一次函数竞赛1(AB选.填.解答应用题答案)

一次函数竞赛辅导（AB ）

一．选择题：

1．直线y ＝3X ＋b 与两坐标轴围成的三角形面积为6，求与Y 轴的交点坐

标 ……………………………（ ） A 、（0，2） B 、（0，－2） （0，2） C 、（0，6） D 、（0，6）、（0，－6）

2．已知一次函数Y ＝KX ＋b ，当x =0时,y <0;,当y =0时,x >0,那么下列结论正确的是 ( )

A 、k >0,b >0

B 、k >0，b <0

C 、k <0,b >0

D 、k <0，b <0 3．某人骑车沿直线旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又原路返回千米（），再前进

千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（ C ）。

4．.如图1，在一次函数3+-=x y 的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴;垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有（ ） （A ） 4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个

4．在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）个

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

5．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值围是（ ）

A 、k<

31 B 、3

1

< k <1 C 、k>1 D 、k>1或k<31 ※※※6．一次函数y=ax+b （a 为整数）的图象过点（98，19），交x 轴于（p,0）,交y 轴于（0，q ）,若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ）

A. 0

B.1

C.2

D.无数

把点（98，19）代入y=ax+b ，得98a+b=19；把（p ，0），（0，q ）也代入y=ax+b ，得b=q ，a=-q/p 所以19p=-98q+pq ， 则q=19p/(p-98)!!!,p 是质数，q 是正整数，分子只有三个因数即1、19、p ，则p-98只能等于1、19或p ，解的p 都不是质数． 所以满足条件的所有一次函数的个数为0．故答案为A!!!

※※7．当－1≤x ≤2时，函数6+=ax y 满足10

方法二：将（0，6）分别与（-1，10）、（2，10）求解析式，根据a 大小结合图理解围 ★★8．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） (A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条

提示：将P 点坐标代入解析式，即可得出K 和B 关系，以面积公式列绝对值方程求得个数 ★9．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x －3与y=kx+k 的交点．．为整点时，k 的值可以取（ ） （A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个 ★★10．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．

已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，（a ＜)b ；乙上山的速度是

12

a 米/分，下山的速度是2

b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米）．那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t （分）与离开点A 的路程S （米）之间的函数关系的是（ C ）

二．填空题：

11．某市市费y （元）与通话时间 t （分钟）之间的函数关系图象如图

所示，则通话7分钟需付费 1 元。 12．函数的自变量x 的取值围是_____。

★★13．若直线1103457323=+y x

与直线897

543

177=+y x 的交点坐标是（a ，b ）， 则a 2

+2004b 2

的值是 2008

先把两个式子相加 化简得到x+2y=4 在与其中一个式子联立 解出X=2 Y=1 (a,b)=(2,1) 22

+2004=2008

※★★※13．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，如果他多工作b 年(b ≠a)，他的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是(以a 、b 、p 、q 表示) 元． 设x 为工作年份，y 为退休金，则由题意，有： y=k √x (1） y+p=k √(x+a) ( 2） y+q=k √(x+b) (3）

(2)式除以(1)式: 1+p/y=√(1+a/x), 得：x=a/[(1+p/y)2

-1] ( 4） (3)式除以(1)式: 1+q/y=√(1+b/x),得：x=b/[(1+q/y)2-1] (5） 由(4),(5)得：a/[(1+p/y)2

-1]=b/[(1+q/y)2

-1]

（A ） t （分） （B ） t （分） （C ） t （分） （D ） t （分）

a[2q/y+q 2/y 2]=b[2p/y+p 2/y 2

] a[2qy+q 2

]=b[2py+p 2

] y=(bp 2

-aq 2)/(2aq-2bp),

★★14、若一次函数y ＝kx ＋b ，当－3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，则一次函数的解析式为________________________.（提示：分两种情况，增减性相应或相反变化）

★★★15．据有关资料统计，两个城市之间每天的通话次数T 与这两个城市的人口数m 、n （单位：万人）以及两个城市间的距离d （单位：km ）有T=

2

d kmn

的关系（k 为常数）。现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的次数为 次（用t 表示）。

提示：先用AB 求出K 与T 关系，再列出BC 关系，其中K 用求得的含T 式子代替即可。 17．一个游泳池的形状如下面左边第一个图所示，现在以固定的流量向游泳池注水，那么能够大致表示水高h 与时间t 的关系应是在下面右边六个图像中的＿（2）＿＿（填标号）。

三．解答题：

★18. 已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是

⎩⎨

⎧>-⋅⋅-⋅≤-⋅⋅-=400

%),301(%20%)201(400

%),301(%20)800()(x x x x x f 其中)(x f 表示稿费为x 元应缴纳的税额。假如三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，问三的这笔稿费是多少元？ （得到的大于400，选择2式计算即可）

19．某矿泉水厂生产一种矿泉水，经测算，用一吨水生产的矿泉水所获利润y （元）与1吨水的价格x （元）的关系如图所示。

（1）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值围； （2）为节约用水，特规定：该厂日用水量不超过20吨时，

水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨 40元收费。已知该厂日用水量不少于20吨。设该厂日用水 量为t 吨，当日所获利润为w 元。求w 与t 的函数关系式； 若该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但

仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值围。 ★20．在某文具商场中，每个画夹定价为20

元，每盒水彩定价为5元。为促进销售，商

场制定两种优惠方案：一种是买一个画夹赠送一盒水彩；另一种是按总价92％付款。一个美术教师欲购买画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒)。

x