆22:13x y C m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则m 的取值范围是（ ）.A.(][)0,19,+∞ B.([)9,+∞ C.(][)0,14,+∞ D.([)4,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,2=-a ，(),1m =b .若向量+a b 与a 垂直.则m = . 14.曲线21y x x=+在()1,2点处的切线方程为 . 15.已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ .16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为 . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分.17.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.已知22S =，36S =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列. 18.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ， 且90BAP CDP ∠=∠=. (1)证明：平面PAB ⊥平面PAD ；(2)若PA PD AB DC ===，90APD ∠=， 且四棱锥P ABCD -的体积为，求该四棱锥的侧面积. 19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ===， 18.439=，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸， 1,2,,16i =⋯.（1）求()(),1,2,,16i x i i =⋯的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在()3,3x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．83DCBAP（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在()3,3x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本()(),1,2,,i i x y i n =⋯的相关系数()()niix x y y r --=∑，0.09≈．20.设A ，B 为曲线2:4x C y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM BM ⊥，求直线AB 的方程.21.已知函数()()2eexxf x a a x =--.（1）讨论()f x 的单调性； （2）若()0f x ，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．选修4-4，坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为()41x a tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数. （1）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la . 23.选修4—5：不等式选讲已知函数()2–4f x x ax =++，()11g x x x =++-.（1）当1a =时，求不等式()()f x g x 的解集；（2）若不等式()()f x g x 的解集包含[]–11，，求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）文科数学1. 解析 由320x ->得32x <，所以{}33222A B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=<⊃<=<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭.故选A. 2. 解析 刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.故选B. 3. 解析 因为2(1i)2i +=为纯虚数.故选C.4. 解析 不妨设正方形边长为a 由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即所各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为221228a a ⎛⎫⨯π⨯ ⎪π⎝⎭=.故选B.5. 解析 由2224c a b =+=得2c =，所以()2,0F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1，3)，故APF 的面积为()1332122⨯⨯-=.故选D. 6. 解析 由B ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由C ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由D ，//AB NQ ，则直线//AB 平面MNQ .故A 不满足.故选A.7.解析 如图所示，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=.故选D.8.解析 由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x =π时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A.故选C.x+9. 解析 由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图像关于直线1x = 对称，C 正确，D 错误，又()112(1)(02)2(2)x f x x x x x x -'=-=<<--，在(0,1)上单调递增，在[]1,2上单调递减，A ，B 错误.故选C.10.解析 由题意选择321000nn->，则判定框内填1000A ，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D.11.解析 由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即sin (sin cos )sin 04C A A C A π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，所以34A π=.由正弦定理sin sin a c A C =得23sin sin 4C=π，即1sin 2C =，得6C π=.故选B. 12.解析 当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603a b=即3，得01m <；当3m >，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603ab=3，得9m ，故m 的取值范围为(0,1][9,)+∞.故选A.13.解析 由题得()1,3m +=-a b ，因为()0+⋅=a b a ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =.14.解析 设()y f x =，则()212f x x x'=-，所以()1211f '=-=. 所以在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+. 15. 解析 由tan 2sin 2cos ααα==得 又22sin cos 1αα+=，所以21cos 5α=.因为0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 5α=，sin 5α=.因为cos cos cos sin sin 44αααππ⎛⎫-=π+ ⎪⎝⎭，所以cos 4525210πα⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭. 16. 解析 取SC 的中点O ，联结OA ，OB ，因为SA AC =，SB BC =，所以OA SC ⊥， 因为平面SAC ⊥平面SBC ，所以OA ⊥平面SBC ， 设OA r =，3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，所以31933r r =⇒=， 所以球的表面积为2436r π=π.17．解析 （1）由题意设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则2112311126S a a q S a a q a q =+=⎧⎨=++=-⎩，从而2131q q q ++=-+，即()2131q q q ++=-+， 整理得()220q +=，因此2q =-，所以12a =-， 数列{}n a 的通项公式为()2nn a =-．（2）由（1）知()()()()212212123nn nS ⎡⎤---⎣⎦⎡⎤==---⎣⎦--，因此()()+121222121233n n n n S S +++⎡⎤⎡⎤+=------=⎣⎦⎣⎦()()+1222223n n +⎡⎤-----⎣⎦()()2222423n n ⎡⎤=-+---⎣⎦()41223nn S ⎡⎤=---=⎣⎦．所以1n S +，n S ，2n S +成等差数列．18．解析 （1）因为90BAP ∠=，所以AB PA ⊥，因为90CDP ∠=，所以，因为AB CD ∥，所以AB PD ⊥． 又PAPD P =，所以AB ⊥平面PAD ，因为AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．CD PD ⊥（2）由（1）知AB ⊥平面PAD ，因为AB ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PAD ． 取AD 中点O ，因为90APD ∠=，PA PD =，所以PO AD ⊥， 又因为平面PAB ⊥平面PAD ，平面PAB 平面PAD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ．由AB CD ∥，AB CD =得四边形ABCD 为平行四边形． 不妨设PA a =，则PD AB DC a ===，所以PO =，且AD BC ==． 因此四棱锥P ABCD -的体积为)1833P ABCD V a -=⨯⨯=，解得2a =． 所以2PAD PAB PBCS S S S =++△△△侧11122222sin 60222=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯6=+19．解析 （1）因为1,2,3,4,,16⋅⋅⋅的平均数为8.5， 所以样本(),i x i ()1,2,,i n =⋅⋅⋅的相关系数：()()168.5ix x i r --=∑ 2.780.17840.21218.439-==-⨯⨯，因为0.1780.25r =<，所以可以认为这一天生产的零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小． （2）（i ）39.9730.2129.334x s -=-⨯=，39.9730.21210.606x s +=+⨯=， 第13个零件的尺寸为9.22，而9.29.334<，所以从这一天抽检的结果看，需对当天的生产过程进行检查．OPD CBA（ii ） 剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均值为()1169.979.2210.0215⨯⨯-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为10.02， 因为162221160.212169.91591.1347ii x===⨯+⨯∑.剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为：()2211591.1349.221510.020.00815--⨯≈.0.09≈．20．解析 （1）不妨设211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则22121244ABx x k x x -=-()()12121214x x x x x x -+=-()121=14x x +=，即直线AB 的斜率为1． （2）设200,4x M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由24x y =的导函数2x y '=知C 在M 处的切线斜率为012x k ==， 所以02x =，故()2,1M ．因为AM BM ⊥，易知,AM BM 的斜率存在且不为0，因此1AM BM k k ⋅=-，即()()221212121114422224x x x x x x --⋅=++--()1212124116x x x x =+++=-⎡⎤⎣⎦． ()* 设直线AB 的方程为y x b =+，与抛物线联立得2140x x b --=， 所以10b ∆=+>，故1b >-，由根与系数的关系知121244x x x x b +=⎧⎨=-⎩，代入()*式得()1461211b -+=-，解得7b =，符合题意，因此直线AB 的方程为7y x =+． 评注 此题AM BM ⊥这一条件，也可以转化成向量利用坐标来解决，但用向量法计算得到1b =-或7，注意联立后保证10b ∆=+>．21．解析 （1）()()222e e xx f x a a '=--()()2e e x x a a =+-， ①当0a =时，()()22e 0x f x '=>恒成立，所以()f x 在R 上单调递增； ②当0a >时，2e 0x a +>恒成立，令()0f x '>，则e 0x a ->，故ln x a >，所以()f x 在()ln ,a +∞上单调递增，同理在(),ln a -∞上单调递减．③当0a <时，e 0x a ->恒成立，令()0f x '>，则2e 0x a +>，即ln 2e e 2a xa ⎛⎫- ⎪⎝⎭>-=， 所以ln 2a x ⎛⎫>-⎪⎝⎭，所以()f x 在ln 2,a ⎛⎫- ⎪⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭⎭⎝上单调递增，同理在n 2,l a ⎛⎫- ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎪⎝⎭⎭上单调递减． （2）①当0a =时，()()2e 0x f x =>恒成立，符合题意；②当0a >时，()()min ln f x f a =()ln ln 2ee ln a a a a a =--2ln 0a a =-， 故ln 0ln1a =，即01a <；③当0a <时，()min ln 2f f a x ⎛⎫- ⎪⎛⎫= ⎪⎝⎝⎭⎭ln ln 222e e ln 2a a a a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 23ln 222a a a a ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23ln 042a a ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 从而343ln ln e 24a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故34e 2a -，所以34e 20a -<． 综上所述：a 的取值范围为34e ,12-⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（ ）A．0B．1C．2D．38．（5分）函数y=的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（ ）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（ ）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年高考文科数学试题全国卷1与解析word完美版
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 1 卷文科数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|x<2} ，B={x|3–2x>0}，则( )A．A∩B={x|x< 3 32} B．A∩B=ΦC．A∪B={x|x< 2} D．A∪B=R2、为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。
这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，⋯，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A．x1，x2，⋯，x n 的平均数B．x1，x2，⋯，x n 的标准差C．x1，x2，⋯，x n 的最大值D．x1，x2，⋯，x n 的中位数3、下列各式的运算结果为纯虚数的是( )2 B．i2(1–i) C．(1+i)2 D．i(1+i)A．i(1+i)4、如下左 1 图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A．14πB．8C．12πD．42y 25、已知F 是双曲线C：x –3 =1 的右焦点，P 是C上一点，且PF与x轴垂直，点 A 的坐标是(1,3)。
则△APF的面积为( )A．13 B．12 C．23 D．326、如上左2–5 图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M ，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是( )x+3y ≤ 3x–y≥，1则z=x+y 的最大值为( )7、设x，y 满足约束条件y≥ 0A．0 B．1 C．2 D．3sin2x的部分图像大致为( )8、函数y=1–cosx9、已知函数f(x)=lnx+ln(2 –x)，则( )A．f(x)在(0,2)单调递增B．f(x)在(0,2)单调递减C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D．y=f(x)的图像关于点(1,0)对称nn>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入() 10、如图是为了求出满足 3 –2A．A>1000 和n=n+1 B．A>1000 和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+211、△ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c。
2017高考全国1卷文科数学试题和答案解析.docx
这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为
0.008
0.09.
20.（12分）解：
（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1
x2，y1
x1
2
，y2
x2
2
，x1+x2=4，
4
4
于是直线AB的斜率k
y1
y2
x1
x2
1 .
x1
x2
4
（2）由y
x2
，得y'
x.
4
2
设M（x3，y3），由题设知
4小题，每小题
5分，共20分。
13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________.
14．曲线y
x2
1
在点（1，2）处的切线方程为_________________________.
x
15．已知a
π
,tanα，=2则cos (
π
(0，)
4
) =__________。
|，即4
2( m 1)
2( m
1)，解得m
7 .
所以直线AB的方程为yx7 .
21.
（12
分 ） （1） 函 数f ( x)
的 定 义 域 为( ,
)，
f (x)
2e2x
aex
a2
(2 ex
a)(ex
a)，
①若a
0
，则f ( x)
e2 x，在(
,
)单调递增.
②若a
0
，则由f ( x)
0
得x
ln a
.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
2017年全国1卷高考文科数学试题及答案
绝密★启用前2017年普通髙等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的号、填写在答題卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“号、、考试科目”与考生本人号、是否一致。
2.回答选择题时，选出毎小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答題卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择題：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的。
1.已知集合A={x∖x<2}tβ={x∖3-2x>0}t则A. J∩i9=p∣x<∣jB. AΓ∖B=0C. A∖JB=4[φ< j∫D.2.为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田.这块地的亩产量（单位：kg）分别为；η, x2,…，乙，下面给岀的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A. Xi, X2, •弘的平均数B. X1, X2,…,,必的标准差C. X1, X2,∙∙, X"的最大值 D. X1, X2,…,,y的中位数•3.下列各式的运算结果为纯虚数的是A. i 仃+i)2iB. i2(l-i)C. (l+i)2D. i(l+i)4.如图，正方形力磁的图形来自中国古代的太极图.正方形切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是5.已知尸是双曲线G X-^ =\的右焦点，P是C上一点，且M与X轴垂直，点力的坐标是仃,3).则△力M的面积为6.如图，在下列四个正方体中，A t 3为正方体的两个顶点，"，M 0为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接旳9与平面」协0不平行的是Λ +3}'≤3,7.设X, y满足约束条件，x-y≥K则Z=X^y的最大值为.八0，A. 0B. 1C. 2D. 38. •函数J= ∕m A的部分图像大致为1 一 COSX9.已知函数/(x) = lιιr+lιι(2-x),则A. /(X)在(0,2)单调递增B. /(x)在(0,2)单调递减C. y=f(x)的图像关于直线尸1对称D. y=f(x)的图像关于点(1,0)对称10.如图是为了求出满足3,,-2w >1000的最小偶数”，那么在和两个空白框中，可以分别填入A.力>1000 和Λ=Λ+1B. QloOO 和Λ=Λ+2C.力WloOo 和Λ=M1D. J≤1000 和Λ=Λ+211.△力3C的角乩B、C的对边分别为 2 b、C。
2017年高考真题——数学文(全国Ⅰ卷)+Word版含答解析(参考版)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A. 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数知选C.4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B5．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D. 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是【答案】A【解析】由B ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ.故A 不满足，选A. 7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D.8．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A.故选C.9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称【答案】C10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，学|科网那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D【解析】由题意选择321000n n->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D.11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
2017年高考新课标1文科数学真题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}{}2,|320A x x B x x =<=->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B=R （2）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地 的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可 以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 （3）下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2D ．i(1+i) （4）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内 切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方 形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.14B．π8C．12D．π4（5）已知F是双曲线C：2213yx-=的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为A．13B．12C．23D．32（6）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（7）设x，y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．3（8）函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为（9）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称（10）如图是为了求出满足321000n n->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A ＞1000和n =n +1B ．A ＞1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2 （11）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知sin sin (sin cos )0,B A C C +-=2a =,c =C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3（12）设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞B ．[9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．[4,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________.（14）曲线21y xx=+在点（1，2）处的切线方程为_________________.（15）已知π(0)2a∈，,tan α=2，则πcos()4α-=__________.（16）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O 的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.（17）（本小题满分12分）记S n为等比数列{}n a的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（Ⅰ）求{}n a的通项公式；（Ⅱ）求S n，并判断S n+1，S n，S n+2是否成等差数列.如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠= ,且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈18.439≈，161()(8.5) 2.78ii x x i =--=-∑，其中ix 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅． （Ⅰ）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（Ⅱ）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑，0.09≈．（20）（本小题满分12分）设A，B为曲线2:4xC y=上两点，A与B的横坐标之和为4.（Ⅰ）求直线AB的斜率；（Ⅱ）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程.（21）（本小题满分12分）已知函数()2()e e .x x f x a a x =--（Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）若()0f x ≥，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22）[选修4―4：坐标系与参数方程] （10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （Ⅰ）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；（Ⅱ）若C 上的点到la .（23）[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数()()24,11f x x ax g x x x =-++=++-. （Ⅰ）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（Ⅱ）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.2017年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷共5页，满分150分。
2017年高考文科数学全国卷1(含详细答案)
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟考生注意：1．答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则（ ） A .3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭B .A B =∅C .3|2AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D .AB =R2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，……，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A .1x ，2x ，……，n x 的平均数B .1x ，2x ，……，n x 的标准差C .1x ，2x ，……，n x 的最大值D .1x ，2x ，……，n x 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A .2(1)i i +B .2(1)i i -C .2(1)i +D .(1)i i +4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B .π8C .12D .π 45.已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，△APF 的面积为（ ）A .13B .1 2C .23D .3 26.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A .B .C .D .7.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（ ）A .0B .1C .2D .3-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________数学试卷 第3页（共18页）数学试卷 第4页（共18页）8.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）A .B .C .D .9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（ ） A .()f x 在(0,2)单调递增B .()f x 在(0,2)单调递减C .()y f x =的图像关于直线1x =对称D .()y f x =的图像关于点(1,0)对称10.下面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，框中，可以分别填入（ ）A .1000A ＞和1n n =+B .1000A ＞和2n n =+C .1000A ≤和1n n =+D .1000A ≤和2n n =+11.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2a =，c =C =（ ）A .π12B .π6 C .π4 D .π3 12.设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒，则m 的取值范围是（ ） A .(0,1][9,)+∞B .[9,)+∞C .(0,1][4,)+∞D .[4,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量)2(–1,=a ，)1(,m =b .若向量+a b 与a 垂直，则m =________.14.曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.已知π(0)2α∈，，tan 2α=，则πcos ()4α-=__________.16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列.18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=.数学试卷 第5页（共18页）数学试卷 第6页（共18页）（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积.19.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min ，从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经，18.439≈，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅.（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑，0.09≈.20.（12分）设A ，B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM BM ⊥，求直线AB 的方程. 21.（12分）已知函数2()()xxe ef x a a x =--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a . 23.[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数2()4f x x ax =-++，g()|1||1|x x x =++-. （1）当1a =时，求不等式()g()f x x ≥的解集；毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共18页）数学试卷 第8页（共18页）（2）若不等式()g()f x x ≥的解集包含[1,1] ，求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题 1．【答案】A 【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A .2.【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3.【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数，选C . 4.【答案】B【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积π2S =，则对应概率ππ248P ==，故选B .5.【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D .6.【答案】A【解析】由B ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB NQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ .故A 不满足，选A .7.【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D .8.【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos2y =>-，排除A ，故选C .9.【答案】C 【解答】解：函数()ln ln(2)f x x x =+-，(2)ln(2)ln f x x x ∴-=-+，即()(2)f x f x =-，即()y f x =的图象关于直线1x =对称，故选：C ． 10.【答案】D【解析】由题意选择321000n n ->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D . 11.【答案】B【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即πsin (sin cos )sin()0C A A C A ++=，所以3π4A =.由正弦定理sin sin a c A C =得23πsin 4=即1sin 2C =，得π6C =，故选B . 12.【答案】A【解析】当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M满足120AMB ∠=，则tan 603ab ≥=≥，得01m <≤；当3m >，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603ab ≥=≥9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)⋃+∞，选A .二、填空题 13.【答案】7【解析】由题得(1,3)m +=-a b ， 因为()0+=a b a ， 所以(1)230m --+⨯= 解得7m =14.【答案】1y x =+ 【解析】设()y f x = 则21()2f x x x'=-所以(1)211f '=-=所以在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15.【解析】π(0,)2α∈，tan 2α=，sin 2cos αα∴=，22sin cos 1αα+=，解得sin αcos α=πππcos()cos cos sin sin 444ααα∴-=+=+=， 16.【答案】36π【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB 因为,SA AC SB BC == 所以,OA SC OB SC ⊥⊥ 因为平面SAC ⊥平面SBC 所以OA ⊥平面SBC 设OA r =3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=所以31933r r =⇒=所以球的表面积为24π36πr = 三、解答题17.【答案】（1）(2)n n a =- （2）1n S +，n S ，2n S +成等差数列.【解析】（1）设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q ，则332628a S S ==--=--，则31228a a q q -==，328a a q q-==， 由122a a +=，2882q q--+=，整理得2440q q ++=， 解得：2q =-， 则12a =-，1(2)(2)(2)n nn a =--=﹣-.（2）由（1）可知：11(1q )1[2(2)]13n n n a S q +-==-+--， 则211[2(2)]3n n S ++=-+-，321[2(2)]3n n S ++=-+-， 由231211[2(2)][2(2)]33n n n n S S +++++=-+--+-=12114(2)(2)[](2)(2)3n n ++-+-⨯-+-⨯- 111142(2)2(2(2)33[][)]n n ++=-+⨯-=⨯-⨯+-2n S =，即122n n n S S S +++=所以1n S +，n S ，2n S +成等差数列. 18.【答案】（1）90BAP AB PA ∠=︒⇒⊥90CDP CD PD ∠=︒⇒⊥AB CD ∥，PA PD P =，AB PAD ∴⊥平面 AB PAD ⊂平面 PAB PAD ∴平面⊥平面（2）6+【解析】（1）见答案（2）由（1）知AB PAD ⊥平面，90APB ∠=︒，PA PD AB DC ===.取AD 中点O ，所以OP ABCD ⊥底面，,OP AB AD =， 1833P ABCDV AB AB -∴=⨯= 2AB ∴=AD BC ∴==，2PA PD AB DC ====，PO =，PB PC ∴==111222PADPABPDCPBCPA PD PA PB DC S SSSS=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯∴=+++侧111122222222226=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+ 19.【答案】（1）0.18-（2）（i ）需要对当天的生产过程进行检查. （ii ）均值为10.02，标准差约为0.09. 【解析】（1）16()(8.5)0.18ixx i r --==≈-∑因为||0.25r ＜，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小． （2）（i）39.9730.2129.334x s -=-⨯=，39.9730.21210.636x s +=+⨯=所以合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），显然第13号零件尺寸不在此范围之内，因此需要对当天的生产过程进行检查．（ii ）剔除离群值后，剩下的数据平均值为169.22169.979.2210.021515x -⨯-==， 0.09s ==.20.【答案】（1）1 （2）7y x =+【解析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，则2221212121214414ABx x y y x x K x x x x --+====-- （2）设20(,)4x M x ，则C 在M 处的切线斜率'00112ABy K K x x x ====- 02x ∴=，则()12,1A ，又AM BM ⊥，22121212121111442222AM BM x x y y K K x x x x ----==----()()()121212222411616x x x x x x +++++===-即()12122200x x x x +++= 又设AB ：y x m =＋，代入24x y = 得2440x x m --=124x x ∴+=，124x x m =-48200m =－＋＋7m ∴=故AB ：y x =＋721.【答案】（1）当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增，当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a -∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增， （2）34]21[,e -.【解析】（1）222()x x x x f x e e a a x e e a a x =-=-（）--， 222(2)()x x x x f x e ae a e a e a ∴'==-+-（）﹣，①当0a =时，()0f x '＞恒成立，()f x ∴在R 上单调递增.②当0a ＞时，20x e a +＞，令()0f x '=，解得ln x a =， 当ln x a ＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减， 当ln x a ＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增，③当0a ＜时，0x e a -＜，令()0f x '=，解得ln()2ax =-，当ln()2a x -＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减，当ln()2ax -＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增.综上所述，当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增，当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a-∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增，（2）①当0a =时，2()0x f x e =＞恒成立，②当0a ＞时，由（1）可得2()()ln 0min f x f lna a a ==-≥，ln 0a ∴≤， 01a ∴≤＜.③当0a ＜时，由（1）可得：223()(ln(-))ln(-)0242mina a af x f a ==-≥，3ln(-)24a ∴≤，3420e a ∴≤﹣＜，综上所述a 的取值范围为34]21[,e -. 22.【答案】（1）(3,0)和(,2125)4225- （2）16a =-或8a =【解析】（1）当1a =-时，14,:1,x t L y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），L 消参后的方程为430x y +-=，曲线C 消参后为221x y y +=，与直线联立方程221,430,x y y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得3,0,x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩椭圆C 和直线L 的交点为(3,0)和(,2125)4225-.（2）L 的普通方程为440x y a +--=， 设曲线C 上任一点为()3cos,sin P θθ， 由点到直线的距离公式，d =，d =max d =∴()max5sin 417aθϕ+--=，当()sin 1θϕ+=时最大，即5417a --=时，16a =-， 当()sin1θϕ+=-时最大，即917a +=时，8a =，综上：16a =-或8a =. 23.【答案】（1）(1. （2）a 的取值范围是[]1,1-.【解析】（1）当1a =时，21()4a f x x x ==-++时，，是开口向下，对称轴为12x =的二次函数， 2,1,()112|,1,|12,1,x x g x x x x x x ⎧⎪=++-=-⎨⎪--⎩＞≤≤＜当(1)x ∈+∞，时，令242x x x ++=-，解得x =，()g x 在(1)+∞，上单调递增，()f x 在(1)+∞，上单调递减，此时()()f x g x ≥的解集为(1； 当,1[]1x ∈-时，()2g x =，()(1)2f x f ≥-=．当(1)x ∈-∞，-时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且(1)(1)2g f -=-=．综上所述，()()f x g x ≥的解集为(1； （2）依题意得：242x ax -++≥在[]1,1-恒成立，即220x ax -≤-在[]1,1-恒成立，则只需221120,(1)(1)20,a a ⎧--⎨----⎩≤≤解得11a -≤≤， 故a 的取值范围是[]1,1-．数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）。
2017高考数学全国1卷文科标准答案 (1)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）文科数学1. 解析 由320x ->得32x <，所以{}33222A B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=<⊃<=<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭.故选A. 2. 解析 刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.故选B.3. 解析 因为2(1i)2i +=为纯虚数.故选C.4. 解析 不妨设正方形边长为a 由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即所各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为221228a a ⎛⎫⨯π⨯ ⎪π⎝⎭=.故选B.5. 解析 由2224c a b =+=得2c =，所以()2,0F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1，3)，故APF 的面积为()1332122⨯⨯-=.故选D. 6. 解析 由B ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由C ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由D ，//AB NQ ，则直线//AB 平面MNQ .故A 不满足.故选A.7.解析 如图所示，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=.故选D.8.解析 由题意知，函数sin 21cos x y x=-为奇函数，故排除B ；当x =π时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A.故选C. 9. 解析 由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图像关于直线1x = 对称，C 正确，D 错误，又()112(1)(02)2(2)x f x x x x x x -'=-=<<--，在(0,1)上单调递增，在[]1,2上单调递减，A ，B 错113x+3y=3y=-x+z x-y=1yx O误.故选C.10.解析 由题意选择321000n n->，则判定框内填1000A ，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D.11.解析 由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得 sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=， 即sin (sin cos )2sin 04C A A C A π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，所以34A π=. 由正弦定理sin sin a c A C =得223sin sin 4C =π，即1sin 2C =，得6C π=.故选B. 12.解析 当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603a b = 33m ，得01m <；当3m >，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=， 则tan 603a b =33m，得9m ，故m 的取值范围为(0,1][9,)+∞.故选A.13.解析 由题得()1,3m +=-a b ，因为()0+⋅=a b a ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =.14.解析 设()y f x =，则()212f x x x'=-，所以()1211f '=-=. 所以在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15. 解析 由tan 2sin 2cos ααα==得 又22sin cos 1αα+=，所以21cos 5α= .因为0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以5cos α=，25sin α= 因为cos cos cos sin sin 44αααππ⎛⎫-=π+ ⎪⎝⎭， 所以52252310cos 422πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭ 16. 解析 取SC 的中点O ，联结OA ，OB ，因为SA AC =，SB BC =，所以OA SC ⊥， 因为平面SAC ⊥平面SBC ，所以OA ⊥平面SBC ，设OA r =，3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，所以31933r r =⇒=， 所以球的表面积为2436r π=π.17．解析 （1）由题意设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则2112311126S a a q S a a q a q =+=⎧⎨=++=-⎩，从而2131q q q ++=-+，即()2131q q q ++=-+， 整理得()220q +=，因此2q =-，所以12a =-，数列{}n a 的通项公式为()2n n a =-． （2）由（1）知()()()()212212123n n n S ⎡⎤---⎣⎦⎡⎤==---⎣⎦--， 因此()()+121222121233n n n n S S +++⎡⎤⎡⎤+=------=⎣⎦⎣⎦ ()()+1222223n n +⎡⎤-----⎣⎦()()2222423n n ⎡⎤=-+---⎣⎦()41223n n S ⎡⎤=---=⎣⎦． 所以1n S +，n S ，2n S +成等差数列．18．解析 （1）因为90BAP ∠=，所以AB PA ⊥，因为90CDP ∠=，所以，因为AB CD ∥，所以AB PD ⊥．又PA PD P =，所以AB ⊥平面PAD ，因为AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）由（1）知AB ⊥平面PAD ，因为AB ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PAD ． 取AD 中点O ，因为90APD ∠=，PA PD =，所以PO AD ⊥，又因为平面PAB ⊥平面PAD ，平面PAB平面PAD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ． CD PD ⊥由AB CD ∥，AB CD =得四边形ABCD 为平行四边形．不妨设PA a =，则PD AB DC a ===，所以22PO a =，且2AD BC a ==． 因此四棱锥P ABCD -的体积为)128233P ABCD V a a -=⨯⨯=，解得2a =． 所以2PAD PAB PBC S S S S =++△△△侧111222222222sin 60222=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯63=+ 19．解析 （1）因为1,2,3,4,,16⋅⋅⋅的平均数为8.5，所以样本(),i x i ()1,2,,i n =⋅⋅⋅的相关系数：()()()()161161622118.58.5ii i i i x x i r x x i ===--=--∑∑∑ 2.780.17840.21218.439-==-⨯⨯，因为0.1780.25r =<， 所以可以认为这一天生产的零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i ）39.9730.2129.334x s -=-⨯=，39.9730.21210.606x s +=+⨯=，第13个零件的尺寸为9.22，而9.29.334<，所以从这一天抽检的结果看，需对当天的生产过程进行检查．（ii ） 剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均值为()1169.979.2210.0215⨯⨯-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为10.02，因为162221160.212169.91591.1347i i x===⨯+⨯∑.剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为：()2211591.1349.221510.020.00815--⨯≈. 0.0080.09≈．OPDC B A20．解析 （1）不妨设211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则22121244AB x x k x x -=-()()12121214x x x x x x -+=-()121=14x x +=，即直线AB 的斜率为1． （2）设200,4x M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由24x y =的导函数2x y '=知C 在M 处的切线斜率为012x k ==， 所以02x =，故()2,1M ．因为AM BM ⊥，易知,AM BM 的斜率存在且不为0，因此1AM BM k k ⋅=-， 即()()221212121114422224x x x x x x --⋅=++--()1212124116x x x x =+++=-⎡⎤⎣⎦． ()* 设直线AB 的方程为y x b =+，与抛物线联立得2140x x b --=， 所以10b ∆=+>，故1b >-，由根与系数的关系知121244x x x x b +=⎧⎨=-⎩， 代入()*式得()1461211b -+=-，解得7b =，符合题意，因此直线AB 的方程为7y x =+． 评注 此题AM BM ⊥这一条件，也可以转化成向量利用坐标来解决，但用向量法计算得到1b =-或7，注意联立后保证10b ∆=+>．21．解析 （1）()()222e e xx f x a a '=--()()2e e x x a a =+-， ①当0a =时，()()22e 0x f x '=>恒成立，所以()f x 在R 上单调递增； ②当0a >时，2e 0x a +>恒成立，令()0f x '>，则e 0x a ->，故ln x a >，所以()f x 在()ln ,a +∞上单调递增，同理在(),ln a -∞上单调递减．③当0a <时，e 0x a ->恒成立，令()0f x '>，则2e 0x a +>，即ln 2e e 2a xa ⎛⎫- ⎪⎝⎭>-=， 所以ln 2a x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，所以()f x 在ln 2,a ⎛⎫- ⎪⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭⎭⎝上单调递增，同理在n 2,l a ⎛⎫- ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎪⎝⎭⎭上单调递减．（2）①当0a =时，()()2e 0x f x =>恒成立，符合题意；②当0a >时，()()min ln f x f a =()ln ln 2ee ln a a a a a =--2ln 0a a =-， 故ln 0ln1a =，即01a <；③当0a <时，()min ln 2f f a x ⎛⎫- ⎪⎛⎫= ⎪⎝⎝⎭⎭ln ln 222e e ln 2a a a a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 23ln 222a a a a ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23ln 042a a ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 从而343ln ln e 24a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故34e 2a -，所以34e 20a -<． 综上所述：a 的取值范围为34e ,12-⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
2017年高考新课标全国1卷文科数学试题和答案解析
2017年高考新课标全国1卷文科数学试题和答案解析2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：1.已知集合A={x|x0}，则 B={x|x<3/2}。
2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田。
这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是B。
x1，x2，…，xn的标准差。
3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A。
i(1+i)2.4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 D。
4/y^2.5.已知F是双曲线C：x^2/3-y^2/2=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)。
则△APF的面积为 C。
3/3.6.已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，g(x)=x^2+3x+1，则f(g(x))=2x^6+3x^5-25x^4-51x^3-33x^2+19x+7.7.设x，y满足约束条件{x+3y≤3.y≥0}，则z=x+y的最大值为 1.8.函数y=ln(x+1)的图像经过点(0,0)，且在点(0,0)处的切线方程为y=x，则x=e-1.BP=3，DP=4，PC=6，AP=8，求四棱锥P-ABCD的体积。
19．（12分）已知函数f(x)=x3-3x2+3x-1，g(x)=f(x-1)，h(x)=f(x+1)，求函数g(x)和h(x)的零点个数，并说明理由。
2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I)文科数学及答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．A IB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A I B =∅ C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A U B=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π4 5．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．326．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7．设x ，y满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 8．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为 9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称 10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，学|科网那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
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学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 全国I 卷（全卷共12页）(适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．AB =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．AB=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14 B ．π8 C ．12D ．π45．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为( ) A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 26．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为( )9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称 10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2 C ．A ≤1000和n =n +1 D ．A ≤1000和n =n +211． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c =2，则C = A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312．设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是 A ．(0,1][9,)+∞B ．(0,3][9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．(0,3][4,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）.若向量a +b 与a 垂直，则m =______________.14．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为_________________________. 15．已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=__________。
16．已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。
若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（12分）记S n为等比数列{}n a的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求{}n a的通项公式；（2）求S n，并判断S n+1，S n，S n+2是否成等差数列。
18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90BAP CDP∠=∠=（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,90APD∠=,且四棱锥P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积.19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，18.439≈，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）． （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑，0.09≈．20．（12分）设A，B为曲线C：y=24x上两点，A与B的横坐标之和为4.（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程. 21．（12分）已知函数()f x=e x(e x﹣a)﹣a2x．（1）讨论()f x的单调性；（2）若()0f x≥，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xyθθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为4,1,x a tty t=+⎧⎨=-⎩（为参数）.（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到la.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.一、选择题：1. A2. B3. C4. D5. A6. A7. D8. C9. C 10. D 11. B 12. A 二、填空题：三、解答题： 17. 解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设可得122(1)2,(1) 6.a q a q q +=⎧⎨++=-⎩ 解得12,2q a =-=-故{}n a 的通项公式为(2)nn a =-（2）由（1）可得18.解：90，得AB 由于//AB CD ，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD （2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E2111sin 606222PA PD PA AB PD DC BC +++=+19.解：（1）由样本数据得(,)(1,2,...,16)i x i i =的相关系数为161()(8.5)2.78ii x x i =---=∑②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，（2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin)θθ到l 的距离为23.解：（1）当1a =时，不等式()()f xg x ≥等价于（2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥， 得11a -≤≤所以a 的取值范围为[1,1]-。