子集全集补集一

子集、全集、补集（一）

【教学目标】

1．了解集合之间包含关系的意义；

2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；

3．子集、真子集的性质．

【教学重点】子集、真子集的概念

【教学难点】子集、真子集的性质

【课前导学】

一、复习回顾

表示集合常有三种方法：______法、______法和法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在_____号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质.

1、用列举法表示下列集合：

①32

x x x x

--+=________________

{|220}

②｛数字和为5的两位数｝________________

__________________

2、用描述法表示集合：1111

{1,,,,}

2345

3、用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”_________________

二、问题情境

观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）

（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}；

（2）A=N，B=R；

（3）A={x x为北京人}，B= {x x为中国人}；

(4)A＝∅，B＝{0}

【设问】集合A中的任何一个元素都是集合B的元素吗?

三、初探新知

1.子集:

定义一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的________都是集合B的元素，我们就说___________记作______（或______），这时我们也说集合A是集合B的子集.

请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.

2．真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：A B或B A, 读作A真包含于B或B真包含A

这应理解为：若A⊆B，且存在b∈B，但b∉A，称A是B的真子集.

注意

（1）子集与真子集符号的方向

（2）当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作A B（或B A）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则A B.

（3）空集是任何集合的子集即Φ⊆A．

（4）空集是任何非空集合的真子集即Φ A 若A≠Φ，则ΦA．

A⊆．

（5）任何一个集合是它本身的子集即A

（6）易混符号：

①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系

如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}

②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合

如 Φ⊆{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}

（7）子集关系具有传递性.即,A B B C ⊆⊆,则A C ⊆．

【课堂学习研讨】

一、交流答疑

有关概念：

二、典型例题

例1（1） 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示 （2）判断下列写法是否正确：①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A ．

【思考】1：A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？

【结论】如果A ⊆B ，同时B ⊆A ，那么___ _______

如：{a ，b ，c ，d }与{b ，c ，d ，a }相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；

【思考】2：若A B ，B C ，则A C ？

例2 写出{a ，b }的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.

【思路分析】寻求子集、真子集主要依据是定义.

【变式】写出集合{1，2，3}的所有子集．

【猜想】(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？

（2）集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是多少？

【推广】若一个集合的元素有n 个，则这个集合的子集有____个，真子集有____个，有____个非空真子集．

三、巩固练习P 9-1，3

四、课堂小结 通过这堂课，你收获了什么？

五、回顾反思 想想你还有什么疑惑？还有什么知识想进一步探究？

【作业布置】

1、用≠≠

⊆⊂⊇⊃“、、、”连接下列集合对： ①A={济南人}，B={山东人}；

②A=N ，B=R ；

③A={1，2，3，4}，B={0，1，2，3，4，5}；

④A={本校田径队队员}，B={本校长跑队队员}；

2、若A={a ，b ，c },则有几个子集，几个真子集？写出A 所有的子集．